五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(新疆专用)06：方程及应用题（学生版）

专题06方程及应用题（原卷版）1．（2025·新疆·中考真题）若关于x的一元二次方程无实数根，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2023·新疆·中考真题）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（

）A． B． C． D．3．（2022·新疆·中考真题）若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2022·新疆·中考真题）临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为（

）A． B． C． D．5．（2021·新疆·中考真题）关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣36．（2021·新疆·中考真题）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（

）A． B． C． D．7．（2024·新疆·中考真题）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为．8．（2024·新疆·中考真题）解方程：；9．（2023·新疆·中考真题）金秋时节，新疆瓜果飘香．某水果店A种水果每千克5元，B种水果每千克8元，小明买了A、B两种水果共7千克花了41元．A、B两种水果各买了多少千克？1．（2025·新疆·初中学业水平检测冲刺卷）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是（

）A． B．C． D．2．（2025·乌鲁木齐市·十三中三模）若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且3．（2025·和田地区·中考三模）若关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为（）A．2 B． C． D．2或04．（2025·吐鲁番市·中考三模）我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺，竿长y尺，根据题意得（

）（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托尺）A． B． C． D．5．（2025·乌鲁木齐是经开区·九年级学业水平监测）为了促进教育事业的发展，某县加强了对教育经费的投入，2022年共计投入亿元，预计2024年投入亿元，设教育经费的年平均增长率为，下面所列方程正确的是（

）A． B．C． D．6．（2025·乌鲁木齐市·五月学业水平测试）一元二次方程－x－2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．不能确定7．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）根据乘联会（简称CPCA）数据显示，我国新能源汽车市场呈现出蓬勃发展的态势．2025年1月新能源汽车国内月销量达到万辆，2025年前三个月新能源汽车国内总销量达到万辆．若设2025年1月至3月新能源汽车销量的月平均增长率为，依题意，可列出方程为（

）A． B．C． D．8．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）已知关于的一元二次方程有一个根是，则的值为（

）A．0 B．2 C．3 D．9．（2025·乌鲁木齐市·一中二模）如图，把一块长为45cm，宽为25cm的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为625cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）

A． B．C． D．10．（2025·乌鲁木齐市·十三中模拟）若关于x的一元二次方程(k-1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(

)A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>511．（2025·乌鲁木齐市·十三中模拟）定义为方程的特征数．若特征数为的方程的两实数根的平方和为12，则的值为（

）A．或4 B． C． D．或112．（2025·新疆吐鲁番·二模）如图，长为、宽为的矩形空地，现计划要在中间修建3条等宽的小道，其余面积种植绿植，种植面积为，若设小道的宽为，则根据题意，可列方程为（

）A． B．C． D．13．（2025·吐鲁番市·一模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（

）A． B． C．4 D．1614．（2025·新疆·模拟预测）已知关于的一元二次方程的一个根为，则的值为．15．（2025·新疆·学业水平冲刺卷）若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．16．（2025年新疆维吾尔自治区吐鲁番市九年级中考三模数学试题）已知方程的一个根为，则方程的另一个根为17．（2025·乌鲁木齐市·五月学业测试）如图，某中学建立了一个长方形菜园，作为劳动实践基地，旨在培养学生的劳动意识、劳动技能和实践能力．已知菜园的一面靠墙，墙长为，另外三边用长为的栅栏围成．若要使菜园的面积达到，则的长为．18．（2025·乌鲁木齐市沙区·适应性测试）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为．19．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）若是方程的两个根，则的值为．20．（2025·乌鲁木齐市新市区·一模）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为．21．（2025·乌鲁木齐市·三月学业测试）.已知关于的方程有解，则的取值范围是.22．（2025·吐鲁番市·二模）已知是关于的方程的两个实数根，若，则．23．（2025·新疆昌吉·一模）已知关于x的方程的一个根是，则它的另一根是．24．（2025·新疆·模拟预测）解方程组：；25．（2025·新疆·学业水平冲刺卷）“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人．(1)求该市参加健身运动人数的年均增长率；(2)为支持市民的健身运动，市政府决定从公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数．26．（2025·新疆乌鲁木齐·三模）某小区物管中心计划采购A、B两种花卉用于美化小区环境．已知购买3株A种花卉和2株B种花卉共需要19元；购买5株A种花卉和4株B种花卉共需要35元．求采购每株A、B花卉各需多少元钱．27．（2025·新疆乌鲁木齐·三模）某班去看演出，甲种票每张元，乙种票每张元．如果名学生每人购买一张票，恰好用去元，甲、乙两种票各买了多少张？28．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）解方程：；29．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）商家推出两种纪念品．已知购买7个甲种纪念品和买10个乙种纪念品的费用相同；每个甲种纪念品的进价比每个乙种纪念品的进价多3元．求每个甲种纪念品和每个乙种纪念品的进价．30．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）某班组织去看演出，甲种票每张25元，乙种票每张30元．如果40名学生购票恰好用去1100元，甲乙两种票各有多少名学生购买？31．（2025·新疆乌鲁木齐·二模）（1）解方程组：（2）李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元，若从1月到3月，每月盈利的平均增长率相同，则这个平均增长率是多少？32．（2025·新疆乌鲁木齐·三模）“绿水青山就是金山银山”，希望中学每年都会组织学生进行植树活动．今年该校又买了一批树苗，并组建了植树小组．如果每组植5棵，就会多出6棵树苗；如果每组植6棵，就会缺少9棵树苗．求学校这次共买了多少棵树苗？33．（2025·新疆吐鲁番·二模）（1）解方程：；（2）《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二