用频率估计概率课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册3.2.2用频率估计概率第三章

概率初步学习目标1.理解并掌握用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法.问题

当遇到一件事情无法做决定的时候，人们常常会采用一种好玩的方式——掷硬币来解决争端.有人认为这样做很绅士，有人认为这样做太儿戏，那么用掷硬币来解决争端到底靠不靠谱呢?

掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：正面朝上正面朝下你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?(1)两人一组(一人操作，一人记录数据)做20次掷硬币的试验，并将数据记录在下表中：试验总次数正面朝上的次数正面朝上的频率正面朝下的次数正面朝下的频率【做一做】探究点一：频率的稳定性(2)累计全班同学的试验结果，并将数据汇总填入下表：试验总次数4080120160200240280320360400正面朝上的次数正面朝上的频率正面朝下的次数正面朝下的频率探究点一：频率的稳定性点击视频观看→探究点一：频率的稳定性40801201602002402803203604000.501.00.20.7频率试验总次数(3)根据上表，完成下面的折线统计图.探究点一：频率的稳定性(4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？

当试验次数较少时，折线在

“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大，随着试验次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度逐渐变小。(5)下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：探究点一：频率的稳定性

分析试验结果及下面数学家大量重复的试验数据，大家有何发现？试验次数越多频率越接近

0.5.抛掷次数

0.520484040100001200024000“正面向上”的频率

0探究点一：频率的稳定性

一般地，在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性.频率反映了该事件发生的频繁程度，频率越大，该事件发生越频繁，这就意味着该事件发生的可能性也越大，因而，我们就用这个常数来表示该事件发生的可能性的大小.【归纳总结】探究点一：频率的稳定性

我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率.用大写字母

A，B，C

等表示事件，用

P(A)表示事件

A发生的概率.探究点二：用频率估计概率

频率与概率的关系联系：频率

概率事件发生的频繁程度事件发生的可能性大小

在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.稳定性大量重复试验探究点二：用频率估计概率频率与概率的区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关.探究点二：用频率估计概率【尝试·思考】

随机事件

A发生的概率

P(A)的取值范围是什么?必然事件发生的概率是多少?不可能事件发生的概率又是多少?事件

A发生的概率

P的取值范围：0≤P(A)≤1若

A是必然事件，则

P(A)＝1；若

A是不可能事件，则

P(A)＝0；若

A为随机事件，则

0＜P(A))＜1．探究点二：用频率估计概率

不同意，试验的次数太少。【思考·交流】探究点二：用频率估计概率

不一定会有5次正面朝上。在大量重复试验中，正面朝上和正面朝下的次数差不多相等。探究点二：用频率估计概率【回顾·反思】

通过抛瓶盖和掷硬币试验，你对事件发生的频率与概率的关系有怎样的理解?

一般地，在大量重复的试验中，我们可以用事件

A发生的频率来估计事件

A发生的概率.探究点二：用频率估计概率例1

下列说法中，正确的是()A.通过少量重复试验，可以用频率估计概率B.事件发生的可能性越大，它的概率越接近1C.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖D.概率很小的事件不可能发生B探究点二：用频率估计概率例2

王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀（所有球除颜色外都相同），让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回).下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)：摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数

m233160130203251摸到黑球的频率0.230.210.300.260.25____探究点二：用频率估计概率解：(1)251÷1000≈0.25.因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，所以估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25.(2)设袋中白球为

x个，1＝0.25(1+x)，解得

x＝3.答：估计袋中有3个白球．(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中

摸出一个球是黑球的概率是多少；(2)估算袋中白球的个数．探究点二：用频率估计概率频率概率事件发生的频繁程度事件发生的可能性大小稳定性大量重复试验事件的分类及概率必然事件不可能事件随机事件P(A)=1P(A)=00＜P(A)＜11.

一个事件发生的概率不可能是(

D

)A.0B.1DA.

连续抛掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B.

连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和

“反面朝上”各50次C.

抛掷

2n(n为正整数)次硬币，恰好有n次“正

面朝上”D.

抛掷n(n为正整数)次，当n越来越大时，正

面朝上的频率会越来越稳定在0.5附近2.

用频率估计概率，可以发现抛掷硬币“正面朝

上”的概率为0.5是指(

D

)D3.

均匀正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数

字.小明做了60次投掷试验，结果统计如下：朝下的数字1234出现的次数16201410(1)计算上述试验中“4朝下”的频率是多少？解：根据图表中数据可得上述试验中“4朝下”的频率为

解：这种说法是错误的.

只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会

稳定在相应的事件发生的概率附近.

知识点1

概率的认识1.下列说法错误的是(

)BA.必然事件发生的概率为1B.随机事件发生的概率为0.5C.不可能事件发生的概率为0D.在大量重复试验中，随机事件的频率在某个常数附近摆动，这个性质是频率的稳定性

AA.小星定点投篮1次，不一定能投中B.小星定点投篮1次，一定可以投中C.小星定点投篮10次，一定投中4次D.小星定点投篮4次，一定投中1次知识点2

用频率估计概率

0.954.综合实践小组的同学们在相同条件下做了测定某种黄豆种子发芽率的试验，结果如表所示：黄豆种子数（单位：粒）8001

0001

2001

4001

6001

8002

000发芽种子数（单位：粒）7629481

1421

3311

5181

7101

902种子发芽的频率（结果保留至小数点后三位）0.9530.9480.9520.9510.9490.9500.951

0.955.某班学生做“用频率估计概率”的试验时，给出的某一结果出现频率的折线统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是(

)DA.抛一枚硬币，出现正面朝上B.从标有1,2,3,4,5,6的六张卡片中任抽一张，出现偶数C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀