鲁教版七年级下册数学8.2认识证明（第2课时）课件

2.认识证明第2课时

定理与证明

第八章

证明

学

习

目

标12了解公理、定理与证明的概念，并了解本套教材所采用的公理.体会命题证明的必要性，体验数学思维的严谨性.情景引入

举一个反例就可以说明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？新知探究用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法.这些方法往往不可靠.能不能根据已经知道的真命题证实呢？那已经知道的真命题又是如何证实的？哦……那可怎么办？新知探究1.其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题.公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前300年前后）编写了一本书，书名叫做《原本》（Elements）.为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理(axiom).除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断.

新知探究2.本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们已经认识了其中的八条，它们是：（1）两点确定一条直线.（2）两点之间线段最短.（3）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

（4）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行(简述为：同位角相等，两直线平行).（5）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.（6）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.

新知探究（7）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（8）三边分别相等的两个三角形全等.另外一条基本事实我们将在后面的学习中认识它.此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质,以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据.例如，如果a=b，b=c,那么a=c,这一性质也可以作为证明的依据，称为“等量代换”.又如，如果a>b，b>c，那么a>c,这一性质同样可以作为证明的依据.新知探究等式和不等式的有关性质都可以作为证明的依据.在等式中，一个量可以用它相等的量来代替.数与式的运算律和运算法则都可以作为证明的依据.例如:如果a=b，b=c，那么a=c，

这一性质也可以作为证明的依据，称为“等量代换”.如果a＞b，b＞c，那么a＞c，“不等式的传递性”.其他哪些还可以作为公理？新知探究一些条件定理、公理推理证实其他命题的正确性演绎推理的过程叫做证明经过证明的真命题叫做定理归纳总结新知探究尝试思考定理：对顶角相等.定理：同角(等角)的补角相等.定理：同角(等角)的余角相等.定理：三角形的任意两边之和大于第三边.从基本事实(公理)出发，我们能够如何证明已经探索过的数学结论呢？典例分析根据题设、结论，结合图形，经过分析写出证明过程，每一步都要注明依据(公理、定理、定义、等量代换等)

.例1.已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角.求证：∠AOC=∠BOD.证明：∵直线AB与直线CD相交于点O，∴∠AOB与∠COD都是平角（平角的定义）.∴∠AOC与∠BOD都是∠AOD的补角（补角的定义）.∴∠AOC=∠BOD（同角的补角相等）.ACODB定理对顶角相等典例分析(1)已知：∠B和∠C是∠A的补角，求证：∠B=∠C.证明：∵∠B和∠C是∠A的补角，∴∠B=180°-∠A，∠C=180°-∠A，∴∠B=∠C(等量代换)，∴同角的补角相等.(2)已知：∠A=∠B，∠C和∠D分别是∠A、∠B的补角，求证：∠C=∠D.证明：∵∠C和∠D分别是∠A、∠B的补角，∴∠C=180°-∠A，∠D=180°-∠B，∵∠A=∠B(已知)，∴∠C=∠D(等量代换)，∴等角的补角相等.定理：同角(等角)的补角相等.典例分析(3)已知：∠B和∠C是∠A的余角，求证：∠B=∠C.证明：∵∠B和∠C是∠A的余角，∴∠B=90°

-∠A，∠C=90°-∠A，∴∠B=∠C(等量代换)，∴同角的余角相等.(4)已知：∠A=∠B，∠C和∠D分别是∠A、∠B的余角，求证：∠C=∠D.证明：∵∠C和∠D分别是∠A、∠B的余角，∴∠C=90°-∠A，∠D=90°-∠B，∵∠A=∠B(已知)，∴∠C=∠D(等量代换)，∴等角的余角相等.定理：同角(等角)的余角相等.新知探究归纳总结证明的一般步骤：①根据题意，画出图形;②根据条件和结论，结合图形写出已知和求证;③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.课堂小结定理与证明定义定理公理证明作出明确规定的名词术语的含义公认的真命题演绎推理的过程经过证明的真命题1.下列命题中，属于定义的是（）A.两点确定一条直线；B.同角的余角相等；C.互补的两个角是邻补角；D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度.变式训练D变式训练2.如图，点A，O，B在一条直线上，OC平分∠BOD，OE⊥OC垂足为点O.试判断∠AOE与∠DOE有怎样的数量关