鲁教版七年级下册数学8.3平行线的证明（第1课时）课件

3.平行线的证明第1课时

平行线的判定

第八章

证明

学

习

目

标12初步了解证明的基本步骤和书写格式.会根据基本事实“同位角相等，两直线平行”来证明“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”，并能简单应用这些结论.3在证明过程中，发展初步的演绎推理能力.情景引入前面我们探索过直线平行的判别条件，大家回顾一下：两条直线在什么情况下互相平行呢？在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.平行于同一直线的两条直线平行.同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.平行线的定义平行线的传递性九条基本事实之一？新知探究1.平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简述：同位角相等，两直线平行．2.平行线的判定公理是证明直线平行的重要依据．3.表达方式：如图：因为∠1＝∠2(已知)，所以a∥b(同位角相等，两直线平行).新知探究试证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.求证：a∥b.abc12新知探究解：∵∠1=∠2(已知条件)，∠1=∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换).∴

a∥b(同位角相等，两直线平行).已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.求证：a∥b.abc123新知探究定理两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.①文字简述：内错角相等，两直线平行.②符号语言：如图，∵∠1=∠2（已知），∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.abc12新知探究定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简述为：同旁内角互补，两直线平行.试证明：已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥babc12新知探究已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠2+∠3=180°（补角的定义），∴∠1=∠3（同角的补角相等）.∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.abc123方法一新知探究方法二证明：∵∠1与∠2互补(已知)，∵∠3+∠2=180°(补角的定义)，∴∠1=∠3(等量代换).∴a∥b(同位角相等，两直线平行).已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b.ab321c∴∠1+∠2=180°(互补的定义)，∴∠1=180°－∠2(等式的性质).∴∠3=180°－∠2(等式的性质).新知探究定理两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.①文字简述：同旁内角互补，两直线平行.②符号语言：如图，∵∠1+∠2=180°（已知），∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.abc12典例分析利用“内错角相等”确定“两直线平行”的关键是弄清这对内错角是哪两条直线被第三条直线所截得到的，再说明这两条直线平行.例2.如图所示，已知∠OEB=130°，OF平分∠EOD，∠FOD=25°，AB∥CD吗？试说明．解：AB∥CD，∵OF平分∠EOD，∠FOD=25°，∴∠EOD=50°.∵∠OEB=130°，∴∠EOD+OEB=180°，

∴AB∥CD.新知探究思考交流我们可以用下面的方法作出平行线，你能说说其中的道理吗？通过这个操作活动,得到了什么结论?内错角相等

两直线平行典例分析根据题设、结论，结合图形，经过分析写出证明过程，每一步都要注明依据(公理、定理、定义、等量代换等)

.例2.已知：如图，点D，E分别在AB和AC上，CD平分∠ACB，∠DCB=40°，∠AED=80°.求证：DE∥BC.ADEBC证明：∵CD平分∠ACB（已知）∴∠ACB=2∠DCB=80°（角平分线的定义）

∵∠AED=80°（已知）

∴∠ACB=∠AED（等量代换）

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）

课堂小结判定两条直线平行的方法同位角内错角同旁内角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°文字叙述符号语言图形

相等，两直线平行∵

(已知),∴a∥b___相等,两直线平行∵

(已知),∴a∥b_________互补,

两直线平行∵

(已知),∴a∥babc12431.如图，∠1=75°，要使a∥b,则∠2等于()A.75°B.95°C.105°D.115°变式训练ab12C变式训练理由：∵AC平分∠DAB（已知），∴∠1=∠2（角平分线定义）.又∵∠