鲁教版七年级下册数学第八章 证明（复习课件）

单元复习课件

第八章

证明学习内容导览单元知识图谱2单元复习目标13考点串讲针对训练5题型剖析46课堂总结体会观察、实验、归纳等方法的局限性,进一步感受证明的必要性;通过具体实例理解定义、命题、定理的含义,会准确的区分命题的条件和结论,知道如何利用反例可以判断一个命题是错误的;初步感悟公理化思想,以及公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值。01回顾对顶角定理、平行线的判定定理和性质定理的证明过程,进一步掌握综合法证明的步骤、格式和方法,积累分析证明思路的经验,发展几何推理能力;初步养成重论据的思维习惯,在解决问题的过程中能进行有条理的思考和表达;能够克服困难,树立学好数学的信心。02一、定义与命题1.定义：一般地，对名称或术语的含义加以描述，作出明确规定的句子，就叫做该名称或术语的定义。2.命题：一般地，对某一件事情作出

的语句叫做命题。命题包含

。常用句式：······叫做···判断条件和结论常用句式：如果······，那么······真命题：

的命题叫做真命题，

假命题：

的命题叫做假命题

公

理：

的叫做公理

定

理：

的命题叫做定理．正确不正确公认的真命题经过证明的真命题一、定义与命题3.九条基本事实：①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行；⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑥两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；⑦两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；⑧三边分别相等的两个三角形全等；⑨两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。（未学）一、定义与命题4.证明：演绎推理的过程。5.定理：同角（或等角）的补角相等

定理：同角（或等角）的余角相等

定理：三角形的两边之和大于第三边

定理：对顶角相等数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据二、平行线的证明1.平行线的判定平行线的判定方法图示文字叙述符号语言判定公理

同位角

,两直线。∵∠1=∠2(已知),∴a∥b判定定理1

内错角相等,两直线

.∵∠2=∠3,∴a∥b.判定定理2

同旁内角互补,

。

∵∠4+∠2=180°,∴a∥b.平行于同一条的两直线平行两直线平行相等平行平行二、平行线的证明2.平行线的性质平行线的性质图示文字叙述符号语言判定性质1

两直线

，同位角

∵a∥b∴∠1=∠2判定性质2

两直线

，内错角

。∵a∥b∴∠2=∠3判定性质3

两直线

，

同旁内角互补。∵a∥b∴∠4+∠2=180°相等平行相等平行平行题型一、定义与命题C1.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（

）A.定理

B.公理

C.定义

D.只是命题2.下列语句中，是命题的是

(

)A.直线AB和CD垂直吗B.过线段AB的中点C画AB的垂线C.同旁内角不互补，两直线不平行D.连结A、B两点3.已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直.其中，正确命题的个数为（

）

A.0

B.1个

C.2个

D.3个CC题型二、平行线的性质与判定的综合应用A1.给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（

）A.同位角相等，两直线平行

B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行

D.两直线平行，同位角相等2.用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的依据是（）A.同位角相等，两直线平行

B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行

D.平行于同一条直线的两直线平行B题型二、平行线的性质与判定的综合应用B3.如图所示，不能判定AD∥BC的条件是（

）．A.∠2=∠3

B.∠1=∠4

C.∠DAB+∠ABC=180°D.∠ADC+∠BCD=180°4.

将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠4＝90°；④∠4＋∠5＝180°.其中正确的个数有(

)

.A．1个

B．2个

C．3个

D．4个3题4题C题型二、平行线的性质与判定的综合应用5.请你在横线上填写适当的内容:如图,已知AB∥CD,∠A=∠C,则可推得AD∥BC。理由如下:∵AB∥CD(已知),∴∠A+∠D=180°(

)。

∵∠A=∠C(已知),∴∠C+∠D=180°(

)。

∴AD∥BC(

)。

同旁内角互补,两直线平行两直线平行,同旁内角互补等量代换题型二、平行线的性质与判定的综合应用6.已知：如图，直线a,b被直线c所截，a∥b。

求证：∠1+∠2=180°。证明：∵a∥b（已知）

∴∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠3=∠2（对顶角相等）

∴∠1+∠2=180°（等量代换）题型二、平行线的性质与判定的综合应用7.已知：如图，∠1+∠2=180°.求证：∠3=∠4.证明：∵∠2=∠5（对顶角相等）

∠1+∠2=180°（已知）

∴∠1+∠5=180°（等量代换）

∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）

总结感悟题型二、平行线的性质与判定的综合应用两直线平行

同位角相等内错角相等同旁内角互补线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定题型二、平行线的性质与判定的综合应用8(1)问题发现:如图1,直线AB∥CD,点E是AB与CD之间的一点,连接BE,CE,可以发现∠B+∠C=∠BEC.请把下面的证明过程补充完整:证明:如图,过点E作EF∥AB.∵AB∥DC(已知),EF∥AB(辅助线的作法),∴EF∥DC(

),

∴∠C=∠CEF(

).

∵EF∥AB,∴∠B=∠BEF(同上),∴∠B+∠C=

(等量代换),

即∠B+∠C=∠BEC.平行于同一直线的两直线平行两直线平行,内错角相等∠BEF+∠CEF题型二、平行线的性质与判定的综合应用(2)拓展探究:如果点E运动到图2所示的位置,其他条件不变,求证:∠B+∠C=360°-∠BEC.证明:如图2,过点E作EF∥AB,∵AB∥DC,∴EF∥DC,∴∠C+∠CEF=180°,∠B+∠BEF=180°,∴∠B+∠C+∠BEC=360°,∴∠B+∠C=360°-∠BEC题型二、平行线的性质与判定的综合应用(3)解决问题:如图3,AB∥DC,∠C=120°,∠AEC=80°,求∠A的度数.(3)如图3,过点E作EF∥AB,∵AB∥DC,∴EF∥DC,∴∠C+∠CEF=180°,∠A=∠AEF,∵∠C=120°,

∴∠CEF=180°-120°=60°,∵∠AEC=80°,

∴∠AEF=80°-60°=20°,

∴∠A=∠AEF=20°

方法技巧题型二、平行线的性质与判定的综合应用

处理与平行线有关的问题时,如果图形中没有现成的三线八角,怎么办?

破解之策是添加适当的辅助线,构造所需的三线八角,辅助线绝不是挖空心思的凭空想象,而是在分析到位状态下的“水到渠成”.

题型二、平行线的性质与判定的综合应用∠P+∠A+∠C=360°∠P=∠A+∠C9.如图，AB//CD，分别探究下面四个图中∠P与∠A，∠C之间的关系.题型二、平行线的性质与判定的综合应用解：∠APC+∠A=∠C.理由如下：过点P作PE//AB，则∠EPA+∠A=180°.∵∠EPA=∠APC+∠1，∴∠APC+∠1+∠A=180°，∴∠APC+∠A=180°-∠1.∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠1+∠C=180°，∴∠C=180°-∠1.∴∠APC+∠A=∠C.E1题型二、平行线的性质与判定的综合应用解：∠A=∠APC+∠C.理由如下：过点P作PE//AB，则∠1+∠A=180°.∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠EPC+∠C=180°，即∠1+∠APC+∠C=180°，∴180°-∠A+∠APC+∠C=180°.∴∠A=∠APC+∠C.E1(4)

总结感悟题型二、平行线的性质与判定的综合应用题型三、其他定理的应用701．如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA＝OB，若剪刀张开的角为40°，则∠A＝

°．

2.如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O点，∠AOE=65°,求∠DOF的度数.BACDFEO解：∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°.∵∠AOE=65°,∴∠COE=25°.又∵∠COE=∠DOF(对顶角相等），∴∠DOF=25°.题型三、其他定理的应用3.如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，OB平分∠DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、∠EOF、∠COF的度数．解：∵AB⊥OE（已知），∴∠EOB=90°(垂直的定义).∵∠DOE=50°（已知），∴∠DOB=40°(互余的定义).∴∠AOC=∠DOB=40°（对顶角相等）.又∵OB平分∠DOF，∴∠BOF=∠DOB=40°（角平分线定义）.∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+40°=130°.∴∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°.1.下列四个选项中,不是命题的是(

)A.对顶角相等B.作一个角等于已知角C.三角形任意两边之差小于第三边D.如果a=b,a=c,那么b=c2.下列命题是真命题的是(

)A.两直线被第三条直线所截,内错角相等B.若ab>0,则a>0,b>0C.同旁内角互补D.若a∥b,c⊥a,则c⊥b3.可以用来说明“a2<b2,则a<b”是假命题的反例是(

)A.a=4,b=3

B.a=-1,b=2C.a=2,b=-3

D.a=-2,b=1BDC

4.(2025洛阳期中)要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题,可举出一个反例:

。

5.“互为相反数的两个数相加得0”改写成“如果……,那么……”的形式为

。6.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=

。70°

锐角是15°,钝角是100°(答案不唯一)如果两个数互为相反数,那么这两个数相加得07.如图,这是路政工程车的工作示意图,工作篮底部与支撑平台平行.若∠1=35°,∠3=155°,则∠2的度数为(

)A.50°

B.60°

C.65°

D.55°8.如图,已知∠1=∠2,AD∥EF,∠D=120°,CA平分∠DCB交EF于点G,有下列结论:①∠DCB=60°;②∠1=∠ACD;③∠AGF=∠D;④与∠1相等的角有2个.其中正确的有(

)A.4个

B.3个C.2个

D.1个

BC

9.完成下面的证明:如图,已知AB∥EF,EP⊥EQ,∠1+∠APE=90°,求证:AB∥CD.证明:∵AB∥EF,∴∠APE=

(

),

∵EP⊥EQ,∴∠PEQ=

,

即∠2+∠3=90°,∴∠APE+∠3=90°,∵∠1+∠APE=90°,∴∠1=

(

),

∴

∥CD(