推断统计习题及参考答案

推断统计习题及参考答案1.单样本均值检验（总体方差未知）某新型血糖仪宣称其测量误差服从正态分布，且系统偏差为0。现对同一位受试者在空腹状态下连续测量10次，得到误差（单位：mg/dL）为2.1（1）在显著性水平α=（2）计算检验的p值，并给出95%（3）若真实偏差为0.8mg/dL，求该检验的检验功效（power）。参考答案与解析（1）建立假设:样本均值与样本标准差xt统计量t双侧临界值(9)=2.262，（2）p值p95%x（3）功效计算非中心参数δ临界值(9)=功效π查非中心t分布表或软件得π2.两独立样本均值比较（方差齐性未知）为比较两种降压药A、B的降压效果，将24名高血压患者随机均分两组，分别服药4周后收缩压降低值（mmHg）如下：A组：18，15，12，20，14，16，19，13，17，22，16，18B组：10，14，11，9，13，12，8，15，11，10，12，9（1）检验两组方差是否相等（α=（2）在方差齐性假定下，检验两种药物平均降压效果是否相同（α=（3）若A组真实均值比B组高4mmHg，求检验功效。参考答案与解析（1）F检验:临界值(11,11（2）合并方差=t统计量t临界值(22)=2.074，（3）功效非中心参数δ功效π查表得π≈3.配对样本t检验为评估一项呼吸训练对跑步者最大摄氧量（VO₂max，单位：mL·kg⁻¹·min⁻¹）的影响，随机抽取12名运动员，训练前后数据如下：训练前：52，48，51，49，50，47，53，46，52，50，48，51训练后：55，50，54，52，53，49，56，48，54，53，51，54（1）检验训练是否显著提高VO₂max（α=（2）给出平均提高量的95%（3）若真实平均提高量为2.5，求检验功效。参考答案与解析差值：3，2，3，3，3，2，3，2，2，3，3，3d（1）t单侧临界值(11)=1.796，（2）置信区间d（3）功效非中心参数δ单侧功效π查表得π≈4.单样本比例检验某城市计划推行垃圾分类，官方估计支持率不低于60%。随机访问300位居民，其中168人表示支持。（1）在α=（2）给出支持率的95%（3）若真实支持率为55%，求检验功效。参考答案与解析（1）:z统计量z单侧临界值=−1.645，z>（2）Wald置信区间p（3）功效在p=0.55功效π5.两独立样本比例检验两种流感疫苗A、B分别接种于两组人群，A组=500人，出现不良反应28人；B组=（1）检验两种疫苗不良反应率是否相同（α=（2）给出率差−的95%（3）若真实率差为2%，求检验功效。参考答案与解析（1）=z统计量z双侧临界值=1.96，|（2）率差置信区间0.016（3）功效合并方差在=0.055=临界值|zπ计算得π≈6.方差分析（单因素）研究三种肥料对小麦株高（cm）的影响，每种肥料随机施加于6盆，数据如下：肥料X：45，48，50，47，49，51肥料Y：52，54，53，55，56，54肥料Z：49，50，48，51，50，52（1）检验三种肥料对株高是否有显著差异（α=（2）若肥料Y真实均值比X高5cm，求检验功效；（3）进行Tukey多重比较，指出哪些组间差异显著。参考答案与解析（1）=总均值x组间平方和SSB组内平方和SSWF统计量F临界值(2,15)=（2）功效非中心参数λ查非中心F分布表，=2,=（3）TukeyHSDMSEHSD差异：Y-X=5.67>2.61，显著；Y-Z=4.00>2.61，显著；Z-X=1.67<2.61，不显著。7.随机区组设计方差分析为考察4种轮胎A、B、C、D的耐磨性，选用6辆不同轿车作为区组，每辆车依次安装4种轮胎各行驶1000km，测得磨损深度（0.1mm）如下：车ABCD112151314211141213313161415410131112512151314611141213（1）检验轮胎类型对磨损是否有显著影响（α=（2）给出轮胎A与D磨损均值差的95%（3）若A与D真实差值为1.5，求检验功效。参考答案与解析（1）总均值x轮胎均值：=区组均值：=13.0轮胎SS=区组SS=误差SS=F统计量F临界值(3,15（2）A-D差值−标准误SE置信区间−（3）功效非中心参数λ查非中心F，=3,=8.卡方拟合优度检验某基因位点理论上显隐性比例应为3:1。随机调查200株豌豆，其中显性158株，隐性42株。（1）检验数据是否符合3:1比例（α=（2）若真实比例为2.8:1，求检验功效。参考答案与解析（1）期望频数=卡方值=临界值(1)=3.84，（2）功效真实期望=非中心参数λ查非中心表，df=1,λ9.卡方独立性检验调查500名大学生，了解专业（理工/文史）与是否近视的关系，得列联表：专业近视非近视合计理工16090250文史110140250合计270230500（1）检验专业与近视是否独立（α=（2）计算Cramér’sV系数；（3）若真实优势比OR=1.8，求检验功效。参考答案与解析（1）期望频数=同理得全部期望频数，计算=临界值(1)=（2）Cramér’sVV（3）功效在OR=1.8下，期望单元格概率可算，非中心参数λ代入得λ查非中心表，df=1,λ10.简单线性回归显著性检验测得10组温度x（℃）与某化学反应产率y（%）：x10152025303540455055y32384450566268748086（1）建立回归方程，并检验斜率是否显著（α=（2）给出斜率的95%（3）预测x=42℃时产率的（4）若真实斜率为1.2，求检验功效。参考答案与解析（1）x==回归方程y残差平方和SSE（完全线性，SSE=0，示例数据为完美直线，实际中极少见，此处保留以展示公式）t统计量t理论上t→（2）斜率置信区间±因=0（3）预测区间y预测方差Var区间退化为70.4。（4）功效若真实=1.2，而:δ若假设σ=δ查非中心t，df=8,11.多元线性回归偏回归系数检验某研究建立模型y样本量n=β协方差矩阵Var（1）检验:=0（（2）给出的95%置信区间；（3）若真实=−参考答案与解析（1）t临界值(27)=2.052，（2）置信区间−（3）功效非中心参数δ单侧功效π查非中心t得π≈12.非参数检验（Wilcoxon秩和）两组小鼠存活天数（天）如下：对照组：9，12，14，15，18，20，22，25处理组：16，19，21，23，26，28，30，32（1）检验处理是否