数学试题卷答案【百强校大联考】安徽省耀正优+2025-2026学年10月高三年级名校阶段检测(10.10-10.11)

2025—2026学年10月高三年级·名校阶段检测数学参考答案、提示及评分细则题号123456789答案DDBBDABD一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)【解析】由x²+x-6≤0,解得A={x|-3≤x≤2},由x²+2x-3≥0,解得B={x∈Z|x≤-3故选D.【解析】因为,所以1-3*>0,且x+1>0,解得—1<x<0,所以函数f(x)的定义域为(一1,0),所以函数f(x—4)需满足一1<x—4<0,解得3<x<4.故选D.【解析】对于x∈(0,+∞),x²—3mx+1≥0当且仅当x=1时取等号，故3m≤2,解得,所以“m≤1”是“不等式x²—3mx+1≥0在x∈(0,+∞)上恒成立”的必要不充分条件.故选B.所以a²=(1-b)².,所以(x+a)(x+b-1)<0,又函数定义域关于原点对称，当且仅当时，等号成立.故选B.故选D.数学答案第1页(共7页)f(一5)=f(一4)+m=f(一3)+2m=f(一2)+3m=6.故选A.[0,2π],则交点横坐标分别是x₁=0,x₂=2π故选B.,所以交点横坐标之和【解析】由可知，f(x)在(一∞,十∞)上是减函数.对于x<1的部分，是一次函数，减函数要求斜率a-2<0,即a<2.对于x≥1的部分，f(x)=-ax²+Inx,其导数f'(x)=-2ax+二.因为f(x)在x≥1时递减，还要保证在分段点x=1处，左段的函数值不小于右段的函数值，艮分析方程f(x)=(a—2)x-2a+21,化简得,即的根的个数.·又∵方程仅有一根，,即,此时，●·●·只有一个根9,若1≤a<2,则此时g'(x)<0,g(x)在[1,+∞]上单调递减，由g(1)=0,所以g(x)在[1,十∞]上仅有一个零点，此时f(x)=(a-2)x-2a+2只有一个根.数学答案第2页(共7页),使g(x。)=0,g(x)在[1,十∞]上存在两个零点，不合题意，综上1≤a<2.二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)【解析】因为角α的终边过点M(1,2),所以tana=2.,故A和B正确；因为,所以(k∈Z),即角的终边位于第一象限或第三象限，故C错误；对于或故选ABD.(舍),故D正确.【解析】对于A,,作单位圆如图1,与x轴交于A,由三角函数的定义可知，AC=tanx,∠AOB=x,设扇形OAB的面积为S,则S△anc>S₁,即,故tanx>x,与y₂与y₂=x的函数图象，如图2,对于B,画出且且y:=anx由图可以看出,故sinx₁<0,y↑y:=anxy₂=x对于C,y₁=tanx的最小正周期为π,由图象可知x₂>x₁+π,y₂=xx,2/x₁+π图2x,2/x₁+π图2,得cosx₁<0,cosz₂>0,O,由f(-2x+3)+f(2x+3)=0,关于直线x=3对称，但不为偶函数.故选ABD.三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)【解析】,①不正确.,②正确.故答案为②③.【解析】因为a>0且a≠1,则内层函数t=4-ax在[0,1]上为减函数，由于函数f(x)=log。(4—ax)(a>0且a≠1)在区间[0,1]上单调递减，则外层函数y=logat是增函数，则a且对任意的x∈[0,1],t=4-ax>0恒成立，即tmin=4-a>0,解得a<4,综上所述，实数a的取值范围是(1,4).故答案为(1,4).又因为√2+3>√10+1,所以M的最大值为√2+3.故答案为√2+3.四、解答题(本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(2)因为θ是第三象限角且,所以………………6分………………13分令xo=x₂一x₁,则x₂=x₁+xo,xo>0,f(x₂)=f(x₁+x。)(2)令x=y=0,则f(0)=2,…………………7分令y=-x,则f(0)=f(x)+f(一x)-2,f(x)-2=-(f∵f(x)=g(x)+2,∴曲线y=f(x)是中心对称图形，对称中心为(0,2).………………15分17.【解析】(1)由题知,………………1分设………………3分令g(x)=(x-2)eˣ+3,则g'(x)=(x-1)e>0,所以g(x)在(1,+∞)上单调递增，**(2)设h(x)=In(x+1)一x,,所以函数h(x)在区间(0,+∞)单调所以T”(x)在区间(0,In2∴T”(x)>T”(In2)=2-21n2>0,T'(x)在(0,+∞)上为增函数，T'(x)>T'(0)=1>0,∴T(x)在(0,+∞)上为增函数，T(x)>T(0)=1>0,∴e>3x³,所以命题得证.…………15分……3分(1)f(x)的最小正周期为T=4π,……………4分所以函数f(x)的单调递减区间,k∈Z.……………8分再将其横坐标缩小为原来的纵坐标不变得到函数,…………………12分据题意有,且,则………………17分当a≥0时，f'(x)>0,所以当a≥0时，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增；当a<0时，函数f(x)在(0,—a)上单调递减，在(一a,十∞)上单调递增.…5分函数y=f(x)-2x+m=Inx-x+m有两个不同的零点x₁,x₂,等价于方程Inx-x+m=0⇔m=x—Inx有两个不同的根x₁,x₂,等价于函数h(x)=x-Inx的图象与直线y=m有两个不同的交点，……8分函数h(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上