电工电子技术 课件 第9章 数字电路基础

电工电子技术第9章数字电路基础1.数字信号特点电子技术中的信号可分为模拟信号和数字信号两大类。模拟信号是指随时间连续变化的信号，该信号有两个特点。（1）信号只有两个电压值，5V和0V。可以用5V来表示逻辑1，用0V来表示逻辑0。因此这两个电压值又常被称为逻辑电平。5V为高电平，0V为低电平。（2）信号从高电平变为低电平，或者从低电平变为高电平是一个突然变化的过程，这种信号又称为脉冲信号。2.数制与码制2.1数制1.十进制：数码0~9，逢十进一2.二进制：数码0、1，逢二进一3.十六进制：数码0~9，A~A~F，逢十六进一数制与码制BCD码：1.8421BCD码2.2421BCD码和5421BCD码3.余3BCD码数制与码制常用二—十进制代码表3.逻辑函数3.1三种基本的逻辑函数1.与运算与运算：只有当决定事件的所有条件均满足时，这件事情才会发生。把这种因果关系称为与逻辑。图2与逻辑运算

逻辑函数2.或运算或运算：当决定事件发生的几个条件中，只要具备一个或多个条件时，事件就会发生。把这种因果关系称为或逻辑。图3或逻辑运算9.3逻辑函数3.非运算非运算：某事件发生与否，仅取决于一个条件，而且是对该条件的否定。即条件具备时事情不发生；条件不具备时事情才发生。图4与非逻辑运算逻辑函数3.2复合逻辑函数与非运算(NAND)先与后非入有

0

出1入全

1

出

0100011YAB10111001

1或非运算(NOR)先或后非入有

1

出

0入全0

出110

0YAB00

101

0与或非运算(AND–OR–INVERT)先与后或再非逻辑函数2.异或运算和同或运算异或运算和同或运算都是二变量逻辑运算。设输入逻辑变量为A、B，输出逻辑函数为Y。异或运算的逻辑关系为：当输入A、B相异时，输出Y为1；当输入A、B相同时，输出Y为0。表3异或逻辑真值表同或运算的逻辑关系为：当输入A、B相同时，输出Y为1；当输入A、B相异时，输出Y为0。表4同或逻辑真值表4.逻辑函数的代数法化简4.1逻辑代数的基本定律

表5逻辑变量、常量运算公式

表6交换律、结合律、分配律表7吸收律和反演律4.逻辑函数的代数法化简4.2逻辑代数的代数化简逻辑函数有两种化简方式：代数化简法和卡诺图化简法。代数化简法是运用逻辑代数的基本定律和恒等式进行化简，常用的有下列方法。1.并项法用公式

，将表达式中两个与乘积项合并为一项，并消去一个变量。2.消去法用公式，消去第2项多余因子

。3.配项法用，作为配项用，消去更多的项。5.逻辑代数的卡诺图化简1.最小项的定义与性质（1）最小项的定义如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。n个变量的全部最小项共有个。逻辑代数的卡诺图化简（2）最小项的性质表9三变量最小项真值表逻辑代数的卡诺图化简最小项有如下一些性质：①任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1，而其余各组变量取值均使它的值为0。②对于变量的任一组取值，任意两个不同的最小项的乘积必为0。③对于变量的任一组取值，全部最小项的和必为1。**逻辑函数的最小项表达式**

解：

=m7+m6+m3+m1

解：

=m7+m6+m3+m5=∑m（3,5,6,7）

任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项之和，称为最小项表达式。

例：将函数转换成最小项表达式。

例2：

将函数转换成最小项表达式。5.逻辑代数的卡诺图化简2．最小项的卡诺图表示将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且使矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序排列，这样构成的图形就是卡诺图。卡诺图的特点是任意两个相邻的最小项在图中也是相邻的。相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均相同，又称为逻辑相邻项。**卡诺图的结构**（2）三变量卡诺图

（1）二变量卡诺图

A

Bm0m1m3m2

AB

00

01

11

10m0m1m3m2m4m5m7m6

A

B

Cm0m1m3m2m4m5m7m6

BC

00

01

11

10

A

01（3）四变量卡诺图

卡诺图具有很强的相邻性：（1）直观相邻性，只要小方格在几何位置上相邻（不管上下左右），它代表的最小项在逻辑上一定是相邻的。（2）对边相邻性，即与中心轴对称的左右两边和上下两边的小方格也具有相邻性。m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10

C

DAB

CD

00

01

11

10

AB

00

01

11

103．用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数的步骤如下。①根据逻辑式中的变量数，画出变量的卡诺图；②在卡诺图上有最小项的方格内填入1，其余的方格内填入0或不填。从逻辑表达式到卡诺图（2）如不是最小项表达式，应先将其先化成最小项表达式，再填入卡诺图。也可由“与—或”表达式直接填入。（1）如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图。解：写成简化形式：解：直接填入：例：

用卡诺图表示逻辑函数:然后填入卡诺图：例：

用卡诺图表示逻辑函数：

C

D

A

B

GF

BC

00

01

11

10

A

01111100001111110000000000逻辑代数的卡诺图化简4．用卡诺图化简逻辑函数化简逻辑函数式的步骤和规则如下：1）画出逻辑函数的卡诺图；合并卡诺图中的相邻最小项。2）把卡诺图中个相邻为1的最小项方格用包围圈圈起来进行合并，直到所有1方格全部圈完为止。**卡诺图化简逻辑函数的原理**

（1）2个相邻的最小项可以合并，消去1个取值不同的变量。（2）4个相邻的最小项可以合并，消去2个取值不同的变量。

C

A

B

D1111111

C

A

B

D11111111（3）8个相邻的最小项可以合并，消去3个取值不同的变量。总之，2n个相邻的最小项可以合并，消去n个取值不同的变量。

C

A

B

D111111111111**卡诺图化简逻辑函数的原理**

画包围圈的规则如下。（1）只有相邻的1方格才能合并，而且每个包围圈只能包含个1方格（n=0,1,2…）。就是说，只能按1、2、4、8、16个1方格的数目画包围圈。（2）为了充分化简，1方格可以被重复圈在不同的包围圈中，但在新画的包围圈中必须有未被圈过的1方格，否则该包围圈是多余的。逻辑代数的卡诺图化简（3）为避免画出多余的包围圈，画包围圈时应遵从由少到多的顺序圈，即先圈独立的1方格，再圈仅为两个相邻的1方格，然后分别圈4个、8个相邻的1方格。（4）包围圈的个数尽量少，这样逻辑函数的与项就少。（5）包围圈尽量大，这样消去的变量就多，与门输入端的数目就少。（6）将合并化简后的各与项进行逻辑加，便为所求的逻辑函数最简与—或式。

用卡诺图化简逻辑函数例题：

L（A,B,C,D）=∑m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）解：（1）由表达式画出卡诺图。（2）画包围圈，合并最小项，得简化的与—或表达式:

C

A

B

D1111111111100000解：（1）由表达式画出卡诺图。注意：图中的绿色圈

是多余的，应去掉。用卡诺图化简逻辑函数例题：（2）画包围圈合并最小项，得简化的与—或表达式:

C

A

B

D1111111100000000已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图化简该函数。（2）画包围圈合并最小项。有两种画圈的方法：解：（1）由真值表画出卡诺图。

由此可见，一个逻辑函数的真值表是唯一的，卡诺图也是唯一的，但化简结果有时不是唯一的。

（a）：写出表达式：

（b）：写出表达式：000001010011100101110111ABC01111110L

真值表10110111

A

B

C

L10110111

A

B

C

L1．二极管构成与门电路9.5

集成逻辑门输入输出VA（V）VB（V）VL（V）0V0V5V5V0V5V0V5V0V0V0V5V0101BLA0011输入0001输出

与逻辑真值表

2．二极管构成或门电路输入输出VA（V）VB（V）VL（V）0V0V5V5V0V5V0V5V0V5V5V5V0101BLA0011输入0111输出

或逻辑真值表3.三极管构成非门电路输入输出VA（V）VL（V）0V5V5V0VLA01输入10输出非逻辑真值表集成逻辑门6.1TTL与非门电路结构主要由输入级、中间级和输出级3部分组成。7400是一种典型的TTL与非门器件，内部含有四个2输入端与非门，共有14个引脚。引脚排列图如图所示。6.2MOS逻辑门（了解）1．MOS管的符号图11增强型MOS管的符号8.6集成逻辑门2．COMS反相器（了解）（1）电路结构。图8.12COMS反相器集成逻辑门（2）工作