《初探与圆有关的最值问题》教案

初探与圆有关的最值问题科目数学课题初探与圆有关的最值问题学生情况分析在运动变化中求最值的问题灵活性较强，涉及的知识面较广，对学生思维能力要求较高，经常令学生束手无策。因此如何正确快速的求解成为学生学习中的难点。本节课前,学生已经学习了圆的基本知识,以及点和圆、直线和圆的位置关系。四班的同学在年级中属中等偏上水平，对于基本知识的学习掌握的较快，但缺乏应用的灵活性。与圆有关的最值问题可以变零散的知识为学生整体的认识，变重复枯燥的学习为新奇有趣的探索，在训练学生逻辑思维的同时，还能培养学生的探索能力。设计意图对于圆中求最值问题,学生经常感到无从下手，处理此类题目首先要明确题目中运动的对象，然后就是根据按照题目要求作出运动过程中某一时刻的图象。现在学生普遍欠缺作图能力，因此我在题目的设置上也遵循由易到难的原则，从给出图形到简单作图再到复杂作图，让学生在这个过程中体会作图的重要性。任何运动变化问题中总隐含着定量和不变关系，这也是解决这类问题的关键。在设计时我也注重设计情境，引导学生自己挖掘题目中的信息，找到这些关键点。从例1中的定量过渡到不变的位置关系再到不变的数量关系，剥茧抽丝，层层递进，从而体会探究的乐趣。运动变化问题中还有一点就是要关注如何根据已学的知识证明最值位置的存在性及合理性，这一点最容易被忽略，学生往往凭感觉得出结果，并不知其所以然。所以我在设置例题时也关注到了这一点，力求使每道例题的解题依据都不尽相同，从而引发学生对问题本质的思考，同时注重对所学知识中有关不等关系的定理的应用。通过本节课的教学，让学生充分体会动与静的结合，挖掘、探索题目中变量、定量以及它们之间的关系，运用所学的知识求解。本节课既是对前面所学知识的一个综合运用，又是对学生逻辑思维能力的一个重要提升。对于程度较好的同学来说，找到解决运动变化问题的突破口是解决动态综合问题的基础，可以为后续的学习做好铺垫。教学目标1.通过学生充分经历读题、画图、分析、理解的数学过程，寻找运动变化问题中的定量及不变的数量关系和位置关系，培养动手操作能力和空间想象能力，提高解决此类问题的信心和能力。2．理解从一般到特殊，再从特殊到一般的解题过程，选取运动变化过程中的静止状态入手进行研究，以静制动，动中求静，找到问题的切入点，进一步探究定量和变量之间的联系、一般状态和特殊状态之间的联系，从而利用所学知识解决问题。教学重点分析变化的过程，透过现象抓住问题的本质，转化为所学知识解决问题教学难点1、按照题目要求作出运动过程中某一时刻的图形并对其进行分析；2、挖掘、探索题目中不变的数量关系和位置关系。教学设计教学过程设计说明一、例题例1：已知：如图，圆心A（5，0），⊙A的半径为2，与x轴交于点C、D.若点B为⊙A上的一个动点，则线段OB的最大值为______．yDyDCOABx若点P为y轴上的一个动点，过P作⊙A的切线，切点为E,则PE的最小值为______．yDyDCOAx例2：如图，⊙O的直径AB为5，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC=4，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．（1）求证：AC·CD＝PC·BC;（2）当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求这个最大面积S．AAOBPDCB例3：如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9,经过点C且与边AB相切的动圆与线段CB、CA分别相交于点E、F（点E、F不与点C重合）,则线段EF长度的最小值是____________．BACAC二、小结通过本节课的研究，你有什么收获？例1的第一问从学生熟悉的图形入手,从点在圆上动的简单情况入手，着重让学生体会在运动变化中求最值问题的解题思路。。第二问中没有给出点P的位置，目的有两个：1、培养学生的作图能力；2、选取P点运动过程中的任何一个位置作图都可以解决这个问题。通过解决此题，希望学生关注运动过程中不变的位置关系。通过例2中的第一问引发学生关注：在点P运动过程中，线段PC、CD的比值始终不变，为解决第二问进行铺垫。第二问求面积最值时，一方面需要关注前面例题中提到的不变的位置关系，另一方面还要关注第一问中提到的不变的数量关系，从而进一步完善解题思路。这道例题中运动的元素比较复杂——圆。在解题时，首要面临的问题就是作图，其次就是