2025北京一七一中高二10月月考数学试题及答案

高中2025北京一七一中高二10月月考数学一、选择题（每小题4分，共40分）1.直线的倾斜角是A. B. C. D.2.已知圆C的圆心坐标为（2，3），半径为4，则圆C的标准方程为（）A.(x-2)2+(y-3)2=4 B.(x+2)2+(y+3)2=16C.(x+2)2+(y+3)2=4 D.(x-2)2+(y-3)2=163.两条平行线与间的距离为（）A. B. C. D.14.已知直线，，若，则（）A.1或2 B.0 C. D.0或5.已知圆与圆外切，则（）A. B. C. D.6.已知向量是平面内两个不相等的非零向量，非零向量在直线上，则“，且”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知点，且点是圆上的动点，，则直线的方程为（）A.或B.或C.或D.或8.直线与圆相交于两点，当面积最大时，（）A.0 B. C. D.9.空间四点共面，但任意三点不共线，若为该平面外一点且，则实数的值为（）A. B. C. D.10.如图，在棱长为2的正方体中，P为棱的中点，Q为底面上一动点，则下列说法正确的是（）A.存在点Q，使得BQ平面B.在棱上存在点Q，使得平面C.在线段上存在点，使得直线与所成的角为D.存在点，使得三棱锥的体积为2二、填空题（每小题5分，共35分）11.已知直线过点，直线.若，则直线的一般式方程为__________.12.已知空间三点，，，则与的夹角的大小是______．13.已知两点到直线的距离相等，则____________．14.已知圆关于直线对称，则的最小值为__________.15.已知圆C与圆D：关于直线对称，则圆C的方程为_______．16.阿波罗尼斯（公元前262年~公元前190年），古希腊人，与阿基米德、欧几里得一起被誉为古希腊三大数学家.阿波罗尼斯研究了众多平面轨迹问题，其中阿波罗尼斯圆研究了例如：已知平面上两点，，则所有满足的点的轨迹方程为__________.已知平面内的两个相异定点，，动点满足，记的轨迹为，若与无公共点的直线上存在点，使得的最小值为6，且最大值为10，则圆的周长为__________.17.设直线，圆，若在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得，则a的取值范围是____________．三、解答题（每题15分，共75分）18.如图，在平行六面体中，，，，点为线段中点．（1）求；（2）求直线与所成角的余弦值．19.已知圆的圆心为，且过点，直线的方程为．（1）求圆的标准方程；（2）若直线与圆相切，求的值；（3）若为坐标原点，点满足，且点在直线上，求的取值范围．20.在中，为锐角，且（1）求的值;（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求.条件①:条件②:;条件③:.注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.21.如图，在三棱锥中，侧面底面，，.（1）求证：；（2）已知，，，是线段上一点，当时，求二面角的余弦值.22.已知数列：，，…，满足：（，2，…，，），从中选取第项、第项、…、第项（，）称数列，，…，为的长度为的子列.记为所有子列的个数.例如：0，0，1，其.（1）设数列A：1，1，0，0，写出A的长度为3的全部子列，并求；（2）设数列：，，…，，：，，…，，：，，…，，判断，，的大小，并说明理由；（3）对于给定的正整数，（），若数列：，，…，满足：，求的最小值.

参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）12345678910CDABCBBBCD二、填空题（每小题5分，共35分）11.【答案】直线的斜率，由，得直线的斜率，而直线过点，则直线的方程为，即.故答案为：12.【答案】因为，，所以所以，所以因为，所以故答案为：13.【答案】由题意可得，解得或.故答案为：或.14.【答案】由已知圆的圆心为，又圆关于直线对称，即直线过圆心，即，即，则，当且仅当，即时，等号成立即的最小值为，故答案为：.15.【答案】因为，设圆C的圆心为，又因为圆C与圆D关于直线对称，即圆心与关于直线对称，所以，解得，所以，圆C的方程为16.【答案】设点，由，得，化简得；依题意，的轨迹为是圆，设其圆心为点，半径为，显然直线与圆相离，令点到直线的距离为d，则有，解得，所以圆的周长为.故答案为：；17.【答案】圆的圆心，半径为1，因为直线上任意一点，点P，Q是圆C上两点，当分别与圆相切时，最大，当运动到与圆心之间的距离最小时，即时，最大，圆心到直线的距离为，因为在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得，所以当时，满足条件，此时，解得，所以a的取值范围是，故答案为：.三、解答题（每题15分，共75分）18.【答案】（1）因为在平行六面体中，点在线段上，且满足．设，，，这三个向量不共面，构成空间的一个基底．所以．，，．（2）由（1）知，，，，，直线与所成角的余弦值为．19.【答案】（1）因为圆的圆心为，且过点，则圆的半径，所以圆的标准方程为；（2）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，解得.（3）设，因为，即，即，即点在以为圆心，为半径的圆上，又点在直线上，即直线与圆有公共点，所以，解得，即的取值范围为.20.【答案】（1）因为所以因为∠A为锐角，cosA>0，所以又因为所以（2）选条件①②:因为又0<B<π，所以由得由得即又c>0，所以选条件①③:因为又0<B<π，所以由得下同选条件①②.选条件②③:由得即解得经检验，符合题意.21.【答案】（1）取中点，连接、，由，，故、，又、平面，，则平面，又平面，故；（2）由侧面底面，且，平面，平面平面，故平面，又平面，故，即有、、两两垂直，故可以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，由，，，，，则，，即、、、、，、、，令，则，由，故，解得，故，令平面的法向量为，则有，令，则有，由轴平面，故平面的法向量可为，则，故二面角的余弦值为.22.【答案】（1）由的定义以及，可得：的长度为3的子列为：，有2个，又的长度为的子列有个，的长度为的子列有个，所以；（2）理由如下：若是的一个子列，则为的一个子列.若与是的两个不同子列，则与也是的两个不同子列.所以；同理，所以.同理所以有