定州今年高考题目及答案

定州今年高考题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为

A.3

B.-3

C.2

D.-2

2.不等式|2x-1|<3的解集为

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-4,1)

3.若向量a=(1,2)，b=(3,-4)，则向量a+b的模长为

A.5

B.√10

C.√26

D.6

4.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标为

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

5.抛掷一枚均匀的硬币，连续抛掷3次，恰好出现两次正面的概率为

A.1/8

B.3/8

C.1/4

D.1/2

6.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_n=2a_{n-1}+1，则a_4的值为

A.7

B.8

C.9

D.10

7.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值为

A.√2

B.1

C.2

D.π

8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的大小为

A.75°

B.65°

C.75°或65°

D.105°

9.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的值为

A.1

B.2

C.3

D.4

10.设函数f(x)=e^x-x，则f(x)在x=0处的切线方程为

A.y=x

B.y=x+1

C.y=-x

D.y=-x+1

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，(2,-3)，且对称轴为x=1/2，则a+b+c的值为

2.不等式组{x|x>1}∩{x|x<3}的解集为

3.向量a=(2,-1)，b=(-1,3)，则向量a·b的值为

4.圆x^2+y^2-2x+4y-4=0的半径为

5.从5名男生和4名女生中选出3名代表，其中至少有1名女生的选法共有种

6.数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n=S_n-S_{n-1}，且a_1=2，则S_4的值为

7.函数f(x)=tan(x)在区间(-π/2,π/2)内的值域为

8.在△ABC中，若边a=3，边b=4，角C=60°，则边c的长度为

9.若直线y=2x+1与直线y=mx-3垂直，则m的值为

10.设函数f(x)=log_2(x+1)，则f(x)的反函数为

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的有

A.y=x^3

B.y=e^x

C.y=-ln(x)

D.y=sin(x)

2.下列不等式成立的有

A.|x+1|>|x-1|

B.x^2>x

C.1/x>1

D.√x>x

3.下列向量中，与向量a=(1,2)平行的有

A.(2,4)

B.(-1,-2)

C.(3,6)

D.(2,1)

4.下列方程表示圆的有

A.x^2+y^2=4

B.x^2+y^2-2x+4y-4=0

C.x^2+y^2+2x-4y+5=0

D.x^2+y^2-2x+4y+5=0

5.下列命题为真命题的有

A.若p则q，p假则q假

B.若p则q，q假则p假

C.若p则q，p真则q真

D.若p则q，q真则p真

6.下列数列中，是等差数列的有

A.a_n=2n+1

B.a_n=3^n

C.a_n=n^2

D.a_n=5n-2

7.下列函数中，在区间(0,π)上单调递减的有

A.y=cos(x)

B.y=-sin(x)

C.y=tan(x)

D.y=-cot(x)

8.下列三角形中，是直角三角形的有

A.边长为3，4，5的三角形

B.边长为5，12，13的三角形

C.边长为7，24，25的三角形

D.边长为8，15，17的三角形

9.下列直线中，与直线y=x垂直的有

A.y=-x

B.y=x+1

C.y=-x-1

D.y=x-1

10.下列函数中，是奇函数的有

A.y=sin(x)

B.y=-cos(x)

C.y=tan(x)

D.y=log_2(x)

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3在x=0处取得极小值

2.不等式|3x-2|≥5的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞)

3.向量a=(2,-3)，b=(-4,6)，则向量a与b共线

4.圆x^2+y^2-6x+8y-11=0的圆心在直线y=x上

5.从10个人中选出3个人，其中甲必被选中的选法共有120种

6.数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n=S_n-S_{n-1}，则{a_n}一定是等差数列

7.函数f(x)=arctan(x)的值域为(-π/2,π/2)

8.在△ABC中，若边a=5，边b=12，边=c13，则角C=90°

9.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=r^2相切，则k^2+b^2=r^2

10.设函数f(x)=e^x，则f(x)在定义域内单调递增

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点

2.解不等式组{x|x≥1}∩{x|x≤4}

3.已知向量a=(3,-1)，b=(1,2)，求向量a+2b的坐标

4.求圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标和半径

5.从6名男生和4名女生中选出3名代表，其中至少有1名女生的选法共有多少种

6.数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n=S_n-S_{n-1}，且a_1=1，a_2=3，求a_4的值

7.求函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值及取得最大值时的x值

8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，求角C的大小

9.若直线y=kx+b与直线y=mx-3垂直，且k=2，求m的值

10.求函数f(x)=log_2(x+1)的反函数

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C.2

解析：函数f(x)在x=1处取得极值，则f'(1)=0。f'(x)=3x^2-a，f'(1)=3-a=0，解得a=3。

2.A.(-1,2)

解析：|2x-1|<3，则-3<2x-1<3，解得-1<x<2。

3.C.√26

解析：向量a+b=(1+3,2-4)=(4,-2)，模长为√(4^2+(-2)^2)=√16+4=√20=√(4*5)=2√5=√26。

4.C.(2,3)

解析：圆方程x^2+y^2-4x+6y-3=0可化为(x-2)^2+(y+3)^2=2^2+3^2+3=4+9+3=16，圆心为(2,-3)。

5.B.3/8

解析：连续抛掷3次，恰好出现两次正面的事件数为C(3,2)*(1/2)^2*(1/2)^1=3*1/4*1/2=3/8。

6.B.8

解析：a_1=1，a_n=2a_{n-1}+1，则a_2=2a_1+1=3，a_3=2a_2+1=7，a_4=2a_3+1=15。

7.A.√2

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2*(sin(x)*1/√2+cos(x)*1/√2)=√2*sin(x+π/4)，最大值为√2。

8.A.75°

解析：角A+角B+角C=180°，60°+45°+角C=180°，角C=180°-105°=75°。

9.A.1

解析：直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则圆心(0,0)到直线kx-y+b=0的距离d=|b|/√(k^2+1)=1，即k^2+b^2=1。

10.A.y=x

解析：f'(x)=e^x-1，f'(0)=1，f(0)=1，切线方程为y-1=1*(x-0)，即y=x。

二、填空题答案及解析

1.-1

解析：f(1)=0，1+b+c=0；f(2)=-3，4a+2b+c=-3。对称轴x=-b/2a=1/2，-b/2=1/2，b=-1。代入解得a=2，c=1。a+b+c=2-1+1=2。

2.(1,3)

解析：{x|x>1}∩{x|x<3}={x|1<x<3}。

3.-5

解析：a·b=2*(-1)+(-1)*3=-2-3=-5。

4.5

解析：圆方程x^2+y^2-2x+4y-4=0可化为(x-1)^2+(y+2)^2=1^2+2^2-4=1+4-4=1，半径为√1=1。

5.40

解析：至少有1名女生的选法=总选法-全是男生的选法=C(9,3)-C(5,3)=84-10=74。

6.10

解析：a_n=S_n-S_{n-1}，则a_n=a_1+(n-1)d。a_1=2，a_2=S_2-S_1=2+d，a_3=S_3-S_2=2+2d，a_4=S_4-S_3=2+3d。S_4=a_1+a_2+a_3+a_4=4a_1+6d=8+6d。S_3=a_1+a_2+a_3=6+4d。a_4=S_4-S_3=2+3d=8+6d-(6+4d)=2+2d，解得d=0。a_4=2+3*0=2。S_4=10。

7.R

解析：tan(x)在区间(-π/2,π/2)内单调递增，值域为(-∞,+∞)。

8.5

解析：由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcos(C)=3^2+4^2-2*3*4*cos(60°)=9+16-24*1/2=25-12=13，c=√13。再由余弦定理cos(C)=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(9+16-13)/(2*3*4)=12/24=1/2，角C=arccos(1/2)=60°。

9.-1/2

解析：两直线垂直，则k_1*k_2=-1。k_1=2，k_2=m。2*m=-1，m=-1/2。

10.y=2^x-1

解析：令y=f(x)，则x+1=2^y，取对数lg(x+1)=y*lg2。反函数为y=log_2(x+1)。

三、多选题答案及解析

1.A,B

解析：y=x^3的导数y'=3x^2≥0，在(0,+∞)上单调递增。y=e^x的导数y'=e^x>0，在(0,+∞)上单调递增。

2.A,B

解析：|x+1|>|x-1|两边平方(x+1)^2>(x-1)^2，x^2+2x+1>x^2-2x+1，4x>0，x>0。x^2>x，x(x-1)>0，解集为(-∞,0)∪(1,+∞)。

3.A,B,C

解析：向量a=(1,2)与向量(λ,2λ)平行，λ*2-2*λ=0，λ可以是任意非零数。A中λ=2，(2,4)=2*(1,2)，平行。B中λ=-1，(-1,-2)=-1*(1,2)，平行。C中λ=3/2，(3,6)=(3/2)*(1,2)，平行。D中λ=1/2，(2,1)≠(1/2)*(1,2)，不平行。

4.A,B

解析：A中x^2+y^2=4可化为(x-0)^2+(y-0)^2=2^2，圆心(0,0)，半径2，是圆。B中x^2+y^2-2x+4y-4=0可化为(x-1)^2+(y+2)^2=1^2+2^2-(-4)=1+4+4=9，圆心(1,-2)，半径3，是圆。C中x^2+y^2+2x-4y+5=0可化为(x+1)^2+(y-2)^2=1^2+(-2)^2-5=1+4-5=0，不是圆。D中x^2+y^2-2x+4y+5=0可化为(x-1)^2+(y+2)^2=1^2+2^2-5=1+4-5=0，不是圆。

5.B,C

解析：原命题"若p则q"，逆否命题"若非q则非p"为真。B.若p则q，q假则p假，即非q→非p，是真命题。C.若p则q，p真则q真，即p→q，是真命题。A.若p则q，p假则q假，即p∧¬q→¬q，不一定为真。D.若p则q，q真则p真，即q→p，与原命题不同，不一定为真。

6.A,D

解析：A.a_n-a_{n-1}=(2n+1)-(2(n-1)+1)=2n+1-2n+2-1=2，是等差数列。B.a_n-a_{n-1}=3^n-3^{n-1}=3^{n-1}(3-1)=2*3^{n-1}，不是常数，不是等差数列。C.a_n-a_{n-1}=n^2-(n-1)^2=n^2-(n^2-2n+1)=2n-1，不是常数，不是等差数列。D.a_n-a_{n-1}=(5n-2)-(5(n-1)-2)=5n-2-5n+5+2=5，是等差数列。

7.A,B,D

解析：y=cos(x)的导数y'=-sin(x)，在(0,π)内-sin(x)≤0，故单调递减。y=-sin(x)的导数y'=-cos(x)，在(0,π)内-cos(x)≤0，故单调递减。y=tan(x)的导数y'=sec^2(x)>0，故单调递增。y=-cot(x)的导数y'=-csc^2(x)<0，故单调递减。

8.A,B,C,D

解析：A.3^2+4^2=9+16=25=5^2，是直角三角形。B.5^2+12^2=25+144=169=13^2，是直角三角形。C.7^2+24^2=49+576=625=25^2，是直角三角形。D.8^2+15^2=64+225=289=17^2，是直角三角形。

9.A,C

解析：y=x的斜率k_1=1。A.y=-x的斜率k_2=-1。k_1*k_2=1*(-1)=-1，垂直。B.y=x+1的斜率k_2=1。k_1*k_2=1*1=1，不垂直。C.y=-x-1的斜率k_2=-1。k_1*k_2=1*(-1)=-1，垂直。D.y=x-1的斜率k_2=1。k_1*k_2=1*1=1，不垂直。

10.A,C

解析：A.y=sin(x)是奇函数，因为sin(-x)=-sin(x)。C.y=tan(x)是奇函数，因为tan(-x)=-tan(x)。B.y=-cos(x)是偶函数，因为-cos(-x)=-(-cos(x))=cos(x)。D.y=log_2(x)的定义域为(0,+∞)，不关于原点对称，不是奇函数也不是偶函数。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：f'(x)=3x^2，f'(0)=0。f''(x)=6x，f''(0)=0。f'''(x)=6，f'''(0)≠0，x=0处取得极小值。

2.正确

解析：|3x-2|≥5，则3x-2≥5或3x-2≤-5。解得x≥7/3或x≤-3/2。解集为(-∞,-3/2]∪[7/3,+∞)。用集合表示为(-∞,-1)∪(3,+∞)。

3.正确

解析：向量a=(2,-3)，b=(-4,6)。存在λ使得a=λb，即(2,-3)=λ(-4,6)。解得2=-4λ，λ=-1/2；-3=6λ，λ=-1/2。λ值相同，向量a与b共线。

4.错误

解析：圆方程x^2+y^2-6x+8y-11=0可化为(x-3)^2+(y+4)^2=9+16-(-11)=25+11=36，圆心(3,-4)。圆心(3,-4)不在直线y=x上。

5.错误

解析：甲必被选中的选法=从9人中选2人的选法=C(9,2)=36种。题目中是“3个人”，如果是指从10人中选3人，其中甲必被选中的选法=从9人中选2人的选法=C(9,2)=36种。但题目表述不清，若按字面“3个人”可能指其他含义，按标准组合计算应为36种。

6.错误

解析：数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n=S_n-S_{n-1}，则当n≥2时a_n=a_{n-1}，即a_n-a_{n-1}=0。这意味着从第二项起，数列是常数列。但若a_1=S_1-S_0=a_1-0=a_1，不一定等于0。例如a_1=1，a_n=1(n≥2)，是常数列，但a_1≠0。所以{a_n}不一定是等差数列（除非a_1=0）。

7.正确

解析：arctan(x)是奇函数，定义域为(-∞,+∞)，值域为(-π/2,π/2)。

8.正确

解析：由余弦定理cos(C)=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(5^2+12^2-13^2)/(2*5*12)=(25+144-169)/120=0/120=0。角C=arccos(0)=π/2，是直角三角形。

9.错误

解析：若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=r^2相切，则圆心(0,0)到直线kx-y+b=0的距离d=|b|/√(k^2+1)=r。即k^2+b^2=r^2。若直线方程为x=a（垂直于x轴），则与圆x^2+y^2=r^2相切于点(a,0)，此时a^2=r^2。但k^2+b^2=r^2仅在y=kx+b形式下成立。例如直线x=1与圆x^2+y^2=1相切，但1^2+0^2=1≠1^2+1^2=2。

10.正确

解析：f'(x)=e^x>0，函数f(x)=e^x在定义域(-∞,+∞)内单调递增。

五、问答题答案及解析

1.解：f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，得3x(x-2)=0，x=0或x=2。f''(x)=6x-6。f''(0)=-6<0，x=0处取得极大值。f''(2)=6>0，x=2处取得极小值。

2.解：不等式组{x|x≥1}∩{x|x≤4}={x|1≤x≤4}。

3.解：a+2b=(3,