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第3讲数列求和的方法高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026考点一分组求和与并项求和考点二裂项相消法求和目录索引考点三错位相减法求和考点一分组求和与并项求和理知识1.分组求和法:若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或者是可求和数列组成的,则使用分组求和法,各组内分别求和后再相加减.2.并项求和法:一个数列的前n项和中,若两两结合能呈现规律性的变化,此时可并项求和.形如an=(-1)nf(n)类型的数列求和,常采用两项合并求解.[微提醒]在并项求和时,要注意项数的奇偶,这决定着项能否恰好两两合并.链高考(2024全国甲,文17)记Sn为等比数列{an}的前n项和,已知2Sn=3an+1-3.(1)求{an}的通项公式;(2)求数列{Sn}的通项公式.

例1

(2025天津河北区模拟)已知等差数列{an}满足a1=3,公差d≠0,且a1,a4,a13恰为等比数列{bn}的前三项.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)若数列{cn}满足cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和Tn;(3)求{(-1)nan}的前2n项和S2n.

变式探究(变结论)本例条件不变,求数列{(-1)nan}的前n项和Sn.

考点二裂项相消法求和理知识

链高考

考点三错位相减法求和理知识如果数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,求数列{anbn}的前n项和时,常采用错位相减法.链高考(2024全国甲,理18)记Sn为数列{an}的前n项和,已知4Sn=3an+4.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=(-1)n-1nan,求数列{bn}的前n项和T

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