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6.1平方根七年级下册RJ初中数学课时31.算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做

a的算术平方根.

6

01无4知识回顾1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系.2.会求非负数的平方根.学习目标(1)32=

，(-3)2=

；

(3)0.82=

，(-0.8)2=

.90.640.64填空：9

反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数呢？课堂导入如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

知识点：平方根的定义及性质新知探究x21163649x完成下列表格.1或-14或-46或-67或-7

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.例如，3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根.注意：一个正数有两个平方根，不要丢掉负的平方根.149已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算.+1-1+2-2+3-3平方149+1-1+2-2+3-3反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.

解：(1)因为(±10)2=100，所以100的平方根是±10；

(3)因为(±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？1.正数有两个平方根，它们互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.

平方根与算术平方根的区别算术平方根平方根区别定义个数表示方法结果

一个两个，且互为相反数一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根正数的算术平方根一定是正数正数的平方根一正一负算术平方根平方根联系具有包含关系存在条件相同特殊值0平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的正的平方根只有非负数才有平方根和算术平方根0的平方根和算术平方根都是0平方根与算术平方根的联系判断下列说法是否正确：(1)

0的平方根是0.(2)

1的平方根是1.(3)

-1的平方根是-1.(4)

0.01是0.1的一个平方根.跟踪训练新知探究1的平方根是±1负数没有平方根0.1是0.01的一个平方根

C随堂练习

3.一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数.解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.互为相反数一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根平方根概念性质正数有两个平方根，两个平方根互为相反数

负数没有平方根课堂小结1.求下列各式中x的值.(1)x2-49=0；

(2)25-64x2=0；

(3)4(1-2x)2-1=0.解：(1)∵x2-49=0，∴x2=49，∴x=±7.

拓展提升(3)4(1-2x)2-1=0.

利用整体思想求解2.若8xmy与6x3yn

的和是单项式，则(m

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