2025年陕西数学（理科）成人高考高起专考试真题及参考答案

2025年陕西数学（理科）成人高考高起专考试练习题及参考答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x²2x+1，则下列结论正确的是（）

A.函数在区间（∞，+∞）内单调递增

B.函数在区间（∞，1）内单调递增

C.函数在区间（1，+∞）内单调递增

D.函数在区间（∞，+∞）内单调递减

答案：C

解析：函数f(x)=x²2x+1可以写成(x1)²，这是一个开口向上的抛物线，顶点在(1,0)。因此，函数在区间（1，+∞）内单调递增。

2.设函数g(x)=|x2|，则函数g(x)的反函数是（）

A.g⁻¹(x)=x+2

B.g⁻¹(x)=x2

C.g⁻¹(x)=|x+2|

D.g⁻¹(x)=|x2|

答案：A

解析：由于g(x)=|x2|，所以当x≥2时，g(x)=x2；当x<2时，g(x)=2x。反函数g⁻¹(x)是将g(x)中的x和y互换，因此当y≥2时，x=y+2；当y<2时，x=2y。因此，反函数g⁻¹(x)=x+2。

3.已知等差数列的前三项分别为a,b,c，且a+c=2b，则这个等差数列的公差是（）

A.0

B.ab

C.bc

D.ca

答案：C

解析：由于a+c=2b，所以2c=a+b+c。又因为等差数列的性质，a+b=2c，所以公差d=bc。

4.已知等比数列的前三项分别为a,b,c，且a+b+c=14，ab+bc+ac=48，则这个等比数列的公比是（）

A.2

B.3

C.4

D.6

答案：A

解析：设等比数列的公比为q，则有b=aq，c=aq²。根据题意，可以列出方程组：

a+aq+aq²=14

aq+aq²+aq³=48

解得q=2。

5.若a,b,c是三角形的三边，则下列结论正确的是（）

A.(a+b)²=a²+b²+c²

B.(a+b)²=a²+b²c²

C.(ab)²=a²+b²c²

D.(ab)²=a²b²+c²

答案：C

解析：根据三角形的性质，a+b>c，所以(ab)²=a²2ab+b²=a²+b²c²。

6.下列关于三角形面积的说法正确的是（）

A.三角形的面积等于底乘以高

B.三角形的面积等于底乘以高的一半

C.三角形的面积等于底乘以高的平方

D.三角形的面积等于底乘以高的倒数

答案：B

解析：三角形的面积公式为S=1/2底高。

7.若函数y=f(x)的图像关于直线y=x对称，则下列结论正确的是（）

A.f(x)=f⁻¹(x)

B.f(x)=x

C.f(x)=f⁻¹(x)

D.f(x)=|x|

答案：A

解析：若函数y=f(x)的图像关于直线y=x对称，则f(x)是其自身的反函数，即f(x)=f⁻¹(x)。

8.若函数y=f(x)在区间（a，b）内单调递增，则下列结论正确的是（）

A.f'(x)>0在区间（a，b）内

B.f'(x)<0在区间（a，b）内

C.f'(x)=0在区间（a，b）内

D.f'(x)的符号在区间（a，b）内不确定

答案：A

解析：函数y=f(x)在区间（a，b）内单调递增，意味着函数的导数f'(x)在该区间内大于0。

9.下列关于椭圆的说法正确的是（）

A.椭圆的离心率小于1

B.椭圆的离心率大于1

C.椭圆的离心率等于1

D.椭圆的离心率可以是任意实数

答案：A

解析：椭圆的离心率e是焦距与长轴的比值，由于椭圆的焦距小于长轴，所以离心率e小于1。

10.下列关于双曲线的说法正确的是（）

A.双曲线的离心率小于1

B.双曲线的离心率大于1

C.双曲线的离心率等于1

D.双曲线的离心率可以是任意实数

答案：B

解析：双曲线的离心率e是焦距与实轴的比值，由于双曲线的焦距大于实轴，所以离心率e大于1。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数y=x²2x+1在区间（1，+∞）内是单调递增的，其顶点坐标是______。

答案：(1,0)

解析：函数y=x²2x+1可以写成(x1)²，这是一个开口向上的抛物线，顶点在(1,0)。

12.若函数g(x)=|x2|的反函数是g⁻¹(x)=x+2，则原函数的定义域是______。

答案：x≥2

解析：由于g⁻¹(x)=x+2，所以原函数g(x)=|x2|的值域为x≥2。

13.已知等差数列的前三项分别为a,b,c，且a+c=2b，则这个等差数列的公差d=______。

答案：bc

解析：由于a+c=2b，所以公差d=bc。

14.若等比数列的前三项分别为a,b,c，且a+b+c=14，ab+bc+ac=48，则这个等比数列的公比q=______。

答案：2

解析：设等比数列的公比为q，则有b=aq，c=aq²。根据题意，可以列出方程组：

a+aq+aq²=14

aq+aq²+aq³=48

解得q=2。

15.若a,b,c是三角形的三边，则(ab)²=______。

答案：a²+b²c²

解析：根据三角形的性质，a+b>c，所以(ab)²=a²2ab+b²=a²+b²c²。

16.三角形的面积S=______。

答案：1/2底高

解析：三角形的面积公式为S=1/2底高。

17.若函数y=f(x)的图像关于直线y=x对称，则f(x)=______。

答案：f⁻¹(x)

解析：若函数y=f(x)的图像关于直线y=x对称，则f(x)是其自身的反函数，即f(x)=f⁻¹(x)。

18.若函数y=f(x)在区间（a，b）内单调递增，则f'(x)在区间（a，b）内______。

答案：大于0

解析：函数y=f(x)在区间（a，b）内单调递增，意味着函数的导数f'(x)在该区间内大于0。

19.椭圆的离心率e是______。

答案：焦距与长轴的比值

解析：椭圆的离心率e是焦距与长轴的比值。

20.双曲线的离心率e是______。

答案：焦距与实轴的比值

解析：双曲线的离心率e是焦距与实轴的比值。

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²2x+1，求函数在区间（∞，+∞）内的最大值和最小值。

答案：最小值为0，最大值不存在。

解析：函数f(x)=x²2x+1可以写成(x1)