2025年数学（理科）成人高考高起专真题及答案

2025年数学（理科）成人高考高起专练习题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若实数a满足a^22a3=0，则a的取值范围是（）

A.a>3

B.a≤3

C.a≥1

D.a≤1或a≥3

答案：D

解析：将方程a^22a3=0因式分解得：(a3)(a+1)=0，解得a=3或a=1。所以a的取值范围是a≤1或a≥3。

2.已知函数f(x)=x^36x^2+9x1，求f(x)的单调增区间是（）

A.(∞,2]

B.[2,+∞)

C.(∞,3]

D.[3,+∞)

答案：D

解析：f'(x)=3x^212x+9，令f'(x)>0，解得x>3或x<1。由于f(x)在x=3处取得极小值，所以f(x)的单调增区间是[3,+∞)。

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，S6=27，则首项a1的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

解析：由等差数列的前n项和公式得S3=3a1+3d，S6=6a1+15d。联立两式解得a1=3，d=2。

4.若等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，且b4=16，b6=64，则q的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.1/2

答案：A

解析：由等比数列的性质得b4=b1q^3，b6=b1q^5。联立两式解得q=2。

5.已知函数g(x)=x^2+kx+1的图象与x轴相切，则k的值为（）

A.0

B.±1

C.±2

D.±√2

答案：D

解析：函数g(x)的图象与x轴相切，即判别式Δ=k^24=0。解得k=±2。

6.已知三角形ABC中，a=5，b=7，sinA=3/5，则cosB的值为（）

A.1/5

B.3/5

C.4/5

D.1/√10

答案：C

解析：由正弦定理得sinB=bsinA/a=73/5/5=21/25。由于sin^2B+cos^2B=1，所以cosB=√(1sin^2B)=4/5。

7.已知函数h(x)=log2(x1)，则h(x)的定义域是（）

A.(1,+∞)

B.(0,+∞)

C.[1,+∞)

D.(∞,1)

答案：C

解析：由于对数函数的定义域要求x1>0，所以h(x)的定义域是[1,+∞)。

8.已知矩阵A=[[2,3],[4,5]]，矩阵B=[[1,2],[3,4]]，则AB的值为（）

A.[[5,8],[11,16]]

B.[[10,16],[22,28]]

C.[[7,10],[15,22]]

D.[[6,8],[14,18]]

答案：A

解析：矩阵乘法得AB=[[21+33,22+34],[41+53,42+54]]=[[5,8],[11,16]]。

9.已知函数φ(x)=x^33x，求φ(x)的奇偶性（）

A.奇函数

B.偶函数

C.既不是奇函数也不是偶函数

D.无法判断

答案：A

解析：由于φ(x)=(x)^33(x)=x^3+3x=φ(x)，所以φ(x)为奇函数。

10.若椭圆的方程为x^2/4+y^2/3=1，则椭圆的离心率为（）

A.1/2

B.√3/2

C.√2/2

D.√5/2

答案：A

解析：椭圆的方程可写为x^2/a^2+y^2/b^2=1，其中a=2，b=√3。椭圆的离心率e=c/a，其中c=√(a^2b^2)=1。所以e=1/2。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若实数a满足|a2|<1，则a的取值范围是________。

答案：1<a<3

12.已知等差数列{an}的公差为2，且a5=10，则a1=________。

答案：2

13.已知等比数列{bn}的首项为2，公比为3，则b4=________。

答案：54

14.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得极大值，则a的取值范围是________。

答案：a<0

15.若三角形ABC中，a=4，b=6，sinA=3/5，则cosB=________。

答案：4/5

16.已知函数g(x)=log3(x1)，则g(x)的定义域是________。

答案：(1,+∞)

17.已知矩阵A=[[1,2],[3,4]]，矩阵B=[[1,2],[3,4]]，则AB的值为________。

答案：[[7,10],[15,22]]

18.若椭圆的方程为x^2/4+y^2/3=1，则椭圆的焦点坐标是________。

答案：(±1,0)

19.已知函数h(x)=x^33x+1，求h(x)的导数h'(x)=________。

答案：3x^23

20.若函数φ(x)=x^33x，求φ(x)的极值点坐标是________。

答案：(1,2)和(1,2)

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的单调区间和极值。

解：f'(x)=3x^212x+9。令f'(x)=0，解得x=1或x=3。当x<1时，f'(x)>0；当1<x<3时，f'(x)<0；当x>3时，f'(x)>0。所以f(x)的单调增区间是(∞,1)和(3,+∞)，单调减区间是(1,3)。f(1)=5，f(3)=1。所以f(x)在x=1处取得极大值5，在x=3处取得极小值1。

22.（1