2025年四川省数学（文科）高起专真题及答案

2025年四川省数学（文科）高起专练习题及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知集合A={x|0＜x＜1}，集合B={x|x≤1或x≥2}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{x|0＜x＜2}

C.{x|0＜x＜1}

D.{x|1≤x＜1}

答案：A

解析：集合A中的元素是0到1之间的实数，集合B中的元素是小于等于1或大于等于2的实数。两个集合没有交集，所以A∩B是空集。

2.若a是方程x²+4x+3=0的一个根，b是方程x²2x3=0的一个根，则a+b的值为（）

A.2

B.0

C.2

D.4

答案：D

解析：根据韦达定理，一元二次方程x²+4x+3=0的两根之和等于4，即a+b=4。

3.函数y=2x²5x+3的最小值是（）

A.1

B.3

C.0

D.1

答案：A

解析：这是一个开口向上的二次函数，其最小值出现在对称轴x=b/2a处，即x=2.5。将x=2.5代入函数，得到最小值y=1。

4.若函数f(x)=x²2x+c（c为常数）的图象与x轴有两个交点，则c的取值范围是（）

A.c＞0

B.c≥0

C.c＜0

D.c≤0

答案：B

解析：函数f(x)=x²2x+c与x轴有两个交点，说明方程x²2x+c=0有两个实根。根据判别式△=b²4ac，得到44c≥0，解得c≥0。

5.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=10，S10=30，则公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：根据等差数列的前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)，得到以下方程组：

S5=5/2(2a1+4d)=10

S10=10/2(2a1+9d)=30

解方程组得到d=2。

6.若函数y=f(x)在区间（0，+∞）上单调递增，则下列函数中单调递减的是（）

A.y=f(x+1)

B.y=f(x)

C.y=f(x)

D.y=f(x1)

答案：C

解析：函数y=f(x)在区间（0，+∞）上单调递增，那么函数y=f(x)在区间（0，+∞）上单调递减。

7.下列关于x的不等式中，有解的是（）

A.x²+x2＞0

B.x²+x+2＞0

C.x²x2＜0

D.x²x+2＜0

答案：B

解析：对于选项A，方程x²+x2=0的根为2和1，所以x²+x2＞0在区间（∞，2）和（1，+∞）上成立，但不是对所有x都成立。对于选项B，x²+x+2的判别式小于0，说明方程无实根，所以x²+x+2＞0对所有x都成立。选项C和D同理。

8.若复数z=a+bi（a，b∈R）满足|z|=1，则z的平方等于（）

A.1

B.1

C.i

D.i

答案：B

解析：复数z的模|z|=1，说明z位于单位圆上。设z=cosθ+isinθ，则z²=(cosθ+isinθ)²=cos²θsin²θ+2icosθsinθ=sin²θ+cos²θ+2icosθsinθ=1。

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若函数y=2x²3x+c的图象上存在点（1，m），则m的取值为______。

答案：m=2c

解析：将点（1，m）代入函数，得到m=2c。

10.已知等差数列{an}的公差d=2，a5=10，则a10=______。

答案：a10=24

解析：a10=a5+5d=10+5×2=24。

11.已知等比数列{bn}的首项b1=3，公比q=2，则b8=______。

答案：b8=192

解析：b8=b1×q⁷=3×2⁷=192。

12.若函数y=f(x)在区间（0，+∞）上单调递增，且f(x+1)=f(x)，则函数f(x)是______函数。

答案：周期函数

解析：f(x+1)=f(x)表明函数具有周期性。

13.若函数y=f(x)在区间（0，+∞）上连续，且f(0)=0，f'(x)>0，则函数f(x)在区间（0，+∞）上是______。

答案：单调递增函数

解析：f'(x)>0说明函数在区间（0，+∞）上单调递增。

14.若复数z=a+bi（a，b∈R）满足|z|=1，且z的实部a是正数，则z的虚部b的取值范围是______。

答案：1＜b＜1

解析：|z|=1说明z位于单位圆上，且实部a是正数，因此z位于第一象限或第四象限，所以1＜b＜1。

三、解答题（每题20分，共40分）

15.（本题20分）已知函数f(x)=x³3x²+x+1，求f(x)的单调区间。

答案：f(x)在区间（∞，1）上单调递增，在区间（1，2）上单调递减，在区间（2，+∞）上单调递增。

解析：求导得到f'(x)=3x²6x+1。令f'(x)=0，解得x=1和x=2。分析f'(x)的符号变化，可以得到f(x)的单调区间。

16.（本题20分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=10，S10=30，求该数列的通项公式。

答案：an=2n1

解析