第一章2　动量定理

第一章DONGLIANGDINGLI2动量定理梳理教材夯实基础/探究重点提升素养/课时对点练1.理解冲量的概念并会进行简单计算.2.理解动量定理及其表达式.3.会用动量定理解释有关物理现象并进行有关计算.学习目标内容索引梳理教材夯实基础Part1探究重点提升素养Part2课时对点练Part3梳理教材夯实基础Part

11.冲量(1)定义：力与_____________的乘积.(2)定义式：I＝____.(3)物理意义：冲量是反映_______________的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大.(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是_____，符号为N·s.(5)矢量性：冲量是___(填“矢”或“标”)量.如果力的方向恒定，则冲量的方向与___的方向相同；如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体___________的方向相同.一、动量定理力的作用时间FΔt力的作用对时间牛秒矢力动量变化量2.动量定理(1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的___________.(2)表达式：I＝p′－p或F(t′－t)＝_________.动量变化量mv′－mv如果物体的动量变化量是一定的，那么作用时间短，物体受到的力就___；作用的时间长，物体受的力就___.二、动量定理的应用大小1.判断下列说法的正误.(1)力越大，力对物体的冲量就越大.(

)(2)用力推物体，但没有推动，则该力对物体的冲量为零.(

)(3)若物体在一段时间内动量发生了变化，则物体在这段时间内受到的合外力一定不为零.(

)(4)某人跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于人跳到沙坑受到的冲量比跳在水泥地上小.(

)即学即用××√×2.想一想：在运动会上，跳高运动员落下的地方为什么要放上厚厚的海绵垫？用物理知识解释其原理.返回答案运动员落地过程中动量变化量是一定的，作用力与时间成反比，用海绵垫可以延长作用时间，从而减少运动员所受到的冲力.探究重点提升素养Part

2一、冲量及其计算如图所示，一个质量为m的物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下保持静止状态，经过一段时间t，拉力F做的功是多少？拉力F的冲量是多大？方向如何？答案拉力F做的功是零，冲量大小是Ft，方向与F方向相同.导学探究1.对冲量的理解(1)冲量是过程量冲量是力作用在物体上的时间累积效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量.知识深化(2)冲量是矢量在力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同.知识深化知识深化2.冲量的计算(1)求恒力的冲量冲量等于力和力的作用时间的乘积(无论物体是否运动，无论物体在该力的方向上是否有位移).(2)求变力的冲量①若力与时间成线性关系，则可用平均力求变力的冲量.知识深化②若给出了力随时间变化的图像如图所示，则图像与t轴所围面积即表示力F在这段时间内的冲量.③利用动量定理求解.

关于冲量的概念，以下说法正确的是A.作用在两个物体上的合力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能

相同B.作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小C.作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大D.只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同例1√由冲量公式I＝FΔt可知，作用在两个物体上的合力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同，A正确；由冲量公式I＝FΔt可知冲量大小由力的大小和作用时间二者共同决定，只知道力或作用时间一个因素，无法确定冲量大小，B、C错误；冲量是矢量，两个大小相等的冲量，方向不一定相同，D错误.

(多选)质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，如图所示，经时间t，下列说法正确的是(重力加速度为g)A.重力对物体的冲量大小为mgtsinθB.支持力对物体的冲量大小为零C.摩擦力对物体的冲量大小为mgtsinθD.合力对物体的冲量大小为零例2√√根据冲量的定义知，重力对物体的冲量大小为mgt，A错误；对物体进行受力分析可知支持力大小FN＝mgcosθ，则支持力对物体的冲量大小为mgcosθ·t，B错误；摩擦力Ff＝mgsinθ，所以摩擦力对物体的冲量大小为mgtsinθ，C正确；因物体静止，合力为零，则合力对物体的冲量大小为零，D正确.二、动量定理如图所示，光滑水平面上一个质量为m的物体，在恒力F作用下，从t时刻到t′时刻，速度从v变为v′.(1)物体的加速度是多少？导学探究(2)结合牛顿第二定律，试分析物体的动量变化量Δp与恒力F及作用时间Δt(Δt＝t′－t)有什么关系？导学探究知识深化1.动量定理的理解(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因.(2)动量定理的表达式Ft＝mv′－mv是矢量式，在一维情况下运用动量定理解题时，要注意规定正方向.(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力F与时间成线性关系，则F应是合外力在作用时间内的平均值.(4)不仅适用于宏观物体的低速运动，而且对微观粒子的高速运动同样适用.知识深化2.动量定理与动能定理的区别由F·Δt＝Δp可知，动量定理反映力对时间的累积效应.由F·Δx＝ΔEk可知，动能定理反映力对空间的累积效应.知识深化3.动量定理的应用(1)定性分析有关现象.①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小.②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小.知识深化(2)应用动量定理定量计算的一般步骤.(3)应用动量定理求解变力的冲量.

(多选)对下列几种物理现象的解释，正确的是A.击钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻B.用手接篮球时，手往往向后缩一下，是为了减小冲量C.易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了

延长作用时间以减小作用力D.在车内推车推不动，是因为车(包括人)所受合外力的冲量为零例3√√击钉时，不用橡皮锤是因为橡皮锤与钉子的作用时间长，作用力小；用手接篮球时，手往后缩一下，是为了延长作用时间以减小作用力，A、B项错误；据动量定理F·t＝Δp知，当Δp相同时，t越长，作用力越小，C项正确；车能否移动或运动状态能否改变取决于所受的合外力，与内部作用无关，D项正确.

质量为0.2kg的小球以6m/s、竖直向下的速度落至水平地面上，再以4m/s的速度反向弹回.取竖直向上为正方向，g取10m/s2.(1)求小球与地面碰撞前后动量的变化量；例4答案

2kg·m/s，方向竖直向上取竖直向上为正方向，动量的变化量为Δp＝p′－p＝0.2×4kg·m/s－0.2×(－6)kg·m/s＝2kg·m/s，方向竖直向上.(2)若小球与地面的作用时间为0.2s，求小球受到地面的平均作用力大小.答案

12N由动量定理得(F－mg)t＝Δp，一辆轿车以30m/s的速度行驶时，与另一辆迎面驶来的货车相撞，相撞后两车均停下来，已知作用时间为0.025s.(1)求相撞时轿车内质量m＝60kg的人受到的平均冲力的大小；答案7.2×104N针对训练设人受到的平均冲力大小为F，以轿车原来速度的方向为正方向根据动量定理有－Ft＝0－mv0解得F＝7.2×104N(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1s，求这种情况下人受到的平均冲力与不系安全带时人受到的平均冲力之比.答案1∶40若人系有安全带，同理可得F′＝

＝1.8×103N则F′∶F＝1∶40

(多选)一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01s.下列说法正确的是A.球棒对垒球的平均作用力大小为1260NB.球棒对垒球的平均作用力大小为360NC.球棒对垒球做的功为126JD.球棒对垒球做的功为36J例5√√返回总结提升动量定理是矢量式，应用时必须选取正方向；动能定理是标量式，应用时不用选取正方向.涉及一段时间(或冲量)选用动量定理；涉及一段位移(或功)选用动能定理.课时对点练Part

3考点一冲量1.下列关于冲量的说法中正确的是A.物体受到很大的冲力时，其冲量一定很大B.当力与位移垂直时，该力的冲量为零C.不管物体做什么运动，在相同时间内该物体重力的冲量相同D.只要力的大小恒定，在相同时间内的冲量就恒定基础对点练123456789101112√冲量是力与时间的乘积，是矢量；力大，冲量不一定大，A错误；冲量是力对时间的累积，与力与位移是否垂直无关，B错误；不管物体做什么运动，在相同时间内该物体重力的冲量相同，C正确；力的大小恒定，其相同时间内冲量方向不一定相同，D错误.1234567891011122.如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度变为零然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff，重力加速度为g.在整个过程中，重力对滑块的总冲量为A.mgsinθ(t1＋t2) B.mgsinθ(t1－t2)C.mg(t1＋t2) D.0123456789101112√根据冲量的定义式I＝Ft，因此重力对滑块的冲量应为重力乘作用时间，所以IG＝mg(t1＋t2)，C正确.考点二动量定理3.(多选)将物体水平抛出，在物体落地前(不计空气阻力)A.动量的方向不变B.动量变化量的方向不变C.相等时间内动量的变化量相同D.相等时间内动量的变化量越来越大123456789101112√√做平抛运动的物体在落地前速度的方向不断变化，故动量的方向变化，选项A错误；动量变化量等于重力的冲量，故动量变化量的方向不变，选项B正确；根据动量定理，相等时间内动量的变化量等于mgt，故相等时间内动量的变化量相同，选项C正确，D错误.1234567891011124.(2020·全国卷Ⅰ)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体.若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是A.增加了司机单位面积的受力大小B.减少了碰撞前后司机动量的变化量C.将司机的动能全部转换成汽车的动能D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积123456789101112√汽车剧烈碰撞瞬间，安全气囊弹出，立即跟司机身体接触.司机在很短时间内由运动到静止，动量的变化量是一定的，由于安全气囊的存在，作用时间变长，据动量定理Δp＝FΔt知，司机所受作用力减小；又知安全气囊打开后，司机受力面积变大，因此减小了司机单位面积的受力大小；碰撞过程中，动能转化为内能.综上可知，选项D正确.1234567891011125.(多选)(2021·武威第十八中学期中)下列运动中，在任何相等的时间内物体的动量变化完全相同的是A.竖直上抛运动(不计空气阻力)B.平抛运动(不计空气阻力)C.匀速圆周运动D.匀速直线运动123456789101112√√√根据动量定理FΔt＝Δp可知，若物体在任何相等的时间内动量的变化量完全相同，则当动量变化量不为0时，物体必然受恒力作用，当动量变化量为0时，物体静止或做匀速直线运动.因做竖直上抛运动和平抛运动的物体只受重力作用，则在相等的时间内物体的动量变化完全相同；而匀速圆周运动受变力作用，则在任何相等的时间内物体的动量变化不一定相同；匀速直线运动中动量变化量恒为0，故选A、B、D.1234567891011126.(多选)运动员挥拍将质量为m的网球击出.如果网球被球拍击打前、后瞬间速度的大小分别为v1、v2，v1与v2方向相反，且v2>v1.重力影响可忽略，则此过程中球拍对网球作用力的冲量A.大小为m(v2＋v1)B.大小为m(v2－v1)C.方向与v1方向相同

D.方向与v2方向相同123456789101112√√以v1的方向为正方向，则球拍对网球作用力的冲量为I＝－mv2－mv1＝－m(v1＋v2)，则冲量的大小为m(v1＋v2)，方向与v1方向相反，与v2方向相同，选项A、D正确，B、C错误.1234567891011127.一质量为2kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，合力F随时间t变化的关系图像如图所示，则A.t＝2s时，物块的动量大小为0B.t＝3s时，物块的速率为1m/sC.t＝0到t＝1s时间内，合力F对物块冲

量的大小为1N·sD.t＝2s到t＝3s时间内，物块动量变化量的大小为2kg·m/s123456789101112√F－t图像和时间轴所围成的面积表示物块受到的冲量，根据动量定理I合＝Δp，则有

×2kg·m/s＝p－0，解得p＝3kg·m/s，A错误；由动量定理，

×2kg·m/s－1×1kg·m/s＝mv－0，得v＝1m/s，B正确；在t＝0到t＝1s时间内，合力F对物块冲量大小I＝1×2N·s＝2N·s，C错误；t＝2s到t＝3s时间内，物块动量变化量大小Δp＝I＝1×1kg·m/s＝1kg·m/s，D错误.1234567891011128.甲、乙两物体分别在大小为F1、F2的力的作用下做直线运动，甲在t1时间内，乙在t2时间内动量p随时间t变化的p－t图像如图所示，设甲物体在t1时间内所受到的冲量大小为I1，乙物体在t2时间内所受到的冲量大小为I2，则两物体所受外力F及其冲量I的大小关系是A.F1>F2，I1＝I2

B.F1<F2，I1<I2C.F1>F2，I1>I2

D.F1＝F2，I1＝I2123456789101112能力综合练√1234567891011129.(多选)(2022·石家庄二中高二上月考)质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动，不计空气阻力，经过时间t，下降的高度为h，速度变为v，此时物体仍未落地，在这段时间内物体动量变化量的大小可能是(重力加速度为g)123456789101112√√√根据动量定理，物体动量的变化量应该等于末动量与初动量的矢量差，而不是代数差，A错误；由动量定理I合＝Δp知Δp＝mgt，B正确；由公式Δp＝mΔv＝mvy＝

，则C、D正确.12345678910111210.(多选)一质量m＝60kg的运动员从下蹲状态竖直向上跳起，经t＝0.2s以大小v＝1m/s的速度离开地面，重力加速度g＝10m/s2.在这0.2s内A.地面对运动员的冲量大小为180N·sB.地面对运动员的冲量大小为60N·sC.地面对运动员做的功为零D.地面对运动员做的功为30J123456789101112√√运动员的速度原来为零，起跳后变为v，以竖直向上为正方向，由动量定理可得：I－mgΔt＝mv－0，故地面对运动员的冲量为：I＝mv＋mgΔt＝60×1N·s＋60×10×0.2N·s＝180N·s，故A正确，B错误；运动员在跳起时，地面对运动员的支持力竖直向上，在跳起过程中，支持力的作用点在支持力方向上没有位移，则地面对运动员做的功为零，故C正确，D错误.12345678910111211.物体A和B用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，如图甲所示.物体A的质量为m，物体B的质量为m