第一章专题强化3　弹簧-小球模型　滑块-光滑斜(曲)面模型

第一章TANHUANGXIAOQIUMOXING

HUAKUAIGUANGHUAXIE(QU)MIANMOXING专题强化3弹簧—小球模型滑块—

光滑斜(曲)面模型探究重点提升素养/专题强化练1.会应用动量观点和能量观点分析两类模型.2.能熟练运用动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律解决有关

问题.学习目标内容索引探究重点提升素养Part1专题强化练Part2探究重点提升素养Part

1一、弹簧—小球模型如图所示，光滑水平面上静止着一质量为m2的刚性小球，小球与水平轻质弹簧相连，另有一质量为m1的刚性小球以速度v0向右运动，并与弹簧发生相互作用，两球半径相同，问：(1)弹簧的弹性势能什么情况下最大？最大为多少？导学探究答案当两个小球速度相同时，弹簧最短，弹簧的弹性势能最大.由动量守恒定律得m1v0＝(m1＋m2)v由能量守恒定律得导学探究(2)小球m2的速度什么情况下最大？最大为多少？答案当弹簧第一次恢复原长时，小球m2的速度最大，由动量守恒定律得m1v0＝m1v1＋m2v2导学探究1.对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统，在相互作用的过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒定律.2.在能量方面，由于弹簧发生形变，具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的合外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒.若还有其他外力和内力做功，这些力做功之和等于系统机械能的减少量.知识深化知识深化3.(1)如图所示，弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小.(2)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大.

(2021·金华一中期末)如图所示，三个小球的质量均为m，B、C两球用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A球以速度v0沿B、C两球球心的连线向B球运动，碰后A、B两球粘在一起，则：(1)A、B两球刚粘在一起时的速度为多大？答案见解析例1在A、B两球碰撞的过程中弹簧的压缩量可忽略不计，产生的弹力可忽略不计，因此A、B两球组成的系统所受合外力为零，动量守恒，以A球的初速度方向为正方向，有mv0＝2mv1，解得v1＝

.(2)弹簧压缩至最短时三个小球的速度为多大？答案见解析粘在一起的A、B两球向右运动，压缩弹簧，由于弹簧弹力的作用，C球做加速运动，速度由零开始增大，而A、B两球做减速运动，速度逐渐减小，当三个球速度相等时弹簧压缩至最短，在这一过程中，三个球和弹簧组成的系统动量守恒，有(3)弹簧的最大弹性势能是多少？答案见解析当弹簧被压缩至最短时，弹性势能最大，由能量守恒定律得(4)弹簧恢复原长时，三个小球的速度为多大？答案见解析弹簧恢复原长过程中，A、B、C三个球和弹簧组成的系统动量守恒，能量守恒，弹簧恢复原长时，由动量守恒定律和能量守恒定律，得2mv1＝2mvAB＋mvC，如图，在光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一水平轻弹簧(弹簧左侧固定一质量不计的挡板).设A以速度v0向B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动.假设B和C碰撞过程时间极短，求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，(1)整个系统损失的机械能；针对训练A、B相互作用过程中动量守恒、机械能也守恒，而B、C相碰粘接在一起时，动量守恒，机械能不守恒，系统产生的内能则为B、C相碰过程中损失的机械能.当A、B、C速度相等时，弹性势能最大.从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝2mv1①此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后瞬间的速度为v2，损失的机械能为ΔE.对B、C组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得mv1＝2mv2②(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能.由②式可知v2<v1，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为v3，此时弹簧被压缩至最短，设其弹性势能为Ep.由动量守恒定律和能量守恒定律得mv0＝3mv3⑤二、滑块—光滑斜(曲)面模型如图所示，有一质量为m的小球，以速度v0滑上静置于光滑水平面上的光滑圆弧轨道.已知圆弧轨道的质量为2m，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为g，试分析：(1)在相互作用的过程中，小球和轨道组成的系统机械能是否守恒？总动量是否守恒？导学探究答案整个过程中系统的机械能守恒，系统水平方向动量守恒，竖直方向上动量不守恒，故总动量不守恒.导学探究(2)小球到达最高点时，小球与轨道的速度有什么关系？最大高度为多少？答案当小球上升到最高点时，小球和轨道的速度相同.由动量守恒定律得mv0＝3mv导学探究(3)小球与轨道分离时两者的速度分别是多少？答案设小球离开轨道时的速度为v1，轨道的速度为v2，由动量守恒定律有：mv0＝mv1＋2mv2根据机械能守恒定律有：导学探究对于滑块—光滑斜(曲)面模型，斜(曲)面体不是固定的，而是在光滑水平面上.这类模型一般情况下所受合力不为零，但常在水平方向上的合力为零，则在水平方向上满足动量守恒.当滑块到达斜(曲)面最高点时，滑块与斜(曲)面速度相同，相当于发生了完全非弹性碰撞，损失的动能转化为滑块重力势能，结合能量守恒定律列方程，进行联立求解.当滑块从最低点离开曲面后，相当于完成了弹性碰撞.知识深化

如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上.某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3m(h小于斜面体的高度).已知小孩与滑板的总质量为m1＝30kg，冰块的质量为m2＝10kg，小孩与滑板始终无相对运动.取重力加速度的大小g＝10m/s2.(1)求斜面体的质量；例2答案20kg选向左为正方向.冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3.在水平方向上由动量守恒定律和机械能守恒定律得m2v0＝(m2＋m3)v式中v0＝3m/s为冰块被推出时的速度.联立两式并代入题给数据得m3＝20kg.(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？答案见解析选向右为正方向，设小孩推出冰块后小孩的速度为v1，由动量守恒定律有m1v1－m2v0＝0，代入数据得v1＝1m/s设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒定律和机械能守恒定律有－m2v0＝m2v2＋m3v3.联立两式并代入数据得v2＝1m/s由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩.返回专题强化练Part

21.如图所示，P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰，碰撞后P物体静止，Q物体以P物体碰撞前速度v离开，已知P与Q质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被压缩至最短时，下列的结论中正确的应是A.P的速度恰好为零

B.P与Q具有相同速度C.Q刚开始运动

D.Q的速度等于v基础强化练12345678√P物体接触弹簧后，在弹簧弹力的作用下，P物体做减速运动，Q物体做加速运动，P、Q间的距离减小，当P、Q两物体速度相等时，弹簧被压缩到最短，所以B正确，A、C错误.由于作用过程中动量守恒，设速度相等时速度为v′，则mv＝(m＋m)v′，所以弹簧被压缩至最短时，P、Q的速度v′＝

，故D错误.123456782.如图所示，在光滑的水平地面上停放着质量为m的装有

弧形槽的小车.现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿与切线水平的槽口向小车滑去，不计一切摩擦，则A.在相互作用的过程中，小车和小球组成的系统总动量守恒B.小球从右侧离开车后，对地将向右做平抛运动C.小球从右侧离开车后，对地将做自由落体运动D.小球从右侧离开车后，小车的速度有可能大于v012345678√整个过程中系统水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，故A错误；设小球离开小车时，小球的速度为v1，小车的速度为v2，整个过程中水平方向动量守恒：mv0＝mv1＋mv2，由机械能守恒定律得：

mv02＝

mv12＋

mv22，联立解得v1＝0，v2＝v0，即小球与小车分离时二者交换速度，所以小球从小车右侧离开后将做自由落体运动，故B、D错误，C正确.123456783.如图所示，水平弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽上h高处开始自由下滑A.在以后的运动过程中，小球和槽组成的系统动量始终守恒B.在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功C.被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的

直线运动D.被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，

小球能回到槽上h高处12345678√小球从弧形槽上下滑过程中，小球和槽组成的系统在水平方向上动量守恒，但是，当小球接触弹簧的过程中，弹簧会对小球施加一个水平向左的外力，故在此运动过程中小球和槽组成的系统动量不守恒，A错误；小球在弧形槽中下滑过程中和弧形槽之间产生了一个垂直于接触面的弹力，而且两者都在弹力水平分力的方向上发生了位移，故小球和弧形槽之间的相互作用力会做功，B错误；小球下滑时，与光滑弧形槽在水平方向上动量守恒，所以小球离开光滑弧形槽时，两者速度大小相等、方向相反，因此，小球被弹簧反弹后，速度与光滑弧形槽速度相等，且都做匀速直线运动，小球不能追上光滑弧形槽，C正确，D错误.123456784.(多选)(2022·菏泽市月考)如图所示，在光滑的水平面上放有两个小球A和B，mA＞mB，B球上固定一轻质弹簧.A球以速率v去碰撞静止的B球，则A.A球的最小速率为零B.B球的最大速率为C.当弹簧压缩到最短时，B球的速率最大D.两球的动能最小值为12345678√√A球与弹簧接触后，弹簧被压缩，弹簧对A球产生向左的弹力，对B球产生向右的弹力，故A球做减速运动，B球做加速运动，当B球的速度等于A球的速度时弹簧的压缩量最大，此后A球继续减速，B球速度继续增大，弹簧压缩量减小，当弹簧恢复原长时，B球速度最大，A球速度最小，此过程满足动量守恒和能量守恒，有mAv＝mAv1＋mBv2，1234567812345678因为mA＞mB，可知A球的最小速率不为零，B球的最大速率为

，故A、C错误，B正确；两球共速时，弹簧压缩到最短，弹性势能最大，此时两球动能最小，根据动量守恒有mAv＝(mA＋mB)v共，Ek＝

(mA＋mB)v共2，联立可得Ek＝

，故D正确.5.(多选)如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧右端固定，物体A以速度v0向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x.现让弹簧右端连接另一质量为m的物体B(如图乙所示)，物体A以2v0的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x，则A.物体A的质量为3mB.物体A的质量为2mC.弹簧压缩量最大时的弹性势能为

mv02D.弹簧压缩量最大时的弹性势能为mv0212345678√√对题图甲，设物体A的质量为M，由机械能守恒定律可得，弹簧压缩x时弹性势能Ep＝

Mv02；对题图乙，物体A以2v0的速度向右压缩弹簧，A、B组成的系统动量守恒，弹簧达到最大压缩量时，A、B速度相等，由动量守恒定律有M·2v0＝(M＋m)v，由能量守恒定律有Ep＝

M·(2v0)2－

(M＋m)v2，联立解得M＝3m，Ep＝

mv02，选项A、C正确，B、D错误.123456786.如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上，现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得A.从开始计时到t4这段时间内，物块A、B在t2时刻相距最远B.物块A、B在t1与t3两个时刻各自的加速度相同C.t2到t3这段时间弹簧处于压缩状态D.m1∶m2＝1∶212345678√结合题图乙可得两物块的运动过程，开始时物块A逐渐减速，物块B逐渐加速，弹簧被压缩，t1时刻二者速度相等，系统动能最小，势能最大，弹簧被压缩到最短，然后弹簧逐渐恢复原长，物块B依然加速，物块A先减速为零，然后反向加速，t2时刻，弹簧恢复原长状态，由于此时两物块速度相反，因此弹簧的长度将逐渐增大，两物块均减速，t3时刻，两物块速度相等，系统动能最小，弹簧最长，因此从t2到t3过程中弹簧的长度将逐渐变大，故A、C错误；12345678由题图乙可知，物块A、B在t1与t3两个时刻各自的加速度方向相反，故B错误；系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得，t＝0时刻和t＝t1时刻系统总动量相等，有m1v0＝(m1＋m2)v2，解得m1∶m2＝1∶2，故D正确.123456787.如图所示，将一半径R＝0.3m、质量M＝3kg的光滑半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧靠在固定的竖直墙壁上.现让一质量m＝1kg的小球(可视为质点)自左侧槽口A点正上方的B点从静止开始落下，A、B间的距离h＝0.5m，小球与半圆槽相切滑入槽内.已知重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力，求：(1)小球运动到半圆槽最低点时的速度大小v0；12345678能力综合练答案4m/s小球从静止开始自由下落到滑至半圆槽最低点的过程，根据机械能守恒定律有mg(h＋R)＝

mv02解得v0＝4m/s12345678(2)小球第一次离开半圆槽时的速度大小v1；12345678小球即将离开半圆槽时，小球和半圆槽在水平方向上速度相同，设其为v，小球从半圆槽内最低点运动到即将离开半圆槽的过程中，根据水平方向系统动量守恒有，mv0＝(M＋m)v根据机械能守恒定律有，mgh＝

mv12＋

Mv2联立解得v1＝(3)小球第一次离开半圆槽后，能够上升的最大高度H.12345678答案0.3m小球离开半圆槽后向上做斜上抛运动，当竖直方向的分速度等于0时，小球上升的高度最大，小球离开半圆槽时竖直方向的分速度竖直方向有v1y2＝2gH解得H＝0.3m.123456788.如图所示，静止放置在光滑水平面上的A、B、C三个滑块，滑块A、B间通过一水平轻弹簧相连，滑块A左侧紧靠一竖直固定挡板P，某时刻给滑块C施加一个水平冲量使