数学学习指导与能力训练（综合版）课件 第一单元 集合

1.1

集合及其表示中等职业学校公共基础课程配套用书《数学》学习指导与能力训练（综合版）配套课件第一单元

集合1.了解集合的概念;理解元素与集合之间的关系;了解空集、有限集和无限集的含义;掌握常用数集的表示符号,掌握列举法和描述法等集合的表示方法.2.理解集合之间包含与相等、子集与真子集的含义;掌握集合之间基本关系的符号表示.3.理解两个集合的交集、并集;了解全集和补集的含义.单元学习要求单元知识结构本节课学习任务CONTENTS目录01知识回顾04课堂小结02典型例题03课堂练习05作业布置1.集合:由一些确定的对象所组成的整体就称为集合(简称集),集合中的每个确定的对象叫作这个集合的元素.2.元素与集合的关系:如果a是集合A中的元素,那么记作a∈A;如果b不是集合A中的元素,那么记作b∉A.3.集合元素一般具有确定性、互异性、无序性.4.元素个数有限的集合为有限集;元素个数无限的集合为无限集;不含任何元素的集合为空集,记作

.5.常见的数集:自然数集N,整数集Z,正整数集N*或N+,有理数集Q,实数集R.6.列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内,这种表示集合的方法叫作列举法.7.描述法:把集合中所有元素的共同特征描述出来表示集合的方法叫作描述法.知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置（一）集合的基本概念集合的定义集合是由一些确定的对象所组成的整体，简称集。这些对象可以是数、点、式等具体事物，也可以是抽象概念。元素的定义集合中的每个确定的对象叫作这个集合的元素。例如，集合{1,2,3}中的1、2、3都是该集合的元素。（二）元素与集合的关系

如果a是集合A中的元素，那么记作a∈A。例如，5是集合{-5,0,5}中的元素，可表示为5∈{-5,0,5}。

【不属于关系（∉）】

【关系判断要点】判断元素与集合的关系时，需明确集合中的元素类型。如点(2,3)是集合{(1,2),(2,3)}的元素，而实数4不是集合{(4,5)}的元素。【属于关系（∈）】如果b不是集合A中的元素，那么记作b∉A。例如，0不是集合{x|x>2}中的元素，可表示为0∉{x|x>2}。知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置（三）集合元素的特性

确定性集合中的元素必须是确定的，不能模棱两可。例如，“小于8的整数”可构成集合，而“优秀学生”“很高的山”因标准不明确不能构成集合。

互异性集合中的元素互不相同，即同一个集合中不应重复出现相同元素。如集合{1,1,2}不符合互异性，应表示为{1,2}。

无序性集合中的元素没有顺序之分。例如，集合{1,2}与{2,1}表示同一个集合。知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置1.有限集与无限集

有限集的定义元素个数有限的集合称为有限集，其元素数量可以明确计数。

无限集的定义元素个数无限的集合称为无限集，其元素数量无法一一列举完毕。

有限集举例如集合{1,2,3}，元素个数为3，是有限集；小于8的整数组成的集合（例1中选项A）也是有限集。

无限集举例如自然数集N、整数集Z、实数集R，元素个数无限，均为无限集；不等式x-5<0的解集（强化训练解答题1（2））也是无限集。（四）集合的分类知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置2.空集

空集的定义不含任何元素的集合称为空集，记作∅。

空集的特殊性空集是唯一不含元素的集合，是元素个数为0的有限集，是任何集合的子集。

空集的意义在集合运算和数学推理中，空集起到“零元素”的作用，例如表示方程无解的情况。

空集举例方程x²=-2的解组成的集合（强化训练选择题1选项C）、方程x²+1=0的解集（强化训练解答题1（3））均为空集；0∉∅（例6（1））。知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置自然数集（N）表示所有非负整数的集合，包含元素0，1，2，3……整数集（Z）表示所有正整数、负整数和0的集合，包含元素……-2，-1，0，1，2……正整数集（N*或N+）表示所有正整数的集合，包含元素1，2，3……，不包含0。有理数集（Q）表示所有可以表示为两个整数之比（分母不为0）的数的集合，包含整数和分数。实数集（R）表示所有有理数和无理数的集合，涵盖数轴上的所有点。（五）常见的数集知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置1.列举法

列举法的定义把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫作列举法。

列举法的应用示例【例】集合A={x∈N*|x-3<2}，x为正整数且x<5，用列举法表示为{1,2,3,4}；集合M={(2,3)}，元素为点(2,3)，用列举法直接写出该有序实数对。

列举法的注意事项列举时需注意元素的无序性，如{1,2}与{2,1}表示同一集合；同时要保证元素的互异性，不能重复列举相同元素。（六）集合的表示方法知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置2.描述法

描述法的定义把集合中所有元素的共同特征描述出来表示集合的方法叫作描述法。

描述法的一般形式通常形式为{x|x具有的共同特征}，其中x是集合元素的代表，竖线后面是元素满足的条件。

描述法的应用示例【例】不等式3x-2>4的解集，用描述法表示为{x|3x-2>4}；平面直角坐标系中第一、三象限内点的集合，可表示为{(x,y)|xy>0}。知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例1下列对象能构成集合的是（）。A.小于8的整数B.高一（3）班的优秀学生C.很高的山D.与10非常接近的实数

【考点解析】集合判定的核心依据，构成集合的对象必须具有确定性，即元素的界定标准清晰、明确，不能模棱两可。选项B“优秀学生”、C“很高的山”、D“与10非常接近的实数”均无明确标准，对象不确定；A中“小于8的整数”标准明确，可构成集合。【参考答案】A【总结提升】判定集合的关键是元素的确定性，明确的界定标准是构成集合的必要条件。题型一：集合的判定知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例2若集合M={(2,3)}，则M中元素的个数是（）A.1B.2C.3D.4

【考点解析】集合元素的类型与计数是典型问题。集合中的元素可以是数、点、式等不同类型，计数时需明确元素的具体构成形式。“集合M的元素是点(2,3)这一有序实数对，因此元素个数为1。【参考答案】A【总结提升】判断集合元素个数时，需先明确元素的具体类型，有序数对作为整体是单个元素。题型二：集合元素个数知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例3

用符号“∈”或“∉”填空：（1）5

{-5,0,5}；

（2）0

{x|x>2}（3）(2,3)

{(1,2),(2,3)}；

（4）4

{(4,5)}例4例4设M={2},则下列写法中正确的是().

【考点解析】元素与集合关系的表示符号是典型问题。元素与集合的关系用“∈”（属于）或“∉”（不属于）表示，需根据元素是否满足集合的特征来判断。数与数集、点与点集关系是必须掌握的内容。【参考答案】例3（1）∈（2）∉

（3）∈（4）∉

例4B【总结提升】判断元素与集合关系时，需先明确集合元素的类型及特征，严格依据定义进行判断。题型三：元素与集合关系知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例5下列结论正确的是().A.0∈N*

B.-5∈Z

C.π∈Q

D.-3∈N例6用符号“∈”或“∉”填空:.

【考点解析】元素与集合关系的表示符号是典型问题。元素与集合的关系用“∈”（属于）或“∉”（不属于）表示，需根据元素是否满足集合的特征来判断。例5、例6主要考查对数集符号的理解。【参考答案】

例5B.

例6

(1)∉;(2)∈;(3)∈;(4)∉.【总结提升】判断元素与集合关系时，需先明确集合元素的类型及特征，严格依据定义进行判断。题型三：元素与集合关系知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

例7设集合A={x∈N*|x-3<2}，用列举法表示集合A=

。

例8用列举法表示集合

。

【考点解析】本题考查集合的表示方法,例7用中x代表元素,N*表示元素x的取值范围为正整数,不等式x-3<2表示元素x的特征性质.依题意x为正整数,且只能小于5,故集合A中的元素为1,2,3,4.

例8解题关键是要指出用描述法所表示的集合中的元素,明确该集合中的元素为一组有序实数对.通过联立方程组,求出x=2和y=3,最后得出该集合用列举法可表示为{(2,3)}.【参考答案】

例7{1,2,3,4}例8{(2,3)}【总结提升】列举法表示集合时，需注意元素的互异性和无序性，点集需用有序数对表示。题型四：集合表示方法应用知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

一、选择题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置1.下列选项中不能构成集合的是（

）A.方程

的解 B.方程

的解

C.方程

的解 D.和

接近的数2.已知集合M={1,2,3}，则下列描述正确的是（

）A.0∈M B.{1}∈M C.2∈M D.3⊆M3.关于空集

，下列判断正确的是（

）A. B. C. D.4.下列各式中不正确的是（

）A. B. C. D.5.已知集合

，且当∈A，有6－∈A，那么

为(

)A.2

B.2或4 C.4

D.0√√√√√

二、填空题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置1.集合A表示绝对值小于3的整数组成的集合，那么A中的元素有：__________；2.集合B表示方程

的解集

，那么B中的元素有：__________；3.用符号“∈”或“”填空.(1)1_______N*； (2)－3_______N； (3)_____Q； (4)π____Q；(5)_______R； (6)π________R； (7)0_____N*； (8)____N*.

三、解答题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置1.判断下列集合是有限集还是无限集：（1）所有大于0且小于10的奇数；

（2）不等式

的解集；（3）方程

在实数范围内的解集；

（4）所有大于

且小于3的实数.

解：（1）有限集 （2）无限集 （3）空集 （4）无限集2.用列举法表示下列集合（1）{能被3整除，且小于10的正数}

答案：（2）集合A＝{(x，y)|(x＋2)2＋|y－3|＝0，x∈R，y∈R}

课堂小结知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置【常见题型】1.集合概念判断（如例1）：依据“确定性”判断对象能否构成集合。2.元素个数与归属判断（如例2、3、4、6）：明确元素是数、点或其他对象，正确使用“∈”或“∉”。3.数与数集关系（如例5）：熟记常见数集（N、Z、Q、R等）及其包含关系。4.集合表示法转换（如例7、8）：将描述法转化为列举法，需结合条件解出具体元素。【解题要领】1.紧扣集合元素的确定性、互异性、无序性。2.区分“元素”与“集合”的关系，勿混淆“∈”与“⊂”。3.描述法转列举法时，注意元素取值范围与条件限制。

【素养与方法】数学抽象：从具体对象中抽象出集合概念。逻辑推理：通过条件判断元素归属与集合关系。数学运算：解方程（组）求集合元素。符号意识：规范使用∈、∉、{

}等符号。化归思想：将描述法转化为列举法，体现问题转化能力。

作业布置知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置1.完成【强化训练】选择题6-10、填空题4-6、解答题3、拓展题1-3.2.补充题目：（教师自行增加）.

谢谢1.2

集合之间的关系中等职业学校公共基础课程配套用书《数学》学习指导一能力训练（综合版）配套课件第一单元

集合1.了解集合的概念;理解元素与集合之间的关系;了解空集、有限集和无限集的含义;掌握常用数集的表示符号,掌握列举法和描述法等集合的表示方法.2.理解集合之间包含与相等、子集与真子集的含义;掌握集合之间基本关系的符号表示.3.理解两个集合的交集、并集;了解全集和补集的含义.单元学习要求单元知识结构本节课学习任务CONTENTS目录01知识回顾04课堂小结02典型例题03课堂练习05作业布置知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置1.对于两个集合A,B，若集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)；空集是任何集合的子集。2.如果集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则集合A叫作集合B的真子集，记作(或)；空集是任何非空集合的真子集。3.对于两个集合A,B，如果A⊆B，且B⊆A，那么此时集合与集合的元素是完全一样的，称集合与集合相等。记作A=B。（一）子集子集的定义一般地，对于两个集合A,B，若集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即若

则，我们就说集合A包含于集合B中，或集合B包含集合A，记作记作A⊆B或

B⊇A,称集合A是集合B的子集.子集的性质对于任何一个集合A，都有,知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置（二）真子集真子集的定义如果集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则集合A叫作集合B的真子集，记作(或)；读作“A真包含于B”或“B真包含A”。真子集的性质若A≠，则

A知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置（三）相等集合对于两个集合A,B，如果A⊆B，且B⊆A，那么此时集合与集合的元素是完全一样的，称集合与集合相等。记作A=B。

【考点解析】本题考查元素与集合的关系、集合与集合的关系，以及空集的概念。A选项是描述集合与集合的关系，符号“”使用不当；B选项中空集不含任何元素，而集合中的元素为0，这两个集合不相等；D选项是描述元素与集合的关系，符号“”使用不当。C选项的判断可根据子集定义中的规定“空集是任何集合的子集”，故选C【总结提升】空集不含任何元素。题型一：元素与空集的关系、集合与空集的关系辨析知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

【考点解析】本题考查相等集合的判定，当两个集合的元素完全一样时的，两个集合相等。所以a=1，故选A【总结提升】判定两个集合是否相等的关键是元素元素完全一样（元素顺序可不同）。题型二：相等集合的判定知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

【考点解析】本题考查子集和真子集的概念，写出子集时最好按一定的顺序（比如元素个数由小到大）进行表述，注意不要遗漏空集和集合A【总结提升】列举子集时注意不重不漏，从空集写到集合相等。题型三：子集和真子集的列举知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

【考点解析】本题考查元素与集合的关系、集合与集合的关系。A、C选项分别描述元素与集合的关系及集合与集合的关系，但是符号使用不当；D选项描述集合与集合的关系，但是，这两个集合之间不是包含关系，所以，排除A、C、D，选

B【总结提升】判定关系的关键是区分符号左右是集合还是元素。题型四：元素与集合的关系、集合与集合的关系辨析知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置一、选择题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置√√√√√二、填空题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置三、解答题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置三、解答题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置三、解答题知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置

课堂小结知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置【常见题型】1.元素与集合的关系、集合与集合的关系概念辨析（如例1、4）：先确定是元素还是集合再选择关系符号。2.集合相等的判断（如例2）：两个集合相等即集合中的元素完全一样，反之亦然；与元素的顺序无关。3.列举集合A的子集和真子集（如例3）：列举集合A的子集时按照元素的个数从小到大：从空集写到集合A，做到不重不漏。【解题要领】1.区分“元素”与“集合”的关系，勿混淆“∈”与“⊂”。2.子集与真子集的区别在于是否有“相等”，子集包含相等情况，真子集不能相等。

作业布置知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置1.完成【强化训练】1.2集合之间的关系.2.补充题目：（教师自行增加）.

谢谢1.3

集合的运算中等职业学校公共基础课程配套用书《数学》学习指导一能力训练（综合版）配套课件第一单元

集合1.了解集合的概念;理解元素与集合之间的关系;了解空集、有限集和无限集的含义;掌握常用数集的表示符号,掌握列举法和描述法等集合的表示方法.2.理解集合之间包含与相等、子集与真子集的含义;掌握集合之间基本关系的符号表示.3.理解两个集合的交集、并集;了解全集和补集的含义.单元学习要求单元知识结构本节课学习任务CONTENTS目录01知识回顾04课堂小结02典型例题03课堂练习05作业布置知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置1.2.3.（一）交集交集的定义交集的性质知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置（二）并集并集的定义并集的性质知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置（三）补集1.全集：一般地，如果一个集合含有我们研究的问题中涉及的全部元素，那么这个集合叫作全集，常用符号U表示。3.补集的性质知识回顾典型例题课堂练习课堂小结作业布置2.补集：设U是全集，A是U的一个子集，则

【考点解析】本题考查集合的并集定义及图像，通过集合的图像语言与符号语言的转化，