2025年高考数学数列极限与通项公式考点归纳试卷

2025年高考数学数列极限与通项公式考点归纳试卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若数列{a_n}的通项公式为a_n=3n-2，则其前n项和S_n等于（）A.3n^2/2-2nB.3n^2/2+2nC.3n^2/2-nD.3n^2/2+n2.数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=b_n+2n，则b_10的值为（）A.19B.20C.21D.223.若数列{c_n}的前n项和S_n=2^n-1，则c_n等于（）A.2^nB.2^(n-1)C.2^n-1D.2^(n-1)-14.数列{d_n}的通项公式为d_n=1/(n(n+1))，则其前n项和S_n等于（）A.1-1/(n+1)B.1-1/nC.1/(n+1)D.1/n5.若数列{e_n}满足e_1=1，e_n+1=2e_n+1，则e_n等于（）A.2^n-1B.2^n-2C.2^(n-1)-1D.2^(n-1)-26.数列{f_n}的通项公式为f_n=n/(n+1)，则其极限lim(n→∞)f_n等于（）A.0B.1C.1/2D.-17.若数列{g_n}的前n项和S_n=n^2+n，则g_n等于（）A.2nB.2n+1C.2n-1D.2n^28.数列{h_n}满足h_1=1，h_n+1=3h_n，则h_5的值为（）A.243B.81C.27D.99.若数列{i_n}的通项公式为i_n=1/3^n，则其前n项和S_n等于（）A.1/2(1-1/3^n)B.1/2(1-3^n)C.1/2(3^n-1)D.1/2(1-1/3^(n-1))10.数列{j_n}的通项公式为j_n=2n-1，则其前n项和S_n等于（）A.n^2B.n^2+nC.n^2-nD.2n^2二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若数列{a_n}的通项公式为a_n=2n+1，则其前n项和S_n=________。12.数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=b_n+3，则b_10=________。13.若数列{c_n}的前n项和S_n=3^n-1，则c_n=________。14.数列{d_n}的通项公式为d_n=1/(2n-1)，则其前n项和S_n=________。15.若数列{e_n}满足e_1=2，e_n+1=4e_n，则e_3=________。16.数列{f_n}的通项公式为f_n=1/n，则其极限lim(n→∞)f_n=________。17.若数列{g_n}的前n项和S_n=2n^2+n，则g_n=________。18.数列{h_n}满足h_1=2，h_n+1=2h_n，则h_4=________。19.若数列{i_n}的通项公式为i_n=1/(n+1)，则其前n项和S_n=________。20.数列{j_n}的通项公式为j_n=3^n，则其前n项和S_n=________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若数列{a_n}的通项公式为a_n=n^2，则其前n项和S_n=n^3/3。22.数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=b_n+2，则b_n=2n-1。23.若数列{c_n}的前n项和S_n=2^n-1，则c_n=2^n。24.数列{d_n}的通项公式为d_n=1/(n(n+1))，则其前n项和S_n=1-1/n。25.若数列{e_n}满足e_1=1，e_n+1=3e_n，则e_n=3^(n-1)。26.数列{f_n}的通项公式为f_n=n/(n+1)，则其极限lim(n→∞)f_n=1。27.若数列{g_n}的前n项和S_n=n^2+n，则g_n=2n+1。28.数列{h_n}满足h_1=1，h_n+1=2h_n，则h_n=2^(n-1)。29.若数列{i_n}的通项公式为i_n=1/2^n，则其前n项和S_n=1-1/2^n。30.数列{j_n}的通项公式为j_n=2n，则其前n项和S_n=n(n+1)。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-1，求其前n项和S_n。32.数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=b_n+2n，求b_5的值。33.若数列{c_n}的前n项和S_n=3^n-1，求其通项公式c_n。34.数列{d_n}的通项公式为d_n=1/(n(n+1))，求其前n项和S_n。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.已知数列{a_n}的通项公式为a_n=3n-2，求其前10项和S_10。36.数列{b_n}满足b_1=2，b_n+1=b_n+3n，求b_10的值。37.若数列{c_n}的前n项和S_n=2^n-1，求其通项公式c_n，并验证c_4的值。38.数列{d_n}的通项公式为d_n=1/(2n-1)，求其前5项和S_5，并求其极限lim(n→∞)d_n。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：a_n=3n-2，S_n=∑(3k-2)=3∑k-2n=3n(n+1)/2-2n=3n^2/2-2n。2.C解析：b_n+1=b_n+2n⇒b_n=b_1+∑(2k-2)=1+2∑k-2n=1+2n(n-1)/2-2n=2n^2/2-n=2n^2/2-n。b_10=2(10)^2/2-10=100-10=90。3.B解析：S_n=2^n-1⇒c_n=S_n-S_(n-1)=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^n-1-2^(n-1)+1=2^(n-1)。4.A解析：d_n=1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)，S_n=∑(1/k-1/(k+1))=1-1/(n+1)。5.A解析：e_n+1=2e_n+1⇒e_n+1-1=2(e_n-1)⇒e_n-1=2^(n-1)(e_1-1)=2^(n-1)(1-1)=2^(n-1)-1⇒e_n=2^(n-1)-1+1=2^(n-1)-1。6.C解析：lim(n→∞)f_n=lim(n→∞)n/(n+1)=lim(n→∞)1/(1+1/n)=1/2。7.A解析：g_n=S_n-S_(n-1)=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n。8.A解析：h_n=3^(n-1)⇒h_5=3^4=81。9.A解析：i_n=1/3^n，S_n=∑(1/3^k)=1/2(1-1/3^n)。10.A解析：j_n=2n-1，S_n=∑(2k-1)=2∑k-n=2n^2-n。二、填空题11.n^2+n解析：S_n=∑(2k+1)=2∑k+n=2n^2+n。12.19解析：b_n=1+3(n-1)=3n-2⇒b_10=3(10)-2=28。13.3^n解析：c_n=S_n-S_(n-1)=3^n-1-(3^(n-1)-1)=3^n-3^(n-1)=3^(n-1)(3-1)=3^n。14.1-1/(2n+1)解析：d_n=1/(2n-1)-1/(2n+1)，S_n=∑(1/(2k-1)-1/(2k+1))=1-1/(2n+1)。15.64解析：e_n=24^(n-1)=24^(3-1)=216=32。16.0解析：lim(n→∞)f_n=lim(n→∞)1/n=0。17.4n+1解析：g_n=S_n-S_(n-1)=2n^2+n-(2(n-1)^2+(n-1))=4n+1。18.16解析：h_n=2^(n-1)⇒h_4=2^3=8。19.1-1/(n+1)解析：i_n=1/(n+1)，S_n=∑(1/(k+1))=1-1/(n+1)。20.(3^n-1)/2解析：j_n=3^n，S_n=∑3^k=3(3^n-1)/2=(3^n-1)/2。三、判断题21.×解析：S_n=n^3/3，a_n=S_n-S_(n-1)=n^3/3-(n-1)^3/3=3n^2/3-3n^2/3+3n-1=3n-1≠n^2。22.√解析：b_n=1+2(n-1)=2n-1。23.×解析：c_n=S_n-S_(n-1)=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^n-1-2^(n-1)+1=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)。24.√解析：S_n=1-1/n。25.√解析：e_n=3^(n-1)。26.√解析：lim(n→∞)f_n=1/2。27.√解析：g_n=2n+1。28.√解析：h_n=2^(n-1)。29.√解析：S_n=1-1/2^n。30.×解析：S_n=n(n+1)/2。四、简答题31.解：a_n=2n-1，S_n=∑(2k-1)=2∑k-n=2n^2-n。32.解：b_n=1+3(n-1)=3n-2⇒b_5=3(5)-2=13。33.解：c_n=S_n-S_(n-1)=3^n-1-(3^(n-1)-1)=3^n-3^(n-1)=3^(n-1)(3-1)=3^n。34.解：d_n=1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)，S_n=∑(1/k-1/(k+1))=1-1/(n+1)。五、应用题35.解：S_10=∑(3k-2)=3∑k-2∑1=3(10)(11)/2