高考数学函数导数应用题解题技巧考试及答案

高考数学函数导数应用题解题技巧考试及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=ln(x+1)-x在区间(-1,1)上的最大值是（）A.0B.ln2C.1-ln2D.ln42.若函数f(x)=x³-3x²+2在区间[0,4]上的最小值是1，则f(x)在该区间上的最大值是（）A.8B.9C.10D.113.函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为（）A.eB.e²C.1/eD.1/e²4.若函数f(x)=x²-2ax+3在x=1处取得极小值，则a的值为（）A.1B.2C.-1D.-25.函数f(x)=x³-3x²+2在x=2处的切线方程是（）A.y=xB.y=2x-2C.y=3x-4D.y=4x-66.函数f(x)=x²lnx在x=1处的导数f′(1)的值是（）A.0B.1C.2D.-17.函数f(x)=sinx+cosx在区间[0,π/2]上的最大值是（）A.1B.√2C.√3D.28.函数f(x)=x³-3x²+2的拐点是（）A.(0,2)B.(1,0)C.(2,-2)D.(2,0)9.若函数f(x)=x²-2ax+a²在x=1处取得最小值，则f(2)的值是（）A.0B.1C.2D.310.函数f(x)=x³-3x²+2的增区间是（）A.(-∞,0)∪(2,+∞)B.(0,2)C.(-∞,1)∪(1,+∞)D.[1,+∞)二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数f(x)=x³-3x²+2的极小值点是_________。12.函数f(x)=ln(x+1)在x=0处的导数f′(0)的值是_________。13.函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a=_________。14.函数f(x)=x²-2ax+3在x=1处取得极小值，则a=_________。15.函数f(x)=x³-3x²+2在x=2处的切线斜率是_________。16.函数f(x)=x²lnx在x=1处的导数f′(1)的值是_________。17.函数f(x)=sinx+cosx在区间[0,π/2]上的最大值是_________。18.函数f(x)=x³-3x²+2的拐点是_________。19.若函数f(x)=x²-2ax+a²在x=1处取得最小值，则f(2)的值是_________。20.函数f(x)=x³-3x²+2的减区间是_________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数f(x)=x³在x=0处取得极值。（）22.函数f(x)=ln(x+1)在区间(-1,1)上是增函数。（）23.函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a=e。（）24.函数f(x)=x²-2ax+3在x=1处取得极小值，则a=1。（）25.函数f(x)=x³-3x²+2在x=2处的切线方程是y=3x-4。（）26.函数f(x)=x²lnx在x=1处的导数f′(1)的值是1。（）27.函数f(x)=sinx+cosx在区间[0,π/2]上的最大值是√2。（）28.函数f(x)=x³-3x²+2的拐点是(1,0)。（）29.若函数f(x)=x²-2ax+a²在x=1处取得最小值，则f(2)的值是2。（）30.函数f(x)=x³-3x²+2的增区间是(0,2)。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数f(x)=x³-3x²+2的极值点。32.求函数f(x)=x²lnx在x=1处的导数f′(1)的值。33.求函数f(x)=sinx+cosx在区间[0,π/2]上的最大值。34.求函数f(x)=x³-3x²+2的拐点。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.已知函数f(x)=x³-3x²+2，求f(x)在区间[0,4]上的最大值和最小值。36.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，求a的值，并判断极值是极大值还是极小值。37.已知函数f(x)=x²-2ax+3在x=1处取得极小值，求a的值，并求f(x)在x=2处的函数值。38.已知函数f(x)=x³-3x²+2，求f(x)的增区间和减区间，并画出函数的大致图像。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：f′(x)=1/(x+1)-1，令f′(x)=0得x=0，f(0)=ln2，f(-1)=-1，f(1)=0，故最大值为ln2。2.A解析：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(0)=2，f(2)=0，f(4)=10，故最小值为1，最大值为10。3.A解析：f′(x)=e^x-a，f′(1)=e-a=0，故a=e。4.B解析：f′(x)=2x-2a，f′(1)=2-2a=0，故a=1，但需验证极值，f′′(x)=2>0，故x=1处取得极小值。5.B解析：f′(2)=3x²-6x|_{x=2}=6，故切线方程为y-2=6(x-2)，即y=6x-10，化简得y=2x-2。6.B解析：f′(x)=2xlnx+x，f′(1)=2ln1+1=1。7.B解析：f′(x)=cosx-sinx，令f′(x)=0得sinx=cosx，x=π/4，f(π/4)=√2/2+√2/2=√2。8.B解析：f′(x)=3x²-6x，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1，f(1)=0，故拐点为(1,0)。9.A解析：f′(x)=2x-2a，f′(1)=2-2a=0，故a=1，f(2)=2²-4+1=1。10.A解析：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)>0得x<0或x>2，故增区间为(-∞,0)∪(2,+∞)。二、填空题11.1解析：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(0)=2，f(2)=0，故极小值点是2。12.1解析：f′(x)=1/(x+1)，f′(0)=1。13.e解析：同单选题3。14.1解析：同单选题4。15.3解析：f′(2)=3x²-6x|_{x=2}=6。16.1解析：同单选题6。17.√2解析：同单选题7。18.(1,0)解析：同单选题8。19.0解析：同单选题9。20.(0,1)解析：同单选题10。三、判断题21.×解析：f(x)=x³在x=0处无极值，是拐点。22.√解析：f′(x)=1/(x+1)>0，故单调递增。23.√解析：同单选题3。24.√解析：同单选题4。25.√解析：同单选题5。26.√解析：同单选题6。27.√解析：同单选题7。28.√解析：同单选题8。29.×解析：f(2)=2²-4a+a²，a=1时f(2)=0。30.×解析：增区间为(-∞,0)∪(2,+∞)。四、简答题31.解：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(0)=2，f(2)=0，f′′(x)=6x-6，f′′(0)=-6<0，故x=0处取得极大值；f′′(2)=6>0，故x=2处取得极小值。极值点为x=0（极大值）和x=2（极小值）。32.解：f(x)=x²lnx，f′(x)=2xlnx+x，f′(1)=2ln1+1=1。故f′(1)=1。33.解：f(x)=sinx+cosx，f′(x)=cosx-sinx，令f′(x)=0得sinx=cosx，x=π/4，f(π/4)=√2/2+√2/2=√2，f(0)=1，f(π/2)=1，故最大值为√2。34.解：f′(x)=3x²-6x，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1，f(1)=0，故拐点为(1,0)。五、应用题35.解：f(x)=x³-3x²+2，f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(0)=2，f(2)=0，f(4)=10，故最小值为0，最大值为10。36.解：f(x)=e^x-ax，f′(x)=e^x-a，f′(1)=e-a=0，故a=e，f′′(x)=e^x>0，故x=1处取得极小值。