2025届重庆市南开中学高三下学期2月第六次质量检测数学+答案

重庆市高2025届高三第六次质量检测命审单位：重庆南开中学1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。1.已知z=(1+i)(2+i),则z的虚部为A.12.已知数列{an}为等比数列，且a₁+a₂+a₃=2,a₂+a₃+a₄=4,则a₃+a₄+as=A.2B.43.记数据x₁,x₂,…,xn的平均数为x,方差为s²,数据y₁,y₂,…,yn的平均数为y,方差为sy²,若y;=kx;+b(i=1,2,…,n),k,b为非零常数，则下列说法一定正确的是A.y²=k²x²B.y²=k²x²+b²C.s²=k²s²4.《九章算术》是中国古代的一部重要数学著作，成书于公元一世纪左右，是《算经十书》中最重要的一部.书中商功章第二题至第七题涉及到城、垣、堤、沟、堑、渠这些建筑，其形状都是底面为等腰梯形的直四棱柱.二十六丈五尺.问积几何?答曰：()立方丈.”(注：一丈等于十尺)A.1265.5B.1897.5C.2846.55.已知函数f(x)的定义域为R,2f(x+2)+f(1-x)=x²,则f(1)=ABCDAB.1CD.√3A.x>y>zB.x>z>yC.z>y>x数学试题第1页(共4页)数学试题第2页(共4页)8.已知抛物线C₁:x²=2py(p>0)的焦点为F,双曲线C1(a>0,b>0)经过F且与抛物线C₁交于A,B两点，若△AOB为等腰直角三角形，其中0为坐标原点，则双曲线C₂的渐近线方程为BABD全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,φ∈(0,π))A.函数f(x)的解析式B.函数f(x)的对称中心(keZ)C.函数f(x)的一个极小值点为的部分图象如图所示，则下列说法正确的有∠PBA=β,△APB的面积为S,则下列各式的值与点P的位置无关的有11.已知关于x的方程：lxeˣ-¹-1l=mx(x>0)有两个正根x₁、x₂(x₁<x₂),则下列说法正确的有A.0<x₁<1<x₂三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知,则tanα=·13.若x>0,y>0,且xy=x+y+3,则x+4y的最小值是14.小南将一枚骰子连续抛掷3次，每一次骰子都会等可能地出现1、2、3、4、5、6点：则3次骰子点数按抛掷顺序构成等差数列的情况有种.数学试题第3页(共4页)四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知等差数列{an}的前n项和为Sₙ,且a₁+as=8,S₆=33.(1)求数列{an}的通项公式；(2)记数列的前n项和为T,若λTₙ<an对Vn∈N*恒成立，求λ的取值范围.16.(15分)已知函,其中a>0.(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明：Va>0,f(x)在(0,+∞)上均恰有一个零点.17.(15分)把若干个红球和白球(除颜色外没有其他差异)放进甲、乙、丙三个空盒子中，且其中的红球占比依次为现随机选取一个盒子，每个盒子被选取的概率均为,然后从选取的盒子中随机摸出一个球.(1)求摸出的球是红球的概率；(2)若摸出的球是红球，记该红球为“R”.(i)求“R”是从乙盒摸出的概率；(1)求AB;19.(17分)(1)求椭圆I的方程；(2)若斜率为√3的直线l与椭圆交于A、B两点(直线PA斜率为正),直线PA、PB(若P、B重合，重庆市高2025届高三第六次质量检测数学试题参考答案与评分细则题号123456789选项DCCBABCC底面积),体积V=15×126.5=1897.5(立方丈),∴选B.所以f(x)在(0,2)单调递增,z=f(2),所以x<y<z,∴.选C.,与点P的位置有关，A错误；选项B,与点P的位置尤关，B正确；选项(,与点P的位置无关，C正确.(0,1)单调递减，在(1,+∞)单调递增，且f(1)=0,所以0<x₁<1<x₂,所以A正确；选项B:结合f(x)图像可知，当m增大时，x₁趋于0,x₂趋于+∞,所以x₁+x₂趋于+∞,所以B错；选项1,又mx₁=1-x₁eˣ¹-⁻¹<1,所以C正确；选项D:mx₂=x₂e²-¹-1=Inm+1nx₂<Inx₂+x₂-1=Inm+1<x₂;,令,(x>1),所以L(x)在(1,+∞)单调递增，t(x)>L(1)=0,∴选ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.法x+4y=(x-1)+4(y-1)+5≥2√4(x-1)(y-1)+5=13,当且仅当x=5,y=2时取等.【解析】公差为0的情况有6种：111、222、666;公差为±1的情况有8种：123、234、345、456、321、数学试题参考答案第2页(共6页)..故n=1时取最小值-8;综上，λ<-8.…………13分(1)详见解析(2)详见解析所以函数f(x)的单调递增区间为,(1,+∞),单调递减区间………………8分综上，Va>0,f(x)均恰有一个零点.……………………15分;………………9分记A₂IB为D,i=1,2,3.AD为y轴正方向、AP为z轴正方向如图所示建立空间直角坐标系， 解得a=√24分(2)PA=(0,0,-2),PC=(√2,1,-2CT=λCP=(-√2λ,-λ,2λ),ST=SP+PC+CT=(√2-√2A,1-λ,4λ-2),S(i),当设平面α的法向量,取n=(-√2,2,1),记直线BM与平面α所成角为θ,则∴直线BM与平面α所成角的正弦值为·……………………13分(ii)①∠R为直角RS·RT=0→λ(2λ-1)+(2λ-2)(-2λ)=0一λ(3-2λ)=0,λ∈(0,1),无解；②∠S为直角③∠T为直角△=11²-12²<0,尤解；(2)(i)设直线l:y=√3x+m,设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则→∠PMN=∠PNM→PM=PN当t=1时取“=”NN将△PAN沿x轴折成三棱锥P-AMN,将底面AMN补成等腰梯形AMND,则三棱锥P-AMN的外接球即为四棱锥P-AMND的外接球.过等腰梯形AMND外心即AD中点0,作直线l₁1平面AMND,过△PMN中心O₂作直线L1平面PMN,L₁nl₂=0₃,则O₃即为三棱锥P-AMN外接球球心，O₃A即为三棱