2026届湖南省湘潭市高考数学模拟自编卷01（人教版）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页2026届湖南省湘潭市高考数学模拟自编卷01（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．2．已知等差数列中，，则（

）A．5 B．6 C．7 D．83．的展开式中，的系数为（）A．40 B． C．80 D．4．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，且，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．在数列中，为的前项和，则（

）A．1514 B．5 C．1517 D．46．已知实数满足，则（

）A． B．C． D．7．已知函数的值域是，则（

）A．1 B． C． D．28．有一个正方形，其四个顶点均在曲线上，则该正方形的面积为（）A． B．4 C． D．8二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（

）A．若样本数据的方差，则所有的都相等B．在做回归分析时，残差图中残差点均匀分布在横轴两侧，且分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好C．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则c，k的值分别是4和0.3D．样本数据的平均数，则样本数据的平均数为10．已知函数（）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．B．若，则C．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数D．当时，曲线与有4个交点11．.设为函数的导函数，已知，则下列结论正确的是（

）A．有两个极值点 B．是函数的极大值点C． D．第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共10分。12．已知函数，则______.13．已知椭圆的上顶点为，直线交于两点.若的重心为，则实数的值是__________.14．已知集合，甲､乙两人分别从的所有子集中随机抽取一个集合，两人的抽取结果相互独立，设为两人取到的集合中相同元素的个数，则的数学期望__________.四、解答题：本题共5小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．已知，，分别为三个内角，，的对边，.(1)求；(2)若，求的最大值.16．已知函数．(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)判断的单调性；(3)若在上有两个零点，求实数的取值范围．17．在四棱锥中，底面为直角梯形，满足，底面.点为棱的中点，点为棱的中点.(1)证明：平面；(2)求平面与平面所成夹角的余弦值；(3)设点为三棱锥的内切球球面上一动点，求三棱锥体积的最大值.18．近日，2025年湖南省城市足球联赛（被球迷称为“湘超”）如火如荼地进行，引发广泛关注．某地区随机抽取了部分市民，调查他们对赛事的关注情况，得到如下表格：性别不关注赛事关注赛事男性25150女性5075(1)列出列联表并根据小概率值的独立性检验，能否认为关注“湘超”赛事与性别有关？(2)现从被调查的关注赛事的市民中，按照性别比例采用分层抽样的方法随机抽取3名市民参加“湘超”赛事知识问答．已知男性、女性市民顺利完成知识问答的概率分别为，，每个人是否顺利完成相互独立．求在有且仅有2人顺利完成的条件下，这2人的性别不同的概率．附：．0.10.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819．已知双曲线的焦距为，其中一条渐近线方程为为双曲线的左、右顶点．(1)求双曲线的方程．(2)过点作动圆（以为圆心）的两条切线分别交双曲线于异于点的，两点，试判断直线是否过定点？若是，请求出