6.4.4数与形结合的规律（练习 含解析-尖子生）2025-2026学年小学数学六年级下册同步分层 人教版

（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业6.4.4数与形结合的规律一．选择题（共3小题）1．（2024秋•新沂市期末）如图，用棱长是1厘米的小正方形像这样摆下去，第n图形的周长是（）A．4n厘米 B．（8n﹣4）厘米 C．8n厘米2．（2024秋•长春期末）观察点阵图的规律，第6幅图形中有（）个小圆点。A．21 B．24 C．253．（2025•闵行区）如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，其中“甲”尺是含30°角的直角三角尺，“乙”尺是含45°角的直角三角尺，则如图中α与β一定相等的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④二．填空题（共3小题）4．（2025秋•海城市期中）如图：（1）按这样拼摆下去，6张桌子拼摆在一起可坐（）人。（2）n张长条桌拼摆在一起可坐（）人，如果有98人，需要（）张长条桌拼摆在一起。5．（2024秋•乌鲁木齐期末）用棋子按如图这样的方式摆出正方形。如果继续这样摆下去，摆第8个正方形需要枚棋子，摆第n个正方形需要枚棋子。6．（2024秋•沭阳县期末）如图，按这样的规律，第6幅图对应的分数是（），181是第（）幅图对应的分数，第（）幅图中涂色部分周长是大正方形的1三．判断题（共3小题）7．（2025秋•项城市期中）（），根据规律可知，括号里应填。（）8．（2023秋•召陵区期末）摆一个等边三角形需要3根火柴，往后每多摆1个就增加2根火柴，按这样的规律摆n个三角形，一共需要（2n+3）根火柴。9．（2022秋•沙依巴克区期末）如图，如果一个小三角形的边长为1厘米，那么第5个图形的周长为15厘米。四．应用题（共1小题）10．（2025•九江）用小棒摆五边形，如图所示。（1）填表。五边形个数1234……n小棒根数55+45+4+4……（2）照这样摆120个五边形，需要多少根小棒？

（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业6.4.4数与形结合的规律参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）题号123答案AAB一．选择题（共3小题）1．（2024秋•新沂市期末）如图，用棱长是1厘米的小正方形像这样摆下去，第n图形的周长是（）A．4n厘米 B．（8n﹣4）厘米 C．8n厘米【考点】数与形结合的规律．【专题】找“定”法；模型思想．【答案】A【分析】第一个图形的周长是4厘米，第二个图形的周长是（4×2＝8）厘米，第三个图形的周长是（4×3＝12）厘米，……第n个图形的周长是（4×n）厘米。据此解答。【解答】解：第一个图形的周长是4厘米，第二个图形的周长是（4×2＝8）厘米，第三个图形的周长是（4×3＝12）厘米，……第n个图形的周长是（4×n）厘米。故选：A。【点评】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。2．（2024秋•长春期末）观察点阵图的规律，第6幅图形中有（）个小圆点。A．21 B．24 C．25【考点】数与形结合的规律．【专题】找“定”法；模型思想．【答案】A【分析】第一幅图有1个点子，第二幅图有（1+4）个点子，第三幅图有（1+4×2）个点子……第n幅图有[1+4×（n﹣1）]个点子。据此解答即可。【解答】解：当n＝6时，1+4×（n﹣1）＝1+4×5＝21答：第6幅图形中有21个小圆点。故选：A。【点评】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。3．（2025•闵行区）如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，其中“甲”尺是含30°角的直角三角尺，“乙”尺是含45°角的直角三角尺，则如图中α与β一定相等的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【考点】数与形结合的规律．【专题】综合题；几何直观．【答案】B【分析】对每一个选项逐条分析，选择即可。【解答】解：①α和β的和是90°，α和β不一定相等；②α和β都是90°减同一个角的度数，α和β一定相等；③α和β都是180°﹣45°＝135°，α和β一定相等；④α＝90°﹣45°＝45°，β＝90°﹣30°＝60°，α和β一定不相等。所以图中α与β一定相等的是②和③。故选：B。【点评】本题考查数与形结合的规律，熟练掌握平角是180°和三角尺各个角的度数，是解答本题的关键。二．填空题（共3小题）4．（2025秋•海城市期中）如图：（1）按这样拼摆下去，6张桌子拼摆在一起可坐（26）人。（2）n张长条桌拼摆在一起可坐（（4n+2））人，如果有98人，需要（24）张长条桌拼摆在一起。【考点】数与形结合的规律．【专题】推理能力．【答案】（1）26；（2）（4n+2）；24。【分析】从图中可知：第一张餐桌上可以坐2+4×1＝6人，第二张图增加一个桌子人数增加了4人，即2+4×2＝10，第三图比第二张图增加一张桌子，人数也比第二张图人数增加4人，即2+4×3＝14，由此发现：n张长条桌拼摆在一起可坐2+4×n人。据此解答即可。【解答】解：（1）第一张餐桌上可以坐6人：2+4人，即2+4×1第二张餐桌上可以坐：2+4+4人，即2+4×2第三张餐桌上可以坐：2+4+4+4人，即2+4×36张桌子拼摆在一起可坐：2+4×6＝2+24＝26（人）所以6张桌子拼摆在一起可坐26人。（2）由（1）规律可知n张长条桌拼摆在一起可坐（2+4×n）人，即（4n+2）人。如果有98人，即4n+2＝984n+2＝984n+2﹣2＝98﹣24n÷4＝96÷4n＝24所以n张长条桌拼摆在一起可坐（4n+2）人，如果有98人，需要24张长条桌拼摆在一起。故答案为：（1）26；（2）（4n+2）；24。【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。5．（2024秋•乌鲁木齐期末）用棋子按如图这样的方式摆出正方形。如果继续这样摆下去，摆第8个正方形需要32枚棋子，摆第n个正方形需要4n枚棋子。【考点】数与形结合的规律．【专题】综合题；数据分析观念．【答案】32；4n。【分析】摆第1个正方形需要4枚棋子，摆第2个正方形需要（4+4）枚棋子，摆第3个正方形需要（4+4+4）枚棋子，摆第n个正方形需要4n枚棋子，由此解答本题。【解答】解：摆第8个正方形需要棋子：8×4＝32（枚）摆第n个正方形需要4n枚棋子。故答案为：32；4n。【点评】本题考查的是数与行结合的规律的应用。6．（2024秋•沭阳县期末）如图，按这样的规律，第6幅图对应的分数是（136），181是第（9）幅图对应的分数，第（100）幅图中涂色部分周长是大正方形的【考点】数与形结合的规律．【专题】压轴题；应用意识．【答案】136；9；100【分析】观察图形可知，第1幅图对应的数是112，第2幅图对应的数是122，第3幅图对应的数是132⋯⋯，因此第6幅图对应的数是162，把181化成192，所以181是第9幅图对应的分数，观察第一幅图的阴影部分的周长是大正方形周长的1【解答】解：第6幅图对应的分数是1181=192第100幅图中涂色部分周长是大正方形的1100答：第6幅图对应的分数是136，181是第9幅图对应的分数，第100幅图中涂色部分周长是大正方形的故答案为：136；9；100【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。三．判断题（共3小题）7．（2025秋•项城市期中）（），根据规律可知，括号里应填。（√）【考点】数与形结合的规律．【专题】推理能力．【答案】√。【分析】观察图形可知，第一个图形由2个小正方形组成，第二个图形由4个小正方形组成，第三个图形由6个小正方形组成，从第一个图形到第二个图形，小正方形数量从2变到4，增加了2个小正方形；从第二个图形到第三个图形，小正方形数量从4变到6，也增加了2个小正方形，所以每个图形比前一个图形多增加2个小正方形；据此确定括号内图形的小正方形数量为8，从而得到对应的图形。【解答】解：据分析可得：每个图形比前一个图形多增加2个小正方形，6+2＝8（个）（），根据规律可知，括号里应填，故原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。8．（2023秋•召陵区期末）摆一个等边三角形需要3根火柴，往后每多摆1个就增加2根火柴，按这样的规律摆n个三角形，一共需要（2n+3）根火柴。×【考点】数与形结合的规律．【专题】推理能力．【答案】×【分析】根据题意，摆一个三角形用3根火柴棒，3＝2×1+1，摆两个三角形用5根火柴棒，5＝2×2+1，摆三个三角形用7根火柴棒，7＝2×3+1，摆四个三角形用9根火柴棒，9＝2×4+1……所摆三角形个数的2倍加1就是所用火柴棒的根数，即摆n个三角形要用（2n+1）根火柴棒。据此解答即可。【解答】解：分析可知，摆一个等边三角形需要3根火柴，往后每多摆1个就增加2根火柴，按这样的规律摆n个三角形，一共需要（2n+1）根火柴。所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了数与形的组合知识，解答此题的关键是找规律，只要找到规律，根据规律解答即可。9．（2022秋•沙依巴克区期末）如图，如果一个小三角形的边长为1厘米，那么第5个图形的周长为15厘米。×【考点】数与形结合的规律．【专题】推理能力；模型思想．【答案】×。【分析】根据图示可知，第一个图形的周长是3厘米，第二个图形的周长是4厘米，第三个图形的周长是5厘米，……第n各图形的周长是（n+2）厘米，据此解答。【解答】解：5+2＝7（厘米）答：如果一个小三角形的边长为1厘米，那么第5个图形的周长为7厘米。原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。四．应用题（共1小题）10．（2025•九江）用小棒摆五边形，如图所示。（1）填表。五边形个数1234……n小棒根数55+45+4+4……（2）照这样摆120个五边形，需要多少根小棒？【考点】数与形结合的规律．【专题】模型思想；应用意识．【答案】（1）五边形个数1234……n小棒根数55+45+4+45+4+4+4……4n+1（2）481根。【分析】（1）根据题意，摆1个五边形需要5根小棒，摆2个五边形需要9根小棒，摆3个五边形需要13根小棒，摆4个五边形需要17根小棒，每增加一个五边形，需要增加4根小棒，由此得出，摆n个五边形，需要小棒的根数是（4n+1）根。据此填表。（2）根据（1）中的规律可知，摆n个五边形，需要小棒的根数是（4n+1）根，把n＝120代入即可解答。【解答】解：（1）填表如下：五边形个数1234……n小棒根数55+45+4+45+4+4+4……4n+1（2）4×120+1＝480+1＝481（根）答：照这样摆120个五边形，需要481根小棒。故答案为：5+4+4+4；4n+1。【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。

考点卡片1．数与形结合的规律【知识点归纳】在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．【命题方向】常考题型：例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，