第2章单元测试（含解析）（练习-中等生）2025-2026学年小学数学五年级下册同步分层 人教版

（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业第2章练习卷一．选择题（共5小题）1．（2025秋•深圳期中）乐乐的电话手表的密码是一个四位数□560，她忘记了密码的第一个数字，只记得它是3的倍数。如果她要打开电话手表，最多试（）次就一定可以打开。A．1 B．3 C．4 D．72．（2025秋•埇桥区期中）王爷爷为自己的新手机设置了一个四位数的密码，可是他忘记了密码的后两位数字，只记得这个四位数同时是3和2的倍数。下面（）有可能是王爷爷的新手机密码。A．3817 B．3840 C．3875 D．38923．（2025•庆云县）数学上把相差2的两个质数叫“孪（luán）生质数”，如3和5都是质数，且3和5相差2，那么3和5就是一对孪生质数。下列是孪生质数的是（）A．2和3 B．9和11 C．11和13 D．13和154．（2025秋•温江区期中）X是大于0且小于10的自然数，Y是0。由X、Y组成的4个五位数中，（）一定既是2的倍数又是3的倍数。A．XYYXX B．XYXYY C．XXYXY D．XXYXX5．（2025秋•龙岗区期中）4月23日是“世界读书日”，学校开展了读书活动。笑笑看了一本80页的画册，翻开后看到两个页码，其中一个页码既是2的倍数，又是5的倍数。请你想一想翻开的页码可能是（）A．35、36 B．50、51 C．75、76 D．89、90二．填空题（共5小题）6．（2025秋•西乡县期中）一个数的最小倍数是24，则它的最小因数数是，最大因数是。7．（2025秋•深圳期中）157至少加上（），才是2的倍数；至少减去（），才是5的倍数；至少减去（），才同时是2、3和5的倍数。8．（2025秋•遂平县期中）选出两个数字组成一个两位数，分别满足下面的条件。（1）是3的倍数：（）。（2）同时是2和3的倍数：（）。（3）同时是2、3和5的倍数：（）。9．（2025秋•兴平市期中）一个四位数523□，要使它是3的倍数，方框里最大填（）；要使它是5的倍数，方框里最小填（）。10．（2025秋•万荣县期中）76至少加上（）才是3的倍数，至少减去（）才既含有因数2，又含有因数5。三．判断题（共5小题）11．（2025•巨野县）自然数（0除外）不是质数，就是合数。12．（2025•大冶市）37是37的倍数，37是37的因数．．13．（2025春•肥城市期末）一个数的因数一定小于它的倍数．．14．（2025春•晋源区期末）在如图计数器的任意一个数位上拨一颗珠，最后组成的数都是3的倍数。（）15．（2025•高安市）两个不同的质数的积一定是合数。四．计算题（共1小题）16．（2022春•忻府区校级月考）按要求填数字。既是2的倍数又是3的倍数。5□5□0□52154□五．应用题（共2小题）17．（2025秋•利辛县期中）五育并举，体育为基。乐明小学以“多彩运动，活力童年”为主题开展了多项特色体育活动。其中体操队由60人组成，做操时要排成一个长方形的队伍，要求每行和每列的人数都不能少于5人，共有几种排法？都是怎样排的？18．（2025秋•金塔县期中）2025年春晚以“演播厅天空环绕视角”摄制节目，本次演播厅顶部部署的相机数量在25～40台之间，且既是5的倍数，又是6的倍数，本次演播厅顶部部署的相机有多少台？六．解答题（共2小题）19．（2025•大连）在下面的圈里填上适当的数。20．（2025春•老河口市期中）学校组织学生春游。休息时，徐老师说：“我为每位同学买了一瓶3元的饮料，请大家算一算，一共花了多少钱？”下面三位同学只有一人算对了。谁算对了？为什么？

（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业第2章练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）题号12345答案BBCCB一．选择题（共5小题）1．（2025秋•深圳期中）乐乐的电话手表的密码是一个四位数□560，她忘记了密码的第一个数字，只记得它是3的倍数。如果她要打开电话手表，最多试（）次就一定可以打开。A．1 B．3 C．4 D．7【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】综合题；数据分析观念．【答案】B【分析】根据3的倍数特征解答，即一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。已知四位数后三位是5、6、0，其和为5+6+0＝11，我们需要找出加上哪些一位数后和是3的倍数，且这个一位数要满足是密码第一位数字的取值范围（0﹣9）。从0﹣9这几个数字中找与11相加是3的倍数的数。11+1＝12，12是3的倍数，所以1符合。11+4＝15，15是3的倍数，所以4符合。11+7＝18，18是3的倍数，所以7符合。由此可知，□里可以填1、4、7，共3种可能。【解答】解：根据分析解答如下：5+6+0＝1111+1＝12，12是3的倍数，所以1符合。11+4＝15，15是3的倍数，所以4符合。11+7＝18，18是3的倍数，所以7符合。□里可以填1、4、7，共3种可能。即最多试3次就一定可以打开。故选：B。【点评】此题考查了2、3、5的倍数特征，要求学生掌握。2．（2025秋•埇桥区期中）王爷爷为自己的新手机设置了一个四位数的密码，可是他忘记了密码的后两位数字，只记得这个四位数同时是3和2的倍数。下面（）有可能是王爷爷的新手机密码。A．3817 B．3840 C．3875 D．3892【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】综合题；数据分析观念．【答案】B【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的特征：各位上数字的和是3的倍数；根据2和3的特征，逐一分析下面的选项。【解答】解：根据分析解答如下：A．3817，不是2的倍数；B．3840，是2的倍数；3+8+4+0＝15，因为15是3的倍数，所以3840是3的倍数；C．3875，不是2的倍数；D．3892，是2的倍数；3+8+9+2＝22，因为22不是3的倍数，所以3892不是3的倍数。3840有可能是王爷爷的新手机密码。故选：B。【点评】此题考查了2、3、5倍数的特征等知识，要求学生掌握。3．（2025•庆云县）数学上把相差2的两个质数叫“孪（luán）生质数”，如3和5都是质数，且3和5相差2，那么3和5就是一对孪生质数。下列是孪生质数的是（）A．2和3 B．9和11 C．11和13 D．13和15【考点】合数与质数的初步认识．【专题】数感．【答案】C【分析】两个数都是质数，且相差为2，叫孪生质数，据此判断各选项即可。【解答】解：A.3﹣2＝1，相差为1，不符合题意；B.9是合数，不符合题意；C.13﹣11＝2，11和13都是质数，相差为2，是孪生质数，符合题意；D.15是合数，不符合题意。故选：C。【点评】本题主要考查了学生对孪生质数定义的掌握。4．（2025秋•温江区期中）X是大于0且小于10的自然数，Y是0。由X、Y组成的4个五位数中，（）一定既是2的倍数又是3的倍数。A．XYYXX B．XYXYY C．XXYXY D．XXYXX【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】模型思想；应用意识．【答案】C【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。【解答】解：XXYXY一定既是2的倍数又是3的倍数。故选：C。【点评】本题主要考查2、3、5倍数的特征。5．（2025秋•龙岗区期中）4月23日是“世界读书日”，学校开展了读书活动。笑笑看了一本80页的画册，翻开后看到两个页码，其中一个页码既是2的倍数，又是5的倍数。请你想一想翻开的页码可能是（）A．35、36 B．50、51 C．75、76 D．89、90【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】应用意识．【答案】B【分析】首先明确既是2的倍数又是5的倍数的数的特征是个位为0，然后结合画册共80页的条件，分析每个选项中是否有符合该特征且页码在合理范围内的数。【解答】解：选项A：35不是2的倍数，36是2的倍数但不是5的倍数，不符合。选项B：50个位是0，既是2的倍数又是5的倍数，且50、51是相邻页码，符合画册页码的实际情况。选项C：75是5的倍数但不是2的倍数，76是2的倍数但不是5的倍数，不符合。选项D：画册共80页，89、90超出范围，不符合。故选：B。【点评】本题考查的知识点是2和5的倍数特征。二．填空题（共5小题）6．（2025秋•西乡县期中）一个数的最小倍数是24，则它的最小因数数是24，最大因数是24。【考点】找一个数的倍数的方法；找一个数的因数的方法．【专题】应用意识．【答案】24，24。【分析】一个数最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身，据此解答。【解答】解：一个数的最小倍数是24，则它的最小因数数是24，最大因数是24。故答案为：24，24。【点评】解答此题应明确：一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身。7．（2025秋•深圳期中）157至少加上（1），才是2的倍数；至少减去（2），才是5的倍数；至少减去（7），才同时是2、3和5的倍数。【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】综合填空题；数据分析观念．【答案】1，2，7。【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数字是0或5；同时是2、3和5的倍数（即30的倍数）特征：数的个位数字是0，且各位数字之和是3的倍数。对于157，分别计算最小加上或减去的数，使其满足相应倍数条件；157的个位数字是7，不是2的倍数。要使它成为2的倍数，个位数字应为0、2、4、6或8。最小加1（157+1＝158），个位数字8，是2的倍数。故填1；157的个位数字是7，不是5的倍数。要使它成为5的倍数，个位数字应为0或5。最小减2（157﹣2＝155），个位数字5，是5的倍数。故填2；同时是2、3和5的倍数的数是30的倍数。157÷30＝5……7（30×5＝150，30×6＝180＞157），所以150是小于157的最大30的倍数。157﹣150＝7，减7后得150，个位数字0，是2和5的倍数；各位数字之和1+5+0＝6，是3的倍数，故150是30的倍数。故填7。【解答】解：157至少加上1，才是2的倍数；至少减去2，才是5的倍数；至少减去7，才同时是2、3和5的倍数。故答案为：1，2，7。【点评】此题考查了2、3、5的倍数特征，要求学生掌握。8．（2025秋•遂平县期中）选出两个数字组成一个两位数，分别满足下面的条件。（1）是3的倍数：（45，54，60）。（2）同时是2和3的倍数：（54，60）。（3）同时是2、3和5的倍数：（60）。【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】应用意识．【答案】（1）45，54，60；（2）54，60；（3）60。【分析】2的倍数特征：个位上的数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位上的数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数。同时是2和3的倍数特征：个位上的数是0、2、4、6或8，且各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2、3和5的倍数特征：末尾是0，且各个数位上的数字和是3的倍数。【解答】解：（1）60、54、45是3的倍数。（2）60、54是2和3的倍数。（3）60是同时是2、3和5的倍数。故答案为：45，54，60；54，60；60。【点评】本题考查2，3，5倍数的特征。注意计算的准确性。9．（2025秋•兴平市期中）一个四位数523□，要使它是3的倍数，方框里最大填（8）；要使它是5的倍数，方框里最小填（0）。【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】综合填空题；数据分析观念．【答案】8，0。【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数；523□＝5+2+3＝10+□，要使它是3的倍数，10+□的和需是3的倍数。3的倍数有12、15、18……，当和为18时，□为18﹣10＝8；当和为21时，□为21﹣10＝11（不符合）。所以□最大填8；要使523□是5的倍数，□里最小填0。【解答】解：523□的数字之和是5+2+3+□＝10+□10+8＝18（是3的倍数），所以最大填8。要使523□是5的倍数，□里最小填0。故答案为：8，0。【点评】此题考查了2、3和5倍数的特征，要求学生掌握。10．（2025秋•万荣县期中）76至少加上（2）才是3的倍数，至少减去（6）才既含有因数2，又含有因数5。【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】数感．【答案】2；6。【分析】2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数。5的倍数：个位上是0或5的数。2和5共同的倍数：个位上是0的数。3的倍数：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数。【解答】解：7+6＝13，13+2＝15，15是3的倍数。76至少加上2才是3的倍数。76﹣6＝70，70既含有因数2，又含有因数5。76至少减去6才既含有因数2，又含有因数5。答：76至少加上2才是3的倍数，至少减去6才既含有因数2，又含有因数5。故答案为：2；6。【点评】本题主要考查2、3、5倍数的特征及应用。三．判断题（共5小题）11．（2025•巨野县）自然数（0除外）不是质数，就是合数。×【考点】合数与质数的初步认识．【专题】综合判断题．【答案】×【分析】举出一个反例，自然数（0除外）中有既不是质数也不是合数的数，进行证明．【解答】解：自然数1既不是质数也不是合数，所以自然数（0除外）不是质数，就是合数的说法是错误的．故答案为：×．【点评】本题主要考查质数合数的意义，注意自然数1既不是质数也不是合数．12．（2025•大冶市）37是37的倍数，37是37的因数．√．【考点】因数和倍数的意义．【专题】数的整除．【答案】见试题解答内容【分析】一个数的因数是有限的，其中最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，据此解答．【解答】解：37是37的最小倍数，37是37的最大因数；故答案为：√．【点评】本题主要考查因数倍数的意义，注意个数的最大的因数是它本身，一个数的最小的倍数是它本身．13．（2025春•肥城市期末）一个数的因数一定小于它的倍数．×．【考点】因数和倍数的意义．【专题】数的整除．【答案】见试题解答内容【分析】一个数的最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身；据此判断即可．【解答】解：因为一个数的最大因数是它本身，最小的倍数是它本身，如12的最大因数是12，最小倍数是12，它的最大因数和最小倍数相等；所以一个数的因数一定小于它的倍数的说法错误．故答案为：×．【点评】解答此题应明确：一个非0自然数的最大因数等于它的最小倍数．14．（2025春•晋源区期末）在如图计数器的任意一个数位上拨一颗珠，最后组成的数都是3的倍数。（√）【考点】3的倍数特征．【专题】运算能力；推理能力．【答案】√。【分析】3的倍数特征是：一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。计数器上百位、个位上的珠子数分别为4、1，那么现有的数各位数之和为4+1＝5。若在计数器的任意一个数位上拨一颗珠，都是5+1＝6，6是3的倍数。【解答】解：4+1＝55+1＝66÷3＝26是3的倍数，所以在如图计数器的任意一个数位上拨一颗珠，最后组成的数都是3的倍数，原说法正确。故答案为：√。【点评】本题主要考查了3的倍数特征。15．（2025•高安市）两个不同的质数的积一定是合数。√【考点】合数与质数的初步认识．【专题】应用意识．【答案】√【分析】两个不同质数是它们积的因数，据此可以判断它们的积是质数还是合数。【解答】解：两个不同质数的积，包含1和本身以及这两个质数共四个因数，所以两个不同质数的积一定是合数。原题说法正确。故答案为：√。【点评】解答此题的关键是理解两个不同质数的积有4个因数。四．计算题（共1小题）16．（2022春•忻府区校级月考）按要求填数字。既是2的倍数又是3的倍数。5□45□01、4、7□522、5、8154□2、8【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】数感；应用意识．【答案】4；1、4、7；2、5、8；2、8。【分析】根据2、3的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；既是2的倍数又是3的倍数的数，个位上是0、2、4、6、8且各位上的数字之和是3的倍数。据此解答即可。【解答】解：既是2的倍数又是3的倍数。5□45□01、4、7□522、5、8154□2、8故答案为：4；1、4、7；2、5、8；2、8。【点评】此题考查的目的是理解掌握2、3的倍数的特征及应用，关键是明确：既是2的倍数又是3的倍数的数，个位上是0、2、4、6、8且各位上的数字之和是3的倍数。五．应用题（共2小题）17．（2025秋•利辛县期中）五育并举，体育为基。乐明小学以“多彩运动，活力童年”为主题开展了多项特色体育活动。其中体操队由60人组成，做操时要排成一个长方形的队伍，要求每行和每列的人数都不能少于5人，共有几种排法？都是怎样排的？【考点】找一个数的因数的方法．【专题】应用意识．【答案】共有4种排法；行、列分别是5和12，12和5，6和10，10和6。【分析】根据题意可知，先找出60的因数，可以一对一对的找；因为每行或每列不得少于5人，所以60的因数中，小于5的不考虑；去掉小于5的因数，60的因数中还剩下5、6、10、12，而5×12＝6×10＝60，进而可确定出每行每列的人数。【解答】解：60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。因为每行或每列不得少于5人，所以行、列分别是5和12，12和5，6和10，10和6，共4种。答：共有4种排法。【点评】解答本题关键是掌握找一个数的因数的方法。18．（2025秋•金塔县期中）2025年春晚以“演播厅天空环绕视角”摄制节目，本次演播厅顶部部署的相机数量在25～40台之间，且既是5的倍数，又是6的倍数，本次演播厅顶部部署的相机有多少台？【考点】找一个数的倍数的方法．【专题】综合题；推理能力．【答案】30台。【分析】在25～40台之间5的倍数有25，30，35，40，6的倍数有30，36，既是5的倍数，又是6的倍数的数是30。【解答】解：在25～40台之间5的倍数：25，30，35，40；在25～40台之间6的倍数：30，36；既是5的倍数，又是6的倍数的数是30。答：本次演播厅顶部部署的相机有30台。【点评】此题考查了找一个数的倍数的应用。六．解答题（共2小题）19．（2025•大连）在下面的圈里填上适当的数。【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．【专题】数感．【答案】【分析】根据找一个数因数的方法，列举出36和24的所有因数，进而找出36和24的公因数。【解答】解：【点评】此题考查了找一个数因数和倍数的方法，明确公因数和公倍数的含义是解答此题的关键。20．（2025春•老河口市期中）学校组织学生春游。休息时，徐老师说：“我为每位同学买了一瓶3元的饮料，请大家算一算，一共花了多少钱？”下面三位同学只有一人算对了。谁算对了？为什么？【考点】3的倍数特征．【专题】应用意识．【答案】小红；一共花了726元；7+2+6＝15，是3的倍数，算对了。【分析】已知饮料的单价是3元，无论同学的总人数是多少，根据“单价×数量＝总价”可知，买饮料的总价是3的倍数。分析小明、小刚和小红算出的总价中，谁算出的总价是3的倍数，谁就算对了。【解答】解：小明：一共花了698元；6+9+8＝23，不是3的倍数；小刚：一共花了736元；7+3+6＝16，不是3的倍数；小红：一共花了726元；7+2+6＝15，是3的倍数。答：上面三位同学只有小红算对了。因为只有小红算的总价是3的倍数。【点评】此题考查了3的倍数特征。

考点卡片1．因数和倍数的意义【知识点归纳】假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子．需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立．反过来说，我们称n为m的倍数．【命题方向】常考题型：例1：24是倍数，6是因数．×．分析：约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答．解：24÷6＝4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．例2：一个数的因数都比这个数的倍数小．×．分析：一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是5，最大因数也是5．由此即可解答．解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确；故答案为：×．点评：此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．2．找一个数的因数的方法【知识点归纳】1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．3．末尾是偶数的数就是2的倍数．4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．6．最后一位是5或0的数是5的倍数．7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．【命题方向】常考题型：例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是1：2＝3：6．分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；1：2＝3：6；故答案为：1：2＝3：6．点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．3．找一个数的倍数的方法【知识点归纳】找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．1．末尾是偶数的数就是2的倍数．2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．4．最后一位是5或0的数是5的倍数．5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．【命题方向】常考题型：例1：个位上是3、6、9的数，都是3的倍数．×．分析：举个反例证明，3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．解：13，16，29是个位上分别是3，6，9可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，都是3的倍数得说法是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查3的倍数的特征．注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．例：一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是120．分析：既有因数3，又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1，然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数，因为1+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，据此解答．解：由分析可知；一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是；120；故答案为：120．点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1．4．合数与质数的初步认识【知识点解释】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）【命题方向】常考题型：例1：所有的质数都是奇数．×．分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．故答案为：×．点评：本题混淆了质数和奇数的定义．例2：已知a×b+3＝x，其中