总复习（练习-学困生）2025-2026学年小学数学五年级下册同步分层 人教版

（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业之总复习一．选择题（共5小题）1．（2025秋•香河县期中）一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（）A．3 B．12 C．242．（2025秋•泉州期中）一个三位数34□，它既是2的倍数也是3的倍数，它个位上的数字可能是（）A．0 B．2 C．4 D．63．（2025•呼和浩特）如图是一个长3cm、宽与高都是2cm的长方体。将它挖掉一个棱长1cm的小正方体（如图），它的表面积（）A．比原来大 B．比原来小 C．不变 D．无法确定4．（2024秋•柳州期末）a、b、c均不为0，且a×34=b×65=c，则A．a B．b C．c D．无法比较5．（2025秋•大同期中）我国纸质浇道管的浇道阻力在同类产品中处于世界领先地位。若一根管分两次用完，第一次用去14，第二次用去1A．第一次长 B．第二次长 C．两次一样长 D．无法比较二．填空题（共5小题）6．（2025秋•高邮市期中）58升＝（480立方分米＝（）立方米7．（2025秋•徐州期中）一段方钢长4米，横截面是2.5平方分米的正方形，这段方钢的体积是（）立方米。8．（2025秋•东莞市期中）5吨增加15吨后是（）吨；比（）吨少15的是9．（2025秋•化州市期中）一个数既是9的倍数，又是27的因数，这个数可能是，也可能是。10．（2025秋•盐城期中）如图，一个长方体水槽被一块隔板分成了A、B两部分，A的底面积是25平方分米，B的底面积是10平方分米，水槽内部的高是6分米。A部分水槽中的水高度为2.5分米，B部分水槽中装满水，现将隔板抽出后，水槽的水高（）分米。三．判断题（共5小题）11．（2025春•潜山市期末）一根绳子连续对折三次，每段是全长的18。12．（2025春•浑南区期末）正方体相邻两个面的面积一定相等，长方体相邻两个面的面积一定不相等．．13．（2025春•公主岭市期末）314的分子增加9．要使分数的大小不变，分母应该加上42．14．（2025春•慈利县期末）如果5m是假分数（m≠0），那么m一定小于5。（15．（2025•冷水滩区）个位上是3、6、9的自然数一定是3的倍数．四．计算题（共2小题）16．（2025春•郏县期末）直接写出得数。14571523151331071817．（2025春•杭州期末）直接写出得数。①2②11③0.8④13.75⑤2⑥2⑦11⑧23五．应用题（共3小题）18．（2025春•南宁期末）为响应国家卫生健康委员会2025年3月提出的“体重管理年”三年行动，普及健康生活方式，某小区新建了一个长50米，宽15米，深1.8米的游泳池。现在要在游泳池的底面和四周贴上瓷砖，一共需要多少平方米的瓷砖？19．（2025春•西安期末）如图，淘气家要制作一个无盖的玻璃缸。（1）至少需要用多少平方分米玻璃？（2）淘气用右边的水杯装满水往玻璃缸中倒，需要倒入多少杯才能正好装满？（玻璃缸厚度忽略不计）20．（2025春•南昌期末）某公司设计了一款“微缩灯光水箱”，水箱顶部为正四棱锥造型，基座为长12分米、宽5分米，高8分米的长方体；需注水至基座高度的一半处，用于展示动态灯光秀。（1）需注水多少立方分米？（2）将一个体积为60立方分米的部件全部浸没在水中，此时水面会升高多少分米？六．操作题（共1小题）21．（2025秋•徐州期中）一台拖拉机每小时耕地23公顷，请你在如图中先用涂色部分表示出23公顷，再用斜线表示35七．解答题（共1小题）22．（2025秋•八步区期中）猜猜我是谁。

（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业之总复习参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）题号12345答案BBAAB一．选择题（共5小题）1．（2025秋•香河县期中）一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（）A．3 B．12 C．24【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．【专题】数的整除．【答案】B【分析】根据“一个数既是12的倍数，”说明这个数≥12；又因为“这个数是12的因数，”说明这个数≤12；因此这个数是12．【解答】解：根据一个非0的自然数既是自己的倍数，又是自己的因数，所以一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是12．故选：B．【点评】本题考查了倍数、因数中的特征之一，即一个非0的自然数既是自己的倍数，又是自己的因数．2．（2025秋•泉州期中）一个三位数34□，它既是2的倍数也是3的倍数，它个位上的数字可能是（）A．0 B．2 C．4 D．6【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】数感；应用意识．【答案】B【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；则结合2和3的倍数特征，若这个数既是2的倍数也是3的倍数，则这个数的个位数字是0、2、4、6、8且各个数位上的和是3的倍数，据此解答即可。【解答】解：A．3+4+0＝7，340的个位数字是0，但7不是3的倍数，所以不满足题意；B．3+4+2＝9，342的个位数字是2，且9是3的倍数，所以满足题意；C．3+4+4＝11，344的个位数字是4，但11不是3的倍数，所以不满足题意；D．3+4+6＝13，346的个位数字是6，但13不是3的倍数，所以不满足题意。由此可知，一个三位数34□，它既是2的倍数也是3的倍数，它个位上的数字可能是2。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解掌握2、3的倍数的特征及应用。3．（2025•呼和浩特）如图是一个长3cm、宽与高都是2cm的长方体。将它挖掉一个棱长1cm的小正方体（如图），它的表面积（）A．比原来大 B．比原来小 C．不变 D．无法确定【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】应用意识．【答案】A【分析】观察图形可知，在大长方体的一条棱的中间挖去一个棱长1厘米的小正方体，表面积减少2个小正方体的面的面积同时也增加了4个面的面积，所以表面积比原来大，体积比原来减少了1个小正方体的体积，所以体积变小，据此即可解答。【解答】解：根据题干分析可得，一个长3cm、宽与高都是2cm的长方体，在它的一条棱的中间挖去一个棱长1厘米的小正方体，表面积减少2个小正方体的面的面积同时也增加了4个面的面积，所以表面积比原来大了。故选：A。【点评】解答此题的关键是明确切割后的图形表面积增加了或减少了哪几个面。4．（2024秋•柳州期末）a、b、c均不为0，且a×34=b×65=c，则A．a B．b C．c D．无法比较【考点】分数大小的比较．【专题】分数和百分数；数据分析观念．【答案】A【分析】根据题意，a、b、c均不为0，可以设a×34=b×65=c＝1，然后根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出a、b的值，然后比较真分数＜1，假分数≥1，则假分数＞真分数。【解答】解：设a×34=b×6a＝1÷34b＝1÷6543＞1a＞c＞b答：a、b、c这三个数中最大的数是a。故选：A。【点评】本题考查了分数大小比较的方法。5．（2025秋•大同期中）我国纸质浇道管的浇道阻力在同类产品中处于世界领先地位。若一根管分两次用完，第一次用去14，第二次用去1A．第一次长 B．第二次长 C．两次一样长 D．无法比较【考点】分数大小的比较．【专题】分数和百分数；数据分析观念．【答案】B【分析】根据分数的意义知：若一根管分两次用完，第一次用去14，则第二次用去(1【解答】解：134所以若一根管分两次用完，第一次用去14，第二次用去1故选：B。【点评】本题考查了分数大小比较的方法。二．填空题（共5小题）6．（2025秋•高邮市期中）58升＝（625480立方分米＝（0.48）立方米【考点】体积、容积进率及单位换算．【专题】常见的量；数感．【答案】625；0.48。【分析】①容积单位的换算：根据1升＝1000毫升，大单位“升”换算为“毫升”，用58乘进率1000②体积单位的换算：根据1立方米＝1000立方分米，小单位“立方分米”换算为大单位“立方米”，用480除以进率1000即可换算。【解答】解：58升＝625480立方分米＝0.48立方米。故答案为：625；0.48。【点评】熟练掌握容积单位的换算，是解答此题的关键。7．（2025秋•徐州期中）一段方钢长4米，横截面是2.5平方分米的正方形，这段方钢的体积是（0.1）立方米。【考点】长方体和正方体的体积．【专题】综合题；数据分析观念．【答案】0.1。【分析】方钢的体积＝底面积×高，其中底面积是横截面的面积，高是方钢的长度。题目中长度单位是米，底面积单位是平方分米，体积单位要求是立方米，因此需要先将底面积单位换算为平方米，再进行计算。1平方米＝100平方分米，所以平方分米换算为平方米需除以100。【解答】解：2.5平方分米＝0.025平方米0.025×4＝0.1（立方米）答：这段方钢的体积是0.1立方米。故答案为：0.1。【点评】本题考查的是长方体的体积公式的应用。8．（2025秋•东莞市期中）5吨增加15吨后是（265）吨；比（5）吨少15【考点】分数的加法和减法；分数除法．【专题】综合填空题；运算能力．【答案】265；5【分析】要计算5吨增加15吨后是多少吨，用5加15计算即可；要计算比多少吨少15的是4吨，把所求的数看作单位“1”，即（1-15）对应4吨，用【解答】解：5+14÷（1-1＝4÷＝4×＝5（吨）答：5吨增加15吨后是265吨，比5吨少15故答案为：265；5【点评】熟练掌握分数加减法的计算方法和已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算是解答本题的关键。9．（2025秋•化州市期中）一个数既是9的倍数，又是27的因数，这个数可能是9，也可能是27。【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．【专题】数感．【答案】9，27。【分析】因为9的倍数有9、18、27、36，……27的因数有：1、3、9、27；由此找出既是27的因数，又是9的倍数的数，即可得出结论．【解答】解：因为9的倍数有9、18、27、36，……27的因数有：1、3、9、27；由此找出既是27的因数，又是9的倍数的数是9、27。故答案为：9，27。【点评】解答此题应根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法进行分别列举，进而得出结论。10．（2025秋•盐城期中）如图，一个长方体水槽被一块隔板分成了A、B两部分，A的底面积是25平方分米，B的底面积是10平方分米，水槽内部的高是6分米。A部分水槽中的水高度为2.5分米，B部分水槽中装满水，现将隔板抽出后，水槽的水高（3.5）分米。【考点】长方体和正方体的体积．【专题】综合题；数据分析观念．【答案】3.5。【分析】根据长方体体积＝底面积×高，分别计算出A、B两个水槽中水的体积，相加，求出水的总体积，水的总体积÷A、B两个水槽底面积的和＝隔板抽出后水的高度。【解答】解：（25×2.5+10×6）÷（25+10）＝122.5÷35＝3.5（分米）答：水槽的水高3.5分米。故答案为：3.5。【点评】本题考查的是长方体的体积公式的应用。三．判断题（共5小题）11．（2025春•潜山市期末）一根绳子连续对折三次，每段是全长的18。√【考点】分数的意义和读写．【专题】数感；应用意识．【答案】√【分析】对折第一次，平均分成2份；对折第二次，平均分成2×2＝4（份）；对折第三次，平均分成4×2＝8（份）。【解答】解：对折三次，把这根绳子平均分成8段，每段是全长的18故答案为：√。【点评】解答本题的关键是求出对折三次平均分的份数，可通过动手折一折的方法找出正确答案。12．（2025春•浑南区期末）正方体相邻两个面的面积一定相等，长方体相邻两个面的面积一定不相等．×．【考点】长方体的特征；正方体的特征．【专题】立体图形的认识与计算．【答案】×【分析】根据正方体的特征，正方体的6个面是完全相等的正方形，长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．据此判断即可．【解答】解：正方体的6个面是完全相等的正方形，相邻两个面的面积一定相等，但是长方体只有两个相对的面是正方形时相邻两个面的面积相等．因此，正方体相邻两个面的面积一定相等，长方体相邻两个面的面积一定不相等．此说法错误．故答案为：×．【点评】此题主要根据长、正方体的特征解决问题．13．（2025春•公主岭市期末）314的分子增加9．要使分数的大小不变，分母应该加上42．√【考点】分数的基本性质．【专题】运算顺序及法则．【答案】见试题解答内容【分析】首先发现分子之间的变化，由3变为（3+9）＝12，扩大了4倍，要使分数的大小相等，分母也应扩大4倍，由此通过计算就可以得出．【解答】解：原来的分子是3，现在的分子是9+3＝12，扩大了4倍，原来的分母是14，使分数的大小不变，分母也应扩大4倍，变为14×4＝56，56﹣14＝42，所以分母应增加42．故答案为：√．【点评】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题．14．（2025春•慈利县期末）如果5m是假分数（m≠0），那么m一定小于5。（×【考点】真分数、假分数和带分数．【专题】分数和百分数；数据分析观念．【答案】×。【分析】根据假分数的定义，分子大于或等于分母时，分数为假分数。即m小于或等于5时，这个分数是假分数，当m等于5时，这个分数是55【解答】解：当m＝5时，5m故答案为：×。【点评】本题考查了真分数及假分数的意义。15．（2025•冷水滩区）个位上是3、6、9的自然数一定是3的倍数．×【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】数的整除．【答案】×【分析】根据3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；举个反例证明．【解答】解：23、26、19是个位上分别是3、6、9，可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，一定是3的倍数的说法是错误的．故答案为：×．【点评】本题主要考查3的倍数的特征．注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．四．计算题（共2小题）16．（2025春•郏县期末）直接写出得数。145715231513310718【考点】分数的加法和减法．【专题】运算能力．【答案】1；37；2340；512；1130；112【分析】根据分数加减法的计算方法进行计算。【解答】解：145715231513310718【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。17．（2025春•杭州期末）直接写出得数。①2②11③0.8④13.75⑤2⑥2⑦11⑧23【考点】分数的加减混合运算；分数的加法和减法．【专题】应用题；应用意识．【答案】①711；②38；③35；④14.25；⑤1；⑥16；⑦13【分析】运用分数和小数的加减法的计算法则计算即可。【解答】解：①2②11③0.8④13.75-⑤2-⑥2⑦11⑧2325【点评】解答此题要运用分数和小数的加减法的计算法则。五．应用题（共3小题）18．（2025春•南宁期末）为响应国家卫生健康委员会2025年3月提出的“体重管理年”三年行动，普及健康生活方式，某小区新建了一个长50米，宽15米，深1.8米的游泳池。现在要在游泳池的底面和四周贴上瓷砖，一共需要多少平方米的瓷砖？【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．【专题】应用题；应用意识．【答案】984平方米。【分析】根据题意，要在游泳池的底面和四周贴上瓷砖，即贴瓷砖的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽+长×高×2+宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即可求出游泳池需贴瓷砖的面积。【解答】解：50×15+50×1.8×2+15×1.8×2＝750+90×2+27×2＝750+180+54＝984（平方米）答：一共需要984平方米的瓷砖。【点评】本题考查的是长方体表面积计算方法的运用，熟记公式是解答本题的关键。19．（2025春•西安期末）如图，淘气家要制作一个无盖的玻璃缸。（1）至少需要用多少平方分米玻璃？（2）淘气用右边的水杯装满水往玻璃缸中倒，需要倒入多少杯才能正好装满？（玻璃缸厚度忽略不计）【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．【专题】应用题；应用意识．【答案】（1）31平方分米；（2）30杯。【分析】（1）根据长方体的表面积知识可知，需要玻璃的面积＝长×宽+长×高×2+宽×高×2，代入数据计算即可。（2）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出长方体的体积，把单位转化为毫升，再除以500即可得解。【解答】解：（1）3×2+3×2.5×2+2×2.5×2＝6+15+10＝31（平方分米）答：至少需要用31平方分米玻璃。（2）3×2×2.5＝6×2.5＝15（立方分米）15立方分米＝15000毫升15000÷500＝30（杯）答：需要倒入30杯才能正好装满。【点评】本题考查的是长方体表面积和长方体体积计算方法的运用，灵活运用所学的知识是解答本题的关键。20．（2025春•南昌期末）某公司设计了一款“微缩灯光水箱”，水箱顶部为正四棱锥造型，基座为长12分米、宽5分米，高8分米的长方体；需注水至基座高度的一半处，用于展示动态灯光秀。（1）需注水多少立方分米？（2）将一个体积为60立方分米的部件全部浸没在水中，此时水面会升高多少分米？【考点】长方体和正方体的体积．【专题】应用题；应用意识．【答案】（1）240立方分米；（2）1分米。【分析】（1）已知长方体基座长12分米、宽5分米、高8分米，注水至基座高度的一半处，即注水高度为8÷2＝4分米，根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出需注水的体积。（2）部件浸没在水中，水面升高的体积等于部件的体积，升高部分水的形状为长方体，其底面积就是长方体基座的底面积，根据“长方形面积＝长×宽”计算出基座底面积；已知部件体积60立方分米，根据“长方体体积＝底面积×高”，用体积除以底面积即可计算出水面上升的高度。【解答】解：（1）12×5＝60（平方分米）60×（8÷2）＝60×4＝240（立方分米）答：需注水240立方分米。（2）60÷（12×5）＝60÷60＝1（分米）答：此时水面会升高1分米。【点评】本题考查的长方体体积计算公式的运用，熟记公式是解答本题的关键。六．操作题（共1小题）21．（2025秋•徐州期中）一台拖拉机每小时耕地23公顷，请你在如图中先用涂色部分表示出23公顷，再用斜线表示35【考点】分数的意义和读写．【专题】分数和百分数；应用意识．【答案】【分析】先这块1公顷的地的面积看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份涂红；再把这2份平均分成5份，取其中的3份用斜线表示即可。【解答】解：耕的面积是：23如图：【点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义应用；求这个数的几分之几是多少。七．解答题（共1小题）22．（2025秋•八步区期中）猜猜我是谁。【考点】合数与质数的初步认识；找一个数的因数的方法．【专题】数的整除；数据分析观念．【答案】【分析】根据题意，分四个部分分析：长颈鹿：先列出6的倍数（6、12、18、24……），第4个是24；兔子：因数只有1和它本身的数是质数，所以这个数是23；猴子：一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，所以是18；熊猫：同时是5和2的倍数的数末尾是0，十位是奇数且是合数（符合的是9），所以是90，据此解答。【解答】解：【点评】本题考查了找一个数的倍数、因数，2、5倍数的特征，奇数、合数的特征。

考点卡片1．找一个数的因数的方法【知识点归纳】1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．3．末尾是偶数的数就是2的倍数．4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．6．最后一位是5或0的数是5的倍数．7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．【命题方向】常考题型：例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是1：2＝3：6．分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；1：2＝3：6；故答案为：1：2＝3：6．点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．2．找一个数的倍数的方法【知识点归纳】找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．1．末尾是偶数的数就是2的倍数．2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．4．最后一位是5或0的数是5的倍数．5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．【命题方向】常考题型：例1：个位上是3、6、9的数，都是3的倍数．×．分析：举个反例证明，3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．解：13，16，29是个位上分别是3，6，9可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，都是3的倍数得说法是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查3的倍数的特征．注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．例：一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是120．分析：既有因数3，又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1，然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数，因为1+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，据此解答．解：由分析可知；一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是；120；故答案为：120．点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1．3．合数与质数的初步认识【知识点解释】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）【命题方向】常考题型：例1：所有的质数都是奇数．×．分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．故答案为：×．点评：本题混淆了质数和奇数的定义．例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是1997．分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．解：x是奇数，a×b一定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．故答案为：1997．点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．4．2、3、5的倍数特征【知识点归纳】（1）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。（2）偶数与奇数：①自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是0。②不是2的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n﹣1表示；最小的奇数是1。（3）3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（4）5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。（5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。【方法总结】每相邻的2个自然数中，就会有一个是2的倍数；每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数；每相邻的5个自然数中，就会有一个是5的倍数。2、5的倍数末尾只能是0和5，而3的倍数末尾没有限制。【常考题型】1、一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是（）A．90B．92C．95答案：A2、要使17□50同时是2、3、5的倍数，那么□里最大能填（），最小能填（）。答案：8；23、写出符合要求的最小的两位数：（1）既是2的倍数，又是3的倍数：（）。（2）既是3的倍数，又是5的倍数：（）。（3）既是2的倍数，又是5的倍数：（）。（4）既是2和5的倍数，又是3的倍数：（）。答案：12；15；10；305．分数的意义和读写【知识点归纳】分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．分数的分类：（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．【命题方向】两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用3A、第一根长B、第二根长C、两根同样长分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34所以第一根剩下的部分长．故选：A．点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．6．真分数、假分数和带分数真分数、假分数和带分数1、将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子．2、将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子．3、将带分数化为整数：被除数÷除数=被除数7．分数的基本性质【知识解释】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．【命题方向】常考例题：例1：310的分子加上6A、加上20B、加上6C、扩大2倍D、增加3倍分析：分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变．解：分子：3+6＝99÷3＝3说明分子扩大了3倍．要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，或10×3＝3030﹣10＝20说明分母应加上20．故选：A．本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可．例2：一个假分数，如果分子、分母同时加上1，则分数的值小于原分数．×．分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．可以用赋值法来判断这道题目的正误即可．解：假设这个假分数是11，分子和分母同时加上1，1+11+1=22，因1故答案为：×．本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决．8．分数大小的比较【知识点归纳】分数比较大小的方法：（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．【命题方向】常考题型：例1：小于34而大于14的分数只有24分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．解：分别将34和14的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在14和34间会出现无数个真分数，所以，大于故答案为：×．点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．9．分数的加减混合运算【知识点归纳】分数加减混合运算（1）分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的计算顺序相同；三个分数是异分母分数，可以分步通分也可以一次通分进行计算，但先一次通分比较简便。（2）计算时，可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法。（3）整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。可利用运算定律可以使一些分数计算变得简便。【方法总结】1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。【常考题型】一个蛋糕平均分成9份，李刚吃了19，张华吃了29，刘红吃了答案：2仓库里有一批肥料，李强运走了17，张华运走了4答案：张华10．分数的加法和减法【知识点归纳】分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．法则：①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．分数加法的运算定律：①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．【命题方向】常考题型：例1：6千克减少13千克后是523千克，6千克减少它的13后是4分析：（1）第一个13（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的1解：（1）6-13=（2）6﹣6×13=6﹣2故答案为：523，4点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）解：（34+5=3=3=9＝1524（km答：第三周修了1524km点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．11．分数除法【知识点归纳】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．分数除法法则：（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．【命题方向】常考题型：例1：甲数的23是18，乙数的34是分析：甲数的23是18用除法求出甲数，乙数的34是解：18÷2＝18×3＝27；18÷3＝18×4＝24；27＞24；所以甲数＞乙数；故选：A．点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．例2：一个数（0除外）除以16A、扩大6倍B、增加6倍C、缩小6倍分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．解：设这个数为a，则：a÷16=6a，a不为0，6a就相当于把a故选：A．点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．12．长方体的特征【知识点归纳】长方体的特征：1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．4．长方体相邻的两条棱互相垂直．【命题方向】常考题型：例1：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）A、只有三个面B、只能看到三个面C、最多只能看到三个面分析：长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．故选：C．点评：此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．例2：用一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm，宽为4cm，高为（）cm的长方体框架．A、2B、3C、4D、5分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．解：52÷4﹣（6+4），＝13﹣10，＝3（厘米）；答：高为3厘米的长方体的框架．故选：B．点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题．13．正方体的特征【知识点归纳】正方体的特征：①8个顶点．②12条棱，每条棱长度相等．③相邻的两条棱互相垂直．【命题方向】常考题型：例1：一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（）分米．A、16B、24C、32D、48分析：一个正方体有12条棱，棱长总和为12条棱的长度和．解：4×12＝48（分米）．故选：D．点评：此题考查计算正方体的棱长总和的方法，即用棱长乘12即可．例2：至少（）个完全一样的小正方体可以拼成一个稍大的正方体．A、4B、8C、9分析：假设小正方体的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，拼成的稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积为8立方厘米，进一步求出个数．解：假设小正方体的棱长是1厘米，体积：1×1×1＝1（立方厘米）；稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积：2×2×2＝8（立方厘米）；需要小正方体的个数：8÷1＝8（个）．故选：B．点评：此题考查运用正方体的特征与正方体的体积来解决问题．14．体积、容积进率及单位换算【知识点归纳】体积单位：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米，容积单位：1升＝1000毫升1升＝1立方分米＝1000立方厘米1毫升＝1立方厘米单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．【命题方向】常考题型：例1：3升+200毫升＝（）毫升．A、2003B、320C、3200分析：把3升200毫升换算为毫升，先把3升换算为毫升，用3乘进率1000，然后加上200；据此解答．解：3升+200毫升＝3200毫升；故选：C．点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．例2：750毫升＝0.75升7.65立方米＝7650立方分米8.09立方分米＝8升90毫升．分析：（1）把750毫升换算成升数，用750除以进率1000得0.75升；（2）把7.65立方米换算成立方分米数，用7.65乘进率1000得7650立方分米；（3）把8.09立方分米换算成复名数，整数部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米换算成毫升数，用0.09乘进率1000得90毫升．解：（1）750毫升＝0.75升；（2）7.65立方米＝7650立方分米；（3）8.09立方分米＝8升90毫升．故答案为：0.75，7650，8，90．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．15．长方体和正方体的表面积【知识点归纳】长方体表面积：六个面积之和．公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S＝6a2．（a表示棱长）【命题方向】常考题型：例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（）倍．A、2B、4C、6D、8分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，所以24a2÷6a2＝4倍，故选：B．点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A、48B、44C、40