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文档简介

《椭圆的简单几何性质》基础训练题组一椭圆的范围1.已知椭圆的长轴长为10，短轴长为6，则椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值与最小值之和为()A.10B.16C.8D.22.已知椭圆，点A(1，1)，则点A与椭圆的位置关系是（）A.点A在椭圆上B.点A在椭圆内C.点A在椭圆外D.无法判断题组二椭圆的对称性3.过椭圆的焦点，作垂直于x轴的直线，交椭圆于A、B两点，若，则a的值为()A.4B.2C.3D.9题组三椭圆的离心率4.已知圆(x-1)2+(y-1)2=2经过椭圆C：的右焦点F和上顶点B，则椭圆C的离心率为（）A.B.C.D.5.如图，A、B、C分别为椭圆的顶点与焦点，若∠ABC=90°，则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.6.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使得，则椭圆的离心率e的取值范围为.题组四直线与椭圆的位置关系7.若直线kx-y+3=0与椭圆有两个公共点，则实数k的取值范围是()A.B.C.D.8.直线y=x+1被椭圆所截得的线段的中点坐标是()A.B.C.D.9.已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m.(1)当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦所在直线的方程.参考答案1.答案：A解析：椭圆上的点到椭圆焦点的距离的最大值为a+c，最小值为a-c，所以最大值与最小值之和为(a+c)+(a-c)=2a=10.故选A.2.答案：B解析：解法一：由椭圆的标准方程知，焦点在x轴上，且a2=9，b2=5，则a=3，c2=4，所以两焦点分别为F1(-2，0)，F2(2，0)，2a=6，因为，所以点A在椭圆的内部.解法二：因为，所以点A在椭圆的内部.3.答案：A解析：根据椭圆的对称性及相关性质可得，解得a=4.故选A.4.答案：D解析：由题意得，椭圆的右焦点F为(c，0)，上顶点B为(0，6)，因为圆(x-1)2+(y-1)2=2经过右焦点F和上顶点B，所以，解得b=c=2，则a2=b2+c2=8，a=，所以椭圆C的离心率.故选D.5.答案：A解析：.故选A.6.答案：解析：设椭圆短轴的一个端点为B，则，在∆OBF2中，.故.7.答案：C解析：由题意可得，消去y，得.因为直线与椭圆有两个公共点，所以.故选C.8.答案：C解析：由题意可得，消去y，得3x2+4x-2=0.设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，中点为M(x0，y0)，则.故选C.9.答案：见解析解析：(1)由题意，得消去y，得5x2+2mx+m2-1=0.∵直线与椭圆有公共点，∴，解得.故实数m的取值范围为.(2)设直线与椭圆交于点A(x1，y1)，

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