人教版四年级数学下册《含括号的四则混合运算》卓越教学方案

人教版四年级数学下册《含括号的四则混合运算》卓越教学方案

一、教材深度解读与学情精准分析

（一）教材定位与核心素养锚点

本课隶属于人教版四年级下册第一单元《四则运算》中的关键课时，是在学生已经掌握了加减混合、乘除混合以及两级不含括号的混合运算（即“先乘除后加减”）基础上的系统性深化。【非常重要】本课的核心在于引入并厘清“小括号”和“中括号”在混合运算中的独特作用，完善整数四则混合运算的顺序体系。依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本课不仅是计算技能的习得，更是培养学生运算能力、推理意识以及模型意识的重要载体。通过对运算顺序的探究，学生将体会到数学符号的简洁性与必要性，感悟数学的严谨性，为后续学习小数、分数四则运算以及解决更复杂的实际问题筑牢根基。

（二）学情画像与认知起点

四年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经具备如下认知基础：

1、【基础】能熟练进行加减乘除的口算与笔算。

2、【基础】掌握了“先乘除后加减”以及“同级运算从左到右”的基本运算顺序。

3、【经验】在三年级已经初步接触过含有小括号的混合运算（如：乘加、乘减带括号），知道括号能改变运算顺序。

然而，学生的认知障碍同样显著：【难点】面对中括号这一新符号，容易产生畏难情绪，混淆两种括号的先后顺序；【重要】在列综合算式解决实际问题时，不能准确分析数量关系，对于“为何要加括号”缺乏深度的认同感，常常出现括号位置错误或多步运算跳步导致的计算失误。

二、教学目标与重难点定位

（一）教学目标设定

1、知识与技能目标：认识中括号“[]”，理解并掌握含有小括号和中括号的四则混合运算的运算顺序，能够正确、规范地进行三步及以上的整数四则混合运算。

2、过程与方法目标：通过具体情境的创设和算式的对比，经历“认知冲突—符号需求—规则建构”的探究过程，理解括号在改变运算顺序中的作用，培养类比迁移和归纳概括的能力。

3、情感态度与价值观目标：在自主探索中感受数学符号的简洁美与力量，养成认真审题、按顺序计算、仔细检查的良好学习习惯，增强学好数学的信心。

（二）教学重难点

1、【高频考点】【重点】掌握含有括号（特别是中括号）的四则混合运算的运算顺序，即：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

2、【难点】【核心】理解中括号产生的必要性，能根据实际问题的数量关系合理使用括号，并能够正确计算含有括号的复杂混合运算式题。

三、教学实施过程（核心环节深度设计）

（一）唤醒经验，制造认知冲突

上课伊始，通过多媒体课件呈现一组经过精心设计的“算式家族”，请学生快速口答运算顺序并计算。

呈现算式组：

第一组：6+4×5

第二组：(6+4)×5

第三组：6×(4+5)

引导学生观察并讨论：“为什么数字和运算符号都一样，计算结果却完全不同呢？”

学生基于已有经验回顾：【基础】小括号就像一个小房间，具有优先权，可以改变运算的先后顺序，从而改变结果。

紧接着，教师出示一道看似简单实则内藏玄机的题目：96÷12+4×2。学生独立计算后汇报，得出结果是16。

教师抛出挑战性问题：“刚才的计算遵循了‘先乘除后加减’的规则。现在，如果我们想要先计算‘12+4’的和，再用96除以这个和，最后再乘2，该怎么办？”学生自然会想到再用一个小括号，即96÷(12+4)×2。

学生计算得出结果为96÷16×2=6×2=12。

教师追问：“同一个算式，只是运算顺序不同，结果就千差万别。看来括号的力量真大。那如果老师还想继续改变顺序，我想先算‘12+4’，再算乘法，最后算除法，也就是想把算式变成96÷[(12+4)×2]这样的形式，小括号外面还需要一个更大的‘房间’来保证里面的乘法先算，该怎么办呢？”在学生面露难色、思维陷入“困境”时，教师顺势引出本节课的主角——中括号“[]”。【非常重要】这个环节的设计，旨在让学生亲身经历“原有知识无法解决问题”的认知冲突，从而对新符号产生强烈的心理需求，变“要我学”为“我要学”。

（二）自主探究，建构运算模型

1、初识中括号，规范读法与写法

教师在黑板上工整板书：96÷[(12+4)×2]。介绍：“这是中括号，它和小括号一样，也是一对有着神奇力量的数学符号，通常成对出现。”指导学生正确读写，强调中括号要写得笔直、挺拔，与小括号形成层次感。学生尝试在练习本上书写，并齐读算式：“96除以12与4的和乘2的积”。

2、探究运算顺序，深化理解

【热点】【重点】师：“面对这个既有小括号又有中括号的算式，我们该如何一步一步地算出结果呢？请同学们以小组为单位，讨论一下运算顺序，并尝试计算。”

学生小组活动，教师巡视，捕捉典型的计算案例。

小组汇报交流：

生1：我们认为，应该先算小括号里面的12+4=16，然后算中括号里面的16×2=32，最后算括号外面的96÷32=3。

生2：我们同意，因为有括号，肯定先算括号里的。小括号是最里面的，所以最先算，中括号把里面的一部分括起来，所以第二步算中括号里的，最后算中括号外的。

教师根据学生的回答，利用多媒体课件动态演示“剥洋葱”式的计算过程：

首先，高亮显示小括号内的“12+4”，计算并替换为16，此时算式变为96÷[16×2]。

接着，高亮显示中括号内的“16×2”，计算并替换为32，此时中括号消失，算式变为96÷32。

最后，计算96÷32，得出结果3。

【非常重要】教师顺势引导总结：这就是含有括号的四则混合运算的“黄金法则”——先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。括号能改变运算顺序，而多层括号则规定了运算的层级，由内而外，层层递进。

3、对比反思，明晰法则普适性

将本节课的三个核心算式并列展示：

96÷12+4×2=16

96÷(12+4)×2=12

96÷[(12+4)×2]=3

引导学生从整体上观察：数字、运算符号完全相同，仅仅是括号位置（即运算顺序）的不同，导致了结果的巨大差异。学生深刻感悟到：运算顺序是四则混合运算的灵魂，而括号就是掌控灵魂的指挥棒。【高频考点】这一对比，强化了学生对于运算顺序优先级的记忆，杜绝了“看题就做，不顾顺序”的坏习惯。

（三）分层练习，实现技能内化

【设计意图】练习环节摒弃单一的题海战术，采用“基础过关—综合应用—思维拓展”的进阶模式，确保不同层次的学生都能在练习中获得发展。

1、【基础演练场】——先“想”后“算”，培养审题习惯

出示题目：先说说下面各题的运算顺序，再计算。

（1）360÷(70-4×16)

（2）158-[(27+54)÷9]

（3）20×[(60-240÷8)]

教学要求：学生不急于动笔，先用手势或语言清晰表达运算步骤。例如第（1）题，要明确先算小括号里的乘法“4×16”，再算小括号里的减法，最后算括号外的除法。在明确顺序后，再进行规范的脱式计算。教师重点巡视指导脱式格式的规范性，要求等号对齐，未参与计算的数字和符号要原样抄写下来。【重要】这一步是培养良好计算习惯、减少计算失误的关键。

2、【实际应用馆】——解决问题，感悟模型意识

【热点】创设生活情境：“学校举办春季运动会，需要为四年级运动员购买服装。一件上衣45元，一条裤子35元。买这样的12套服装，付了1000元，应找回多少元？”

教学要求：首先引导学生分析数量关系，尝试列综合算式解答。

学生可能出现两种列式：

（1）1000-(45+35)×12

（2）1000-[(45+35)×12]

引导学生辩论：哪种列式是正确的？为什么？

【难点】通过讨论，学生发现：根据“先乘除后加减”的规则，如果不加括号，(45+35)×12在算式中必须作为一个整体先算出来，所以实际上(45+35)×12这里的括号是为了保证先算单价和，而整个乘积作为减数，根据运算顺序可以不用外面的中括号。但加上中括号也完全正确，因为它进一步明确了运算层次。通过这样的辨析，学生不仅巩固了运算顺序，更体会到在具体情境中括号是如何服务于数量关系分析的，模型意识得到提升。

3、【思维拓展园】——数字游戏，激发符号意识

【难点】出示经典游戏“24点”：用下面给出的四张扑克牌上的数字，通过加、减、乘、除运算（可加括号），使计算结果等于24。

数字：3,3,8,8

鼓励学生小组合作，尝试列综合算式。

学生经过尝试可能得出：8÷(3-8÷3)

这个算式极具挑战性，它需要用到两次除法，并且使用了小括号和中括号（或双层小括号）。当学生成功列出算式并验证等于24时，那种成功的喜悦将极大激发他们对数学符号的兴趣和探索欲。

四、导学案与作业设计（指向核心素养）

（一）【课前导学案】——预热与准备

1、温故知新：计算下面各题，并说出运算顺序。

75+25-4012×5÷350-5×7(32-28)×8

2、尝试挑战：不计算，给下面的算式加上括号，使等式成立。

（1）6×8+4=72

（2）6×8+4=52

（3）6×8+4=12

3、我的疑问：关于括号和四则运算，我已经知道什么？我还想知道什么？

（二）【课堂检测案】——即时反馈

1、计算下面各题。

（1）25×(48-480÷30)

（2）[400-(130+65)]×3

2、判断对错，并改正。

（1）(40+60×2)÷7=(100×2)÷7=200÷7（）改正：

（2）12×[200-(100+50)]=12×[200-150]=12×50=600（）

（三）【课后作业案】——巩固与延伸

1、【基础必做题】：完成课本练习三相关习题。要求：先划出运算顺序，再规范计算。

2、【综合应用题】：李叔叔承包了一块长方形菜地，长25米，宽16米。他准备用一部分地种茄子，种茄子的面积比菜地面积的一半多20平方米。剩下的地种西红柿，种西红柿的面积是多少平方米？（列综合算式解答）

3、【挑战选做题】：在下面的算式中添上括号，使等式成立，并写出尽可能多的不同添法。

7×9+12÷3-2=75

7×9+12÷3-2=23

五、