人教版小学数学三年级下册《用连乘解决实际问题》教案

人教版小学数学三年级下册《用连乘解决实际问题》教案

一、前端分析与设计理念

（一）教材深度解构与单元整体教学视角

本节内容隶属于人教版小学数学三年级下册第四单元“两位数乘两位数”，是在学生已经掌握了表内乘法、一位数乘多位数、两位数乘一位数以及两位数乘两位数的笔算方法之后，所安排的关键性解决问题课型。从知识链条上看，它既是乘法运算意义的深化应用，也是从一步计算过渡到两步计算解决问题的逻辑枢纽，更是后续学习连除、乘除混合以及更复杂复合应用题的重要基石。

在“大单元”教学理念下，本课时不应被孤立看待。它承载着以下核心价值：

1.模型建构：引导学生从具体情境中抽象出“连乘”数学模型（a×b×c），理解其现实意义。

2.策略生成：培养学生有序、全面地分析数量关系的能力，体验解决问题策略的多样化。

3.思维过渡：推动学生思维从“程序性”计算向“关系性”分析跃升，是发展逻辑推理能力的关键节点。

4.应用意识：紧密联系生活，让学生感受数学在解决真实问题中的力量，强化应用意识。

（二）学情精准诊断与认知起点把握

三年级学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的初期。针对本课，其认知基础与潜在障碍分析如下：

已有基础：

1.扎实掌握了两位数乘两位数的计算方法，具备进行连续乘法运算的技能。

2.具备从情境中提取单个数学信息的能力。

3.拥有解决一步乘法应用题的经验，对乘法的“求几个几是多少”或“求一个数的几倍是多少”的意义理解较为牢固。

潜在困难与迷思：

1.信息处理与关系建构的困难：面对包含多个信息的复杂情境，难以自主筛选有效信息并建立信息间的层级或关联关系。

2.中间问题的隐匿性：两步计算中的“中间问题”是隐性的，学生难以自发地“创造”出这个解决问题的必要步骤。

3.思维定势的干扰：受一步计算解题经验影响，易出现“见数就乘”或“见数就加”的思维定势，缺乏对数量关系的深度分析。

4.检验与反思意识薄弱：满足于得出一个数字结果，缺乏对结果合理性的多角度验证和解题过程的回顾反思习惯。

（三）核心素养导向的学习目标设计

依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，围绕“三会”核心素养，制定如下立体化、可观测的学习目标：

1.知识与技能目标

1.能在具体的生活情境中，发现并提出需要用连乘（a×b×c）方法解决的数学问题。

2.经历分析、解决问题的完整过程，掌握用连乘方法解决问题的基本思路，能正确列出综合算式并进行计算和作答。

3.能理解并解释不同解法（如先求一份量，或先求总量）中每一步算式的实际含义。

2.过程与方法目标

1.通过动手操作（如学具摆放）、画示意图（矩形图、线段图）、列表格等策略，主动探索和分析数量关系，实现数形结合。

2.在合作交流中，体验解决问题策略的多样化，学会有条理地表达自己的思考过程，并能对他人的方法进行理解和评价。

3.初步形成“阅读与理解→分析与解答→回顾与反思”的规范化解题思维模式。

3.情感态度与价值观目标

1.在解决真实、有趣问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强学习兴趣和应用意识。

2.在探索多种解题策略的过程中，培养创新意识和乐于探究的精神。

3.通过小组合作与交流，养成认真倾听、尊重他人、敢于质疑的良好学习习惯。

（四）教学资源与环境准备

1.多媒体课件：包含主题情境动画、动态数量关系图、分层练习与拓展资料。

2.实物学具：每小组准备小方块（或圆片）若干，用于模拟摆放，直观构建模型。

3.学习任务单：设计具有层次性的探究任务、记录表格和巩固练习。

4.板书设计面板：用于结构化呈现核心问题、数量关系、多样化解法及思维模型。

二、教学重点与难点

1.教学重点：掌握用连乘方法解决问题的基本思路和一般步骤，能正确分析数量关系并列出综合算式。

2.教学难点：1.从复杂情境中抽象出连乘模型，理解隐藏的“中间问题”。2.借助直观手段自主分析数量关系，清晰表述不同解法的思路。

三、教学过程实施（核心环节）

（一）创设情境，提出问题——在真实挑战中激活思维（预计时间：8分钟）

1.情境导入，信息初探

1.动态情境呈现：课件播放“学校为春季运动会采购矿泉水”的微视频。画面显示：搬运工人正将矿泉水搬进仓库，整齐地码放。最终画面定格：仓库里有很多箱矿泉水，每箱里整齐排列着若干排，每排有若干瓶。

2.师生活动：

1.3.教师提问：“为了筹备运动会，学校采购了一批矿泉水。从画面中，你能发现哪些数学信息？”

2.4.学生可能回答：“有很多箱。”“每箱里面有很多瓶。”

3.5.教师引导：“这些描述还不够数学化。我们想知道具体数量，该怎么组织信息呢？”随即呈现结构化信息文本：

“矿泉水，每箱有4排，每排有5瓶。仓库里这样的矿泉水有3箱。”

4.6.教师请学生大声齐读信息，并用手势比划“箱”、“排”、“瓶”的包含关系。

2.提出问题，明确任务

1.教师提问：“根据这些信息，你能提出什么数学问题？”

2.学生可能提出：“一箱有多少瓶？”“3箱一共有多少瓶？”等。

3.教师聚焦核心：“‘3箱一共有多少瓶？’这个问题很有价值。要解决它，我们需要用到所有这些信息吗？今天我们就一起来研究这个稍复杂的问题。”

4.板书课题：用连乘解决问题。

【设计意图】摒弃简单、孤立的数据罗列，创设一个完整、真实且需要略作信息梳理的情境。通过从视频到文本的信息抽象过程，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力。让学生自主提问，既尊重其主体性，又自然引出核心问题，使学习目标源于内在需求。

（二）自主探究，建立模型——在多元表征中贯通算理（预计时间：22分钟）

本环节是突破重难点的关键，采用“独立尝试→多元表征→策略对比→模型构建”的探究路径。

1.独立尝试，暴露原初思维

1.出示学习任务一（个人独立完成）：

问题：矿泉水，每箱有4排，每排有5瓶。3箱一共有多少瓶？

要求：你可以用学具摆一摆，也可以在纸上画一画、写一写，试着把你的想法表达清楚。

2.学生独立操作与思考，教师巡视，有目的地收集几种典型做法（正例与错例）和不同思维层次的作品。

2.小组合作，共享多元策略

1.出示学习任务二（小组合作）：

1.2.在组内轮流介绍自己的方法。

2.3.讨论：这些方法有什么相同点和不同点？

3.4.准备一种你们组最想分享的方法向全班汇报。

5.学生小组活动，教师深入小组，倾听并引导讨论聚焦于“先算什么，再算什么”，“每一步求的是什么”。

3.全班交流，深化关系理解

1.邀请不同小组上台，结合实物投影展示他们的方法。教师预设并引导呈现以下三种主流策略：

策略一：先求每箱的瓶数，再求3箱的总瓶数。

1.2.学生展示：可能用学具摆出1箱（4排，每排5个），说：“我先算一箱有多少瓶，就是4个5，5×4=20（瓶）。再算3箱，就是3个20，20×3=60（瓶）。”

2.3.教师追问与板书：

1.3.4.“为什么第一步要先求‘一箱有多少瓶’？”（引导：因为“箱”和“瓶”之间通过“排”联系起来了，我们需要这个“桥梁”。）

2.4.5.“5×4=20（瓶），这个‘20’表示什么？”（一箱的瓶数，是“中间问题”的结果。）

3.5.6.板书分步：5×4=20（瓶）20×3=60（瓶）

4.6.7.板书综合算式：5×4×3=60（瓶）并标注第一步结果“20”。

5.7.8.配合课件动画：先高亮一箱，动态展示“每排5瓶×4排=20瓶/箱”，然后出3个这样的20瓶。

策略二：先求3箱总共有多少排，再求总瓶数。

1.9.学生展示：可能画简图表示3箱，每箱4排。说：“我先算3箱一共有多少排，就是3个4，4×3=12（排）。每排5瓶，所以一共有12个5，5×12=60（瓶）。”

2.10.教师追问与板书：

1.3.11.“这种思路的第一步关注的是什么关系？”（箱和排的关系。）

2.4.12.“4×3=12（排），这个‘12’是我们最终要求的瓶数吗？它有什么用？”（是中间问题，把总排数求出来，就能和每排瓶数相乘求总瓶数。）

3.5.13.板书分步：4×3=12（排）5×12=60（瓶）

4.6.14.板书综合算式：4×3×5=60（瓶）

5.7.15.配合课件动画：先横向拉通，展示3箱共12排，然后每排填充5瓶。

策略三：画矩形图（面积模型）整体呈现。

1.16.能力较强学生展示：画一个长方形，表示总瓶数。长边分3段标“3箱”，宽边分4段标“4排/箱”，整个长方形被分成3×4=12个小格，每个小格代表“一排”。再在每个小格里注明“5瓶”。解释：“整个长方形面积就是总瓶数。可以先算一排格数（4×3），再乘每格的瓶数；也可以先算一列的面积（5×4），再乘列数（3）。”

2.17.教师提升：“他用一个长方形就把所有数量关系都清晰地表示出来了！这体现了数学的简洁美。这个长方形模型，和我们学的‘面积计算’是不是很像？（长×宽）这里的‘长’和‘宽’可以对应不同的含义，但都能求出‘总面积’——也就是总瓶数。”

4.对比分析，抽象数学模型

1.教师引导学生观察黑板上的两种主要分步算式和综合算式。

2.核心讨论：

1.3.“这两种方法有什么相同点？”（都是用了两步乘法计算；都是先解决一个‘中间问题’；最后都求出了总瓶数60瓶。）

2.4.“为什么都能用两步乘法解决？”（因为总瓶数是由‘箱数’、‘每箱排数’、‘每排瓶数’这三个量相乘得到的，无论先算哪两个量的积，最终都是这三个数相乘。）

3.5.“在解决这个问题时，我们经历了怎样的思考步骤？”（师生共同梳理并完善板书）：

1.4.6.阅读与理解：找出数学信息和问题。

2.5.7.分析与解答：分析数量关系→确定先算什么（中间问题）→再算什么→列式计算。

3.6.8.回顾与反思：检查计算是否正确？答案是否合理？还有别的方法吗？

9.模型固化：教师总结：“像这样，需要连续用两次或多次乘法才能解决的问题，我们可以称之为‘连乘问题’。它的核心是分析清楚多个数量之间的关系，找到解决问题的‘突破口’——那个隐藏的中间问题。”

【设计意图】此环节充分放手，让学生经历完整的探究过程。通过摆、画、说等多种表征方式的融合，将内在思维可视化，促进对数量关系的深度理解。将不同策略进行对比联系，引导学生发现“殊途同归”的数学本质，即都是求三个数的积，从而初步建构连乘的数学模型。强调解题步骤的规范化，为学生提供可迁移的思维框架。

（三）迁移拓展，深化理解——在变式应用中发展能力（预计时间：15分钟）

设计层次分明、形式多样的练习，实现从“掌握方法”到“灵活应用”的跨越。

1.基础巩固——模仿建构

1.题目：一个豆腐作坊，每天生产8板豆腐，每板可以切成6块。照这样计算，5天可以生产多少块豆腐？

2.要求：

1.3.（1）请用你自己喜欢的方式（画图、文字等）分析数量关系。

2.4.（2）用两种不同的方法列式解答。

3.5.（3）和同桌说一说每种方法先算什么，再算什么。

6.反馈：重点检查学生是否能清晰表述两种思路（先求每天产量，或先求总板数），以及是否能正确列出综合算式。

2.综合应用——信息筛选与关系识别

1.题目（情境图配文字）：小明去书店买书。图画显示：一套《百科全书》有4本，每本25元。一套《故事大王》有6本，每本15元。小明想买3套《百科全书》。

2.问题：小明买3套《百科全书》需要多少钱？

3.关键引导：

1.4.“要解决这个问题，需要用到图中所有的信息吗？哪些是无关信息？”（渗透信息筛选能力。）

2.5.“这里的‘一套4本’这个信息有用吗？为什么？”（引发认知冲突：本题中“每本25元”是直接条件，“一套的本数”是冗余信息？还是说可以用不同方法？实际上，可以先求一套的钱：25×4=100元，再求3套的钱；也可以先求3套的总本数：4×3=12本，再求总价。但需要单价一致。此题设计巧妙，促使学生更审慎地分析数量组合。）

6.通过讨论，让学生明白：解决问题时，要选择与问题直接相关的最有效的信息组合，有时一条信息可以参与构建不同的关系路径。

3.思维拓展——逆向与开放

1.题目（逆向思考）：体育老师将一批羽毛球装盒。每6个羽毛球装一袋，每4袋装一盒。现在一共有120个羽毛球，可以装满几盒？

2.引导：“这个问题和我们刚才学的有什么不同？”（已知总数和部分量关系，求份数。）“你能借鉴连乘的思路反过来思考吗？”（可以先求一盒有多少个：6×4=24个，再看120里面有几个24。）

3.题目（开放设计）：根据算式“6×5×2”，创编一个用连乘解决的实际问题。

4.分享与评价：学生分享自己编的题目，师生从“情境合理性”、“数量关系匹配性”等方面进行评价。

【设计意图】练习设计体现了“巩固—应用—拓展”的逻辑梯度。基础题确保全体学生掌握模型；综合题培养学生面对复杂情境时的信息处理与策略选择能力；拓展题则通过逆思考和开放编题，深化对模型本质的理解，培养思维的灵活性与创造性，落实“不同的人在数学上得到不同的发展”。

（四）总结反思，素养内化——在系统梳理中升华认知（预计时间：5分钟）

1.知识梳理

1.教师提问：“通过今天的学习，你有哪些收获？”

2.引导学生从知识、方法、体验等多维度总结：

1.3.知识：学会了用连乘（两步乘法）解决实际问题。

2.4.方法：掌握了“阅读与理解→分析与解答→回顾与反思”的步骤；学会了用画图、摆学具分析关系；知道了可以从不同角度思考问题。

3.5.体验：数学与生活紧密相连；解决问题可以有多种策略。

2.反思提升

1.出示一道典型错例（如：学生直接将3、4、5三个数相加）。

2.提问：“这位同学的做法提醒我们，在解决问题时，最重要的是什么？”（紧扣数量关系进行分析，不能只看数字盲目运算。）

3.教师总结升华：“今天，我们不仅学会了解决连乘问题，更重要的是学会了像数学家一样思考：面对一个复杂问题，如何‘化繁为简’，先找出关键的‘中间问题’；如何‘数形结合’，让抽象的关系变得直观；又如何‘多元验证’，确保我们的解答是合理的。希望同学们能将这种有序、严谨、创新的思维品质，运用到更多的问题解决中去。”

四、板书设计（结构化呈现思维脉络）

用连乘解决问题

问题：3箱矿泉水一共有多少瓶？

信息：每箱4排，每排5瓶，有3箱。

分析与解答：

策略一：先求每箱的瓶数，再求3箱总数。

5×4=20(瓶)→每箱瓶数

20×3=60(瓶)→总瓶数

综合：5×4×3=60(瓶)

策略二：先求3箱的总排数，再求总瓶数。

4×3=12(排)→总排数

5×12=60(瓶)→总瓶数

综合：4×3×5=60(瓶)

回顾与反思：

1.阅读与理解（找信息、问题）

2.分析与解答（析关系、定步骤、列式计算）

3.回顾与反思（验答案、思多样）

五、分层作业设计

A层（基础巩固）：

1.完成课本相关练习题。

2.一栋大楼有5层，每层有8户人家，每户平均每天用电3度。这栋大楼一天大约用电多少度？（用两种方法解答）

B层（能力提升）：

1.小调查：记录家中一种物