基于认知模型与差异化支持的“用9的乘法口诀求商”教学设计（冀教版二年级上册）

基于认知模型与差异化支持的“用9的乘法口诀求商”教学设计（冀教版二年级上册）一、教学内容分析

本课隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域“数的运算”主题，是学生在学习了28的乘法口诀求商之后，对表内除法运算体系的最后一环进行完善与巩固。从知识技能图谱看，核心在于引导学生自主迁移已有经验，探索并掌握“想乘法口诀求商”的通用算法，实现从具体操作（如分一分、圈一圈）到抽象算理的跃迁，为后续学习有余数除法和多位数除法奠定坚实的运算能力基础。过程方法上，本节课是发展学生“运算能力”与“推理意识”的绝佳载体。教学应超越口诀的记忆与套用，通过设计有层次的探究任务，让学生在观察算式关系、编创数学故事、归纳方法步骤的过程中，亲历“发现规律建立模型应用解释”的完整数学化过程，深刻体悟乘除法之间的互逆关系这一核心数学思想。素养价值渗透方面，在探寻“九九归一”的规律之美时，可自然融入对数学文化（如《九九歌》的悠久历史）的感知，在小组协作解决问题中培养倾听、表达与合作的科学态度，引导学生感受数学既是工具也是语言，从而形成乐于探索、严谨有序的理性精神。

学情诊断需立足“以学定教”。学生已熟练掌握9的乘法口诀，并具备用28的乘法口诀求商的直接经验，这是本节课最重要的认知起点。然而，潜在的障碍可能在于两点：一是部分学生对“算理”的理解仍停留在机械记忆层面，面对诸如“45÷9”时，难以快速、精准地关联到“五九四十五”；二是在解决稍复杂的实际问题时，从情境中抽象出除法模型的能力存在差异。因此，教学调适的关键在于提供多样化的“脚手架”。例如，为抽象思维较弱的学生准备可操作的实物图片或口诀卡片作为思维支撑；为学有余力的学生设计开放性的编题与挑战任务，引导其深挖乘除法的内在联系。教学过程将通过“快速反应”游戏进行前测摸底，并通过巡视指导、生生互评等形成性评价手段，动态捕捉学生的思维节点，及时调整教学节奏与支持策略，确保不同认知风格与进度的学生都能在“最近发展区”内获得成功体验。二、教学目标

知识目标：学生能牢固建立除法算式与乘法口诀之间的对应关系，理解用乘法口诀求商的算理。具体表现为，给定一个除数（或被除数）是9的除法算式（如54÷9，36÷4），能准确、迅速地说出所用的乘法口诀并得出商，并能在解决简单实际问题时灵活运用此方法。

能力目标：进一步发展学生的运算能力与初步的推理能力。学生能够通过观察、比较一组相关联的乘除法算式，自主归纳出“看除数，想与被除数相关的乘法口诀”的一般性方法步骤。在解决“平均分”的实际问题时，能清晰地用语言或图示表达自己的思考过程。

情感态度与价值观目标：在探究“9的乘法口诀求商”规律的过程中，激发学生对数学运算规律的好奇心与探索欲。通过小组合作学习活动，鼓励学生大胆表达、耐心倾听同伴意见，在互助中体验解决问题的成就感，增强学习数学的自信心。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型意识与推理意识。引导学生将具体分物情境抽象为除法算式，再用乘法口诀这一“模型”求解，体会数学模型的有效性。通过组织学生“根据一道乘法算式写出两道除法算式”等活动，引导其进行合情推理，深入理解乘除法的互逆关系。

评价与元认知目标：引导学生初步形成对自身学习过程的监控与反思习惯。例如，在练习后能参照范例或通过同桌互查，判断自己的计算过程是否正确、方法是否合理。鼓励学生总结“我如何能更快地找到正确的口诀”，分享自己的学习策略。三、教学重点与难点

教学重点：熟练运用9的乘法口诀求商，掌握“算除法想乘法”的基本方法。其确立依据源于课标对“数的运算”的基本要求，此能力是表内除法知识结构的核心节点，直接关系到学生基本运算技能的形成速度与质量，是后续所有除法学习不可动摇的基石。从学科本质看，它深刻体现了乘除法之间的逆运算关系，是培养学生数感与运算能力的关键环节。

教学难点：灵活、准确地根据除法算式选择对应的乘法口诀，特别是当除数是9，但口诀中“几九”的“几”并非直接是商的情况（如27÷9想“三九二十七”，商是3；而27÷3则需想到“三九二十七”，商是9）。难点成因在于学生需要克服单向思维定式，实现从“乘法口诀决定积”到“根据积和乘数反推另一个乘数”的逆向思维转换。这要求学生对乘法口诀的记忆不仅停留在顺向背诵，更要达到理解其内部结构的熟练程度。突破方向在于设计对比性强的练习，让学生在辨析中强化对乘、除、商三者关系的理解。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（内含动态分物情境、算式卡片拖动功能）、9的乘法口诀表大卡片、写有不同除法算式的小卡片若干。1.2学习材料：分层设计的学习任务单（含基础练习、探究任务与挑战题）、小组合作记录表。2.学生准备2.1知识预备：熟练背诵9的乘法口诀。2.2学具：数学课本、练习本、彩色笔。3.环境布置3.1座位安排：四人或六人小组式布局，便于合作交流。3.2板书规划：左侧预留核心方法区，中部为探究过程区，右侧为学生作品展示区。五、教学过程第一、导入环节1.情境激趣，提出问题：“同学们，国庆节快到了，班级要布置教室。老师准备了45个彩色气球，如果把这些气球平均分给你们9个小组，每个小组能分到几个呢？”（呈现气球图片和问题）谁能列出算式？对，45÷9。那结果怎么算呢？有的同学已经开始小声背口诀了，今天就让我们一起来深入探究——如何用我们熟悉的9的乘法口诀来求商。1.1唤醒旧知，明确路径：“在这之前，我们先来个热身赛。我说口诀前半句，你们抢答结果，比如‘六九——’（等待学生齐答）”。快速回顾9的乘法口诀后，明确本课路线：“我们已经会用2到8的口诀求商，今天的主角是9。我们将通过几个有趣的挑战，找到最快最准的求商秘诀，最后成为‘口诀求商小达人’！”第二、新授环节任务一：口诀对接，初探方法1.教师活动：出示算式“54÷9”。提问：“看到这个算式，你首先想到的是哪句9的乘法口诀？”根据学生回答，板书“六九五十四”。接着追问：“那么，商是几？为什么？”引导学生说出“因为口诀是六九五十四，表示6个9是54，所以把54平均分成9份，每份就是6”。随后，出示“45÷9”、“72÷9”，引导学生用同样的思路说出思考过程。教师总结关键点：“看来，求商时，我们都在心里默默地‘想’与除数和被除数相关的乘法口诀。”2.学生活动：积极回应教师提问，尝试用完整的语言表述“看到除法算式→想到乘法口诀→确定商”的思维链条。与同桌互相说一道算式的思考过程。3.即时评价标准：①能否准确关联正确的乘法口诀。②表达时，是否能将“口诀”、“除数”、“商”三者之间的关系说清楚。③同桌互说时，是否做到了认真倾听并及时补充或纠正。4.形成知识、思维、方法清单：1.5.★核心方法：用9的乘法口诀求商，基础步骤是：看除法算式，思考对应的乘法口诀。例如：54÷9→想：（六）九五十四→商是6。（教学提示：强调“想”这个关键的心理动作，这是算理的内化过程。）2.6.易错点提醒：口诀要背完整。计算27÷9时，想“三九二十七”，商是3；而不能只想到“三九”，忘了结果“二十七”，导致无法确定商。（教学提示：可设计找错游戏，强化口诀的完整性记忆。）任务二：逆向挑战，深化理解1.教师活动：抛出挑战：“刚才都是除数都是9。如果除数不是9，比如‘36÷4’，还能用9的乘法口诀吗？怎么想？”组织小组讨论。巡视中，提示学生观察被除数36和除数4，在9的乘法口诀里找联系。请小组代表分享，引导得出：想“四九三十六”，所以商是9。追问：“这个算式中，9的角色是什么？”（商）。对比“36÷9=4”，提问：“这两道算式用的是同一句口诀吗？你发现了什么？”（都用“四九三十六”）。2.学生活动：开展小组讨论，积极思考教师提出的挑战性问题。尝试用学具或画图辅助说明。发现“一句乘法口诀可以计算两道除法算式”的规律，并尝试举例。3.即时评价标准：①小组讨论是否全员参与，是否有序。②能否突破思维定势，将被除数36与口诀中的积成功关联。③发现乘除法算式间的联系后，能否用自己的语言进行初步概括。4.形成知识、思维、方法清单：1.5.★核心规律：一句乘法口诀（如：四九三十六）既可以计算一道乘法算式（4×9=36或9×4=36），通常也可以计算两道相关的除法算式（36÷4=9，36÷9=4）。（教学提示：这是理解乘除法互逆关系的直观体现，务必让学生通过举例充分感知。）2.6.思维进阶点：求商时，关键是根据被除数和除数，灵活确定使用哪句口诀。口诀中的“积”对应被除数，口诀中的两个“乘数”分别对应除数和商。（教学提示：用连线或对应标注的方式板书，将抽象关系可视化。）任务三：情境编创，模型应用1.教师活动：出示算式“63÷7=9”。提问：“你能根据这个算式，编一个用除法解决的数学小故事吗？”（例如：63颗糖果，平均分给7个小朋友，每人分得9颗）。对学生的创意表示肯定。进一步要求：“谁能再为‘63÷9=7’也编一个不同的故事？”引导学生体会同一句口诀“七九六十三”在不同情境下的应用。“你的故事里，‘平均分’这个意思表达得非常清楚！”2.学生活动：独立或与同伴合作，为给定的除法算式创编符合实际的“平均分”情境问题。并尝试分享和交流。3.即时评价标准：①编创的情境是否合理，是否准确对应除法算式的含义。②在描述情境时，能否正确使用“平均分”、“每份”等数学语言。4.形成知识、思维、方法清单：1.5.应用建模：除法算式是解决“平均分”问题（包含等分除和包含除）的数学模型。用乘法口诀求商，是为这个模型找到快速解决方案。（教学提示：鼓励学生从生活中寻找原型，感受数学的实用性。）2.6.语言表达训练点：将抽象的算式具象化为故事，是深化理解、检验是否掌握除法意义的重要手段。（教学提示：此活动能有效关照语言表达能力较强的学生，为其提供展示舞台。）任务四：对比归纳，形成策略1.教师活动：将本节课出现的几种典型算式（如54÷9，36÷4，63÷7等）集中呈现。组织学生讨论：“用9的乘法口诀求商，我们的步骤可以总结成怎样的‘秘诀’？”引导学生分步总结：第一步，看除数（或被除数），确定用几的口诀（9的）；第二步，看被除数，找到含有这个数的口诀；第三步，根据口诀确定商。教师板书简化口诀：“看除数，想口诀，几九得被除数商就是几；看被除数，找口诀，乘几得被除数商可能就是几。”“大家总结的这条‘秘诀’，可比孙悟空的‘筋斗云’还快，能帮我们瞬间飞到答案面前！”2.学生活动：回顾前面的学习活动，在教师引导下，尝试与同伴一起梳理、概括求商的一般思考步骤。倾听并完善同学的总结。3.即时评价标准：①参与总结的积极性。②概括的语言是否简洁、准确，是否抓住了关键步骤。4.形成知识、思维、方法清单：1.5.★方法结构化：用9的乘法口诀求商的通用策略可归纳为：①定位（根据算式中的数，定位到9的乘法口诀表）。②匹配（找到积等于被除数的那句口诀）。③确定（根据除数是口诀中的哪个乘数，确定商是另一个乘数）。（教学提示：这是从具体例子上升到一般方法的元认知过程，至关重要。）2.6.元认知引导：鼓励学生反思自己最习惯、最有效的思考路径，适合自己的才是最好的。（教学提示：尊重个体差异，不强求统一的内心语言，但求逻辑正确。）第三、当堂巩固训练

本环节设计分层练习，提供差异化支持。

基础层（全员必做）：1.口算接力赛。课件快速呈现如“27÷9”、“54÷6”、“81÷9”等算式，学生抢答。旨在训练反应的熟练度。“准备好，算式小火车要开过来了，看谁接得又准又快！”2.课本对应“练一练”中的基础计算题。学生独立完成，同桌互换检查，用红笔批改并签名。

综合层（大多数学生挑战）：1.填空：()÷9=8；72÷()=9。需要逆向运用口诀。2.解决问题：“一根绳子长63米，每9米剪一段，可以剪几段？”需要从情境中识别出这是求63里面有几个9。

挑战层（学有余力学生选做）：探究题：观察“18÷2=9，18÷9=2”和“27÷3=9，27÷9=3”……你能发现什么？如果被除数是两位数，十位和个位上的数字相加等于9（如36，4+5=9？），它除以9的商会不会有规律？引发学生初步的数字规律猜想。

反馈机制：基础层练习通过集体核对和同桌互评即时反馈。综合层和挑战层题目，教师巡视收集典型解法与错误，进行针对性点评。展示不同的解题思路，特别是挑战题的发现，让所有学生感受探索的乐趣。“这位同学发现了‘被除数各位数字之和’的秘密，虽然不完全对，但这是一个非常了不起的数学猜想！”第四、课堂小结

引导学生进行结构化总结。提问：“今天这节课，你收获了什么‘法宝’？”“在运用这个法宝时，你觉得要特别注意什么？”鼓励学生用自己的话说。教师结合板书，用思维导图形式梳理：中心是“用9的乘法口诀求商”，分支包括“方法步骤（看想定）”、“一句口诀算两道除法题”、“解决平均分问题”。“瞧，这就是我们今天共同绘制的‘知识地图’，有了它，表内除法的王国我们就全部探索完毕啦！”

布置分层作业：必做（基础练习册相关题目）；选做（寻找生活中可以用“81÷9”解决的问题，并记录下来；或用9的乘法口诀设计一个数学小谜语）。预告下节课将对整个表内除法进行整理与复习，鼓励学生提前开始梳理。六、作业设计基础性作业：1.完成练习册中与本课内容对应的基础计算部分，共15道题，要求书写工整，并写出所用口诀（如：45÷9=5，口诀：五九四十五）。2.朗读并默写9的乘法口诀及对应的除法算式至少3组（如：六九五十四，54÷6=9，54÷9=6）。拓展性作业：1.情境应用题：“老师有9盒粉笔，每盒有7支。如果平均分给7个值日小组，每个小组能分到几盒？”此题需要两步思考（先求总数，再平均分），考查综合应用能力。2.数学日记：以“今天我当小老师”为题，向家长讲解如何用9的乘法口诀求商，并请家长记录下孩子的讲解要点或签字。探究性/创造性作业：1.编制小测验：请你当出题官，围绕“用9的乘法口诀求商”设计5道有梯度的题目（包含2道直接计算、2道填空、1道解决问题），并附上答案和评分标准。可以挑战设计一道“易错题”或“陷阱题”。2.跨学科联系：查阅资料或询问长辈，了解中国传统的“九九歌”（乘法口诀）的历史，制作一张简单的知识卡片，与数学、历史学科建立联系。七、本节知识清单及拓展1.★核心概念：用乘法口诀求商。这是计算表内除法的核心方法，其算理依据是乘除法互为逆运算。知道一个乘法算式，可以推导出两个相关的除法算式。2.★方法步骤（通用）。面对一个除法算式：①看除数，确定用几的乘法口诀（如除数是9，就用9的乘法口诀）。②想（找）口诀，找到积等于被除数的那一句。③定商，看除数是口诀中的哪个乘数，商就是另一个乘数。3.★一句口诀算两道除法算式（规律）。例如，根据“七九六十三”，可以计算63÷7=9和63÷9=7。这是本节课的重点规律，体现了乘除法的紧密联系。4.易混淆点辨析。计算如“36÷4”时，口诀是“四九三十六”，商是9；而“36÷9”时，用的是同一句口诀，商是4。关键要分清被除数（积）和除数（乘数）在口诀中的对应位置。5.口诀的完整性。求商时，心中默念口诀必须是完整的，包括乘数和积，不能省略。例如想“五九四十五”，而不能只想“五九”。6.应用情境：等分除与包含除。用9的乘法口诀求商，可以解决两类“平均分”实际问题：求每份数（等分除）和求份数（包含除）。编数学故事是检验理解的好方法。7.快速定位技巧。当除数是9时，商就是口诀中“几九”的“几”。当被除数是9的倍数且熟悉口诀时，可以快速反应。8.▲拓展：被除数数字和的规律（趣味探究）。观察9的乘法口诀的积（9,18,27,36,45,54,63,72,81），会发现一个有趣现象：这些两位数的十位数字与个位数字之和，最终都等于9（如3+6=9，7+2=9）。这可以作为数学文化或兴趣拓展点，但不作全体掌握要求。9.与以往知识的联系。本课方法是之前用28乘法口诀求商方法的直接迁移和巩固，共同构成了完整的表内除法口算体系。10.学习策略建议。建议学生制作“乘除法对应转盘”学具，中间写被除数，周围写除数和商，通过旋转熟练对应关系。11.常见错误预警。错误一：口诀记忆错误，导致商错误。错误二：混淆被除数和除数的角色，选错口诀。错误三：在解决问题时，未能正确判断是求“每份数”还是“份数”，导致算式列错。12.评价与反思点。学完本课后，学生应能自问：我能看到除法算式就立刻想到口诀吗？我能清晰说出求商的思考过程吗？我能用今天所学解决生活中的小问题吗？八、教学反思

（一）教学目标达成度分析。从当堂巩固训练与课后抽查来看，“熟练运用9的乘法口诀求商”这一知识与技能目标基本达成，绝大多数学生能正确进行口算。通过“任务二”的讨论和“任务四”的归纳，大部分学生能口头描述求商的一般步骤，表明过程与方法目标得到落实。学生在“编创数学故事”环节表现活跃，情感目标初步实现。然而，在灵活应用层面，仍有部分学生在面对如“45÷5”这类需要从“五九四十五”中灵活提取信息的题目时速度偏慢，说明对乘除法互逆关系的理解深度存在差异，思维目标的达成是分层的。

（二）教学环节有效性评估。导入环节的生活情境能快速吸引学生，但时间可压缩至2分钟以内，为后续探究留足时间。新授环节的四个任务逻辑递进清晰：“任务一”建立初步联系；“任务二”打破思维定势，是关键的认知冲突点，“当时抛出‘36÷4’时，我看到不少孩子眼睛一亮，又微微皱眉，这正是思考发生的信号”；“任务三”的模型应用生动有效，“孩子们编的故事天马行空，却牢牢扣住了‘平均分’，说明他们真正理解了算式的意义”；“任务四”的归纳升华必要，但部分中下程度学生自主概括能力不足，需要教师提供更具体的句式支架，如“先……然后……最后……”。

（三）差异化实施的深度剖析。分层练习的设计满足了不同层次学生的需求。基础层学生通过大量口算巩固了技能，获得了信心。综合层题目让