22 17.1 用提公因式法分解因式-17.1 用提公因式法分解因式（第1课时）-课件1

国家中小学课程资源年 级：八年级主讲人：刘桂兵学 科：数学（人教版）学 校：湖北省武汉市第一初级中学第十七章 因式分解17.1 用提公因式法分解因式第

1

课时国家中小学课程资源问题

1 在章引言里，我们知道pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)．

一个多项式 两个整式的乘积新课导入国家中小学课程资源下列多项式能写成整式乘积的形式吗？如果能，请写出乘积的形式：（3）x2＋2x＋1＝（1）x2＋x＝

x(x＋1)

；（2）x2－1＝(x＋1)(x－1)

；(x＋1)2

．想一想这三个等式从左边到右边的变形有什么共同特点？新课导入国家中小学课程资源pa＋pb＋pc因式分整式乘解 法像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式．整式乘法有什么关系？（1）x2＋x＝x(x＋1)

；（2）x2－1＝(x＋1)(x－1)；（3）x2＋2x＋1＝(x＋1)2＝(x＋1)(x＋1)． p(a＋b＋c)方向相反的变形把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，因式分解与国家中小学课程资源练习：下列由左边到右边的式子变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab；

不是，是单项式乘多项式；（2）a2－4＝(a＋2)(a－2)；

是；（3）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．不是，等式右边不是几个整式乘积的形式．国家中小学课程资源问题

2 观察多项式

pa＋pb＋pc

的因式分解过程：pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)，回答以下问题：多项式

pa＋pb＋pc

有什么特点？如此分解因式的依据是什么？分解后的各因式与原多项式有何关系？新课探究国家中小学课程资源问题

2 观察多项式

pa＋pb＋pc

的因式分解过程：pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)，回答以下问题： 公共因式

p（1）多项式

pa＋pb＋pc

有什么特点？多项式的各项都有一个公共的因式

p，我们把因式

p

叫作这个多项式各项的公因式．国家中小学课程资源问题

2 观察多项式

pa＋pb＋pc

的因式分解过程：回答以下问题：公因式乘积pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)，乘法对加法的分配律原多项式各项除以（32）分如解此后分的解各因因式式的与依原据多是项什式么有？何关系？公因式所得的商总结一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式．这种分解因式的方法叫作提公因式法．国家中小学课程资源例题精讲例

1 分解因式：（1）mx2＋my2；公因式

mm(x2＋y2)想一想：（提1出）公和因（式2）后的，公括因号式内分的别式是子什是么怎？样得来的？（2）3x2－4xy2＋x．公因式

x括号内的x(3x－4y2＋1)

第三项还剩

1．是由原多项式的每一项除以公因式得到的，它和原多项式项数相同．国家中小学课程资源例

1 分解因式：（1）mx2＋my2；

解：（1）mx2＋my2＝m(x2＋y2)；（2）3x2－4xy2＋x＝x·3x－x·4y2＋x·1＝x(3x－4y2＋1)．（2）3x2－4xy2＋x．国家中小学课程资源例

2 若把

x2－5x＋m

因式分解可得

(x－2)(x－a)，求

m

的值．x2－5x＋m

=(x－2)(x－a)整式乘法法则x2－(2＋a)x＋2a2＋a＝5，且

2a＝m各项系数对照国家中小学课程资源例

2 若把

x2－5x＋m

因式分解可得

(x－2)(x－a)，求

m

的值．解：x2－5x＋m＝(x－2)(x－a)＝x2－(2＋a)x＋2a；所以

2＋a＝5，且

2a＝m．由

2＋a＝5，解得

a＝3．进而由

2a＝m，可知

m＝6．国家中小学课程资源1.

分解因式：（1）ax－ay；（3）a2＋ab；（2）a2－2a；（4）xy－y2＋yz．解：（1）ax－ay＝a(x－y)；（2）

a2－2a＝a(a－2)；（3）

a2＋ab＝a(a＋b)；（4）

xy－y2＋yz＝y(x－y＋z)．课堂练习国家中小学课程资源2.

利用因式分解计算：（1）1.992＋1.99×0.01；（2）49×20.22＋52×20.22－20.22；（3）5×34＋4×34＋9×32．解：（1）1.992＋1.99×0.01＝1.99×(1.99＋0.01)＝1.99×2＝3.98；国家中小学课程资源2.

利用因式分解计算：（1）1.992＋1.99×0.01；（2）49×20.22＋52×20.22－20.22；（3）5×34＋4×34＋9×32．解：（2）49×20.22＋52×20.22－20.22＝20.22×(49＋52－1)＝20.22×100＝2022；国家中小学课程资源2.

利用因式分解计算：（1）1.992＋1.99×0.01；（2）49×20.22＋52×20.22－20.22；（3）5×34＋4×34＋9×32．解：（3）5×34＋4×34＋9×32＝34×(5＋4＋1)＝34×10＝810．32×32＝34．国家中小学课程资源回顾本节课所学主要内容，请思考以下问题