26 18.1.2 分式的基本性质-18.1.2 分式的基本性质（第2课时）-课件2

国家中小学课程资源年 级：八年级主讲人：吴

青学 科：数学（人教版）学 校：湖北省黄石市第八中学第十八章 分式18.1.2 分式的基本性质（第

2

课时）国家中小学课程资源新课导入问题

1

分数的约分和通分是如何操作的？约分： 通分：80 80÷4

20140

＝140÷

20＝

7200 200÷

20

1052

＝52÷4＝

13 16和9

．4 1＝1×3＝

36 6×3

184＝4×2＝

89 9×2

18分数的约分：将一个分数的分子与分母的最大公因数约去．分数的约分，一般要约到分子和分母没有公因数为止，也就是化为最简分数或整数；分数的通分一般是将各个分母的最小公倍数作为通分后的公分母．注意分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值．国家中小学课程资源追问

分数的约分和通分的依据是什么？分数的分子与分母都乘（或除以）同一个不为

0

的数，分数的值不变．约分： 通分：80 80÷4

20140

＝140÷20＝7200 200÷20 10分数的基本性质52

＝52÷4＝

13 16

和 9

．4 1＝1×3＝

36 6×3 184＝4×2＝

89 9×2

18国家中小学课程资源新知探究问题

2

联想分数的约分，由下面的（1）（2），你能想出如何对分式进行约分吗？（1）2 2 2x3＝ ＝xy xy÷x yx

分式的值不变约去公因式x3

÷x2 3x＋3xy2 (3x＋3xy÷()2 3x)x＋

y分式的2x

值不变约去公因式分式的约分根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分．＝ ＝6x2 6x2

÷(

3x)（2）国家中小学课程资源问题

2

联想分数的约分，由下面的（1）（2），你能想出如何对分式进行约分吗？（1）x32 22x3

÷x2 x＝＝xy xy÷x yx追问 上述问题中得到分式

y

，

2x

后还能继续约分吗？为什么？x

＋y两个分式的分子和分母没有公因式，都不能继续约分．像这样分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式．最简分式最简分式3x2＋3xy

(3x2＋3xy)÷(3x) x＋y＝＝2x6x2 6x2

÷(3x)（2）国家中小学课程资源（1）x32 22x3

÷x2 x＝＝xy xy÷x y最简分式

最简分式注意与分数的约分类似，分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使得结果成为最简分式或整式．问题

2

联想分数的约分，由下面的（1）（2），你能想出如何对分式进行约分吗？3x2＋3xy

(3x2＋3xy)÷(3x) x＋y＝＝2x6x2 6x2

÷(3x)（2）国家中小学课程资源例

1 约分：（1）

15ab2c－25a2bc3（2）2x2－9x＋6x＋9（3）6x2－12xy＋6y23x－3y（1）2－25a2bc3x2－9（2）x2＋6x＋9（3）6x2－12xy＋6y23x－3y5abc·

5ac215abc 5ab·3bc＝－2·

3(x－y)2＝3(x－y)找全公因式，约分要彻底．找出分子和分母多项式先分解因式，可以方便确定分子和分母的公因式．分式约分的关键是如什果么分？式的分子或的分公因式．母是多项式，分解因式对约分有什么作用？(x＋3)(x－3)＝(x＋3)2分析：国家中小学课程资源－25a2bc3解：（1）15ab2c

＝－5abc·

5ac2 5ac2＝－5ab·3bc 3b（2）22＝ ＝x＋6x＋9(x＋3)x2－9

(x＋3)(x－3)

x－3x＋3（3）6x2－12xy＋6y26(x－y)23x－3y＝ ＝2(x－y)3(x－y)也可以写成2x－2y．例

1 约分：（1）

15ab2c－25a2bc3（2）x2－92x＋6x＋9（3）6x2－12xy＋6y23x－3y国家中小学课程资源行通分吗？同乘一个不等于

0的整式问题

3 联想分数的通分，由下面的（1）（2），你能想出如何对分式进同乘一个（1）ab1＝1·

a

＝aab·

a a2

b分式的值不变不等于

0的整式分式的值不变分式的通分根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分．（2）a2a2·

b2a－b

(2a－b)·

b 2a－b

b2＝＝ (b≠0)a2b国家中小学课程资源问题

3

联想分数的通分，由下面的（1）（2），你能想出如何对分式进行通分吗？（1）abab·

a a2

b1＝1·

a

＝a追问 分式通分的关键是什么？如何寻找公分母？因为分式的通分是要使几个分式化为同分母的形式，所以分式通分的关键是确定几个分式的公分母．一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫作最简公分母．（2）a2a2·

b2a－b

(2a－b)·

b 2a－b

b2＝＝ (b≠0)a2b国家中小学课程资源字母：最高次幂依次是a2，b2，c例

2

通分：（1）3 a－b2a2b

与3ab2c分析：系数：最小公倍数６（2）与2x 3xx2－25 2x＋10为通分，要先确定最简公分母．分母为多项式，要先分解因式，再通分．(x－5)(x＋5)2(x＋5)最简公分母：6

a2

b2

c

． 最简公分母：2(x－5)(x＋5)．追问 如果分式的分母是多项式，分解因式对于通分有什么作用？先将多项式分解因式，可以方便地找出各分母的公倍式，从而确定最简公分母．因式：(x－5)(x＋5)系数：2国家中小学课程资源解：（1）最简公分母是

6a2b2c．2a2b 2a2b·

3bc 6a2b2c33·

3bc

＝ 9bc＝2 23abc 3abc·

2a 6a2b2ca－b

(a－b)·

2a 2a－22 ab＝ ＝2x

＝ 2x

2· 4x＝x2－25 (x－5)(x＋5)·

2 2x2－50＝

3x－15x23x 3x(

x－5)＝2x＋10 2(x＋5)(x－5) 2x2－

50例

2

通分：（1）3 a－b2a2b与

3ab2c（2）

与2xx2－253x2x＋10（2）最简公分母是

2(x－5)(x＋5)．国家中小学课程资源问题

4

分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？约分通分分数分式设法约去分子和分母中的最大公因数或公因式．先找出各分数分母的最小公倍数作为它们的公分母．先找出各分式的最简公分母作为它们的公分母．国家中小学课程资源问题

4

分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？分数或分式的基本性质．约分通分分数分式国家中小学课程资源课堂练习（2）x(x＋y)x2＋xy（3）(x＋y)2(x＋2y)(x－2y)x2－4

y2（4）(x－2y)22bc1.

约分：（1）

acxy2(x＋y)y2bc 2b·

c 2b解：（1）ac＝ac·＝

a（2）(x＋y)y

(x＋y)·

y x＋y＝＝xy·

y xy（3）2xy2x2

+

xy x

(x+· y) x(x+

y) (x+

y)·

(x+

y) x+

y＝ ＝（4）2x2－4y2 (x＋2y)·

(x－2y) x＋2y＝ ＝(x－2y) (x－2y)·

(x－2y) x－2y国家中小学课程资源2.

通分：2c 3ac（2）bd与

4b2x y（1）ab

与bcx y（3）a(x＋2)与

b(x＋2)(x＋y)(x－y)分析：（1）最简公分母是

abc；最简公分母是

4b2d；最简公分母是

ab(x＋2)；最简公分母是(x＋y)2(x－y)．2xy（4）

(x＋y)2x与 x2－y2国家中小学课程资源解：（1）最简公分母是

abc．x x

c· cxab ab·

c

abc＝ ＝y y

a·bc

bc·

a abcay＝ ＝（2）最简公分母是

4b2d．22c 2c

4b· 8bcbd bd·

4b 4bd＝ ＝2 23ac 3ac

d· 3acd4b 4b·

d 4bd2

＝＝（3）最简公分母是

ab(x＋2)．bxx x

b·＝ ＝a(x＋2) a(x＋2)·b

ab(x＋2)y y

a· ay＝ ＝b(x＋2) b(x＋2)·a

ab(x＋2)（4）最简公分母是(x＋y)2(x－y)．2xy

＝ 2x·(y

x－

y)

＝ 2xy(x－

y)(x＋y2) (x＋y2

(·) x－

y) (x＋y2()

x－

y)x x(·

x＋y)x(

x＋

y)＝ ＝x2－y2 (x＋y)·(x－y)·