31 小结-第18章小结（第1课时）-课件1

国家中小学课程资源年 级：八年级主讲人：张

英学 科：数学（人教版）学 校：湖北省黄石市第十中学第十八章 分式小结第

1

课时国家中小学课程资源问题

1 结合本章所学的分式基本性质与运算法则等内容，尝试自己画一画这部分内容的知识结构图．知识结构国家中小学课程资源问题

2 如何用式子表示分式的基本性质和运算法则？回顾与思考国家中小学课程资源追问

通过比较分数和分式的基本性质和运算法则，你有什么认识？分数分式基本性质分数的分子与分母都乘（或除以）同一个不为

0

的数，分数的值不变．分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于

0

的整式，分式的值不变．运算法则a•c

＝

ac a÷c＝a•d＝adb d bd b d b c bca±b＝

a±bc c ca±c＝ad±bc＝

ad±bc

b d bd bd bd其中

a，b，c，d是数．A C AC A C A D ADB•D

＝

BD B÷D＝B•C＝

BCA±B＝A±B

C C CA±C＝AD±BC＝

AD±BC

B D BD BD BD其中

A，B，C，D是整式．① 本质的一致性；② 从特殊到一般的数学抽象过程；③ 对“非零”限制的共同重视．国家中小学课程资源追问

通过比较分数和分式的基本性质和运算法则，你有什么认识？类比方法在本章的学习中起什么作用？分数分式基本 分数的分子与分母都乘（或除以）同一个性质 不为

0

的数，分数的值不变．分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于

0

的整式，分式的值不变．运算法则数式通性类比搭建认知桥梁，降低抽象难度．•a c

＝

ac a c a d adb d bd b÷d＝b•c＝

bca±b＝

a±bc c ca±c＝ad±bc＝

ad±bc

b d bd bd bd其中

a，b，c，d

是数．B÷D＝B

•A C AC A C A D ADB•D

＝

BD C＝

BCA±B＝A±B

C C CA±C＝AD±BC＝

AD±BC

B D BD BD BD其中

A，B，C，D

是整式．国家中小学课程资源问题

3 分式是怎样约分和通分的？根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分．约分根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分．通分追问 约分和通分的依据是什么？分式的基本性质

A

＝

A•

C

，B B•

CA

＝

A÷C

，其中

A，B，C（C≠0）是整式．B B÷C国家中小学课程资源问题 4 当

n

是正整数时，a－n（a≠0）表示什么意思？一般地，当

n

是正整数时，a－n＝a－n（a≠0）是

an

的倒数．1

（a≠0）．这就是说追问 整数指数幂有哪些运算性质？（2）(am)n＝amn（m，n

是整数）；（3）(ab)n＝anbn（n

是整数）．an引入负整数指数（1）am

•an＝am＋n（m，n

是整数）； 幂之后，am÷an＝(a•

b－1)n．

＝am•

a－n，na

b

国家中小学课程资源问题

5 怎么用科学记数法表示小于

1

的正数？小于

1

的正数可以用科学记数法表示为

a×10－n

的形式，其中

1≤a＜10，n是正整数．追问 科学记数法应注意什么？①科学记数法是一种记数方法，不改变此数的大小；②要对

a及

10的指数正确取值，必要时可反向验证；③表示一个负数时，不要忘了前面带“－”号；④表示一个带有单位的数时，其表示结果也应带有单位．国家中小学课程资源例

1 下列各式哪些是整式？哪些是分式？（1）

x

；（2）

1

；（3）；（4）a＋5 ；（5）．12ab3整式n分式a＋5分式15整式(a＋b)2分式例题精讲国家中小学课程资源（1）•例

2 计算：s－2t；＝

2s(s－2t)3s6s2s＋2t ；

x－ys－2t解：（1） 3s6s2s＋2t6s2(s－2t)＝ 3s(s＋2t)s＋2t

x－y（2）

x＋y ÷(x－y)2．（2）x＋y ÷(x－y)2＝

x－y 1 ＝

1 ．x＋y (x－y)2(x＋y)(x－y)也可以写成

1 ．x2－y2国家中小学课程资源例

3 计算：÷；（2）a2b3•(ab2)－2

．•＝6；2m（1）3n •mnp2

2

3n

p（2）a2b3•

(ab2)－2＝a2b3

• 1 (ab2)2 1 1＝a2b3

• a2b4＝b

．2m解：（1）3nmnp22

3n

p

÷3nmnp2

＝

2m 9n2p2国家中小学课程资源所以，

x

≠－

1

且

x≠2．2例

4 x

满足什么条件时式子

x－2

－

1 有意义？2x＋1 x－2解：要使式子有意义，则分母不为

0， 分母不为0．即2x+1≠0且

x－2≠0．国家中小学课程资源例

5 当

x

为何值时，分式 3x－6

的值为

0？所以，当

x＝2

时，分式 3x－6

的值为

0.2x＋1分子等于

0，分母不为

0．解：要使分式的值为

0，则分子为

0，分母不为

0，即

3x－6＝0，且

2x＋1≠0.1解得

x＝2，且

x≠－

2

．2x＋1国家中小学课程资源分母

x2≠0

，则

x2＞0，所以

2x＋1＞0，且

x2≠0，1.当

x取什么值时，分式 2x＋1

的值为正？x21所以

x＞－

2

，且

x≠0．分子

2x＋1

与分母

x2

同号，因为x2＞0，所以2x＋1＞0.解：

要使分式的值为正，则分子、分母同号．总结求分式值时，不要漏掉分式有意义的条件，即分母不为

0.课堂练习国家中小学课程资源．2.计算：1－

a－b

÷＝1－

a－b•＝1－

a＋2ba＋b＝a＋b

－a＋2b

a＋b a＋b＝－

b ．a＋2ba2－b2a2＋4ab＋4b2解：1－a－b

÷a＋2ba2－b2a2＋4ab＋4b2a＋2b(a＋2b)2(a＋b)(a－b)a＋b先分解因式，再计算.国家中小学课程资源3.（1）式子

a

＋

b

＋

c

的值能否为

0？为什么？bc ca ab（2）式子

a－b ＋

b－c

＋(b－c)(c－a) (a－b)(c－a)

c－a

的值能否为

0？为什么?(a－b)(b－c)矛盾，假设不成立，式子的值不能为

0．不矛盾，假设成立，式子的值能为

0．已知条件推导出结论整式的值为

0假设式子的值为

0乘公分母对比国家中小学课程资源3.（1）式子

a

＋

b

＋

c

的值能否为

0？为什么？bc ca ab解：不能等于

0．理由如下：假设

a

b

c

＝0．：bc

＋

ca ＋

ab等式两边乘

abc，得

a2＋b2＋c2＝0．所以，a＝b＝c＝0，与分母不等于

0

矛盾．所以，假设不成立．所以，式子

a

b

c

bc + ca＋

ab的值不能为

0．国家中小学课程资源3.

（2）式子

a－b ＋

b－c ＋

c－a (b－c)(c－a) (a－b)(c－a) (a－b)(b－c)的值能否为

0？为什么?解：不能等于

0．理由如下：假设：

a－b ＋

b－c ＋

c－a ＝0．(b－c)(c－a) (a－b)(c－a) (a－b)(b－c)等式两边乘(a－b)(b－c)(c－a)，得(a－b)2+(b－c)2+(c－a)2＝0．所以，

a－b＝b－c＝c－a＝0

，与分母不等于

0矛盾．所以，假设不成立．所以，式子

a－b ＋

b－c ＋

c－a (b－c)(c－a) (a－b)(c－a) (a－b)(b－c)的值不能为0．国家中小学课程资源课堂小结问题

6 本节课复习了哪些内容？涉及了哪些思想方法？通过本节课，我们对本章知识和思想方法进行了梳理和回顾