31 小结-第18章小结（第2课时）-课件2

国家中小学课程资源年 级：八年级主讲人：王

霞学 科：数学（人教版）学 校：湖北省黄石市第十六中学领航校区第十八章 分式小结第

2

课时国家中小学课程资源问题

1 结合本章所学内容，尝试自己画一画关于分式方程内容的知识结构图．概念

分母中含有未知数的方程分式方程 解分式方程的步骤列分式方程解决实际问题知识结构国家中小学课程资源问题

2 怎样解分式方程？x＝m

不是分式方程的解检验x＝m

是分式方程的解最简公分母为

0最简公分母不为

0去分母整式方程解整式方程x＝m分式方程目标回顾与思考国家中小学课程资源追问

为什么解分式方程要检验？分式方程本身就隐含着分母不为

0

的条件．去分母时，两边同时乘最简公分母，使原分式方程未知数的取值范围扩大了，所得整式方程的解有可能使原分式方程的分母为0．因此，解分式方程应该检验．国家中小学课程资源问题

3 列分式方程解决实际问题的一般步骤？分式方程分式实际问题实际问题的答案列式列方程分式方程的解整式方程的解目标目标解整式方程检验去分母整式方程检验国家中小学课程资源例

1 下列各式哪些是分式方程？哪些是整式方程？（3）（4）2 3x－2 x（1）

＝

；4 3（2） ＋ ＝7

；x y＝ ；π 23－x

x2x＋1＋3x＝1

．x解：（1）整式方程；

（2）分式方程；（3）整式方程；

（4）分式方程．例题精讲国家中小学课程资源5x＋2＝3x．解得x＝－1．检验：当

x＝－1

时，x(x＋1)＝0．所以，原分式方程无解．例

2 解方程

＝

．5x＋2

3x2＋x x＋1x(x＋1)解：方程两边乘

x(x＋1)，得先分解因式，可以确定最简公分母为x(x＋1)．国家中小学课程资源例

3 什么情况下

2(x＋1)－1

与

3(x－2)－1

的值相等？2 3x＋1 x－2国家中小学课程资源例

3 什么情况下

2(x＋1)－1

与

3(x－2)－1

的值相等？解：要使

2(x＋1)－1＝3(x－2)－1，即求分式方程的解．方程两边乘(x＋1)(x－2)，得2(x－2)＝3(x＋1)．解得x＝－7．检验：当

x＝－7

时，(x＋1)(x－2)≠0．所以，原分式方程的解为

x＝－7．即当

x＝－7

时，2(x＋1)－1

与

3(x－2)－1

的值相等．＝2 3x＋1 x－2国家中小学课程资源这台收割机每小时收割多少公顷小麦？例 4 一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的

150

倍，用这台机器收割

10

hm2

小麦比

100

个农民人工收割这些小麦要少用

1

h．设未知数，根据工作时间的关系列方程求解．100

个农民收割

10

hm2

小麦所用时间－1台收割机收割

10

hm2

小麦

所用时间＝1

h设一个农民每小时收割

x

hm2小麦，则一台收割机每小时收割

150xhm2

小麦．工作时间＝工作总量÷工作效率10 10100x

150x— ＝1国家中小学课程资源例 4 一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的

150

倍，用这台机器收割

10

hm2

小麦比

100

个农民人工收割这些小麦要少用

1

h．这台收割机每小时收割多少公顷小麦？解：设一个农民每小时收割

x

hm2小麦．根据工作时间的相等关系，得10 －

10 ＝1．答：这台收割机每小时收割

5

hm2

小麦．100x

150x1解得 x＝30．检验：当

x＝

1 时，300

x≠0．30所以，原方程的解为

x＝130 30．150×1＝5

(hm2)．国家中小学课程资源课堂总结问题

4 本节课复习了哪些内容？涉及了哪些思想方法？通过本节课，我们对本章知识和思想方法进行了梳理和回顾．主要包括：分式方程的定义；分式方程的解法；使分母为

0的根产生的原因与检验的必要性；运用分式方程解决生活中的实际