2026年高考数学十校联考全真模拟试卷及答案（共七套）

2026年高考数学十校联考全真模拟试卷及答案（共七套）2026年高考数学十校联考全真模拟试卷及答案（一）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题卡上作答，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合A=x|log2x≤2，B=x|−1≤x≤3，则A∩B=（）

A.−13复数z=1+2i2−i（i为虚数单位）的虚部为（）

A.3B.-3C.3iD.-3i已知向量a=12，b=2k，若a⟂b，则下列函数中，在区间0+∞上单调递增的是（）

A.fx=1xB.已知等差数列an中，a1+a3=8，a4=7，则数列an某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）

A.8πB.12πC.16πD.24π已知抛物线y2=4x的焦点为F，则点F到直线x=−1的距离为（）

A.1B.2C.3D.4已知函数fx=cos2x−π3，则fx的最小正周期为（）

A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。下列命题中，正确的是（）

A.若a>b，则ac2>bc2

B.若a>b，c>d，则a+c>b+d

C.若a>b>0，则1a<关于函数fx=2x−2−x，下列说法正确的是（）

A.函数fx是奇函数

B.函数fx在ℝ上单调递增

C.函数已知圆C:x2+y2−4x+2y−3=0，则下列说法正确的是（）

A.圆心C的坐标为2−1

B.圆C的半径为2

C.直线x+y−1=0与圆C相交

在\triangleABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，下列说法正确的是（）

A.若a=b，则A=B

B.若a>b，则sinA>sinB

C.若cosA>cosB，则第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。若tanα=2，则sin展开式x−1已知函数fx=x2−2x+3在棱长为1的正方体ABCD−A1B四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（本小题满分10分）

已知数列an是等比数列，且a1=2，a4=16。

（1）求数列an的通项公式；

（2）求数列an的前n（本小题满分12分）

在\triangleABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且cosB=35，b=4，a=5。

（1）求sinB的值；

（2）求c的值及（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⟂AC，AB=AC=2，AA1=3，D为BC的中点。

（1）证明：AD⟂平面BC（本小题满分12分）

某工厂生产一款产品，每件成本为10元，销售价为x元（15≤x≤30），每月的销售量y（件）与销售价x（元）之间满足函数关系y=−10x+500。

（1）求每月的利润W（元）与销售价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售价定为多少元时，每月的利润最大？最大利润是多少？

（本小题满分12分）

已知双曲线C:x2a2−y2b2=1（a>0,b>0）的左、右焦点分别为F1,F2，离心率为2，且过点23。

（1）求双曲线C（本小题满分12分）

已知函数fx=x3−6x2+9x+1。

（1）求函数fx的导数f'x；

（2）求函数高考数学十校联考全真模拟试卷（十一）答案及解析第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题B【解析】由log2x≤2得0<x≤4，故A=04；又A【解析】z=1+2iA【解析】因为a⟂b，所以a⋅B【解析】A选项，fx=1x在0+∞上单调递减，不符合；B选项，fx=lnx在0B【解析】由等差数列的性质得a1+a3=2a2=8，故a2=4，又a4=7，则2d=a4−B【解析】由三视图可知，该几何体为一个圆柱，底面半径为2，高为3，体积为πrB【解析】抛物线y2=4x的焦点F10，点F到直线A【解析】函数fx=cos二、多项选择题BCD【解析】A选项，当c=0时，ac2=bc2，错误；B选项，不等式的可加性，正确；C选项，a>b>0，两边同乘1ab得1a<1ABC【解析】A选项，f−x=2−x−2x=−fx，是奇函数，正确；B选项，f'x=2AC【解析】圆的方程化为标准式：x−22+y+12=8，圆心2−1，半径22，故A正确，B错误；圆心到直线x+y−1=0AB【解析】A选项，等腰三角形等边对等角，正确；B选项，由正弦定理asinA=bsinB，a>b则sinA>sinB，正确；C选项，余弦函数在0π上单调递减，cosA>cosB第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题3【解析】sinα+15【解析】展开式通项为Tr+1=C6rx6−r−1xr=−1rC6rx6−2r，令6−2r=06【解析】fx=x2−2x+3=x−1216【解析】三棱锥A1−ABC的底面ABC面积为12×1×1=四、解答题（本小题满分10分）

解：（1）设等比数列an的公比为q，

则a4=a1q3，即16=2q3，解得q=2，

故通项公式为an=2×2n−1=2n（本小题满分12分）

（1）解：因为cosB=35，B∈0π，所以sinB=1−352=45。（6分）

（2）解：由余弦定理得b2=a2+c2−2accosB，

代入b=4，（本小题满分12分）

（1）证明：在直三棱柱ABC−A1B1C1中，CC1⟂平面ABC，AD⊂平面ABC，故CC1⟂AD，

又AB=AC，D为BC中点，故AD⟂BC，

又BC∩CC1=C，BC,CC1⊂平面BCC1B1，

故AD⟂平面BCC1B1。（6分）

（2）解：三棱锥D−ABB1的底面（本小题满分12分）

解：（1）利润W=x−10y=x−10−10x+500=−10x2+600x−5000（15≤x≤30）。（6分）

（2）W=−10x2+600x−5000=−10x−302+4000，

对称轴为x=30，且30∈1530，

因为−10<0，所以当（本小题满分12分）

解：（1）由离心率e=ca=2得c=2a，又c2=a2+b2，故b2=c2−a2=2a2−a2=a2，

将点23代入双曲线方程得4a2−3a2=1，

解得a2=1，则b2=1，

故双曲线（本小题满分12分）

解：（1）f'x=3x2−12x+9。（4分）

（2）令f'x>0，即3x2−12x+9>0，解得x<1或x>3；

令f'x<0，即3x2−12x+9<0，解得1<x<3，

故函数fx的单调递增区间为−∞1，3+∞，

单调递减区间为13。（8分）

（3）计算区间04内的极值点和端点值：

2026年高考数学十校联考全真模拟试卷及答案（二）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题卡上作答，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合M=x|x2−4x≤0，N=\{x|\log_2(x−1)<2\}，则M∪N=（）

A.05B.若复数z=1+2ia+i（a∈ℝ）的实部与虚部相等，则a=（）

已知向量a=2−1，b=1k，若a∥b，则a下列函数中，既是奇函数又在0+∞上单调递减的是（）

A.fx=x3B.已知等比数列an的前n项和为Sn，若a2=2，a5=16，则S6某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（）

A.12πB.16πC.20πD.24π已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A,B两点，若|AF|=3，则|BF|=（）

A.3已知函数f(x)=\sin(\omegax+\varphi)（ω>0，|\varphi|<\frac{\pi}{2}）的最小正周期为π，且图象过点π121，则\varphi=（）

A.π6B.π3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。下列说法正确的是（）

A.若x>0，则x+1x≥2B.若x<0，则x+1x≤−2

C.若a>b>0关于函数fx=x2−2lnx，下列说法正确的是（）

A.定义域为0+∞已知直线l:ax+by+1=0与圆C:x2+y2−2x−2y+1=0相切，则下列说法正确的是（）

A.圆C的圆心为11，半径为1B.a+b=1在\triangleABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，下列条件中能判定\triangleABC为直角三角形的是（）

A.A+B=CB.a2+b2第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。若sinα=35，α∈展开式2x+1x5已知函数fx=2在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=3，四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（本小题满分10分）

已知\triangleABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且sinA=2sinBcosC。

（1）判断\triangleABC的形状；

（2）若a=4，（本小题满分12分）

已知数列an满足a1=2，an+1=an+2n+1。

（1）求数列an的通项公式；

（2）若b（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⟂AC，AB=AC=AA1=2，D为BC的中点，E为A1C1的中点。

（1）证明：DE∥平面（本小题满分12分）

某超市销售一种进价为20元/件的商品，售价为x元/件（20≤x≤40），每天的销售量为y件，且销售量y与售价x之间满足关系y=−2x+100。

（1）求每天的利润W（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式；

（2）当售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

（本小题满分12分）

已知双曲线C:x2a2−y2b2=1（a>0,b>0）的离心率为2，且过点31。

（1）求双曲线C的方程；

（2）过双曲线C的左焦点F1作直线（本小题满分12分）

已知函数fx=lnx−12ax2+x（a∈ℝ）。

（1）当a=0时，求函数fx的单调区间；

（2）若函数fx高考数学十校联考全真模拟试卷（二）答案及解析第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题A【解析】由x2−4x≤0得0≤x≤4，故M=04；由log2x−1<2A【解析】z=1+2ia+i=a−2+2a+1iC【解析】由a∥b得2k−−1×1=0，解得k=−1B【解析】A选项，fx=x3是奇函数，但在0+∞上单调递增，不符合；B选项，fx=B【解析】设等比数列公比为q，则q3=a5a2=C【解析】由三视图可知，该几何体为一个半球与一个圆柱的组合体，半球半径为2，圆柱底面半径为2，高为3。表面积S=2π×2A【解析】抛物线y2=4x的焦点F10，准线方程为x=−1。设Ax1y1，由|AF|=x1+1=3得xB【解析】由最小正周期T=2πω=π得ω=2，则f(x)=\sin(2x+\varphi)，代入点π121得\sin(\frac{\pi}{6}+\varphi)=1二、多项选择题ABC【解析】A选项，由基本不等式得x+1x≥2x⋅1x=2，当且仅当x=1时取等号，正确；B选项，x<0，令t=−x>0，则x+1x=−t+1t≤−2，当且仅当ABCD【解析】A选项，函数定义域为0+∞，正确；B选项，f'x=2x−2x=2x2−1x，当x∈0ACD【解析】A选项，圆C的标准方程为x−12+y−12=1，圆心11，半径1，正确；B选项，直线与圆相切，圆心到直线的距离d=|a+b+1|a2+b2=1，即a+b+1AB【解析】A选项，A+B+C=π，若A+B=C，则C=π2，\triangleABC为直角三角形，正确；B选项，由勾股定理逆定理，a2+b2=c2，则C=π2，正确；C选项，sin第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题−45【解析】由sin2α+cos80【解析】展开式通项为Tr+1=C5r2x5−r1x1【解析】由偶函数性质f−x=fx，得2−x+a⋅2x725【解析】以D为原点，建立空间直角坐标系，D000，A000，B300，四、解答题（本小题满分10分）

解：（1）由正弦定理得a=2bcosC，

又由余弦定理得cosC=a2+b2−c22ab，

代入得a=2b⋅a2+b2−c22ab=a2+b2−c2a，

化简得a2=a2+b2−（本小题满分12分）

（1）解：由an+1=an+2n+1得，

an−an−1=2n−1+1=2n−1（n≥2），

则a_n=a_1+(a_2−a_1)+(a_3−a_2)+\dots+(a_n−a_{n−1})

=2+3+5+\dots+(2n−1)

=2+n−13+2n−12=2+n−1n+1=n2+1，

当n=1时，a1=12+1=2，符合题意，

故an=（本小题满分12分）

解：以A为原点，分别以AB,AC,AA1所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，

则A000，B200，C020，A1002，D110，E012。

（1）证明：DE=−102，平面ABB1A1的法向量为n=010，

则DE⋅n=−1×0+0×1+2×0=0，故DE⟂n，

又DE⊄平面AB（本小题满分12分）

解：（1）由题意得，每件利润为x−20，每天销售量为y=−2x+100，

故每天的利润W=x−20y=x−20−2x+100=−2x2+140x−2000（20≤x≤40）。（6分）

（2）W=−2x2+140x−2000=−2x−352+450，

因为−2<0，且35∈20（本小题满分12分）

解：（1）由离心率e=ca=2得c=2a，又c2=a2+b2，故b2=a2，

将点31代入双曲线方程得3a2−1a2=1，解得a2=2，则b2=2，

故双曲线C的方程为x22−y22=1。（6分）

（2）双曲线左焦点F1−20，当直线l斜率不存在时，l:x=−2，代入双曲线得y=±2，

此时|AB|=22≠4，舍去；

（本小题满分12分）

解：（1）当a=0时，fx=lnx+x，定义域为0+∞，

f'x=1x+1>0对任意x∈0+∞恒成立，

故fx的单调递增区间为0+∞，无单调递减区间。（4分）

（2）由fx=0得lnx−12ax2+x=0，即a=2lnx+xx2，

令gx=2lnx+xx2（x>0），则g'x=21+1x2−2lnx+x⋅2xx4=22x−4xlnx−4xx4=2−2x−4xlnxx4=−41+2lnxx3，

令g'x=0得lnx=−12，即x=e−12，

当x∈0e−12时，g'(x)>0，gx单调递增；当x∈e−12+∞时，g'x<0，gx单调递减，

gxmax=ge−12=2−12+e−12e−1=2ee−12−12=2e−e，

当x\to0^+时，g(x)\to−\infty；当x\to+\infty时，g(x)\to0，2026年高考数学十校联考全真模拟试卷及答案（三）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题卡上作答，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合A=x|1x≤1，B=x|x2−3x+2≥0，则A∩B=（）

A.若复数z=21+i+ai（a∈ℝ）为纯虚数，则a=（）

已知向量a=12，b=m−1，若a⟂a−下列函数中，在ℝ上单调递增且为偶函数的是（）

A.fx=x2B.f已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3+a7=10，则S某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）

A.8πB.12πC.16πD.24π已知椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的离心率为32，且过点21，则椭圆的方程为（）

已知函数f(x)=\cos(2x+\varphi)（|\varphi|<\frac{\pi}{2}）的图象关于直线x=π6对称，则\varphi=（）

A.−π6B.π二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。下列命题正确的是（）

A.若a>b，则ac2>bc2B.若a>b，c>d，则a+c>b+d

C.若a>b>0，则1a关于函数fx=ex−x−1，下列说法正确的是（）

A.定义域为ℝB.单调递增区间为0+∞已知圆C:x2+y2−4x+2y+1=0，则下列说法正确的是（）

A.圆C的圆心为2−1，半径为2B.直线x+y−1=0与圆C相交

C.圆C关于直线x−y+1=0在\triangleABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，下列说法正确的是（）

A.若a=2bsinA，则B=π6B.若cosA=cosB，则a=b

C.若a>b，则sin第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。若tanα=2，则sin展开式x−2已知函数fx=logax+1+2（a>0且在正四棱锥P−ABCD中，底面边长为2，高为3，则异面直线PA与BC所成角的正切值为________。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（本小题满分10分）

已知\triangleABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2cosBsinA=sinC。

（1）求角B的大小；

（2）若b=3（本小题满分12分）

已知数列an是等比数列，且a1=2，a3=8。

（1）求数列an的通项公式；

（2）若数列bn满足bn=（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⟂底面ABCD，PA=AB=2，AD=4，E为PD的中点。

（1）证明：AE⟂平面PCD；

（2）求平面AEC与平面ABCD所成锐二面角的余弦值。

（本小题满分12分）

某工厂生产一种产品，每件产品的生产成本为10元，销售价为x元（15≤x≤30），每月的销售量为m件，且销售量m与销售价x之间满足关系m=−10x+500。

（1）求每月的利润L（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；

（2）当销售价定为多少元时，每月的利润最大？最大利润是多少？

（本小题满分12分）

已知抛物线C:y2=2px（p>0）的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A,B两点，且|AB|=8，AB的中点到y轴的距离为3。

（1）求抛物线C的方程；

（2）若直线AB的斜率为2，求\triangleAOB（O（本小题满分12分）

已知函数fx=xlnx−ax2+x（a∈ℝ）。

（1）当a=1时，求函数fx的单调区间；

（2）若函数fx在0+∞上单调递减，求实数a高考数学十校联考全真模拟试卷（三）答案及解析第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题B【解析】由1x≤1得1−xx≤0，解得x<0或x≥1，故A=−∞0∪1+∞；由x2−3x+2≥0A【解析】z=21−i1+i1−i+ai=1−i+ai=1+a−1i，由纯虚数定义得1=0且a−1≠0，修正：z=1+a−1i为纯虚数，则实部为0，即1=0不成立，修正计算：z=21+i=1−i，故z=1−i+ai=1+a−1i，若为纯虚数，实部1≠0，无符合条件的a？修正题目：z=2i1+i+ai，则z=i1−i+ai=1+a+1i，纯虚数则1=0，仍错误，正确题目：z=21−i+ai=1+i+ai=1+a+1D【解析】a−b=1−m3，由a⟂a−b得a⋅a−b=1×1−m+2×3=0，解得1−m+6=0，即B【解析】A选项，fx=x2在−∞0上单调递减，不符合；B选项，fx=2|x|是偶函数，且在0+∞上单调递增，在ℝ上整体单调递增（x≤0时单调递减，修正：fx=2A【解析】由等差数列性质得a3+a7=2B【解析】由三视图可知，该几何体为一个圆柱与一个圆锥的组合体，圆柱底面半径为2，高为3，圆锥底面半径为2，高为3。体积V=π×22×3+A【解析】由离心率e=ca=32得c=32a，则b2=a2−C【解析】由函数图象关于直线x=π6对称得2\times\frac{\pi}{6}+\varphi=k\pi（k∈ℤ），即\varphi=k\pi−\frac{\pi}{3}，又|\varphi|<\frac{\pi}{2}，故k=0二、多项选择题BCD【解析】A选项，当c=0时，ac2=bc2，错误；B选项，由不等式性质，同向不等式可加，正确；C选项，a>b>0，两边同乘1ab得1a<1ABCD【解析】A选项，函数定义域为ℝ，正确；B选项，f'x=ex−1，当x>0时，f'x>0AB【解析】A选项，圆C的标准方程为x−22+y+12=4，圆心2−1，半径2，正确；B选项，圆心到直线x+y−1=0的距离d=|2−1−1|2=0<2，直线与圆相交，正确；C选项，圆心2BCD【解析】A选项，由a=2bsinA及正弦定理得sinA=2sinBsinA，sinA≠0，则sinB=12，故B=π6或5π6，错误；B选项，cosA=cosB，且A,B∈0π第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题3【解析】sinα+240【解析】展开式通项为Tr+1=C6rx6−r−2xr=−2rC6rx6−2r，令6−2r=0，得r=3，故常数项为−23C63=−8×20=−160，修正：x−22【解析】将点34代入函数得loga3+1+2=4，即loga4=2，解得a2322【解析】以底面中心O为原点，建立空间直角坐标系，O000，A110，B−110，C−1−10，P003，则PA=11−3，BC=0−20，异面直线所成角θ，cosθ=|PA⋅BC||PA||BC四、解答题（本小题满分10分）

解：（1）由2cosBsinA=sinC，且sinC=sinA+B=sinAcosB+cosAsinB，

代入得2cosBsinA=sinAcosB+cosAsinB，

化简得sinAcosB−cosAsinB=0，即sinA−B=0，

因为A,B∈0π，所以A−B=0，即A=B，

修正：2cosBsinA=sinA+B，化简得sinAcosB−cosAsinB=0，即sinA−B=0，故A=B，错误，正确化简：2cosBsinA=sinAcosB+cosAsinB，得sinAcosB=cosAsinB，即tanA=tanB，故A=B，或sinAcosB−cosAsinB=0，sinA−B=0，A=B，正确解法：由正弦定理得2（本小题满分12分）

（1）解：设等比数列公比为q，则q2=a3a1=82=4，解得q=2或q=−2，

当q=2时，an=2×2n−1=2n；

当q=−2时，an=2×−2n−1=−1n−1×2n，

故数列an的通项公式为an=2n或an=−1（本小题满分12分）

解：以A为原点，分别以AB,AD,AP所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，

则A000，B200，C240，D040，P002，E021。

（1）证明：AE=021，CD=−200，PD=04−2，

则AE⋅CD=0×−2+2×0+1×0=0，故AE⟂CD，

AE⋅PD=0×0+2×4+1×−2=8−2=6≠0，修正：E021，PD=04−2，AE⋅PD=0×0+2×4+1×−2=6≠0，修正PA=AD=2，D020，E011，PD=02−2，AE⋅PD=0+2−2=0，故AE⟂PD，

又CD∩PD=D，CD,PD⊂（本小题满分12分）

解：（1）由题意得，每件利润为x−10，每月销售量为m=−10x+500，

故每月的利润L=x−10m=x−10−10x+500=−10x2+600x−5000（15≤x≤30）。（6分）

（2）L=−10x2+600x−5000=−10x−302+4000，

因为−10<0，且30∈15（本小题满分12分）

解：（1）抛物线C:y2=2px的焦点Fp20，准线方程为x=−p2，

设Ax1y1，Bx2y2，由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=8，

又AB的中点到y轴的距离为3，故<inline_LaTeX_Formula>\frac{x_1+x_2}{2}=3<\inline_LaTeX_Formula>，即x1+x2=6，

代入得6+p=82026年高考数学十校联考全真模拟试卷及答案（四）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题卡上作答，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合A={x|log2x−1<1}，B=x|x2−4x+3≤0，则A∪B=（）

若复数z=3−ai1+i（a∈ℝ）的实部与虚部相等，则a=（）

已知向量a=2−1，b=m3，若a与b的夹角为钝角，则m的取值范围是（）

A.−∞下列函数中，既是奇函数又是单调递减函数的是（）

A.fx=−x3B.f已知等比数列an的前n项和为Sn，若S3=7，S6=63，则a1=（）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（）

A.12π+4B.16π+4C.20π+4D.24π+4已知双曲线x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的一条渐近线方程为y=2x，且过点54，则双曲线的方程为（）

已知函数f(x)=\sin(\omegax+\varphi)（ω>0，|\varphi|<\frac{\pi}{2}）的最小正周期为π，且图象过点π61，则\varphi=（）

A.π6B.π3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。下列命题正确的是（）

A.若a>b>0，则lna>lnbB.若a>b，则a2>b2

C.若关于函数fx=lnx−2x，下列说法正确的是（）

A.定义域为0+∞已知圆C:x2+y2−2x−4y+1=0，直线l:kx−y+2−k=0，则下列说法正确的是（）

A.圆C的圆心为12，半径为2B.直线l恒过定点12

C.直线l与圆C一定相交D.当在\triangleABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且bcosC+ccosB=2acosA，则下列说法正确的是（）

A.A=π3B.若a=2，则\triangleABC的面积最大值为3

第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。若sinπ2−α展开式2x+1x5已知函数fx=2在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（本小题满分10分）

已知\triangleABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且asinA+csinC=bsinB+acsinB。

（1）求角B的大小；

（本小题满分12分）

已知数列an是等差数列，且a2=5，a5=14。

（1）求数列an的通项公式；

（2）若数列bn满足bn=（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⟂AC，AB=AC=AA1=2，D为BC的中点，E为A1C的中点。

（1）证明：DE∥平面AB（本小题满分12分）

某超市销售一种进价为20元/件的商品，售价为x元/件（25≤x≤40），每天的销售量为y件，且销售量y与销售价x之间满足关系y=−2x+120。

（1）求每天的利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；

（2）当销售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

（本小题满分12分）

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1,F2，离心率为22，且过点122。

（本小题满分12分）

已知函数fx=x2−2lnx−ax（a∈ℝ）。

（1）当a=2时，求函数fx的极值；

（2）若函数fx在0+∞上有两个零点，求实数a的取值范围；

高考数学十校联考全真模拟试卷（四）答案及解析第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题B【解析】由log2x−1<1得0<x−1<2，解得1<x<3，故A=13；由x2−4x+3≤0C【解析】z=3−ai1−i1+i1−i=3−3i−ai+ai22C【解析】由a与b的夹角为钝角，得a⋅b<0且a与b不共线。a⋅b=2m−3<0，解得m<32；若a与b共线，则2×3−−1×m=0，解得m=−6（此处修正：共线条件为2×3=−1×m，即m=−6），故m≠−6，综上m<32且m≠−6，修正：原共线计算错误，正确共线条件：A【解析】A选项，fx=−x3是奇函数，且在ℝ上单调递减，符合；B选项，fxB【解析】设等比数列公比为q，由等比数列前n项和性质得S6−S3=q3S3，即63−7=7B【解析】由三视图可知，该几何体为一个半圆柱与一个长方体的组合体，半圆柱底面半径为2，高为2，长方体长为2，宽为2，高为1。表面积为半圆柱的侧面积+两个半圆的面积+长方体的表面积（减去与半圆柱贴合的面）：π×2×2+π×22+2×2+2×1+2×1×2−2×2=4π+4π+16−4=8π+12，修正：正确几何体为圆柱的一半（横放）与长方体，半圆柱侧面积π×2×2=4π，两个半圆面积和为π×22=4π，长方体表面积（贴合面为2×2）：2×2×2+2×1+2×1A【解析】由渐近线方程y=2x得ba=2，即b=2a，双曲线方程为x2a2−y24a2=1，将点B【解析】由最小正周期T=π得ω=2πT=2，故f(x)=\sin(2x+\varphi)，将点π61代入得\sin(2×\frac{\pi}{6}+\varphi)=1，即\sin(\frac{\pi}{3}+\varphi)=1，则\frac{\pi}{3}+\varphi=\frac{\pi}{2}+2k\pi（k∈ℤ），又|\varphi|<\frac{\pi}{2}，故\varphi=\frac{\pi}{6}，修正：\frac{\pi}{3}+\varphi=\frac{\pi}{2}\Rightarrow\varphi=\frac{\pi}{6}，选A？修正：计算错误，二、多项选择题ACD【解析】A选项，y=lnx是单调递增函数，a>b>0则lna>lnb，正确；B选项，当a=1，b=−2时，a>b但a2<b2，错误；C选项，0<a<b<1，函数fx=lnxx单调递减，故lnaa>lnbb，即ACD【解析】A选项，定义域为0+∞，正确；B选项，f'x=1x+2x2>0在0AC【解析】A选项，圆C的标准方程为x−12+y−22=4，圆心12，半径2，正确；B选项，直线l:kx−1−y−2ABC【解析】A选项，由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA，即sinB+C=2sinAcosA，sinA=2sinAcosA，sinA≠0，故cosA=1第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题−79【解析】由sinπ80【解析】展开式通项为Tr+1=C5r2x5−r1x1【解析】由偶函数定义得f−x=fx，即2−x+a·2x1625【解析】以A为原点，建立空间直角坐标系，A000，A1004，B200，D1034，则A1B四、解答题（本小题满分10分）

解：（1）由正弦定理得a2+c2=b2+ac，

由余弦定理得cosB=a2+c2−b22ac=ac2ac=12，

又B∈0π，故B=π3。（5分）

（2）由正弦定理得asinA=csinC=bsinB=23sinπ3=4，

（本小题满分12分）

（1）解：设等差数列an的公差为d，

则a1+d=5a1+4d=14，解得a1=2d=3，

故an=a1+n−1d=2+3n−1=3n−1。（6分）

（2）解：由（1）得bn（本小题满分12分）

解：（1）证明：取AB的中点F，连接DF,A1F，

因为D为BC的中点，F为AB的中点，所以DF∥AC且DF=12AC，

又E为A1C的中点，所以A1E=12A1C，且A1C∥AC，A1C=AC，

故DF∥A1E且DF=A1E，四边形A1FDE为平行四边形，

所以DE∥A1F，又A1F⊂平面ABB1A1，DE⊄平面ABB1A1，

故DE∥平面ABB1A1。（6分）

（2）解：以A为原点，分别以AB,AC,AA1所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，

则A000，B200，C020，A1002，

（本小题满分12分）

解：（1）由题意得，每件利润为x−20，每天销售量为y=−2x+120，

故每天的利润W=x−20y=x−20−2x+120=−2x2+160x−2400（25≤x≤40）。（6分）

（2）W=−2x2+160x−2400=−2x−402+800，

因为−2<0，且40∈25（本小题满分12分）

解：（1）由离心率e=ca=22得c=22a，则b2=a2−c2=12a2，

将点122代入椭圆方程得1a2+1212a2=1，即1a2+1a2=1，解得a2=2，b2=1，

故椭圆C的方程为x22+y2=1。（6分）

（2）由（1）得F1−10，F210，设直线l的方程为x=my+1，

联立椭圆方程（本小题满分12分）

解：（1）当a=2时，fx=x2−2lnx−2x，定义域为0+∞，

f'x=2x−2x2026年高考数学十校联考全真模拟试卷及答案（五）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题卡上作答，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合A=x|x2−5x+6≤0，B=x|log12x−1≥−1，则A∩B=（）

若复数z=1+2ia+i（a∈ℝ）为纯虚数，则实数a=（）

A.2B.-2C.已知向量a=12，b=2−3，若ka+b与a垂直，则下列函数中，在0+∞上单调递增且为偶函数的是（）

A.fx=x3B.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3+a7=10，则S某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）

A.8πB.12πC.16πD.24π已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A,B两点，若|AF|=3，则|BF|=（）

A.3已知函数f(x)=\cos(\omegax+\varphi)（ω>0，|\varphi|<\frac{\pi}{2}）的图象经过点π60，且最小正周期为π2，则\varphi=（）

A.π6B.−二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。下列命题正确的是（）

A.若a>b，则ac2>bc2B.若a>b>0，则1a<1b

C.若关于函数fx=x−lnx，下列说法正确的是（）

A.定义域为0已知圆C:x2+y2−4x+2y+1=0，则下列说法正确的是（）

A.圆C的圆心为2−1，半径为2B.直线x−y+1=0与圆C相交

C.圆C关于直线x=2在\triangleABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足asinA=bcosB=ccosC，则下列说法正确的是（）

A.第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。若tanα=2，则sin展开式x−2x6已知函数fx=2在正四棱锥P−ABCD中，底面边长为2，侧棱长为5，则该正四棱锥的体积为________。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（本小题满分10分）

已知\triangleABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2bcosA=acosC+ccosA。

（1）求角A的大小；

（2）若a=3（本小题满分12分）

已知数列an是等比数列，且a1=2，a3=8。

（1）求数列an的通项公式；

（2）若数列bn满足b（本小题满分12分）

如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=3，AD=2，AA1=4，E为DD1的中点，F为A1B1的中点。

（本小题满分12分）

某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为x元（15≤x≤30），每天的销售量为y件，且销售量y与销售价x之间满足关系y=−x+50。

（1）求每天的利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；

（2）当销售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

（本小题满分12分）

已知双曲线C:x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的离心率为3，且过点21。

（1）求双曲线C的方程；

（2）若直线l:y=kx+m与双曲线C（本小题满分12分）

已知函数fx=lnx+ax2−2a+1x（a∈ℝ）。

（1）当a=1时，求函数fx的单调区间；

（2）若函数fx在0+∞上有两个极值点，求实数a高考数学十校联考全真模拟试卷（五）答案及解析第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题A【解析】由x2−5x+6≤0得x−2x−3≤0，解得2≤x≤3，故A=23；由log12x−1A【解析】z=1+2ia+i=a+i+2ai+2i2=a−2C【解析】ka+b=k12+2−3=k+22k−3，因为B【解析】A选项，fx=x3是奇函数，不符合；B选项，fx=|x|+1是偶函数，且在0+∞A【解析】由等差数列的性质得a3+a7=2a5B【解析】由三视图可知，该几何体为一个圆柱，底面半径为2，高为3，体积V=πrA【解析】抛物线y2=4x的焦点F10，准线方程为x=−1。设Ax1y1，由抛物线的定义得|AF|=x1+1=3，解得x1=2C【解析】由最小正周期T=2πω=π2得ω=4，故f(x)=\cos(4x+\varphi)。将点π60代入得\cos(4\times\frac{\pi}{6}+\varphi)=0，即\cos(\frac{2\pi}{3}+\varphi)=0，则\frac{2\pi}{3}+\varphi=\frac{\pi}{2}+k\pi二、多项选择题BCD【解析】A选项，当c=0时，ac2=bc2，错误；B选项，a>b>0，两边同乘1ab得1a<1b，正确；C选项，c<d则ABCD【解析】A选项，定义域为0+∞，正确；B选项，f'x=1−1x，令f'x<0得0<x<1，故单调递减区间为01，正确；C选项，令ABC【解析】A选项，圆C的标准方程为x−22+y+12=4，圆心2−1，半径2，正确；B选项，圆心到直线x−y+1=0的距离d=|2+1+1|2=2ABC【解析】由正弦定理得asinA=bsinB=csinC，结合题意asin第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题3【解析】sinα+240【解析】展开式通项为Tr+1=C6rx6−r−214【解析】f1443【解析】正四棱锥的底面中心到顶点的距离为2，侧棱长为5，故高h=52四、解答题（本小题满分10分）

解：（1）由正弦定理得2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，

即2sinBcosA=sinA+C，

因为A+C=π−B，所以sinA+C=sinB，

又sinB≠0，故2cosA=1，即cosA=12，

又A∈0π，所以A=π3。（5分）（本小题满分12分）

（1）解：设等比数列an的公比为q，

则a3=a1q2，即8=2q2，解得q=±2，

当q=2时，an=2×2n−1=2n；

当q=−2时，an=2×−2n−1=−2n，

故数列an的通项公式为an=2n或an=−2n。（6分）

（本小题满分12分）

（1）证明：以A为原点，分别以AB,AD,AA1所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，

则A000，D020，D1024，E022，A1004，B1304，F1.504，

则EF=1.5−00−24−2=1.5−22，

平面ABCD的法向量为n=001，

因为EF⋅n=2≠0，且EF⊄平面ABCD，

取EF在xy平面的投影1.5（本小题满分12分）

解：（1）由题意得，每件利润为x−10，每天销售量为y=−x+50，

故每天的利润W=x−10y=x−10−x+50=−x2+60x−500（15≤x≤30）。（6分）

（2）W=−x2+60x−500=−x−302+400，

因为−1<0，且30∈（本小题满分12分）

解：（1）由离心率e=ca=3得c=3a，则b2=c2−a2=2a2，

双曲线方程为x2a2−y22a2=1，将点21代入得2a2−12a2=1，

解得a2=32，b2=3，

故双曲线C的方程为2x23−y23=1，即2x2−y2=3。（6分）

（2）联立直线与双曲线方程y=kx+m2x2−y2=3，消去y得2−k2x2−2kmx−m2−3=0，

设Ax1y1，（本小题满分12分）

解：（1）当a=1时，fx=lnx+x2−3x，定义域为0+∞，

f'x=1x+2x−3=2x2−3x+1x=2x−1x−1x，

令f'x>0得0<x<12或x>1，

令f'(x)<0得12<x<1，

故fx的单调递增区间为012和1+∞，单调递减区间为121。（4分）

（2）f'x=1x+2ax−2a+1=2ax2−2a+1x+1x=2ax−1x−1x，

函数fx在0+∞上有两个极值点，即f'x=0在0+∞上有两个不相等的正根，

则2a≠0，且方程2ax−1x−1=0的两根x1=12a，x2=1均为正根且不相等，

故12a>0且12a≠1，解得0<a<12，

故实数a的取值范围为012026年高考数学十校联考全真模拟试卷及答案（六）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题卡上作答，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合A=x|1x≤1，B={x|x2−2x−3<0}，则A∪B=（）

A.若复数z=21−i+ai（a∈ℝ）为实数，则a=（）

已知向量a=2−1，b=m3，若a与b的夹角为钝角，则实数m的取值范围是（）

A.−∞下列函数中，既是奇函数又在0+∞上单调递减的是（）

A.fx=x3B.已知等比数列an的前n项和为Sn，若S3=7，S6=63，则a1某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（）

A.12πB.16πC.20πD.24π已知椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的离心率为32，且过点21，则该椭圆的方程为（）已知函数f(x)=\sin(\omegax+\varphi)（ω>0，|\varphi|<\frac{\pi}{2}）的图象向左平移π6个单位后得到的图象关于y轴对称，且f0=12，则ω的最小值为（）

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。下列说法正确的是（）

A.命题“∀x∈ℝ，x2+1>0”的否定是“∃x0∈ℝ，x02+1≤0”

B.若p∨q为真命题，则p∧q也为真命题

关于函数fx=2sinx+cos2x，下列说法正确的是（）

A.fx的最小正周期为2π

B.fx的最大值为32

C.fx在0π已知直线l:y=kx+1与圆C:x2+y2−2x−3=0交于A,B两点，则下列说法正确的是（）

A.直线l恒过定点01

B.圆C的圆心为10，半径为2

C.当k=0时，|AB|=23

在\triangleABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足bcosC=2a−ccosB，则下列结论正确的是（）

A.B=π3

B.若b=3，则a+c≤2第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。若sinπ2−α展开式2x+1已知函数fx=x3−3在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⟂AC，四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（本小题满分10分）

已知数列an是等差数列，且a2=5，a5=14。

（1）求数列an的通项公式；

（2）求数列an的前n（本小题满分12分）

在\triangleABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且sinA=2sinBcosC。

（1）判断\triangleABC的形状；

（2）若a=4，b=2（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⟂底面ABCD，PA=AB=2，AD=4，E为PD的中点。

（1）证明：AE⟂平面PCD；

（2）求三棱锥E−PCD的体积。

（本小题满分12分）

某电商平台销售一款进价为40元/件的商品，售价为x元/件（50≤x≤80），每天的销售量y（件）与售价x（元/件）之间满足一次函数关系，且当x=50时，y=100；当x=60时，y=80。

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设每天的利润为W元，当售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

（本小题满分12分）

已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线l过点F且与抛物线C交于A,B两点，点M为线段AB的中点，且|AB|=8。

（1）求直线l的方程；

（2）求点M到直线x=−2（本小题满分12分）

已知函数fx=lnx−ax+1−ax−1（a∈ℝ）。

（1）当a=1时，求函数fx的单调区间；

（2）若函数fx在x=1处取得极值，求实数a的值；

高考数学十校联考全真模拟试卷（六）答案及解析第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题A【解析】由1x≤1得1−xx≤0，解得x<0或x≥1，故A=−∞0∪1+∞；由xB【解析】z=21−i+ai=21+i1−i1+iD【解析】由a与b的夹角为钝角，得a⋅b<0且a与b不共线。a⋅b=2m−3<0，解得m<32；若a与b共线，则2×3−−1×m=0，解得m=−6（此处原解析有误，修正为：共线时2×3−−1×m=0，即B【解析】A选项，fx=x3在0+∞上单调递增，不符合；B选项，fx=A【解析】设等比数列an的公比为q，由等比数列前n项和性质得S6−S3=q3S3，即C【解析】由三视图可知，该几何体为一个半球，半径为2，表面积为半球的曲面面积加底面圆面积，即12×4π×22+π×22=8π+4π=12π（修正：原解析有误，半球表面积应为A【解析】由离心率e=ca=32得c=32a，则b2=a2−A【解析】函数fx向左平移π6个单位后得到g(x)=\sin(\omega(x+\frac{\pi}{6})+\varphi)=\sin(\omegax+\frac{\omega\pi}{6}+\varphi)，由<inline_LaTeX_Formula>g(x)<\inline_LaTeX_Formula>关于y轴对称得\frac{\omega\pi}{6}+\varphi=\frac{\pi}{2}+k\pi（k∈ℤ）；由f0=12得\sin\varphi=\frac{1}{2}，又|\varphi|<\frac{\pi}{2}，故\varphi=\frac{\pi}{6}，代入得ωπ6+二、多项选择题ACD【解析】A选项，全称命题的否定是特称命题，正确；B选项，若p真q假，则p∨q为真，p∧q为假，错误；C选项，a<b<0，两边同乘1ab（正数）得1a>1bABD【解析】A选项，fx=2sinx+1−2sin2x=−2sin2x+2sinx+1，最小正周期为2π，正确；B选项，令t=sinx∈−11，则fx=−2t2+2t+1，当t=12ABCD【解析】A选项，直线l:y=kx+1恒过定点01，正确；B选项，圆C的标准方程为x−12+y2=4，圆心10，半径2，正确；C选项，当k=0时，直线l:y=1，圆心到直线的距离d=1，|AB|=24−1=23，正确；D选项，设Ax1yABCD【解析】A选项，由正弦定理得sinBcosC=2sinA−sinCcosB，化简得sinB+C=2sinAcosB，即sinA=2sinAcosB第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题−725【解析】由sinπ80【解析】展开式通项为Tr+1=C5r2x5−r1x2r=25−rC5rx5−3r2【解析】f'x=3x2−6x=3xx−2，令f'x66【解析】以A为原点，AB,AC,AA1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，AB1四、解答题（本小题满分10分）

解：（1）设等差数列an的公差为d，

则a1+d=5a1+4d=14，解得a1=2d=3，

故通项公式为an=2+3n−1=3n−1。（5分）

（2）前n项和Sn=na1+an（本小题满分12分）

（1）解：由正弦定理得sinA=2sinBcosC，

又sinA=sinB+C=sinBcosC+cosBsinC，

故sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，

化简得sinB−C=0，

因为B,C∈0π，所以B=C，

故\triangleABC为等腰三角形。（6分）

（2）解：由（1）知（本小题满分12分）

（1）证明：以A为原点，AB,AD,AP为x,y,z轴建立空间直角坐标系，

则A000，P002，D040，C240，E021，

AE=021，CD=−200，PD=04−2，

因为AE⋅CD=0，AE⋅PD=8−2=6≠0（修正：原解析有误，PD=04−2，AE⋅PD=2×4+1×−2=6≠0，修正E为PC中点，E121，AE=121，CD=−200，PD=（本小题满分12分）

解：（1）设y=kx+b（k≠0），

将50100，6080代入得50k+b=10060k+b=80，

解得k=−2b=200，

故y与x之间的函数关系式为y=−2x+200（50≤x≤80）。（6分）

（2）利润W=x−40y=x−40−2x+200=−2x2+280x−8000，

对称轴为x=70，且70∈5080，

因为−2<0，所以当（本小题满分12分）

解：（1）抛物线C:y2=4x的焦点F10，

当直线l斜率不存在时，|AB|=4≠8，舍去；

设直线l的方程为y=kx−1（k≠0），

联立抛物线方程得k2x2−2k2+4x+k2=0，

设Ax1y1，Bx2y2，则x1+x2=2k2+4k2=2+4k2，

（本小题满分12分）

解：（1）当a=1时，fx=lnx−x−1，定义域为0+∞，

f'x=1x−1=1−xx，

令f'x>0得0<x<1，令f'x<0得x>1，

故fx的单调递增区间为01，单调递减区间为1+∞。（4分）

（2）f'x=1x−a−1−ax2=−ax2+x−1−ax2，

因为函数fx在x=1处取得极值，所以f'1=0，

即−a+1−1−a=0，解得a=12，

验证：当a=12时，f'x=−12x2+x−12x2=−x−122026年高考数学十校联考全真模拟试卷及答案（七）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题卡上作答，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合A={x|log2x−1<1}，B=x|x2−3x+2≤0，则A∩B=（）

若复数z=1+2ia−i（a∈ℝ）在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是（）

A.−122已知向量a=12，b=2−3，若ka+b与a垂直，则实数k=（）

下列函数中，在0+∞上单调递增且为偶函数的是（）

A.fx=x3B.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3+a7=10，则S某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）

A.8πB.12πC.16πD.24π已知双曲线x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的一条渐近线方程为y=3x，且过点23已知函数fx=ex−ax−1（a∈ℝ），若fx在ℝ上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。下列说法正确的是（）

A.若p是q的充分不必要条件，则¬p是¬q的必要不充分条件

B.命题