电工及技术基础 1

第八章非正弦交流电路431§8-1非正弦交流电概述§8-2周期性非正弦交流电路的计算分析§8-3滤波器432§8-1非正弦交流电概述433

学习目标1．了解非正弦交流电产生的原因。2．掌握非正弦交流电的合成与分解。3．了解非正弦交流电的波形。434一、非正弦交流电的产生1．电路中有几个不同频率的正弦交流电动势共同作用例如，电路中的正弦交流信号与直流信号相叠加，就能得到如图所示的非正弦交流电。435非正弦交流电的产生2．电路中有非线性元件当电路中有非线性元件时，若在其上加正弦交流电压，其中的电流随电压就不成正比变化，从而导致电路中的电流是非正弦变化的。3．电源的电动势本身就是非正弦交流电在发电机电枢绕组中产生的感应电动势就不是理想的正弦量。在此电动势的作用下，电路中就会产生非正弦交流电流和非正弦交流电压。436437二、非正弦交流电的合成两个同频率的正弦交流电相加后，其和仍然是正弦交流电，且频率不变。下面以不同频率的正弦交流电相加为例，来说明非正弦交流电合成的规律。设

u1=Umsinωt，

，求

u=u1+u2。不同频率的正弦交流电不能用矢量法求解，但可用描图法来求得两正弦交流电的和，如下图a所示。正弦交流电的合成a）两个不同频率正弦交流电相加b）三个不同频率正弦交流电相加c）多个不同频率正弦交流电相加438由上图a可以看出，两个不同频率的正弦交流电相加后，其波形已经不是正弦波了。如果把更高频率的正弦交流电压波形再叠加上去进行合成，合成后的波形就会越来越接近于方波，如上图c所示。三、非正弦交流电的分解由以上非正弦交流电的合成结果可以看出，不同频率正弦交流电的合成是一个周期性的非正弦交流电。反过来可以推导出，任何一个周期性的非正弦交流电都可以分解成许多不同频率的正弦分量，分解后的不同频率正弦分量可以用数学函数式表达出来，称为谐波分量表达式。通常把非正弦交流电的每一个正弦分量称为它的一个谐波分量，简称谐波。与周期性非正弦交流电频率相同的谐波称为基波或一次谐波。以后各项称为高次谐波，它们的频率都是基波频率的整数倍。谐波频率是基波频率的几倍，就称为几次谐波。如果非正弦交流电中还含有直流分量，由于直流分量的频率是零，也称为零次谐波。439440对于矩形波来说，它的谐波分量表达式为式中，

称为基波，

称为三次谐波，

称为五次谐波等。由此可见，一个周期性非正弦交流电，只要满足一定条件，就可以分解为一组不同频率的正弦交流电之和，它们的频率都是周期性非正弦交流电频率的整数倍。四、常见非正弦波形在电子电路中，经常遇到非正弦波形，常见的非正弦波形及其谐波分量表达式见下表。441常见的非正弦波形及其谐波分量表达式常见的非正弦波形及其谐波分量表达式442§8-2周期性非正弦交流电路的计算分析443

学习目标1．熟悉周期性非正弦交流电有效值、平均值和平均功率的计算方法。2．了解周期性非正弦交流电路的简单计算方法。444445一、周期性非正弦交流电有效值的计算周期性非正弦交流电的有效值与正弦交流电的有效值一样，也是根据电流热效应来定义的，即让一周期性非正弦交流电和一直流电分别通过一等值电阻，若在相同时间内两者消耗的电能相等，则此直流电的数值就称为该非正弦交流电的有效值。数学分析证明，周期性非正弦交流电的有效值等于基波及各次谐波有效值平方和的平方根。上式中的直流分量可视为零次谐波。446二、周期性非正弦交流电平均值的计算周期性非正弦交流电在一个周期内的平均值等于它的直流分量，即Ep=E0

Up=U0

Ip=I0447三、周期性非正弦交流电平均功率的计算周期性非正弦交流电流通过负载时，负载必然要消耗功率，该功率称为平均功率

P，也称为有功功率。周期性非正弦交流电的有功功率等于直流分量功率和各次谐波功率之和，即P=P0+P1+P2+P3+…或

P=U0I0+U1I1cosφ1+U2I2cosφ2+U3I3cosφ3+…式中，φ1、φ2、φ3为各次谐波电压与电流的相位差。也就是说，在计算周期性非正弦交流电的功率时，可以分别对直流分量和各次谐波分量产生的有功功率进行计算，而后求得总有功功率。448四、周期性非正弦交流电路的分析和计算对周期性非正弦交流电压作用下的线性电路的分析和计算，实质上就是把非正弦交流电路的计算转化为一系列正弦交流电路的计算。计算周期性非正弦交流电路通常采用谐波分析法，具体步骤如下：1．写出给定周期性非正弦交流电的谐波分量表达式，至于高次谐波取到哪一项，要根据具体问题所需要的精确度而定。2．分别求出各次谐波电动势（或电压）单独作用时电路中的谐波电流。3．应用叠加原理，将各次谐波电流进行叠加，求得总电流。§8-3滤波器449

学习目标1．了解滤波器的分类方法。2．了解各类滤波器的作用原理。3．了解滤波器在电子设备中的应用。450利用电感和电容的电抗随频率变化的特性，用电感和电容组成不同的电路，把它接在输出与输入之间，即可让某些需要的频率信号顺利通过，而抑制某些不需要的频率信号，电路的这种功能称为滤波，实现这种功能的电路称为滤波器。它被广泛地应用于电子电信工程中。对于一个滤波器，能通过它的频率范围称为该滤波器的频率通带，简称通带。被它抑制的频率范围称为频率阻带，简称阻带。位于通带与阻带交界处的频率称为截止频率，用

fC

表示。根据能通过滤波器的频率范围不同，可将滤波器分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。451一、低通滤波器如图所示的电路具有抑制高频分量而让低频分量通过的作用。因为串联电感能阻止高频分量而允许直流分量和低频分量通过，并联电容则对高频分量起旁路作用，从而使输出端高频分量大为减少，这种滤波器称为低通滤波器。它的通带范围是从零到截止频率

fC。显然，如下图b所示π型低通滤波器和如下图c所示T型低通滤波器的滤波效果都比如下图a所示的L型低通滤波器要好。452低通滤波器a）L型低通滤波器b）π型低通滤波器c）T型低通滤波器453二、高通滤波器如图所示电路的作用与上述情况相反。其中的串联电容阻止直流分量和低频分量而让高频分量顺利通过，并联电感则对直流分量和低频分量起旁路作用，从而使输出端低频分量大为减少，这种阻止低频分量而让高频分量通过的滤波器称为高通滤波器。它的通带范围是从截止频率

fC

到无穷大。454高通滤波器a）L型高通滤波器b）π型高通滤波器c）T型高通滤波器455三、带通滤波器如图所示为带通滤波器，其作用是让频带内的谐波分量顺利通过，而阻止频带以外的谐波分量通过。它的工作原理是基于串、并联谐振的特性。456带通滤波器a）L型带通滤波器b）π型带通滤波器c）T型带通滤波器四、带阻滤波器如图所示为带阻滤波器，它的作用是阻止一定频带的信号，而允