安徽省合肥市庐江县部分学校2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

2025-2026学年安徽省合肥市庐江县部分学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列长度(单位：cm)的3根小木棒能搭成三角形的是(

)A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，5，8 D.4，5，102.剪纸是古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，蝴蝶剪纸的图案关于y轴对称，点E的对应点为点F，若点E的坐标为(−3,2.8)，则点F的坐标为(

)A.(3,2.8)B.(3,−2.8)C.(−2.8,−3)D.(−2.8,3)3.如图，△ABC≌△DBE，若AB=7，BE=3，则CD的长为(

)A.3B.3.5

C.4D.64.在△ABC中，∠C=20∘，∠B=4∠A，则∠A等于(

)A.32∘ B.36∘ C.40∘5.如图方格纸网格线上的八条等长线段形成一个轴对称图形(图中实线部分).其中有四条线段标上了序号，若擦去两条线段，剩下的图形就不是轴对称图形，那么擦去的两条线段是(

)A.①和②B.①和③

C.②和③D.②和④6.如图，在△ABC中，已知点D为BC上一点，点E、F分别为AD、BE的中点，且S△ABC=8cm2，则图中△CEFA.4cm2B.2cm2C.7.如图，已知AB=AC，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(

)

A.∠B=∠CB.AE=AD

C.BD=CED.BE=CD8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是(

)A.∠BDE=∠BACB.∠BAD=∠B

C.DE=DCD.AE=AC9.如图，△ABC≌△DEF，点D在BC的延长线上，点E在AC上，点F在BC上.若∠A=40∘，∠CED=35∘，则下列判断正确的是A.EF=EC，AE=FCB.EF=EC，AE≠FC

C.EF≠EC，AE=FCD.EF≠EC，AE≠FC10.如图，△ABC的面积为10，BC=4，AB=AC，分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧分别交于E，F两点，作直线EF，M为EF上任意一点，点D为BC的中点，连接BM，DM，则BM+DM长度的最小值为(

)A.52B.3C.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.如图，∠1+∠2+∠3=

∘.12.如图，△ABC≌△CDE，若∠D=35∘，∠ACB=45∘，则∠DCE的度数为

第11题图第12题图第13题图第14题图13.如图，C，D是AB上的两点，EC⊥AB，FD⊥AB，AF=EB，FD=BC，若CD=2，CE=4，则AC的长为

.14.如图，将三角形的纸片ABC沿DE折叠，点A落在△ABC外的点A′处，且A′D//BC.

(1)若∠A=29∘，∠B=55∘，则∠A′DE的度数为______；

(2)若∠B−∠A=20∘三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AC=BC，∠A=70∘，直线EF分别交AB，AC和CB的延长线于点D，E，F，∠F=30∘，求∠AEF16.(本小题8分)

如图，点D在BC的延长线上，BD=AB，∠DBE=∠A，DE//AB.求证：BE=AC.17.(本小题8分)

如图，AC=AD，BC=BD，点E是线段AB上任意一点，连接CE，DE.求证：EC=ED.18.(本小题8分)

如图，等边△ABC的边长是6cm，动点M、N分别从点A，点C同时出发，沿AC、CB匀速运动，点M，点N的运动速度分别是1cm/s，2cm/s，当点M运动2s时，求点M，点N两点间的距离.19.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2,4)，B(−4,2)，C(−1,1).

(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

(2)若A2(−2,−4)与点A关于一条直线成轴对称，那么点B关于这条直线的对称点B2坐标是______；20.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线.

(1)若∠B=30∘，∠C=62∘，求∠DAE的度数；

(2)当21.(本小题12分)

如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50∘方向，B岛在A岛的北偏东80∘方向，C岛在B岛的北偏西40∘方向.

(1)求从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？

(2)已知A岛和B岛间的距离为50海里，求B岛和C岛间的距离22.(本小题12分)

在△ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，AD，BE相交于点F，AE=BE.

(1)求证：EF=EC；

(2)连接DE，若DE平分∠ADC，当EC+CD=AD时，求∠EBC的度数.23.(本小题14分)

△ABC为等腰三角形，AB=AC，点D是边AB上一点，∠BCD=∠A.

(1)如图1，证明CD=CB；

(2)如图2，BE是△ABC的高，BE与CD相交于点F.①证明∠BCD=2∠CBE；

②如果△BDF是等腰三角形，请直接写出∠A的度数.

参考答案一．选择题1.B

2.A

3.C

4.A

5.C

6.B

7.D

8.B

9.B

10.D

二、填空题11.360

12.100∘13.2

14.48∘；

80三、解答题15.解：∵AC=BC，

∴∠A=∠ABC=70∘，

∴∠C=180∘−∠A−∠ABC=40∘，

∵∠AEF是△CEF的一个外角，

∴∠AEF=∠C+∠F=70∘.

16.证明：∵点D是BC延长线上一点，DE//AB，

∴∠D=∠ABC，

在△BDE和△ABC中，

证明：∵点D是BC延长线上一点，DE//AB，

∴∠D=∠ABC，

在△BDE和△ABC中，

∠DBE=∠A∠D=∠ABCBD=AB，

∴△BDE≌△ABC(ASA)，

∴BE=AC.

17.证明：连接CD，

∵AC=AD，BC=BD，

∴A在线段CD的垂直平分线上，B在线段CD的垂直平分线上，

即AB是线段CD的垂直平分线，

∵E在AB上，

∴EC=ED.18.解：∵△ABC是边长为6cm的等边三角形，

∴∠C=60∘，AC=6cm，

∵点M，点N的运动速度分别是1cm/s，2cm/s，点M运动2s，

∴AM=1×2=2(cm)，CN=2×2=4(cm)，

∴CM=AC−AM=6−2=4(cm)，

∴CM=CN，

∵∠C=60∘，

∴△CMN是等边三角形，

∴MN=CM=4cm，

∴点M，点N两点间的距离是4cm.

19.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)∵A(−2,4)，A2(−2,−4)，

∴点A2与点A关于x轴对称，

∴点B2坐标是(−4,−2).

故答案为：(−4,−2).

(3)△A1B1C1的面积为12×(2+3)×3−12×2×2−12×3×1=152−2−32=4.

20.(1)解：∵在△ABC中，∠B=30∘，∠C=62∘，

∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=88∘，

∵AD是高，

∴AD⊥BC于点D，

∴∠ADB=90∘，

∴∠BAD=90∘−∠B=60∘，

∵AE是角平分线，

∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=44∘，

∴∠DAE=∠BAD−∠BAE=16∘，

∴∠DAE的度数为16∘.

(2)证明：∵在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，

∴AD⊥BC于点D21.解：(1)由题意可知，∠DAC=50∘，∠DAB=80∘，∠EBC=40∘，

∵DA//BE，

∴∠DAB+∠EBA=180∘，

∴∠EBA=180∘−80∘=100∘，

∴∠ABC=∠EBA−∠EBC=100∘−40∘=60∘；

(2)过点C作CF//DA，则CF//EB，

∴∠ACF=∠DAC，∠BCF=∠EBC，

∴∠ACB=∠DAC+∠EBC=50∘+40∘=90∘，

在Rt△ABC中，∠ABC=60∘，AB=50海里，

∴BC=cos∠ABC⋅AB=cos60∘×50=12×50=25(海里)，

答：B岛和C岛间的距离为25海里．

22.(1)证明：在△ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，

∴∠AEF=∠BEC=90∘，∠ADC=90∘，

∴△ADC和△BEC都是直角三角形，

∴∠EAF+∠C=90∘，∠EBC+∠C=90∘，

∴∠EAF=∠EBC，

在△AEF和△BEC中，

∠AEF=∠BEC=90∘AE=BE∠EAF=∠EBC，

∴△AEF≌△BEC(ASA)，

∴EF=EC；

(2)解：在AD上截取HD=CD，连接EH，如图所示：

∴AD=AH+HD=AH+CD，

∵EC+CD=AD，

∴AH+CD=EC+CD，

∴AH=EC，

∵DE平分∠ADC，

∴∠HDE=∠CDE，

在△DEH和△DEC中，

DH=DC∠HDE=∠CDEDE=DE，

∴△DEH≌△DEC(SAS)，

∴EH=EC，∠DHE=∠C，

∴AH=EH，

∴∠EAF=∠HEA，

∵∠DHE是△HAE的外角，

∴∠DHE=∠EAF+∠HEA=2∠EAF，

∴∠C=2∠EAF，

∵∠EAF=∠EBC，

∴∠C=2∠EBC，

在Rt△BEC中，∠C+∠EBC=90∘，

∴2∠EBC+∠EBC=90∘，

∴∠EBC=30∘，

即∠EBC的度