北京十一晋元中学2025-2026学年九年级第十一学段开学活动数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页北京十一晋元中学2025-2026学年九年级第十一学段开学活动试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A. B. C. D.3.如图,AOC=BOD=,AOD=,则BOC的大小为()

A. B. C. D.4.不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是（）A. B. C. D.5.根据公开资料，我国载人航天测控系统的时间同步精度为秒（微妙级时间同步），确保指令和数据的精确．请将用科学记数法表示应为（

）A. B. C. D.6.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A.8 B.6 C.5 D.47.已知关于x的方程kx-1=3-x的解为正整数，则k能取的整数值的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.48.如图，等边的边长为，将边，，分别绕点，，逆时针旋转得到线段，，，连接，，．对给出下面三个结论：①对任意都有是等边三角形；②存在唯一一点到点，，的距离相等；③当时，的周长是．上述结论中，所有正确结论的序号是（

）

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空题：本题共9小题，共28分。9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

.10.分解因式：x3y-xy=

．11.方程的解为

．12.如图，为的直径，点在上，点为的中点，连接．若，则

．

13.如图，点M在函数图象上，过点M作轴于点A，交函数图象于点N，连接和，如果的面积为1，那么

．

14.如图，在中，点是上一点，延长，交于点．若，的面积为6，则的面积为

．

15.已知函数y＝mx2+（m﹣3）x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则m的取值范围是

．16.如图，在平面直角坐标系中，已知关于的函数图象与轴有且只有三个公共点，坐标分别为．关于该函数的四个结论如下：①当时，；②当时，有最小值；③将该函数图象向右平移1个或3个单位长度后得到的函数图象经过原点；④若点是该函数图象上一点，则符合要求的点只有三个．其中正确的结论有

．17.在平面直角坐标系中，已知及外一点P，若上存在点A，点B和点T，使得点A，B关于直线的对称点，与点P共线，则称点P为的“对称点”，直线为关于点T的“弦称线”，线段为关于点T的“弦称弦”．的半径为2，点P为的“对称点”．

(1)若点，直线为的“弦称线”，则k的取值可能是

；①；②；③．(2)直线是关于点的弦称线，则“弦称弦”的最大值是

；(3)直线与x轴，y轴分别交于点M，点N．线段上存在点S，若经过点S的所有直线都是的“弦称线”，则b的取值范围是

．三、解答题：本题共11小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题4分)

计算：.19.(本小题4分)解不等式组：．20.(本小题4分)

已知，求代数式的值．21.(本小题4分)如图，在中，，是中点，，是的角平分线，连接．

(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求的长．22.(本小题4分)

在平面直角坐标系中，点在函数的图象上．(1)求的值；(2)当时，对于的每一个值，函数的函数值都大于的函数值，且小于的函数值，直接写出的最小值和的取值范围．23.(本小题4分)列方程（组）解实际问题为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”）．对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过，、两类物质排放量之和不超过．已知该型号某汽车的、两类物质排放量之和原为．经过一次技术改进后，该汽车的类物质排放量降低了，类物质排放量降低了60%，、两类物质排放量之和为．判断这一次技术改进后该汽车的类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由．24.(本小题6分)为了了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某校举行了“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的测试成绩(满分分，6分及6分以上为及格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七年级名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，，9，8，5，8，7，6，7，9，7，，6七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7八年级8根据以上信息，解答下列问题：(1)在上述表格中：

，

；(2)根据上述数据，请写出掌握垃圾分类知识的情况较好的年级并给出理由

(写出一条理由即可)；(3)该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市现场垃圾分类知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率．25.(本小题4分)如图，过外一点作的两条切线，切点分别为，连接并延长，交的延长线于点，点是的中点，过点作的垂线，垂足为．

(1)求证：；(2)若，，求的长．26.(本小题6分)如图，P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是上一动点，连接PC交弦AB于点D．小卫根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究．下面是小卫的探究过程，请补充完整：

(1)对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几组值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8PC/cm3.443.303.072.702.252.252.642.83PD/cm3.442.692.001.360.961.132.002.83AD/cm0.000.781.542.303.014.005.116.00在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定_

的长度是自变量，

_的长度和_

的长度都是这个自变量的函数；(2)在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；(3)结合函数图象，解决问题：当时，AD的长度约为

_cm．（保留一位小数）27.(本小题4分)

在平面直角坐标系中，，是抛物线两点．(1)当时，比较的大小，并说明理由；(2)当时，记抛物线在点之间的部分（含点）为图形，若在图形上存在两点（点在点左侧），点沿图形从点运动到点的过程中，随的增大而增大，求的取值范围．28.(本小题4分)如图，在中，，为上一点，，，过点作于点，交于点．

(1)求的度数（用含的式子表示）；(2)用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】x≥0且x≠1

10.【答案】xy（x+1）（x-1）

11.【答案】或

12.【答案】50

13.【答案】1

14.【答案】24

15.【答案】m≤1

16.【答案】②③④

17.【答案】【小题1】①②【小题2】【小题3】且

18.【答案】．

19.【答案】解：解第一个不等式得：；解第二个不等式得：；则不等式组的解集为：；

20.【答案】解：原式∵，∴．∴原式．

21.【答案】【小题1】证明：∵在中，，是的中点，∴，∵，∴，∵是的角平分线，∴，∴，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，又∵，∴平行四边形是菱形；【小题2】解：∵在中，，，∴，∴，，∵在中，为斜边的中点，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∵是的角平分线，∴，由（1）知四边形是菱形，∴，又∵，∴是等边三角形，∴，，∵，，∴，即，∴，∴为直角三角形，∵在中，，，∴，由勾股定理得．

22.【答案】【小题1】解：将点代入，得，；【小题2】解：如图，当时，，把代入，求得，当时，，把代入，求得，∵当时，对于的每一个值，函数的函数值都大于的函数值，且小于的函数值，∴的最小值为的取值范围是．

23.【答案】解：设A类物质排放量原为，B类物质排放量原为，根据题意，得，解得，这一次技术改进后，A类物质排放量为，因为，所以不符合“标准”．

24.【答案】【小题1】77.5【小题2】八年级测试成绩的众数为8，高于七年级的众数​​​​​​​【小题3】解：列表如下：甲乙丙丁甲—(甲，乙)(甲，丙)(甲，丁)乙(乙，甲)—(乙，丙)(乙，丁)丙(丙，甲)(丙，乙)—(丙，丁)丁(丁，甲)(丁，乙)(丁，丙)—由表格可知，所有等可能的结果共有种，其中必有甲同学参加比赛的结果有6种，分别为(甲，乙)、(甲，丙)、(甲，丁)、(乙，甲)、(丙，甲)、(丁，甲)；可得．

25.【答案】【小题1】证明：∵为的切线，∴，∴，∵，∴，∵，∴；【小题2】解：连接，∵是的两条切线，∴，∵，，∴，∴，∵点是的中点∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．

26.【答案】【小题1】ADPCPD【小题2】描点画出如图图象；​​​​​​​【小题3】2.3和4.0

27.【答案】【小题1】解：，理由如下：，，，，，；【小题2】解：，抛物线的对称轴为直线，∵在图形上存在两点（点在点左侧），点沿图形从点运动到点的过程中，随的增大而增大，∴在图形上必存在一段图象，使其对应的y随x的增大而增大，①当时，抛物线开口向上时，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，当，即时，则，则点M在对称轴右侧，点N在对称轴左侧，此时在图形上必存在一段图象，使其对应的y随x的增大而增大，∵点N关于对称轴的对称点的坐标为，，，解得，则当时满足题意；当，即时，若，则，即此时点M、N都在对称轴左侧，不存在一段图象，使其对应的y随x的增大而增大；若，则，即此时点M在对称轴左侧，点N在对称轴上，不存在一段图象，使其对应的y随x的增大而增大；若，则，即此时点M在对称轴左侧，点N在对称轴右侧