辽宁省沈阳市虹桥中学教育集团2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)

2025-2026学年辽宁省沈阳市虹桥中学教育集团七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1.2025的相反数是(

)A.−2025 B.−12025 C.2025 2.下列几何体中，主视图为三角形的是(

)A. B. C. D.3.十年砥砺，春华秋实.据2025年5月6日《辽宁日报》报道，辽宁省科学技术馆作为我省重要的科普宣传阵地和科学文化交流平台，自2015年开馆以来，累计接待超1900万人次，数据19000000用科学记数法表示为(

)A.1900×104 B.19×106 C.1.9×4.一个六边形从一个顶点出发，引出对角线的条数是(

)A.0 B.1 C.2 D.35.如图是某地某一天的天气预报，该天的温差是(

)

A.1∘C B.10∘C C.19∘6.如图，在一根长为a的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2，则x的值为(

)A.a−85 B.a−165 C.a−457.下列各式进行的变形中，不正确的是(

)A.若3a=2b，则3a+2=2b+2 B.若3a=2b，则9a=4b

C.若3a=2b，则3a−5=2b−5 D.若3a=2b，则a28.如图是一个长方形纸片ABCD，将纸片沿EF，EG折叠，取点A对应点A′，点D对应点D′，并且点D′在线段A′E上，若∠AEF=15∘，则∠DEG的大小为(

)A.75∘B.70∘

C.65∘9.如图，某类简单化合物中前6种化合物的分子结构模型，其中黑球代表碳原子，白球代表氢原子.按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子个数为(

)

A.18 B.20 C.22 D.2410.小明进行了如下操作，下列说法中错误的是(

)

①作射线AM；

②在射线AM上依次截取AC=CD=a；

③在线段DA上截取DB=b；

④分别找到线段AC，BD的中点E，F.

A.AD=2a B.AB=2a−b C.BC=a−b D.EF=二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.关于x的多项式3x|2−m|−mx+7是二次三项式，则m的值为

12.若x=3是关于x的方程a−bx=4的解，则−6b+2a−7的值为

.13.线段AB上有两点C，D，且CA=3CB，CD=12CA，AB=16，则BD的长为

14.已知∠AOB=80∘，射线OC和射线OD在∠AOB内部，且∠AOC=30∘，∠COD=40∘，射线OE，OF分别平分∠BOC，∠COD，则15.如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，点E在边BC上且BE=2EC，动点P从A点出发，先以每秒1cm的速度沿A→B运动，然后以每秒2cm的速度沿B→C运动，再以每秒3cm的速度沿C→D运动，最终到达点D.设点P运动的时间是t秒，那么当t=

时，△APE的面积等于7cm三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)计算：−14−[2×(−3)217.(本小题8分)

(1)化简：3(4x2−3x+2)+3(1−4x2−x)18.(本小题7分)

小明把自家的冬枣产品放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况(超额记为正，不足记为负.单位：斤)：星期一二三四五六日与计划量的差值+4−3−5+14−8+21−6(1)根据记录的数据可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤；

(2)根据记录的数据可知，前三天共卖出______斤；

(3)若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共净收入多少元？19.(本小题8分)

小王看到两个商场的促销信息如图所示.

(1)当一次性购物标价总额是200元时，在甲商场实际付款______元，在乙商场实际付款______元；

(2)当标价总额是多少元时，在甲，乙商场购物实际付款一样多(列一元一次方程求解)；

(3)小王两次到乙商场分别购买标价98元和150元的商品，如果他想只去一次该商场购买这些商品，他可以节省______元.20.(本小题10分)

(1)如图1，是用直尺和圆规作∠A′O′B′=∠AOB的过程，作图痕迹中，弧CD的半径为线段PQ，作图时须使线段PQ等于线段______的长；

(2)如图2，在同一平面内有四个点A，B，C，D，作直线BD交射线AC于点M；

(3)如图3，已知∠AOC=12∠BOC，OD平分∠AOB，∠AOC=40∘，求∠COD的度数.

解：∵∠AOC=12∠BOC，∠AOC=40∘，

∴∠BOC=______=80∘.

∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=______∘，

∵OD平分∠AOB，

∴∠AOD=______21.(本小题8分)

定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“成双方程”.例如：方程2x+1=2和2x−1=2为“成双方程”.

(1)请判断方程4x−(x+1)=2与方程2x−(x−1)=2是否互为“成双方程”；

(2)若关于x的方程4x+2m=3x+1与方程x+m2=x+m−15互为“成双方程”，求m的值；

(3)若关于x的方程12025x+1=0与12025x+4=3x+m22.(本小题12分)

数形结合是非常重要的数学思想方法.

如图①，在直角三角形ABC中，∠B=90∘，AB=6，BC=8，AC=10.

(1)动点E，F同时从A出发，点E以每秒1个单位长度的速度沿折线A→B→C方向运动，点F以每秒2个单位长度的速度沿折线A→C→B方向运动，经过______秒两点首次相遇，相遇时它们距点B______个单位长度；

(2)如图②，动点K从B出发，沿折线B→C→A运动，速度为每秒2个单位长度，到达A点停止运动，设点K的运动时间为t秒，当△ABK的面积最大时，直接写出t的值为______；

(3)如图③，将三角形ABC的顶点A与数轴原点重合，将数轴正半轴部分沿A→B→C折叠在三角形ABC的两边AB，BC上，得到一条“折线数轴”.动点P从点M出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点A运动到点C期间速度变为原来的一半，过点C后继续以原来的速度向数轴的正方向运动，同时，点Q从点N出发，以2个单位/秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，从点C运动到点A期间速度变为3.5个单位/秒，过点A后继续以原来的速度向数轴的负方向运动，设运动时间为m秒.在此运动过程中，P，Q均不停止，当PA=QC时，请直接写出m的值为______23.(本小题12分)

【问题探究】

在数学的几何世界里，我们常常会遇到一些具有特殊关系的图形元素.其中，在同一条直线上，有一个公共端点的两条线段被定义为“共端点线段”.

例如：如图1，AB和BC都有公共端点B，所以这两条线段是“共端点线段”.

(1)当两个“共端点线段”的长度分别为6和4时，它们非共端点的两个点间的线段AC的长度为______；

【类比迁移】

(2)类比上述过程，在同一平面内，把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”.已知∠DOE和∠EOF是一组“共边角”.

①若∠DOE=60∘，∠EOF=25∘，则∠DOF的度数为______∘；

②如图2，若∠DOE=α(0∘<α<90∘)，∠EOF=β(0∘<β<45∘)，OG、OH是∠DOE和∠EOF的角平分线，求∠GOH的度数(结果用α和β表示)，请画出图形并完成解答过程；

【综合运用】

(3)如图3，已知∠AOB=100∘，射线OA按顺时针方向以8∘/秒的速度旋转至OE，OB按顺时针方向以2∘/秒的速度旋转至参考答案一．选择题1.A

2.A

3.C

4.D

5.C

6.A

7.B

8.A

9.C

10.D

二、填空题11.4

12.1

13.10或2

14.5

15.72或174或三、解答题16.解：(1)−14−[2×(−3)2]+|−2|

=−1−18+2

=−17；

(2)原式=(−70+116)×8

=−70×8+116×8

=−560+0.5

=−559.5.

17.解：(1)3(4x2−3x+2)+3(1−4x2−x)

=12x2−9x+6+3−12x2−3x

=−12x+9；

(2)4x−35−1=2x−23，

去分母，得3(4x−3)−15=5(2x−2)，

去括号，得12x−9−15=10x−10，

移项、合并同类项，得2x=14，

将系数化为1，得x=7.

18.解：(1)21−(−8)

=21+8

=29(斤)，

即销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤，

故答案为：29；

(2)100×3+(4−3−5)

=300−4

=296(斤)，

即前三天共卖出296斤，

故答案为：296；

(3)本周实际销售总量如下：

4−3−5+14−8+21−6=17(斤)，

∴(100×7+17)×(8−3)

=717×5

=3585(元)，

即小明本周一共净收入3585元．

19.解：(1)由题知，

在甲商场购买的费用为：200×0.9=180(元)，

在乙商场购买的费用为：200×0.95=190(元).

故答案为：180，190；

(2)设标价总额为x元时，在甲，乙商场购物实际付款一样多，

当100<x≤200时，

0.9x=0.95x，

解得x=0(不符合题意，舍去)；

当x>200时，

0.9x=200×0.92+0.8×(x−200)，

解得x=240，

答：当标价总额是240元时，在甲，乙商场购物实际付款一样多；

(3)由题知，

98+150=248，248×0.95=235.6，

则248−235.6=12.4(元)，

所以他可以节省12.4元．

故答案为：12.4.

20.解：(1)如图1，是用直尺和圆规作∠A′O′B′=∠AOB的过程，作图痕迹中，弧CD的半径为线段PQ，作图时须使线段PQ等于线段MN的长．

故答案为：MN；

(2)图形如图2所示：

(3)∵∠AOC=12∠BOC，∠AOC=40∘，

∴∠BOC=2∠AOC=80∘.

∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120∘，

∵OD平分∠AOB，

∴∠AOD=12∠AOB=60∘，(角平分线的定义)

∴∠COD=∠AOD−∠AOC=20∘.

故答案为：2∠AOC，120，12，60，角平分线的定义，∠AOC.

21.解：(1)方程4x−(x+1)=2与方程2x−(x−1)=2互为“成双方程”．

理由：解方程4x−(x+1)=2，得：x=1，

解方程2x−(x−1)=2，得：x=1，

因为1+1=2，

所以方程4x−(x+1)=2与方程2x−(x−1)=2互为“成双方程”；

(2)解方程4x+2m=3x+1，得x=1−2m.

解方程x+m2=x+m−15，

去分母得：5(x+m)=10x+2(m−1)，

去括号得：5x+5m=10x+2m−2，

移项得：5x−10x=2m−2−5m，

合并同类项得：−5x=−3m−2，

系数化为1得：x=3m+25.

因为关于x的方程4x+2m=3x+1与方程x+m2=x+m−15互为“成双方程”，

所以1−2m+3m+25=2，

去分母得：5(1−2m)+3m+2=1022.解：(1)相遇时间：(6+8+10)÷(1+2)=8(秒)，

E走的路程为：1×8=8，

相遇点到B的距离为：8−6=2，

故答案为：8，2；

(2)当K运动到与点C重合时，△ABK的面积最大，此时t=8÷2=4.

故答案为：4；

(3)P从M到A所用时间：8÷4=2s，

从A到C所用时间：14÷2=7s，

Q从N到C所用时间：(20−14)÷2=3s，

从C到A所用时间：14÷3.5=4s，

当0≤m≤2时，AP=8−4m，CQ=6−2m，

∵AP=CQ，

∴8−4m=6−2m，

∴m=1；

当2<m≤3时，AP=2(m−2)=2m−4，CQ=8−2m，

∵AP=CQ，

∴2m−4=6−2m，

∴m=2.5，符合题意；

当3<m≤7时，AP=2(m2)=2m−4，CQ=3.5(m−3)，

∴2m−4=3.5(m−3)，

∴m=133，符合题意；

当7<m≤9时，AP=2m−4，CQ=14+2(m−7)=2m，

∴AP≠CQ，不符合题意；

当m>9时，AP=14+4(m−9)=4m−22，CQ=14+2(m−7)=2m，

∵AP=CQ，

∴4m−22=2m，

∴m=11，

综上所述，m=1或2.5或133或11.

故答案为：1或2.5或133或11.

23.解：(1)6+4=10，6−4=2，

故答案为：10或2；

(2)①60∘+25∘=85∘，60∘−25∘=35∘，

故答案为：85或35；

②当∠EOF在∠DOE内部时，如图2：

∵OG、OH是∠DOE和∠EOF的角平分线，

∴∠EOG=12