八年级下册期末测试卷 （含答案） 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册

八年级下册期末测试卷(时间:120分钟满分:120分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)1.下列曲线中表示y是x的函数的是()2.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,添加下列一个条件后,一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.∠A=∠CB.AD=BCC.∠B+∠C=180°D.AB=BC3.“科学用眼,保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现.某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况,得到的数据如下表:视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数8791412本次调查视力的众数和中位数分别是()A.4.9和4.8 B.4.9和4.9C.4.8和4.8 D.4.8和4.94.已知一次函数的解析式为y=3x-2,那么该函数的图象在平面直角坐标系中会经过()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限5.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,将矩形沿AE折叠使点B与点O重合,折痕AE分别与BD,BC相交于点F,E,若AB=2,则EF等于()A.1B.3C.3D.16.有甲、乙两车从A地出发去B地,甲车比乙车早出发.如图,m1,m2分别表示两车离开A地的距离y(单位:km)与行驶时间t(单位:h)之间的函数关系,则下列结论正确的是()A.m1表示甲车,m2表示乙车B.甲车出发4h后乙车追上甲车C.两车相距60km的时间只有乙车出发7h的时候D.若两地相距240km,则乙车先到达B地二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.在函数y=x+2x中,自变量x的取值范围是8.如图,一次函数y=ax+b的图象与正比例函数y=kx的图象交于点P(-2,-1),则关于x的方程ax+b=kx的解是.

9.如图,在△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,F是DE上的一个动点,连接AF,BF,且AB=6,BC=10,当AF⊥BF时,EF的长为.

10.如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC为正方形,若点B的坐标为(2,6),则点C的坐标为.

11.如图,在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥BC交AB于点E,且BE2-EA2=AC2.若AC=6,BD=5,则AE的长为.

12.已知点A(0,5),B(8,0),C(8,5),连接AC,BC得到矩形AOBC,点D在边AC上,将边OA沿OD折叠,点A的对应点为A'.若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1∶4,则点A'的横坐标为.

三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.(1)计算:75-54+96-108.(2)如图,在▱ABCD中,E,G,H,F分别是AB,BC,CD,DA上的点,且BE=DH,AF=CG.求证:EF=HG.14.如图,在平面直角坐标系中,直线l经过A,B两点,且分别交x轴,y轴于点C,D.(1)求直线l的解析式.(2)求点O到直线l的距离.15.某商场招聘一名员工,现有甲、乙两人应聘.通过计算机、语言和商品知识三项测试,他们各自成绩(百分制)如下表所示:测试项目应聘者计算机语言商品知识甲805070乙555585(1)若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员,对计算机、语言和商品知识的成绩分别赋权2,3,5,计算这两名应聘者的平均成绩.从成绩看,应该录取谁?(2)若商场需要招聘电脑收银员,计算机、语言、商品知识的成绩分别占50%,30%,20%,计算这两名应聘者的平均成绩.从成绩看,应该录取谁?16.如图,根据下列条件,请仅用无刻度的直尺作图(保留作图痕迹,不写作法).(1)在图1中,已知点E是正方形ABCD的边AB的中点,作出CD的中点F.(2)在图2中,已知正方形ABCD,E是对角线BD上任意一点(BE>DE),以AE为边作一个菱形.17.如图,在▱ABCD中,O是对角线AC与BD的交点,OE是△ABC的中位线,连接AE并延长,与DC的延长线相交于点F,且AF=AD,连接BF.求证:四边形ABFC为矩形.四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.在解决问题“已知a=12-1,求2a2-4a+1的值”时,∵a=12-1=2+1(∴a-1=2,∴(a-1)2=2,即a2-2a+1=2,∴a2-2a=1,∴2a2-4a=2,∴2a2-4a+1=3.请你根据小明的分析过程,解决下列问题:(1)化简:23-(2)若a=13+22,求3a2-18a-119.为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校6000名学生进行经典诗词背诵活动,并在活动之后举办经典诗词大赛.为了解本次活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学生调查“一周诗词背诵数量”,根据调查结果绘制出的统计图(部分)如图所示.大赛结束后一个月,再次调查这部分学生“一周诗词背诵数量”,数据如下表:一周诗词背诵数量3首4首5首6首7首8首人数101015402520请根据调查的信息分析:(1)活动启动之初学生“一周诗词背诵数量”的众数为,中位数为.

(2)估计大赛结束后一个月该校学生一周诗词背诵6首(含6首)以上的人数.20.某药店销售A,B两种型号的口罩,已知销售60只A型口罩和50只B型口罩的利润为19元,销售30只A型口罩和60只B型口罩的利润为16.5元.(1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润.(2)该药店计划一次购进两种型号的口罩共1000只,其中B型口罩的进货量不少于A型口罩的进货量且不超过它的3倍,设购进A型口罩x只,这1000只口罩的销售总利润为y元.①求y关于x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;②该药店购进A型,B型口罩各多少只才能使销售总利润最大?五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.某校数学兴趣小组根据学习函数的经验,对函数y1=-x+2(0≤x<2),(1)在自变量x的取值范围内,x与y1的几组对应值如表所示,其中m=.

x01234…y1210m2…(2)在平面直角坐标系xOy中,画出该函数的图象,并回答以下问题:当0≤x<2时,y1随x的增大而;

当x时,y1随x的增大而增大.

(3)已知函数y2的图象与函数y1的图象关于y轴对称,请在图中画出函数y2的图象.(4)若直线y3=x+a与函数y1、y2的图象有且只有一个交点,则a的取值范围是.

22.如图,四边形OABC和四边形ODEF都是正方形,点F,O,A在一条直线上,点D在OC边上,以FA为x轴,OC为y轴建立平面直角坐标系xOy,直线y=12x+3经过点B,(1)求正方形OABC和正方形ODEF的边长.(2)若P是BE的中点,试证明:点C,P,A三点在同一条直线上.六、(本大题共12分)23.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,E是射线AC上一动点.在线段BC的延长线上取一点F,使得CF=AE,连接BE,EF.(1)如图1,若E是线段AC的中点,求证:BE=EF.(2)如图2,若E是线段AC上任意一点,试探究(1)中的结论是否还成立?请说明理由.(3)如图3,若E是线段AC延长线上任意一点,连接AF,其他条件不变,且∠EBC=30°,AD=2,请求出AF的长度.

参考答案1.D2.A3.B4.C5.C6.A7.x≥-2且x≠08.x=-29.210.(-2,4)提示:设C(x,y).过点C作CM⊥x轴交x轴于点M,过点B作BN⊥CM交MC延长线于点N,证明△BNC≌△CMO,有2-x=y,y-x=6,解出即可.11.712.3或26或1023提示:∵A(0,5),B(8,0),∴BC=OA=5,OB=AC=8.分两种情况:(1)当点A'在矩形AOBC的内部时,过A'作OB的垂线交OB于F,交AC于E,如图1所示:①当A'E∶A'F=1∶4时,∵A'E+A'F=BC=5,∴A'E=1,A'F=4.由折叠的性质得OA'=OA=5,在Rt△OA'F中,由勾股定理得OF=52-42=3,②当A'E∶A'F=4∶1时,同理可得OF=52-12=26,∴A'(2)当点A'在矩形AOBC的外部时,此时点A'在第四象限,过A'作OB的垂线交OB于F,交AC于E,如图2所示:∵A'F∶A'E=1∶4,则A'F∶EF=1∶3,∴A'F=13EF=13BC=由折叠的性质得OA'=OA=5,在Rt△OA'F中,由勾股定理得OF=52-(∴A'的横坐标为10213.(1)解:原式=53-36+46-632分=6-3.3分(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠A=∠C.∵BE=DH,∴AB-BE=CD-DH,即AE=CH.1分在△AEF和△CHG中,AE∴△AEF≌△CHG(SAS),2分∴EF=HG.3分14.解:(1)设直线l的解析式为y=kx+b,则依题意得k+b=-2,解得k=1,b=-3,∴直线l的解析式为y=x-3.3分(2)由(1)得直线l的解析式为y=x-3,令x=0,则y=-3,令y=0,则x=3,4分∴OC=OD=3,∴CD=32.设点O到直线l的距离为h.∵S△COD=12·OC·OD=12·CD·h,5解得h=32∴点O到直线l的距离为322.615.解:(1)甲的平均成绩为80×2+50×3+70×52+3+5=66(分),1分乙的平均成绩为55×2+55×3+85×52+3+5=70(分).2分∵70>66,∴从成绩看该商场应该录取乙.3分(2)甲的平均成绩为80×50%+50×30%+70×20%=69(分),4分乙的平均成绩为55×50%+55×30%+85×20%=61(分).5分∵69>61,∴从成绩看该商场应该录取甲.6分16.解:(1)如图1,点F即为所求.提示:连接AC与BD相交于点O,然后连接EO并延长交CD于点F.3分(2)如图2,四边形AECF即为所作的菱形.提示:延长AE交CD于点N,连接AC交BD于点O,连接NO并延长交AB于点M,连接CM交BD于点F,四边形AECF即为所求.6分17.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC.∵OE是△ABC的中位线,∴E是BC的中点,∴BE=CE.∵AB∥CD,∴∠ABE=∠FCE.2分在△ABE和△FCE中,∠∴△ABE≌△FCE(ASA),4分∴AB=FC.∵AB∥CD,∴四边形ABFC是平行四边形.∵AF=AD,∴AF=BC,∴平行四边形ABFC为矩形.6分18.解:(1)原式=2(3+=2(3+=3+7.3分(2)3a2-18a-1=3a2-18a+27-28=3(a2-6a+9)-28=3(a-3)2-28.5分∵a=3-2=3-2=3-22,7分∴原式=3(3-22-3)2-28=3×(-22)2-28=3×8-28=-4.8分19.解:(1)4首;4.5首.4分提示:本次调查的学生有20÷60360=120人背诵4首的有120-15-20-16-13-11=45人.∵15+45=60,∴这组数据的中位数是(4+5)÷2=4.5(首).(2)大赛后一个月该校学生一周诗词背诵6首(含6首)以上的有6000×40+25+20120=4250人答:大赛结束后一个月该校学生一周诗词背诵6首(含6首)以上的有4250人.8分20.解:(1)设每只A型口罩的销售利润为a元,每只B型口罩的销售利润为b元.根据题意得60a+50b解得a答:每只A型口罩的销售利润为0.15元,每只B型口罩的销售利润为0.2元.4分(2)①根据题意得y=0.15x+0.2(1000-x),即y=-0.05x+200.且1000-x≥x,∴y=-0.05x+200(250≤x≤500).6分②∵y=-0.05x+200,k=-0.05<0,∴y随x的增大而减小.∵x为正整数,∴当x=250时,y取得最大值,此时B型口罩为1000-250=750只,即该药店购进A型口罩250只,B型口罩750只才能使销售总利润最大.8分21.解:(1)1.1分提示:将x=3代入y1=x-2,得y1=3-2=1,∴m=1.故答案为1.(2)如图1,图13分由图象可得,当0≤x<2时,y1随x的增大而减小,当x≥2时,y1随x增大而增大.故答案为减小;≥2.5分(3)如图2,图27分(4)如图3,图3将y1=-x+2(0≤x<2),x-2(x≥2)的图象关于直线y3与直线y2=x+2及直线y1=x-2平行,当直线y3经过(2,0)时,0=2+a,解得a=-2,当直线y3经过(0,2)时,2=a,∴当-2<a<2时,符合题意.当直线y3经过(-2,0)时,0=-2+a,解得a=2,∴当a>2时,符合题意.故答案为-2<a<2或a>2.9分22.解:(1)设正方形OABC的边长为m,正方形ODEF的边长为n,则B(m,m),E(-n,n),将B(m,m)代入y=12x+3,得m=12m+3,解得m=6,2将E(-n,n)代入y=12x+3,得n=-12n+3,解得n=2,3∴正方形OABC的边长为6,正方形ODEF的边长为2.4分(2)证明:由(1)知正方形OABC的边长为6,正方形ODEF的边长为2,∴B(6,6),E(-2,2),A(6,0),C(0,6).∵P是BE的中点,∴P(2,4).5分设直线AC的解析式为y=kx+b,将A(6,0),C(0,6)代入,得0=6解得k∴直线AC的解析式为y=-x+6.7分当x=2时,y=-2+6=4,∴P(2,4)在直线AC上,8分∴点C,P,A三点在同一条直线上.9分23.解:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°.∵∠BAD=120°,∴∠ABC=60°,1分∴△ABC是等边三角形,∴∠BCA=60°.2分∵E是线段AC的中点,∴∠CBE=∠ABE=30°,AE=CE.∵CF=AE,∴CE=CF,∴∠F=∠CEF=12∠BCA=30°,3分∴∠CBE=∠F=30°,∴BE=EF.4分(2)仍然成立.理由如下:如图1,过点E作EG∥BC交AB于点G.∵四边形ABCD为菱形,∠BAD=120°,∴AB=BC,∠ABC=60°,∠BCD=120°,AB∥CD,∴△ABC与△ACD都是等边三角形,∴∠ACD=60°,∠DCF=∠ABC=