北京课改版数学七年级上册3.8 角平分线同步练习（含解析）

3.8角平分线基础过关全练知识点角平分线1.(2021北京北大附中期末)如图,OC为∠AOB内的一条射线,下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是()A.∠AOC=∠BOCB.∠AOC+∠COB=∠AOBC.∠AOB=2∠BOCD.∠AOC=12∠2.如图,已知∠AOC=90°,∠COB=40°,OD平分∠AOB,则∠COD等于()A.20° B.25° C.40° D.45°3.如图,点O在直线AB上,射线OC平分∠DOB,若∠DOC=35°,则∠AOD等于()A.35° B.70° C.110° D.145°4.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠AOC的平分线,且∠COD=25°,则∠AOB等于°.

5.如图所示,一副三角板的直角顶点O重叠在一起,且OB恰好平分∠COD,则∠AOD的度数是度.

6.如图,O是直线AB上一点,OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,则∠DOE=°.

7.(2021北京东城期末)如图,点O为直线AB上一点,∠BOC=36°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°,求∠AOE的度数.8.如图,已知ON是∠AOB的平分线,OM、OC是∠AOB外的射线.(1)如果∠AOC=α,∠BOC=β,请用含有α,β的式子表示∠NOC;(2)如果∠BOC=90°,OM平分∠AOC,那么∠MON的度数是多少?能力提升全练9.(2020甘肃张掖甘州期末,8,)已知∠AOB=20°,∠AOC=4∠AOB,OD平分∠AOB,OM平分∠AOC,则∠MOD的度数是()A.20°或50° B.20°或60°C.30°或50° D.30°或60°10.(2022湖北武汉江岸期末,14,)如图,射线OB、OC为锐角∠AOD的三等分线,若图中所有锐角度数之和为200°,则∠AOD的度数为.

11.(2022北京顺义期末,30,)已知,如图,从点O引出OA,OB,OC,OD四条射线,OE,OF分别是∠AOC,∠BOD的平分线.(1)如图1,若∠AOB=60°,∠COD=30°,∠BOC=10°,求∠EOF的度数.①依题意补全图1;②完成下面解答过程;解:如图1,∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,∴∠EOC=12∠AOC,∠BOF=12∠BOD.(∵∠AOB=60°,∠COD=30°,∠BOC=10°,∴∠AOC=50°,∠BOD=20°,∴∠EOC=25°,∠BOF=.

∴∠EOF=∠EOC+∠BOC+∠BOF=.

(2)如图2,若∠AOB=60°,∠COD=30°,∠BOC=20°,则∠EOF的度数是;

(3)如图2,若∠AOB=α,∠COD=β,则∠EOF的度数是多少?(用含α,β的式子表示) 图1图2素养探究全练12.[几何直观](2021北京东城期末)如图,在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE,若∠AOC=50°,∠BOE=1n∠BOC,∠BOD=1n∠AOB,则∠DOE=°(用含n答案全解全析基础过关全练1.B∵OC为∠AOB内的一条射线,∴当∠AOC=∠BOC=12∠AOB或∠AOB=2∠BOC=2∠AOC时,OC平分∠∴选项A,C,D不符合题意,选项B符合题意,故选B.2.B∵∠AOC=90°,∠COB=40°,∴∠AOB=90°+40°=130°,∵OD平分∠AOB,∴∠AOD=12∠∴∠COD=∠AOC-∠AOD=90°-65°=25°.故选B.3.C∵射线OC平分∠DOB,∴∠DOB=2∠DOC=2×35°=70°,∴∠AOD=180°-∠DOB=180°-70°=110°.故选C.4.100解析∵OC是∠AOB的平分线,OD是∠AOC的平分线,∠COD=25°,∴∠AOD=∠COD=25°,∠AOB=2∠AOC,∴∠AOB=2∠AOC=2(∠AOD+∠COD)=2×(25°+25°)=100°.5.135解析∵OB平分∠COD,∴∠COB=∠BOD=45°,∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=135°.6.90解析∵OD是∠AOC的平分线,∴∠AOD=∠DOC,∵OE是∠COB的平分线,∴∠COE=∠EOB,∴∠AOD+∠EOB=∠DOC+∠COE,∵∠AOD+∠DOC+∠COE+∠EOB=180°,∴2(∠DOC+∠COE)=180°,即∠DOE=90°.7.解析∵O为AB上一点,∠BOC=36°,∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-36°=144°,∵OD平分∠AOC,∴∠AOD=12∠AOC=1又∵∠DOE=90°,∴∠AOE=∠DOE-∠AOD=90°-72°=18°.8.解析(1)∵∠AOC=α,∠BOC=β,∴∠AOB=α-β,∵ON是∠AOB的平分线,∴∠AON=12∠AOB=1∴∠NOC=∠AOC-∠AON=α-12(α-β)=1(2)∵OM平分∠AOC,ON平分∠AOB,∴∠AOM=12∠AOC,∠AON=12∴∠MON=∠AOM-∠AON=12(∠AOC-∠AOB)=12∠BOC=能力提升全练9.C分为两种情况:(1)如图1,当射线OB在∠AOC内部时,∵∠AOB=20°,∠AOC=4∠AOB,∴∠AOC=80°,∵OD平分∠AOB,OM平分∠AOC,∴∠AOD=∠BOD=12∠AOB=10°,∠AOM=∠COM=12∴∠DOM=∠AOM-∠AOD=40°-10°=30°;(2)如图2,当射线OB在∠AOC外部时,易知,∠AOM=40°,∠AOD=10°,∴∠DOM=∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°.故选C.10.60°解析∵OB、OC为锐角∠AOD的三等分线,∴∠AOB=∠BOC=∠COD,设∠AOB=∠BOC=∠COD=x,∴∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠AOD+∠BOD=x+x+x+2x+3x+2x=10x=200°,∴x=20°,∴∠AOD=3x=60°.11.解析(1)①补全题图1如图,②如图,∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,∴∠EOC=12∠AOC,∠BOF=12∠BOD.(∵∠AOB=60°,∠COD=30°,∠BOC=10°,∴∠AOC=50°,∠BOD=20°,∴∠EOC=25°,∠BOF=10°.∴∠EOF=∠EOC+∠BOC+∠BOF=45°.(2)∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,∴∠EOC=12∠AOC,∠BOF=12∵∠AOB=60°,∠COD=30°,∠BOC=20°,∴∠AOC=80°,∠BOD=50°,∴∠EOC=40°,∠BOF=25°.∴∠EOF=∠EOC-∠BOC+∠BOF=45°.(3)∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,∴∠EOC=12∠AOC,∠BOF=12∵∠AOB=α,∠COD=β,∴∠AOC=α+∠BOC,∠BOD=β+