第八章 成对数据的统计分析 单元检测（学困生）（原卷版）

第八章成对数据的统计分析章末检测1（易）

第I卷（选择题）

一、单选题（每小题5分，共40分）

I.设两个变量X与y之间具有线性相关关系，相关系数为，回归方程为那么必有（）

A.Z?与「符号相同B.。与，・符号相同C.力与，,符号相反D.。与「符号相反

2.对四组数据进行统计，获得以下散点图（如图），将四组数据相应的相关系数进行比较，正确的有（）

25|----------------；-25p251----------------25

051()152025051()152025051()152025051()152025

相关系数门相关系数以相关系数以相关系数门

A.B.4V4

C.弓＜0＜4＜耳D.”。＜0＜4＜今

3.如果在一次实验中，测得红,力的五组数值如下表所示,

X01234

y1015203035

经计算知，＞对才的线性回归方程是y=6.5x+a，预测当x=6时，＞'=（）

.£月）',一〃八），

附：在线性回归方程y=〃+加中，二T，§=＞其中x，y为样本平均值A47.5B.48

力:-#）

C.49D.49.5

4.在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据:

X-2-1123

y0.240.52.023.988.02

在以下四个函数模型（。，b为待定系数）中，最能反映x,y函数关系的是（）A.y=ax^b

B.y32

c.y=f/+log/>vD.y=a+bx

5.下面的等高条形图可以说明的问题是（）

1

9

O.

也8

7

O.6

O.5

O.4

O.3

O.2

O.S1

0

A.“心脏搭桥〃手术和〃血管清障〃手术对〃诱发心脏病〃的影响是绝对不同的

B.“心脏搭桥”手术和“血管清障〃手术对“诱发心脏病〃的影响没有什么不同

C.此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方

D."心脏搭桥〃手术和“血管清障〃手术对“诱发心脏病〃的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握

6.下列说法错误的是（）

A.用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，“I越接近于1,相关性越强

B.当相关系数厂＞0时，表明变量x和y正相关

C.独立性检验得到的结论一定正确

D.样本不同，独立性检验的结论可能有差异

7.某中学通过随机询问的方式调杳该校100名高中生爱好打篮球的情况，得到如下列联表.根据小概率值

a=0.001的独立性检验，则下列结论正确的是（）

2

(其中，/=------〃(―—乩)-----------P(z>10.828)=0.001)

%(a+》)(c+d)(a+c)e+d)")

性别

打篮球

男女

爱好4020

不爱好1030

A.爱好打篮球和性别有关

B.爱好打篮球和性别有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001

C.爱好打篮球和性别无关

D.爱好打篮球和性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0Q01

8.从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活世界性与区域性温度的异

常、旱涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会.已知蝗虫的产卵量）'与温度x的关系可以用模型（其中

«为自然底数）拟合，设z=lny,其变换后得到一组数据：

X2023252730

Z22.4334.6

由上表可得线性回归方程z=0.2x+〃，则当x=40时，蝗虫的产卵量V的估计值为（）A.e3B.e6

C.3D.6

二、多选题（每小题5分，共20分）

9.某地建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年的借阅数据如下表:

年份20162017201820192020

年份代码X12345

年借阅量y/万册4.95.15.55.75.8

根据上表，可得y关于x的线性回归方程为f=0.24x+4,则（）A.«=4.68

B.估计近5年借阅量以0.24万册/年的速度增K

C.y与x的样本相关系数厂＞0

D.2021年的借阅量一定不少于6.12万册

10.下列命题中正确的是（）.

A.标准差越小，则反映样本数据的离散程度越大

B.在回归直线方程夕=-04丫+3中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量3减少0.4个单位

C.对分类变量X与Y来说，它们的随机变量力的值越小，伙与V有关系〃的把握程度越大

D.在回归分析模型中，相关系数绝对值越大，说明线性模型的拟合效果越好

11.某公司大力推进科技创新发展战略，持续加大研发投入（单位：万元），不断提升公司的创新能力.2016

年至2020年该公司的研发投入如下表所示：

年份20162017201820192020

年份编号X12345

研发投入0万元5193m175211

若y与x线性相关，由上表数据求得的线性回归方程为$=40.21+11.4,则（）A."7=130

B.y与x正相关

C.该公司平均每年增加研发投入约11.4万元

D.预计2022年该公司的研发投入为292.8万元

12.为了解阅读量多少与幸福感强弱之间的关系，一个调杳机构根据所得到的数据，绘制了如下的2x2列

联表（个别数据暂用字母表示）：

单位：人

幸福感

阅读量合计

幸福感幸福感

强弱

阅读量多m1872

阅读量少36n78

合计9060150

计算得公。12.981,对于下面的选项，正确的为（）A.〃?二54

B.w=52

C.根据小概率值a=0.01的独立性检验，可以认为“阅读量多少与幸福感强弱无关”

D.根据小概率值a=0.005的独立性检验，可以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“阅读量多少与

幸福感强弱有关“

第H卷（非选择题）

三、填空题（每小题5分，共20分）

13.有一组统计数据x和％根据数据建立了如下的两个模型：①y=6.5x+2,②y=7x+2.8.通过残差分

析发现第①个线性模型比第②个线性模型拟合效果好.若2.Q分别是相关指数和残差平方和，则下列结论

正确的是.

①&2>闿,②R：<R：,③④

14.习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，这

将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展.根据近几年我国某新能源汽车的年销售量的调研，做出如图所示

的散点图，给出》与X销售的两种回归模型①），=6+〃，②），=cF+d,你认为哪个模型更适宜.

（从①②中选一个填到空格处）

15.高中女学生的身高预报体重的回归方程是），=0.75x-75.5（其中x,），的单位分别是cm,kg）,则此方

程在样本（160,46）处残差的绝对值是.

16.某市政府调杳市民收入增减与旅游需求的关系时，采用独立性检验法抽查了5000人，计算发现

K2=6.1（）9,根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游需求有关的可信度是%.

附

P(K2>k)…0.1000.0250.0100.005

k・・•2.7065.0246.6357.879

四、解答题（第”题10分，18・22题每题12分，共70分）

17.2021年春季某流感病毒爆发期间，某学校从2021年2月1日到2月5FI患病人数见下表:

第X天12345

患病人数y（人）359m19

若在一定时间内，该学校患病人数y与天数x具有线性相关关系，已知线性回归方程¥=嬴+》恒过定点

(3,10).

⑴求m的值和线性回归方程¥=卜+机

⑵预测该学校2月几R始“单日患病人数突破40人〃.

^x^-nxy

参考公式：/；=上4-----------,&=》-菽，"亍为样本平均值.

r=l

18.基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明〃之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验，

某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率/=），％进

行了统计，结果如表：

月份2018.062018.072018.082018.092018.102018.11

月份代码X123456

y111316152021

⑴请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合V与月份代码x之间的关系.

⑵根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的4

8两款车型，报废年限各不相同•考虑公司的经济效益，该公司决定对两款单车进行科学模拟测试，得到两

款单车使用寿命频数表如表：

报废年限车型1年2年3年4年总计

A10304020100

/p>

经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元•不考虑除采购成本以外的其他成本，假设每辆单车

的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，分别以这100辆单车所产生的平均利润作为

决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择采购哪款车型？

参考数据：^（X,-X）2=17.5,Z（Z-初M—'）=35,Jl330a36.5

l-ll-l

£'«-初区-田

参考公式：相关系数，=

回归直线方程$，=公+4中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：力=气3一9一〃=

19.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改普，人工栽培和野生植物数量不断增加.为调查该地区某种

植物的数量，将其分成面积相近的150个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取15个作为样区,

调查得到样本数据（七,»）（/=1,2，…，15）,其中七和其分别表示第/•个样区的植物覆盖面积（单位：公

顷）和这种植物的数量，并计算得£＞『45,£＞广10500,£（七-可2=60,为另一寸=8000,

/=!/=!/=!f=l

£氏-丁）（凹-田=600.

/=!

⑴求该地区这种植物数最的估计值（这种植物数最的估计值等于样区这种植物数最的平均数乘以地块数）:

⑵求样本（与y）（/,=1，2,15）的相关系数（精确到0.01）；

⑶根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种植物数量更

准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.

之（DGf）

附：相关系数“下尹----------------•，6=1.732.

20.教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使

用和管理作出了相关的规定.某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响〃，对我校80名

学生调查得到部分统计数据如卜表，记4为事件：”学习成绩优秀且不使用手机”；8为事件：”学习成绩不

优秀且不使用手机"，且已知事件4的频率是事件B的频率的2倍.

⑴求表中a,b的值，井补全表中所缺数据；

⑵运用独立性检验思想，判断是否有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响？

不使用手机使用手机合计

学习成绩优秀人数a12

学习成绩不优秀人数b26

合计

n(ad-be)'

参考数据：K2=其中n=a+b+c+d.

(4+〃)((?+4)(〃+<?)(〃+4)'

P(K2认)0.100.050.010.0050.001

k02.7063.8416.6357.87910.828

21.某班主任对全班50名学生进行了作'也量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人,

认为作业不多的有9人,不喜欢玩电脑游戏的同学认为作W多的有8人,认为作涉不多的有15人.

⑴请根据题意完成下面的2x2列联表.

认为作业多认为作业不多总数

喜欢玩电脑游戏

不喜欢玩电脑游戏

总数50

⑵根据⑴中的2x2列联表，认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少?

n(ad-bc)2

附：公式K?二,其中〃=a+Z?+c+d.

(。+b)(c+d)(a+c)(b+d)