第05讲 第九章 统计与成对数据的统计分析（综合测试）（解析版）-高考数学备考复习重点资料归纳

第05讲第九章统计与成对数据的统计分析（综合测试）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.（2022.全国•高一课时练习）“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜，是具有我国自主

知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜.建造'‘中国天眼'’的目的是（）

A.通过调查获取数据B.通过试验获取数据C.通过观察获取数据D.通过查询获得数据

【答案】C

【详解】“中国天眼”主要是通过观察获取数据.

故选：C.

2.（2022•黑龙江•大庆市东风中学高一期末）嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的

五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事''演讲比赛.若将报名的30位同学编号为01,

02,…，30,利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的

第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第5个个体

的编号为（）

45673212123102010452152001125129

32049234493582003623486969387481

A.23B.20C.15D.12

【答案】C

【详解】根据随机数表法可得选出的个体编号依次为：12,02,01,04,15,

第5个个体编号为15,

故选：C.

3.（2022・全国.高一单元则试）电影《长津湖之水门桥》于2022年2月1日上映.某新闻

机构想了解市民对《长津湖之水门桥》的评价，决定从某市3个区按人口数用分层随机抽样

的方法抽取一个样本.若3个区人口数之比为2：3：5,且人口最多的一个区抽出了100人，

则这个样本的容量为（）.

A.100B.160C.200D.240

【答案】C

【详解】解：由3个区人=1数之比为2：3：5,得第三个区所抽取的人数最多，所占比例为

50%.

又因为此区抽取了100人，所以3个区所抽取的总人数为100£0%=200,即这个样本的容

量为200.

故选：C.

4.（2022.重庆.高二阶段练习）下表是某饮料专卖店一天卖出奶茶的杯数丁与当天气温工（单

位：C）的对比表，己知表中数据计算得到y关于X的线性I可归方程为$，=的+27,则据此

模型预计35c时卖出奶茶的杯数为()

气温x/C51()152025

杯数)’2620161414

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【详解】由题可知T=；(5+10+15+20+25)=15,

9=((26+20+16+14+14)=18,

八3

由18=158A+27，可得〃=一§，

贝仃=_*5+27=6

则据此模型预计35c时卖出奶茶的杯数为6.

故选：C

5.(2022・福建•莆田一中高二期末)某高中调查学生对2022年冬奥会的关注是否与性别有

关,随机抽样调查150人，进行独立性检验，经计算得［2=^__严/…5.879,

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

临界值表如下：

a0.150.100.050.0250.010

Xa2.0722.0763.8415.0246.635

则下列说法中正确的是：()

A.有97.5%的把握认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关”

B.有99%的把握认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关”

C.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关“

D.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关”

【答案】C

：

【详解】由题意可知，Z=7~产小.879>5.024,

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

所以在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有

关”.

故选：C.

6.(2022•广西河池•高二期末(文))一只红铃虫的产卵数)，和温度人有关，现收集了6组

观测数据，y（单位：个）与温度x（单位：。C）得到样本数据（4兄）（1=1,2,3,4,5,

6）,令4=111加并将（8zj绘制成如图所示的散点图.若用方程尸ae尿对），与x的关系进

行拟合，则（）

z八

4-

3■••

2■•••

1-*

020212223242526x

A.«>1,b>（）B.«>1,b<0

C.0<«<1,/?>0D.0<«<l,b<0

【答案】A

【详解】因为），=〃*，令z=l”，则z与4的回归方程为z=〃x+lna.

根据散点图可知z与x正相关，所以〃>0.

由回归直线图象可知：回归直线的纵截距大于0,即ln〃>0,

所以。>1,

故选：A.

7.（2022•全国•高一单元；则试）2022年国务院《政府工作报告》中指出，有序推进碳达峰

碳中和工作，落实碳达峰行动方案.汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，某检测单位对

甲、乙两类M/型品牌的新车各抽取了5辆进行CO?排放量检测，记录如下（单位：g/km）,

则甲、乙两品牌汽车的排放量稳定性更好的是（）

甲8011012014015()

乙100120100120160

A.甲B.乙C.甲、乙相同D.无法确定

【答案】B

80+110+120+1404-150

【详解】甲类品牌汽车的CO2排放量的平均值与=120(g/km),

5

甲类品牌汽车的CO”排放量的方差

4=gx[(80—120f+(11()-120尸+(120—120)2+(140—120尸+(150—120)2]=600.乙类品牌汽

100+120+100+120+160

车的CO2排放量的平均值二==120(g/km),

~5~

乙类品牌汽车的CO?排放量的方差或=卜［（10（）-12（））2+020-120）2+（100-120）2+

（120-120）2+（160-120）2]=480,所以或〈扁.

故选：B.

8.（2022・全国•高一单元测试）期末考试后，高二某班50名学生物理成绩的平均分为85,

方差为8.2,则下列四个数中不可能是该班物理成绩的是（）

A.60B.78C.85D.100

【答案】A

150

【详解】根据题意，平均数元=85,方差/=云£（七-85）-=8.2,所以

（七—85『=8.2x50=41。，若存在不二为贝ij（4）—85『=625>410,则方差必然大于8.2,

X=l

不符合题意，所以6（）不可能是所有成绩中的一个数据.又（78-85『=49<410,

（85-85）2=0<410,（100-85『=225<410.故B,C,D错误.

故选：A.

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分,在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.（2022•福建南平•高一期末）关于用统计方法获取数据，分析数据，卜列结论正确的是（）

A.某食品加工企业为了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查

B.为了解高一学生的视力情况，现有裔一男生480人，女生420人，按性别进行分层抽样，

样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为63,则样本容量为135

C.若甲、乙两组数据的标准差满足即.则可以估计乙比甲更稳定

D.若数据%,孙再，…,一的平均数为"则数据为=%-附=1,2,3,…⑼的平均数为近-6

【答案】ABD

【详解】对于A:了解生产的产品是否合格，合理的调杳方式为抽样调查，故A正确：

对于B,根据分层抽样的抽样比可知样本容量为盖x（48D+420）=135，故B对

对于C:因为厢<s乙，所以甲的数据更稳定，故C错误，

对于D:根据平均数的性质:%一如=1,2,3，…用的平均数为近一片,故D对

故选：ABD

1（）.（2022・全国•高一单元测试）下图是甲、乙两个工厂的轮胎宽度的雷达图（虚线代表甲，

实线代表乙）.根据图中的信息，下列说法正确的是（）

A.甲厂轮胎宽度的平均数大于乙厂轮胎宽度的平均数

B.甲厂轮胎宽度的众数大于乙厂轮胎宽度的众数

C.甲厂轮胎宽度的中位数与乙厂轮胎宽度的中位数相同

D.甲厂轮胎宽度的极差小于乙厂轮胎宽度的极差

【答案】ACD

【详解】甲厂轮胎宽度分别为194,194,194,195,196,197,乙厂轮胎宽度分别为191,

193,194,195,195,196,

194x3+195+196+197

甲厂轮胎宽度平均数为=195,乙厂轮胎宽度平均数为

6

195x2+191+193+194+196

=194,195>194,故A正确;

6

甲厂轮胎宽度的众数是194,乙厂轮胎宽度的众数是195,195>194,故B错误:

195+194195+194

甲厂轮胎宽度的中位数为一^=194.5,乙厂轮胎宽度的中位数为丁=皿5,

故C正确;

甲厂轮胎宽度的极差为197-194=3,乙厂轮胎宽度极差为196-191=5,5>3,故D王确.

故选：ACD.

11.（2022•云南省下关第一中学高三开学考试）自2020年初，新型冠状病毒引起的肺炎疫

情爆发以来，各地医疗机构采取了各种有针对.性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始

使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如表所示，由表格可得），关于x的二次回归方

程为§，=6/+〃，则下列说法正确的是（）

周数（力12345

治愈人数（y）2173693142

A.a=4

B.。=一8

C.此【可归模型第4周的残差（实际值与预报值之差）为5

D.估计第6周治愈人数为220

【答案】BC

【详解】解：设则R6/+O,

由已知得7=[（1+4+9+16+25）=11,7=1（2+17+36-93+142）=58

所以。=58-6x11=-8,故选项A错误，选项B正确：

在5，=6/-8中，令x=4,得%=6x4?-8=88,

所以此回归模型第4周的残差=93-88=5.故选项C正确；

在$=612-8中，令x=6,得其=6x6?-8=208,故选项D错误.

故选：BC.

12.（2022•广东汕头•高二期末）已知由样本数据（Z,y）（i=l,2,3,"O）组成的一个样本，

得到回归直线方程为），=2汇-0.4,且1=2,去除两个歧义点（-2/）和（2,-1）后，得到新的

回归直线的斜率为3.则下列说法正确的是（）

A.相关变量x,y具有正相关关系

B.去除两个歧义点后的回归直线方程为y=3x-3

C.去除两个歧义点后，样本（4,8.9）的残差为-0.1

D.去除两个歧义点后，随x值增加相关变量y值增加速度变小

【答案】ABC

【详解】对A,因为回归直线的斜率大于0.即相关变量x.），具有正相关关系，故A正确：

对B，将；=2代入），=2x-0.4得歹=3.6,则去掉两个歧义点后，得到新的相关变量的平均

值分别为区=空3=]'=当3=3,a=g-3xg=-3,此时的回归直线方程为

828222

y=3x-3，故B正确；

对C,4=4时，y=3x4-3=9，残差为8.9-9D.1,故C正确；

对D,斜率3>1,此时随x值增加相关变量y值增加速度变大，D错误.

故选：ABC.

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2

分,第二空3分.）

13.（2022•陕西渭南•高一期末）已知某种商品的广告药支出x（单位：万元）与销售额y

（单位：万元）之间有如下对应数据：

X24568

y3040506070

根据上表可得线性回归方程5=7x+6,据此估计，当投入15万元广告费时，销售额为

________万元.

【答案】120

_2+44-5+6+8=_30+40+50+60+70”

【详解】由上表可知:x=---------------=5,y=----------------------=5().

55

得样本点的中心为（5,50）,代入回归方程§=鼠+＞得5=50-7x5=15.

所以回归方程为），=7x+15，

将x=I5代入可得：§=120.

故答案为：120

14.（2022•重庆十八中高二期末）某篮球联赛期间，某一电视台对年龄高于30岁和不高于

30岁的人是否喜欢甲队进行调查，对高于30岁的调查了45人，不高于30岁的调查了55

人，所得数据绘制成如下列联表：

是否喜欢甲队

年龄合计

不喜欢甲队喜欢甲队

高于30岁Pq45

不高于3（）岁154055

合计〃+154+40100

若工作人员从调查的所有人中任取一人，取到喜欢甲队的人的概率为|,依据小概率值

a=0.（X）5的独立性检验，推断年龄与是否喜欢甲队（填“有叩无”）关联.

〃(必_仇、)2

附：K1=n=a+b+c+d.

(〃+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a().05()0.0100.0050.001

K23.8416.6357.87910.828

【答案】有

/40_3

【详解】由题知(100=3,解得q=20,〃=25

p+q=45

所以匕2J00(25X40-15X20『=^2=8.249>7.879

'40x60x45x55297

所以有99.5%的把握认为年龄与是否喜欢甲队有关.

故答案为：有

15.（2022.福建厦门.高一期末）某电池厂有A,B两条生产线制造同一型号可充电电池.现

采用样本量比例分配的分层随机抽样，从某天两条生产线上的成品中随机抽取样本，并测量

产品可充电次数的均值及方差，结果如下：

项目抽取成品数样本均值样本方差

人生产线产品82104

8生产线产品122004

则20个产品组成的总样本的方差为.

【答案】28

【详解】依题意得，S：=:£>：—21()2=4,V=-^£V-2002=4,

or=1"i-l

812

解得：=8x（4+2101£X,2=12X（4+2002）,

i~li=l

p-8x.+12x8x210+12x200,

乂x=-d----2s-=---------------=204,

2020

I20-累If，812\

=^X[8X（4+2102）+I2X（4+2002）]-2042

=28.

•••20个产品组成的总样本的方差为28.

故答案为：28.

16.（2022•天津津衡高级中学有限公司高三阶段练习）对正在横行全球的“新冠病毒”，某

科研团队研发了一款新药用「治疗;为检验药效，该团队从“新冠”感染者中随机抽取若干名

患者，检测发现其中感染了“普通型毒株”、"奥密克戎型毒株”、“其他型毒株”的人数占比为

5:3:2.对他们进行治疗后，统计出该药对“普通型毒株''、"奥密克戎毒株”、“其他型毒株''

的有效率分别为78%、60%、75%,那么你预估这款新药对“新冠病毒”的总体有效率是

;若已知这款新药对“新冠病毒”有效，求该药对“奥密克戎毒株”的有效率是

1Q

【答案】72%##—25%##-

254

532

【详解】⑴—x78%+—x60%+—x75%=72%

101010

3

—x60%

M-----=25%

72%

故答案为：72%；25%

四、解答题(本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解

答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(2022.全国•高一课时练习)某工厂对20()个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用

寿命(单位：h)可以把这批电子元件分成六组.由于工作中不慎将部分数据丢失，现有以

下部分图表：

分组[100,200)[200,300)[300,400)[400,500)[500,600)[600,700]

频数3020

频率0.20.4

⑴求图2中4的值；

(2)补全图2频率分布直方图，并求图2中阴影部分的面枳；

(3)为了某次展销会，用分层抽样的方法在寿命位于［400,600)内的产品中抽取5个作为样本,

那么在［400.500)内应抽取多少个？

【答案】⑴A=0.001

⑵频率分布直方图见解析，阴影部分的面枳为0.5

⑶4个

(1)由题意可知0.1=4x100,所以4=0.001.

(2)补全后的频率分布比方图如图所示，

阴影部分的面积为0.004x1（X）+0.001X100=0.5.

（3）由分层抽样的性质，知在［400,500）内应抽取5x瓦嵩=4（个）.

18.（2022・全国•高一单元测试）在①样本容量为190,②抽取的高一学生人数为36这两个

条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题.

某校为了解学生课外阅读情况，将每周阅读时间超过10小时的学生称为“阅读者”，在"阅读

者”中按年级用分层随机抽样的方法抽取部分学生进行问卷调查.已知该校高一、高二、高

三的学生人数和“阅读者’情况分别如图（1）和图（2）所示，且______.

/高二.高

I600A/1500人'

\1800人/

图⑴

（1）求抽取的“阅读者”中高二学生的人数：

（2）为了深入了解高三学生阅读情况，利用随机数表法抽取样本时，先对被抽取的高三“阅读

者”按01,02,03,…进行编号，然后从随机数表第8行第5列的数字开始从左向右读，依

次抽取5个编号，写出被选出的5个学生的编号.（注：如下为随机数表的第8行至第11

行）

630163785916955947

199850717512867358

332112342978645607

8252074438155i0013

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【答案】(1)条件选择见解析，高三学生的人数为90

(2)依次选出的编号是63,78,59,16,47

(1)由题图知,该校“阅读者”中,高一、高二、高三学生人数分别为I800X10%=180,

16(X)x2()%=320,15(X)x30%=450.选①，因为样本容量为19(),所以抽取的“阅读者''中

高三学生的人数为“一堂-X190=90.选②，因为抽取的高一学生人数为36.所以抽

取的“阅读者”中高三学生的人数为怨x450=90.

loU

(2)根据题意，从随机数表第8行第5列的数字开始从左向右读，依次选出的编号是63,

78,59,16,47.

19.(2022.河南信阳.高二期末(文))随着人们生活水平的提高，国家倡导绿色安全消费，

菜篮子工程从数量保障型转向质量效益型.为了测试甲、乙两种不同有机肥料的使用效果,

某科研单位用西红柿做了对比实验，分别在两片实验区各摘取100个，对其质量的某项指标

值进行检测，质量指数值达到35及以上的为“质量优等”，由测量结果绘成如下频率分布直

方图，其中质量指数值分组区间是：[20,25),[25,30)"30,35),[35,40),[40,45].

(1)分别求甲片实验区西红柿的质量指数的平均值和中位数，并从统计学的角度说明平均值、

中位数哪一个更能代表甲片实验区西红柿的质量指数；

⑵请根据题中信息完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“质量优等”与使用不

同的肥料有关；

甲有机肥料乙有机肥料合计

质量优等

质量非优等

合计

n(ad-be)'

(a+〃)(c+d)(a+c)(b+d)

p(r“)0.1000.0500.0100.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

【答案】（I）平均值为34.5,中位数为35.91,中位数更能代表甲片实验区西红柿的质量指数;

⑵表格见解析,有99.9%的把握认为，“质量优等”与使用不同的肥料有关

（1）解：甲片实验区西纥柿的质量指数的平均值为

22.5x0.05+27.5x0.15+32.5x0.2+37.5x0.55+42.5x0.05=34.5,设甲片实验区西红柿的质

量指数的中位数为北则0.05+0.15+0.2+*—35）x0.11=0.5,所以z35.91,故甲片实验

区西红柿的质景指数的中位数为35.91,从统计学的角度中位数更能代表甲片实验区西红柿

的质量指数.

（2）由题意可得2x2列联表为

甲有机肥料乙有机肥料合计

质量优等603090

质量非优等4070110

合计10()100200

…凿渭胎黑鬻因为31。叫W

所以有99.9%的把握认为，“质量优等''与使用不同的肥料有关.

20.（2022♦陕西•宝鸡市金台区教育体育局教研室高二期末（理））如图是某采矿厂的污水

排放量y（单位：吨）与矿产品年产量x（单位：吨）的折线图：

用吨

⑴依据折线图计算相关系数「（精确到0.01），并据此判断是否可用线性I可归模型拟合），与x

的关系？（若|川＞0.75,则线性相关程度很高，可用线性呵I归模型拟合）

⑵若可用线性回归模型拟合丁与x的关系，请建立）'关7X的线性回归方程，并预测年产量

为10吨时的污水排放量.

力(菁-幻(y-力

相关公式:参考数据：/。0.55,屈b0.95.

由V吨()LW

回归方程$，=八+6中，B=J-------------,a=y-bx.

大外-可

i-1

【答案】(1)相关系数0.95,可用线性回归模型拟合,，与x的关系

(2)y=0.3A+2.5,5.5吨

(1)由折线图得如下数据计算得：7=5,7=4,£(A-元)(耳一刃=6,

/-I

556,__

幻2=20,耳()，厂刃2=2所以相关系数r=而质=3.9=0.95,因为|川〉().75,所以可用

线性回归模型拟合)，与x的关系

(2)4=9=034=于一解=4—0.3x5=2.5,所以回归方程为夕=0.3x+2.5,当x=10时，

»=5.5,所以预测年产量为10吨时的污水排放量为5.5吨

21.(2022•全国•高一单元测试)2022年“中国航天日”线上启动仪式在4月24日上午举行，

为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取了

60名，统计他们的成绩(满分100分)，其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”,

将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)若该中学参加这次竞赛的共有2000名学生，试估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数:

(2)估计参加这次竞赛的学生成绩的80%分位数；

(3)若在抽取的60名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽

取6人，则从成绩在［70,80),［80,90),［90,100］内的学生中分别抽取了多少人？

【答案】(1)600人;

⑵85；

(3)3人，2人，1人.

(1)由频率分布直方图可■知,成绩在［80,100］内的频率为0.020x10+0.010x10=0.3,则估计

全校区次竞赛中“航天达人''的人数约为2000x0.3=600人.

（2）由频率分布直方图可知,成绩在［40,50）内的频率为0.005x10=0.05,成绩在［50,60）

内的频率为0.015x10=0.15,成绩在［60,70）内的频率为0.020x10=0.2,成绩在［70,80）内

的频率为0.030x10=0.3,成绩在［80,90）内的频率为0.020x10=0.2,所以成绩在80分以下

的学生所占的比例为70%,成绩在90分以下的学生所占的比例为90%,所以成绩的80%分

().8-0.7

位数一定在［80,90)rt,而80+10x=80+5=85,因此估计参加这次竞赛的学生成

0.9-0.7

绩的80%分位数约为85.

0.30.2

(3)因为6x=3,6x2,6x....-----，所以从成绩在［70,

0.3+0.2+0.10.3+0.2+0.10.3+0.2+0.1

80）,［80,90）,［90,100］内的学生中分别抽取了3人,2人，I人.

22.（2022•宁夏•石嘴山市第三中学模拟预测（文））新型冠状病毒肺炎COVID-19疫情发

生以来，在世界各地逐渐要延.在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下，我国的疫

情已经得到了很好的控制.然而，小王同学发现，每个国家在疫情发生的初期，由于认识不

足和措施不到位，感染人数都会出现快速的增长.下表是小王同学记录的