第八章 第3讲　电容器　实验：观察电容器的充、放电现象

第3讲电容器实验：观察电容器的充、放电现象

带电粒子在电场中的直线运动

【目标要求】1.了解电容器的充电、放电过程，会计算电容器充、放电电荷量.2.了解影响平行

板电容器电容大小的因素，能利用公式判断平行板电容器电容的变化3利用动力学、功能观

点分析带电粒子在电场中的直线运动.

考点一电容器及平行板电容器的动态分析

■基础梳理

1.电容器

⑴组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成.

⑵带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值.

(3)电容器的充、放电：

①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷,电容器中储存电

场能.

②放甩：使充电后的电容翳失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能.

2.电容

(1)定义：电容器所带的电莅量与电容器两极板之间的曳蟀之比.

(2)定义式：。=告

(3)单位：法拉(F)、微法卬F)、皮法(pF).lF=l^|jF=l^pF.

(4)意义：表示电容器容纳电荷本领的高低.

(5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器

是否带电及电压无关.

3.平行板电容器的电容

(1)决定因素：正对面积、相对介电常数、两板间的距离.

(2)决定式：。=悬

-判断正误--------------------------------------------------------------------------

1.电容器的电荷量等于两个极板所带电荷量绝对值的和.(X)

2.电容器的电容与电容器所带电荷量成正比，与电压成反比.(X)

3.放电后电容器的电荷量为零，电容也为零.(X)

■方法技巧提升关键能力

1.两类典型问题

(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变.

⑵电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变.

2.动态分析思路

⑴U不变

①根据。=?=照先分析电容的变化，再分析。的变化.

②根据E邛分析场强的变化.

③根据以“=Ed分析某点电势变化.

(2)。不变

①根据。=号=筋先分析电容的变化，再分析U的变化.

②根据£=%华职分析场强变化.

uGrO

考向1两极板间电势差不变

r例11如图所示，电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成的，它与

基板构成电容瘠，并与电I牡、电池构成闭合回路.麦克风止常工作时，振动膜随声波左右振

动.下列说法正确的是(

A.振动膜向右运动时,电容器的板间电场强度不变

B.振动膜向右运动时,。点的电势比2点的电势低

C.振动膜向左运动时,电阻上有从。到〃的电流

D.振动膜向左运动时,振动膜所带的电荷量减小

答案D

解析振动膜向右振动时也容器两极板的距离变小，根据七=号

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,电容器板间的电场强度变大，根据。=编电容增大，根据C=g,在U不变的情况下，Q

irlkKClU

增大，电容器充电，R中电流方向向下，即有从。到。的电流，。点的电势比〃点的电势高，

A、B错误；振动膜向左振动时电容器两极板的距离变大，根据C=黑）,电容减小，根据C

*T/U«VV4

=刍知，在U不变的情况下，Q减小，电容器放电，R中电流方向向上，即有从人到。的电

流，C错误，D正确.

考向2两极板带电荷量不变

t例21如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，下极板接地，静电计所带

电荷量很少，可忽略，开关闭合，稳定时一带电的油滴静止于两极板间的P点，若断尸开关

K,将平行板电容器的上极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是（）

A.静电计指针的张角不变

B.P点电势升高

C.带电油滴向上运动

D.带电油滴的电势能不变

答案D

解析将平行板电容器的上极板竖直向下平移一小段距离，极板间距减小，根据C=篇可

知，电容器的电容增大，当开关断开后，两极板的电荷量不变，又U=g,所以，极板间的

电势差减小，则静电•计指针的张角变小，A错误；根据场强公式，得石=¥=3=挈，当

ClCuGpd

断开开关后，极板的电荷量不变，故可得场强不变，故待电油滴不会移动，根据电势差与场

强的关系可知，P点的电势不变，带电油滴的电势能不变，B.C错误，DH确.

考向工电容器的综合分析

t例3、平行板电容器的两极板A、8接于电池两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部,

闭合开关S,电容器充电，稳定后悬线偏离竖直方向夹角为仇如图所示.那么（）

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A.保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则。减小

B.保持开关S闭合，带正电的A板向8板靠近，则。不变

C.开关S断开，带正电的人板向松板靠近，则。增大

D.开关S断开，带正电的4板向B板靠近，则。不变

答案D

解析保持开关S闭合，电容器两端的也势差不变，带正电的A板向B板靠近，极板间距离

减小，电场强度E增大，小球所受的薛电力变大，。增大，故A、B错误；断开开关S,电

容器所带的电荷量不变，由。=号，。=味焉得£=/=告背，知d变化，石不变，小球

所受静电力不变，。不变，故C错误，D正确.

考点二实验：观察电容器的充、放电现象

■基础梳理夯实必备知识

1.实验原理

（1）电容器的充电过程

如图所示，当开关S接1E寸，电容器接通电源，在静电刀的作用下自由电子从正极板经过电

源向负极板移动，正极板因失去电子而带正电，负极板因获得电子而带负电.正、负极板带

等量的正、负电荷.电荷在移动的过程中形成电流.

在充电开始时电流比较大（填"大”或“小”），以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐减小（填

“增大”或“减小”），当弓容器两极板间电压等于电源电压时电荷停止定向移动，电流/=0.

（2）电容器的放电过程

如图所示，当开关S接2时，相当于将电容器的两极板直接用导线连接起来，甩容器正、负

极板上电荷发生史和一在电子移动过程中，形成电流.

放电开始电流较大（填“大”或“小”），随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐

渐减小（填“增大”或“减小”），两极板间的电压也逐渐减小到零.

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2.实验步骤

⑴按图连接好电路.

⑵把单刀双掷开关S打在上面，使触点1和触点2连通，观察电容器的充电现象，并将结果

记录在表格中.

⑶将单刀双掷开关S打在下面，使触点3和触点2连通，观察电容器的放电现象，并将结果

记录在表格中.

(4)记录好实验结果，关闭电源.

3.注意事项

(1)电流表要选用小量程的灵敏电流计.

⑵要选择大容量的电容器.

(3)实验要在干燥的环境中进行.

考向1电容器充、放电现象的定性分析

m4J(2022•江苏无锡市高三期中)如图所示，电容器原不带电，单刀双掷开关先接1,稳定

后，再接2.下列说法正确的是()

A.开关接1时，电压表读数逐渐增大到不变

B.开关按1时，，电流表读数逐渐增大

C.开关接2时，电压表读数先增大后减小

D.开关接2时，流经R的电流方向向左

答案A

解析开关接1时，电容器充电，电容器两端电压逐渐增大，增大到与电源电压相等后，电

压不再变化，电容器两端电压逐渐增大时，电容器极板与相连电源电极之间的电势差减小，

则包路中电流减小，故开关接I时，电压表读数逐渐增大到不变，包流表读数逐渐减小，故

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A正确，B错误；开关接2时，电容器放电，上极板带正电，则流经R的电流方向向右，电

容器放电，电容器两端电压逐渐减小，电压表读数减小，故C、D错误.

考向2电容器充、放电现象的定量计算

【例5】电流传感器可以像电流表一样测量电流，它的优点是反应非常快，可以捕捉到瞬间的

电流变化，还可以与计算机相连，能在很短的时间内画巴电流随时间的变化图像.按图甲连

接电路，提供8V直流电源，先使开关S与1相连，电源向电容器充电，这个过程可在瞬间

完成，然后把开关S掷向2,电容器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算机，屏上

显示出电流随时间变化的曲线，如图乙.

接计

算机r

电流传感器

甲

//mA

-TAT<rTTA♦r+Tr♦Vr-TAr•i1t—-Irif-rT・T»■r+Tr•rT♦mY

-I-AIf+Ifl—♦・♦—«

2

fVH-H+H-H+H-l-H-H+H-H-!

1i....................................................

什卜"卜*-"卜+用杂++蚪坦4,

00.1246«10/7s

乙

(1)图中画出的竖直狭长矩形(图乙最左端)，它面积的物理意义是：

⑵估算电容器在全部放电过程中释放的电荷量是C；

(3)根据以上数据估算，电容器的电容是F.

答案(1)0.1s内电容器放电的电荷量(2)5.6X10-3

(3)7X10-4

解析(1)图像纵轴为电流/,横轴为时间/,由公式q=〃可知，矩形面积表示0.1s内电容器

的放电电荷量.

(2)根据横轴与纵轴的数据可知，一个格子代表的电荷量为8X10=c,大于半格算一个，小

于半格舍去，因此图像的图线与时间轴围成的面积所包含的格子个数为70,所以释放的电荷

量为夕=8X10=ex70=5.6X10、c.

(3)根据包容器的电,容C=§可知，F=7XIO-4F.

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考点三带电粒子（带电体）在电场中的直线运动

考向1带电粒子在电场中的直线运动

1.做直线运动的条件

（I）粒子所受合外力/合=0,粒子静止或做匀速直线运动.

（2）粒子所受合外力/合W0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动.

2.用动力学观点分析

〃=普，E=*v1-v（?=2ad.

3.用功能观点分析

匀强电场中：W=Eqd=qU=

非匀强电场中：W=qU=Evi-EV\

1例6］如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相儿/.在正极板附近有一质量为历、电

荷量为以4>0）的粒子；在负极板有另一质量为小、电荷量为一夕的粒子.在静电力的作用下，

两粒子同时从静止开始运动.已知两粒子同时经过平行于正极板且与其相距"的平面.若两

粒子间的相互作用可忽略，不计重力，则M：机为（）

A.3：2B.2：1

C.5：2D.3：1

答案A

解析设电场强度为E,两粒子的运动时间相同，对电荷量为6Z的粒子4“=招，

对电荷量为一9的粒子有为产暮与仁；•■詈联立解得弓=弓，故选A.

tilJ乙/ft•/•乙

考向2带电体在静电力和重力作用下的直线运动

r例7】如图所示，一平行板电容器水平放置，板间距离为乩上下极板开有一小孔，四个质

量均为机、带电荷量均为,7的带甩小球，其间用长均为（的绝缘轻杆相连，处于竖直状态，

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今使下端小球恰好位于上极板小孔中，且由静止释放，让四球竖直下落.当下端第二个小球

到达下极板时，速度恰好为零.重力加速度为W(仅两极板间存在电场)试求:

(|)两极板间的电压；

(2)小球运动的最大速度.

答案⑴鬻Q用

解析(1)根据动能定理可得4〃铲//一2%一汕一如=0

解得u=当等

(2)当两个小球在电场中时，静电力F|=-jX2q=耨〃g<4rg

C41J

当三个小球在电场中时，静电力F2=/x3q=,/〃g>4"7g

故当第三个小球刚进入电场时速度最大，根据动能定理可得4〃也乂目一3%一(“7=；乂4〃疗一0

解得°=\用，

考向3带电粒子在交变电场中的直线运动

1.常见的交变电场

常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等.

2.常见的题目类型

(1)粒子做单向直线运动.

(2)粒子做往返运动.

3.解题技巧

(1)按周期性分段研究.

夕L图像］

⑵将图像，出二L图像'f图像.

Er图像.

t例81匀强电场的电场通度E随时间，变化的图像如图所示，当r=0时,

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在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子（带正电），设带电粒子只受静电力的作用，则下列

说法中正确的是（）

5r/s

A.带电粒子将始终向同一个方向运动

B.2s末带电粒子回到原出发点

C.3s末带电粒子的速度不为零

D.0〜3s内，静电力做的总功为零

答案D

解析由牛顿第二定律可知，带电粒子在第1s内的加速度大小为a\=g,第2s内加速度大

2aF

小为。2=-^-,故“2=20,因此先加速1s再减速0.5s时速度为零，接下来的0.5s将反向

加速，。一/图像如图所示：

带电粒子在第Is做匀加速运动，在第2s内先做匀减速运动，后反向加速，所以不是始终向

同一方向运动，故A错误；根据速度一时间图像与坐标轴围成的面积表示位移可知，在/=2

s时，带电粒子没有回到出发点，故B错误；由图可知，3s末的瞬时速度为0,故C错误：

因为第3s末粒子的速度刚好减为0,根据动能定理可知，0〜3s内，静电力做的总功为零，

故D正确.

课时精练

过必备基础练

1.（2022•江苏苏州市高三期中）用基本星的单位表述电容单位，正确的是（）

A.C/VB.Q/s

C.A2-s2/（kg-m2）D.A2-s4/（kg-m2）

答案D

解析根据平行板电容器的决定式，有。=品

其中，正对面积S的单位是nE静电力常量左的单位是N-m2/C2,极板间距d的单位是m.

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又1C=1As,lN=Ikg-rrbfs2

所以用基本量的单位表述电容单位为A2-s4/（kg-m2）,故选D.

2.工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置

如图所示传感器.其中4、B为平行板电容器的上、下两个极板，上、下位置均固定，且分

别接在恒压直流电源的两极上.当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是（）

恒压电源；漏三

A.4、8平行板电容器的电容减小

B.4、8两板间的电场强度增大

C.4、3两板上的电荷量变小

D.有电流从a向b流过灵敏电流计

答案D

解析根据平行板电容器的决定式C=黑;可知当产品厚度增大时，导致打增大，电容器的

电容C增大，A错误；电任U不变，根据。=CU可知，极板带电荷量。增加，C错误；电

容增大，故电容器充电，电流从〃向〃流过灵敏电1流计，D正确；两极之间的电势差不变，

板间距不变，则两板间电场强度后=与不变，B错误.

3.传感器是智能社会的基础元件.如图为电容式位移传感器的示意图，观测电容C的变化

即可知道物体位移x的变化，笔表征该传感器的灵敏度.电容器极板和电介质板长度均为L,

测量范围为一JWx下列说法正确的是（）

极_

=______]

i。v

A.电容器的电容变大，物体向一X方向运动

B.电容器的电容变大，物体向+x方向运动

C.电容器的板间电压越小，传感器灵敏度越高

D.电容器的板间电压越大，传感器灵敏度越高

答案A

解析根据电容公式。=编可知，电容器的电容变大，两板间电介质增多，物体向一x方

向运动，故A正确，B错误；电容器的电容和板间电压无关，电容器的板间电压变小或变大，

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物体沿左右方向移动相同距离时，电容的变化量不变，即侍感器的灵敏度不变，故C、D错误.

4.静电火箭是利用电场加速工作介质形成高速射流而产生推力的.工作过程简化图如图所示,

离子源发射的离子经过加速区加速，进入中和区与该区域里面的电子中和，最后形成中性高

速射流喷射而产生推力.根据题目信息可知（）

如期_________.高速射流

II中和区।J

MN

A.M板电势低于N板电势

B.进入中和区的离子速度与离子带电荷量无关

C.增大加速区MN极板的距离，可以增大射流速度而获得更大的推力

D.增大MN极板间的甩压，可以增大射流速度而获得更大的推力

答案D

解析由于加速后的离子在中和区与电子中和，所以被如速的离子带正电，则加速器极板M

电势高，A错谡；由动能定理知qU=:,加2,解得西=4所以进入中和区的离子速度与

比荷、加速电压有关，与极板距离无关，故D正确，B、C错误.

5.如图甲所示，在两距离足够大的平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），当两板间

加上如图乙所示的交变电压后，若取电子初始运动方向为正方向，则下列图像中能正确反映

电子的速度6位移X、加速度“、动能反四个物理量随时间变化规律的是（）

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解析电子一个周期内的运动情况为：0〜半时间内，电子从殍止开始向A板做匀加速直线运

动，原方向做匀减速支线运动，§时刻速度为零.，〜斗时间内向8板做匀加速直线运动，

斗〜丁继续向8板做匀减速直线运动，丁时刻速度为零，故A正确：电子做匀变速直线运动

时X—/图像是抛物线，故B错误；由于。=*，可知电子的加速度大小不变，方向发生变化，

故〃一，图像应平行于横轴，故C错误：根据反=%"=,也2户，可知反一/图像是曲线，故

D错误.

6.如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为仇极板间距为，/,带负电的微

粒质量为小、带电荷量大小为q，从极板M的左边缘4处以初速度如水平射入，沿直线运动

并从极板N的右边缘B处射出，重力加速度为g,则（）

A.微粒到达B点时动能为%?如2

B.微粒的加速度大小等于gsin〃

C.两极板的电势差UMN=怠器

D.微粒从A点到B点的过程，电势能减少黑j

LUA

答案C

解析微粒仅受静电力和重力，静电力方向垂直于极板，重力的方向竖直向下，微粒做直线

运动，合力方向沿水平方向，由此可知，静电力方向垂直于极板斜向左上方，合力方向水平

向左，微粒做减速运动，微粒到达B点时动能小于5加。2,选项A错误；根据<7以法。=〃心，

qEcosd—mg,解得E—«黑夕a—gian仇选项B错误；两极板的电势差UMN—Ed—蓝心夕

选项C正确；微粒从A点到B点的过程，静电力做负功，电势能增加，电势能增加量为嗯,

t<z

选项D错误.

立能力综合练

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7.如图所示电路，电容器两板水平，下板接地，电键K闭合，P为两板间的一固定点，要使

P点的电势升高，下列措施不可行的是（）

P-E

A.仅断开电键K

B.仅将下板向下平移一些

C.仅将上板向下平移一些

D.断开电键K将下板向下平移一些

答案A

解析设P到下板的距离为力，仅断开电键K,两板的带电荷量不变，两板间的电场强度不

变，则尸点的电势9P=/?£不变，A不可行：仅将下板向下平移一些，则两极板间电压U不

变，则由七=另可知，d增大，则E减小，可知P点与上极板间电势差减小，故0点电势升

高；若仅将上板向下平移一些，则d减小，石增大，可知P点与下极板间电势差增大，则。

点也势升高，B、C可行；断开业键后，电容器的带电荷量不变，板间距离变化时，板间场

强不变，力变大，由9P=小后可知，。点的电势升高，D可行.

8.如图所示，两个带有小孔（不影响板间的电场分布）的金属板与一直流电源相连，一带电小球

与金属板上的两个小孔在同一竖直线上.由静止释放小球，小球通过上金属板的小孔后到达

下金属板的小孔处速度恰好减为零，下列说法正确的是（）

O

/°^]_

/0

A.将上金属板上移（未超过小球高度），小球到下金属板上方某一位置速度减为零

B.将上金属板上移（未超过小球高度），小球刚好到下金属板的小孔时速度减为零

C.将下金属板上移，小球将从下金属板的小孔穿出

D.将下金属板上移，小球刚好运动到下金属板

答案B

解析由懑意可知小球带负电，设小球带电荷量为一小小球到上金属板的距离为儿两金属

板间的电压为U,距离为4,由静止释放小球，小球通过上金属板的小孔刚好可以到达下金

属板的小孔处速度减为零，根据动能定理可得〃*（力+d）一夕u=o

将上金属板上移，假设小球能到下金属板小孔处且动能为Ek,根据动能定理可得）ng（h+d）

—qU=Ex

得反=。

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小球刚好到下金属板的小孔时动能减为零，即速度减为零，A项错误，B项正确；

将下金属板上移，设金属板间的距离减小为小，假设小球能到下金属板小孔处且动能为反，

根据动能定理可得〃?g（〃+"i）一出=反，4]<d,则&<0

因为任何物体的动能都不能小于零，所以小球到下金属板之前速度已减小到零，C、D错误.

9.如图甲所示，A、8两极板间加上如图乙所示的交变电压，A板的电势为0,一质量为加、

电荷量大小为q的电子仅在静电力作用卜，在/=（时刻从A板的小孔处由静止释放进入两极

板运动，恰好到达8板，则（）

A.A、8两板间的距离为、腰手

B.电子在两板间的最大速度为、圈

C.电子在两板间做匀加速直线运动

D.若电子在/=（时刻进入两极板，它将时而向8板运利，时而向A板运动，最终到达8板

答案B

T3

解析电子在l=w时刻由静止释放进入两极板运动，先加速后减速，在/=不7时刻到达8板,

设两板的间距为d,加速度。=鬻，则有d=2X%（%,解得d=、J喘F故A错误；由

题意可知，经过《时间电子速度最大，网最大速度为Vm=a£=、l^^,故B正确；电子在两

板间先向右做句加速直线运动，然后向右做匀减速直线运动，故C错误；若电子在时刻

O

进入两极板，在卜4时间内电子做匀加速直线运动，位移T哈励2=凯"，说明电子会

一直向8板运动并打在B板上，不会向4板运动，故D错误.

10.（2022•江苏苏州市模拟）如图所示，矩形匀强电场区I、II的高和间距均为人，上面为I、

卜面为I【，电场强度方向在竖直平面内，电场强度大小为£质量为〃?的带电小球由静止释放,

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进入电场i和n时的速度相等，空气阻力不计，重力加速度为g,贝u()

A.刚进入电场I时加速度方向竖直向上

B.穿过电场【的时间大于在两电场之间的运动时间

C.穿过两电场后小球的电势能增加了3〃吆万

D.穿过两电场后小球的电势能增加2mg力

答案A

解析因为小球在匀强包场区I、H之间的运动是匀加速运动，其末速度与其进入匀强电场

区I的初速度相等，由于切强电场区I与I、H之间的间距均为儿且在匀强电场区I中一

定做匀变速运动，所以带也小球在匀强电场区【中做匀减速运动，加速度大小等于重力加速

度，根据尸一〃?g=〃也可知静电.力为重力的2倍，运动迂程与在I、II之间的运动具有对称

性，穿过电场I的时间等于在两电场之间的运动时间，所以A正确，B错误；由于静电力为

重力的2倍