第7章框架-剪力墙结构设计

第七章框架—剪力墙结构设计

高层建筑中的纯框架结构或纯剪力墙结构，其受力和变形特性不同。框架结构具有较好的延性，有利

于抗震，但侧向刚度不大，在侧向荷载作用下，一般呈剪切型变形，刚度或强度方面均不适合建造高度较

大的高层建筑。剪力墙结构的刚度大，抗弯能力高，在侧向力作用下，一股呈弯曲型变形，但墙的抗剪强

度弱于抗弯强度，易出现由于剪切造成的脆性破坏。框架一剪力墙结构同时具有框架和剪力增，在结构布

置合理的情况下，可以同时发挥两者的优点和互相弥补另一者的缺点。框剪结构具有较大的整体抗侧刚度,

侧向变形介于剪切变形和弯曲变形之间而使层间相对位移变化较缓和，两种结构形成抗震的两道防线，平

面布置较易获得较大空间，因而成为普通高层建筑最常用的一种结构形式。

第一节框架-剪力墙结构布置与计算简图

一、结构布置

1.结构形式与要求

框架-剪力墙结构由框架和剪力墙两种结构组成，形式是多样而且是可变的，主要根据建筑平面布局和

结构受力需要去灵活处理。在布置方面一般可采用下列几种形式：①框架和剪力墙（单片墙、联肢墙或较

小井简）分开布置，各成比较独立的抗侧力单元；②在框架的若干跨内嵌入剪力墙，框架相应跨的柱和梁

成为该片墙的边框，称为带边框剪力墙；③在单片抗侧力结构内连续分别布置框架和剪力墙，混合组成抗

侧力单元等。当然亦可以是以上几种形式的混合，也不排除根据实际情况采用其他形式。要指出的是，无

论哪种形式，它都是以其整体来承担荷载和作用，各部分承担的力应通过整体分析方法（包括简化方法）

确定，反过来说，应通过各部分含最的搭配和布置的调整来取得更合理的设计。

圾向切力堵」

图框架-剪力墙结构

框架-剪力墙结构应设计成双向抗侧力体系，使结构在两个主轴方向均具有必需的水平承载力和侧向

刚发。在框架一剪力墙结构中，框架与剪力墙协同工作共同抵抗水平荷载，其中剪力墙抵抗大部分水平荷

载，是这种结构的主要抗侧力构件。如果仅在-一个主轴方向布置剪力墙，将造成两个主轴方向结构抗侧刚

度悬殊，使结构整体扭转。因此，抗震设计时，结构两主轴方向均应布置剪力墙，且横向与纵向剪力墙宜

相连，互为翼墙，组成L形、T形和［形等型式，从而提高其刚度、承载力和抗扭能力。

图纵横幅•组合

框架一剪力墙结构中，主体结构构件之间的连接除了个别节点外不应采用较接。目的是为了保证结构

的整体刚度和几何不变性，同时为提高结构在大震作用下的稳定性而增加其赘余约束。当为了调整个别梁

的内力分布、或为了避免由于地基不均匀沉降而使上部结构产生过大的内力时，个别节点也可采用梁端与

柱或与剪力墙较接的形式，但要注意保证结构的几何不变性，同时结构整体分析简图要与之相应。梁与柱

或柱与剪力墙的中心线宜重合，以使内力传递和分布合理，且保证节点核心区的完整性。当柩架梁、柱中

心浅之间有偏心时，应在计算中考虑其不利影响，并采取必要的构造措施。

在长矩形平面中，如果两片横向剪力墙的间距过大或两墙之间的楼盖开大洞时，楼盖在自身平面内的

变形过大.不能保证框架与剪力墙协同丁作.中间部分框架侧移增大.所受前力也将成倍地增加差为发挥

高层建筑结构设计

剪力墙作为主要抗侧力构件的作用，横向剪力墙沿房屋长方向的间距宜满足表7.1.1的要求，当这些剪力

墙之间的楼盖有较大开洞时，剪力墙的间距应适当减小。

图7剪力墙间距

表7.1.1剪力墙的间距限值（m）

非抗震设计抗震设防烈度（取较小值）

楼面形式

（取较小值）6度,7度8度9度

现浇5.03,604.0B,503.0B,402.0B,30

装配整体3.5B,503.0B,402.5B,30—

注：①表中3表示楼面宽度，单位为m。

②装配整体式楼盖指装配式楼盖上设有配筋现浇层。

③现浇层厚度大于60mm的预应力叠合板可作为现浇校考虑。

2.剪力墙布置的一般原则

框架一剪力墙结构中，由于剪力墙的侧向刚度比框架大很多，剪力墙的数量和布置对结构的整体刚度

和刚度中心位置影响很大，所以确定剪力墙的数量并进行合理的布置是框剪结构设计中的关键问题。剪力

墙的布置应符合“均匀、分散、对称、周边”的原则。

均匀、分散是要求剪力墙的片数适当地多，且每片的刚度大小应适度，不要太大。不要只设置一两片

刚度很大、连续很长的剪力墙，因为片数太少，地震中万一个别剪力墙破坏后，剩下的一两片墙无法承受

全部地震力，局部损坏会导致全局性的损坏。而且，地震力集中到一两片墙上，墙受的内力太大，截面设

计困难（特别是连梁）；相应地基础承受过大的剪力和倾覆力矩，尤为难以处理。所以，剪力墙布置不宜过

分集中，单片剪力墙底部承担的△平剪力不宜超过结构底部总剪力的40%。在方案阶段宜考虑布置多片短

的剪力墙，在楼层平面上均匀布开，不要集中到某一局部区域，如图10—2所示。均匀还包含了剪力墙宜

贯通建筑物全高，避免刚度突变；剪力墙开洞时，洞口宜上下对齐。

对称、周边布置是高层建筑抵抗扭转的要求，因剪力墙的刚度大，它的位置对楼层平面的刚度分布起

决定性的作用。对称是要求剪力墙对称布置，使结构各主轴方向的侧向刚度接近，以避免产生过大的扭转。

另一方面，剪力墙沿建筑平面的周边布置可以最大限度地加大抗扭转的内力臂，提高整个结构的抗扭能力。

当然，沿周边布置有困难时，往里面进来一两个间距也是可以的，只是希望剪力墙的距离尽可能拉开。

3.剪力墙设置的部位和要求

一般情况下，剪力墙宣布置在竖向荷载较大处、平面形状变化处、楼梯电梯开洞处及周边附近抗扭处。

为避免施工困难，不宜在防震缝两侧同时布置剪力墙。外墙，尤其是山墙处布置剪力墙时，要考虑施工支

2

模的困难以及是否能满足建筑功能要求。

布置在竖向荷教较大处，主要考虑两个原因：①因剪力墙承受大竖向荷载，可以避免设置截面尺寸过

大的柱子，满足建筑布置的要求：②抗震墙是主要抗侧力结构，承受很大的弯矩和剪力，需要较大的竖向

荷载来平衡可能出现的轴向拉力，提高截面承载力，也便于基础设计。

布置在平面形状变化处，主要是为了弥补平面薄弱部位。平面变化较大的角隅部位，容易产生大的应

力集中，设置剪力墙予以加强是很有必要的。平面形状凹凸较大时，宜在凸出部分的端部附近布置剪力墙。

当楼面有里长的外伸段时，宜在外伸段的适当部位设置剪力墙，以减少外伸段无支承点的悬臂长度，如图

10—2所示。

布置在楼梯电梯开洞处，主要是楼、电梯等竖向通道相当于在楼板上开大洞，削弱严重，特别是在结

构单元端部角区和凹角处设置楼、电梯间时，受力更为不利。楼、电梯间等竖井宜尽量与靠近的抗侧力结

构结合布置，不应独立设在柱网行列以外的中间部位（图10—3a）,而至少有两侧应与柱网重合（图10-3b）,

以增强结构空间刚度和整体性，使之形成连续、完整的抗侧力体系。

（a）（b）

布置在周边附近抗扭处，目的是使剪力墙既发挥抗扭作用乂减小位于建筑尽端而受室外温度变化的不

利影响。横向剪力墙布置在端部附近可以减少楼面外伸段的长度，使楼面刚性得到充分发挥。但布置在同

一轴线上而又分设在建筑物两尽端的纵向剪力墙，会使中间部分楼盖受到两端剪力墙的约束，在混凝土收

缩或温度变化时容易出现裂缝。因此，应采取适当的措施消除温度应力影响。

4.剪力墙的合理数量

剪力墙的合理数量与很多因素有关，情况比较复杂，目前仍是以经验为主来确定。在框架一剪力增结

构中，结构的侧向刚度主要由同方向各片剪力墙截面弯曲刚度的总和EA•控制，结构的水平位移随EM

增大而减小。为满足结构水平位移的限值要求，建筑物愈高，所需要的反小值愈大。但剪力墙数量也不宜

过多，否则地震作用相应增加，还会使绝大部分水平地震力被剪力墙吸收，框架的作用不能充分发挥，既

不合理也不经济,应在充分发挥框架抗侧移能力的前提下，以满足结构层间弹性位移角限值的要求确定剪

力墙数量。在初步设计阶段，可采用下列两种方法大体确定剪力墙的合理数量。

（1）壁率法。从多次地震破坏的统计中得到，每nf楼面面积上剪力墙的长度不宜小于某一定值。研

究认为，框架-剪力墙结构中剪力墙壁率为50〜150mm/nF比较合适（图7.23）,设防烈度高时取大值。墙

长为纵、横向之和，应尽量相等。比法较粗略，但简便快捷。例如：对于一个8度设防、楼面面积为25mx50m

的框架-剪力墙结构，横向的剪力墙长度总和宜为ZA=-X（）.10X25X50=62.5m。

o50100150壁率%

（mm/mf剪力墙长度/楼面面积）

图71按壁率法确定剪力墙合理数量

（2）容积法。根据工程经验，采用房屋底层全部剪刀墙截面面积Aw和全部柱截面面积4之和与楼面

面积4的比值，或者采用全部剪力墙截面面积人,与楼面面积4的比值，来粗估剪力墙的数量。（4户4）/4

和比值大致在表7.1.2的范围内。层数多、高度大的框架一剪力墙结构体系，宜取表中的上限值。

表.7.1，底层剪力墙（柱）截面面积与楼同京面积的比值

设计条件(Aw+Ac)/AfAw/A(

7度，II类场地3%〜5%2%〜3%

8度，n类场地4%〜6%3%〜4%

抗震设计的框架一剪力墙结构，彳在基本振型地震作用下，框架部分承受的地震倾覆力矩大于总地震倾

覆力矩的50%时，说明剪力墙数量偏少，这种框架一剪力墙结构的受力性能与框架结构相当，宜适当增加

剪力墙数量。如由于使用要求而不能增加时.其框架部分的抗管等级应按框架结构采用，柱粕压比限值宜

高层建筑结构设计

按框架结构的采用；其最大适用高度和高宽比限值可比框架结构适当增加。

图框架-剪力墙结构中的梁

5.框架一剪力墙结构中梁、柱的布置与要求

（1）框架一剪力墙结构中的梁。框架一剪力墙结构中的梁有3种（如图6.3所示）：第一种是普通框

架梁C，即两端均与框架柱相连的梁；第二种是剪力墙之间的连梁A,即两端均与墙肢相连的梁；第三种

是一端与墙肢相连，另一端与框架柱相连的梁瓦C梁按框架梁设计，A梁按双肢或多肢剪力墙的连梁设

计，B梁一端与墙相连，墙肢刚度很大；另一端与框架柱相连，柱刚度较小.B梁在水平力作用下，会由

于弯曲变形很大而出现很大的弯矩和剪力，首先开裂、屈服，进入弹塑性工作状态。因此，8梁应设计为

强剪弱弯，保证在剪切破坏前已屈服而产生了塑性变形。在进行内力和位移计算时，由于8梁可能弯曲屈

服进入弹塑性状态，6梁的刚度应乘以折减系数夕予以降低。为防止裂缝开展过大，避免破坏，夕值不宜

小于0.5。如配筋困难，还可以在刚度足够、满足水平位移限值的条件下，降低连梁的高度而减小刚度，

降低内力。

（2）剪力墙的边框梁、柱。设剪力墙之后，框架柱作为剪力墙的端部翼獴，剪力墙的端部钢筋配置

在柱截面内。端柱增强了剪力墙的承载力和稳定性。试验结果表明，取消框架柱后，剪力墙的极限承载力

将下降约30%o位于楼层上的框架梁作为剪力墙的横向加劲肋，提高了剪力墙的极限承载力。虽然在内力

分析时不考虑剪力墙上的边框梁受力，但对比试验表明，边框梁取消后，剪力墙极限承载力下降约10%o

如果建筑功能上确实无法设置明梁，也应设置暗梁，暗梁的高度、纵筋钢筋和箍筋与明梁相同，配置在墙

身内。

（3）梁、柱截面尺寸。框-剪结构中框架梁截面尺寸一般根据跨高比确定，框架柱截面尺寸可根据轴

压比要求确定。其中框架柱的总截面面积人与剪力墙总截面面积Aw宜符合下列近似关系。

设防烈度7度时：Ac=Aw

设防烈度8度时：4=（0.8~10）Aw

二、框架一剪力墙平面协同工作分析

1.变形特点

框架一剪［墙结构是由框架划剪力墙组成的结构体系。在水平荷载作用下，框架和剪力墙是变形特点

不司的两种结构，当用平面内刚度很大的楼盖将二者连接在一起组成框架一剪力墙结构时，框架与剪力墙

在楼盖处的变形必须协调一致，即二者之间存在协同工作问题。

在水平荷载作用下，单独剪力墙的变形曲线如图7.2.1（a）中虚线所示，以弯曲变形为主，单独框架的

总体变形曲线如图7.2.1（b）中虚线所示，以整体剪切变形为主,但是，在框架一剪力墙结构中，框架与剪

力墙是相互连接在一起的一个整体结构，并不是单独分开，故其变形曲线介于弯曲型与整体剪切型之间。

图7.2.2中绘出了三种侧移曲线及其相互关系。由图可见，在结构下部，剪力墙的位移比框架小，墙将框

架向左拉，框架将墙向右拉，故而框架一剪力墙结构的位移比框架的单独位移小，比剪力墙的单独位移大；

在结构上部，剪力墙的位移比框架大，框架将墙向左推，墙将框架向右推，因而框架一剪力墙的位移比框

架的单独位移大，比剪力墙的单独位移小。框架与剪力墙之间的这种协同工作是非常有利的，它使框架-

剪力墙结构的侧移大大减小，且使框架与剪力墙中的内力分布更趋合理。

4

图7.2.1框架-剪力墙结构的受力变形特点

2.基本假定

在框架一剪力墙结构分析中，在水平荷载作用下，为简化计算，一般采用如下假定：

①楼板在自身平面内的刚度为无限大。这保证了楼板将整个结构单元内的所有框架和剪力墙连为整

体，不产生相对变形。

②房屋的刚度中心与作用在结构上的水平荷载(风荷载或水平地震作用)的合力作用点重合，在水平荷

载作用下房屋不产生绕竖轴的扭转。

在这两个基本假定的前提下，同一楼层标高处，各棉框架和剪力墙的水平位移相等。此时可将结构单

元内所有剪力墙综合在一起，形成一根假想的总剪力墙，总剪力墙的弯曲刚度等于各根剪力墙弯曲刚度之

和；把结构单元内所有框架综合起来，形成一槁假想的总框架，总框架的剪切刚度等于各根框架剪切刚度

之和。

3.日一算简图

框架-剪力墙结构的计算简图，主要是确定如何归并总剪力墙、总框架，以及确定总剪力墙与总框架

之间的联系和相互作用方式。框架一剪力墙结构可简化为以下两种体系。

(1)校结体系。对于图7.2.3(a)所示结构单元平面，框架和剪力墙是通过楼板的作用连接在一起的。

楼板平面外刚度很小，它对各平面抗侧力结构的转动约束作用可以忽略，总框架与总剪力墙♦之间可按较结

考志，其横向计算简图如图7.2.3(b)所示。其中总剪力墙代表图7.2.3(a)中的2片整体墙的综合，总框

架则代表5幅框架的综合。在总框架与总剪力墙之间的每个楼层标高处，有一根两端较结的链杆。这一列

较结链杆代表各层楼板，把各根框架和剪力墙连成整体，共同抗御水平荷载的作用。链杆是刚性的(即轴

向刚度£4—8),反映了刚性楼板的假定，保证总框架与总剪力墙在同一楼层标高处的水平位移相等。

---

总

总

框

四

架

-■r力

堵(

(5

2福

)

片

>

77777T777777777777

图7.2.3框架一剪力墙较结体系计算简图

(2)刚结体系。对于图7.2.4(a)所示结构单元平面，沿房屋横向有7片抗侧力构件，其中3片抗侧

力构件中既有剪力墙又有框架，一端与墙相连、另一端与柱相连的连梁对墙和柱都会产生转动约束作用，

但该梁对柱的约束作用已反映在柱的D值中,所以其横向计算简图可表示为一端刚结、一端被接的形式.

如国7.2.4(b)所示。此处，总剪力墙代表图7.2.4(a)中3片剪力墙的综合；总框架代表7福框架的综合,

其中包括4根3跨框架，3根单跨框架。在总剪力墙与总框架之间有•列总连梁，把两者连为整体。总连

梁代表3列连梁的综合。总连梁与总剪力墙刚结端，代表了3列连梁勺3片墙刚结的综合。

此外，对于图7.2.4(a)所示的结构布置情况，当考虑连梁的转动约束作用时，其纵向计算简图亦可按

刚结体系考虑。

总连梁(3根,短梁有1个刚结端)

--------------------Q---------------------------------

777777777777777777

图7.2.4框架一剪力墙刚结体系计算简图

总起来讲：，一个框架-剪力墙结构是简化为校结体系还是简化为刚结体系，主要是看剪力墙之间和剪

力墙与框架之间有无连梁，以及是否考虑这些连梁对剪力墙转动的约束作用。如图7.2.2(a)所示结构单

元平面，横向计算简图既可以简化为较结体系也可以简化为刚结体系。图7.2.2(b)所示为较结体系，总

剪力墙代表3片双肢墙的综合，总框架代表6根框架的综合，刚性链杆代表刚性楼板，剪力墙间的连梁作

用已反映在双肢墙中°图7.2.2,'c)所示为刚结体系,总剪力培代表6片整体墙的徐合,总框架代表6棉

高层建筑结构设计

框架的综合，总连梁代表3列连梁的综n合，每m梁有两端i与墙x相连，n即每层上3根连梁有6个刚结端。

连梁徒杆总连梁(3根,每梁仃2个刚结端)

-=-----P-q

总

总

总

框

的

剪

联

架

力

力

肢(

墙6

(墙

稿4(3

36

片)

片

))

V777777rn'7777777777777777777

图7.2.2框架-剪力墙体系

框架一剪力墙结构的F端为固定端，一般取至基础顶面；当设置地下室且地卜.室的楼层恻向刚度不应

小于相邻上部结构楼层侧向刚度的2倍时，可将地下室的顶板作为上部结构嵌固部位。

以上得出的计算简图仍是一个多次超静定的平面结构，它可以用力法或位移法借助电子计算机计算，

也可采用适合于手算的连续栅片法。连续栅片法是沿结构的竖向采用连续化假定，即把连杆作为连续栅片。

这个假定使总剪力墙与总框架不仅在每一楼层标高处具有相同的侧移，而且沿整个高度总剪力墙和总框架

的测移相等，从而使计算简化到能用四阶微分方程来求解。当房屋各层层高相等且层数较多时，连续栅片

法具有较高的计算精度。

三、基本计算参数

框架一剪力墙结构分析时，需确定总剪力墙的弯曲刚度、总框架的剪切刚度和总连梁的等效剪切刚度。

采用连续化法计算时，假定这些结构参数沿房屋高度不变；如有变化，可取沿高度的加权平均值，仍近似

按参数沿高度不变来计算。

1.框架的剪切刚度

框架柱的侧向刚度定义为使框架柱两端产生单位相对侧移所需施加的水平剪力[图7.2.5(a)],用符号

D表示同层各柱侧向刚度的总和，总框架的剪切刚度a总框架在楼层间产生单位剪一切变形3=1)所需施

加的水平剪力[图7.2.5(b)],则Cfi与。有关系为

Cfi=Dh=/?ZDg(7.2.1)

A¥：%层第/根柱的侧向刚度；。为同•层内所有框架柱的5之和；力为层高。

当各层a时，订算中所用的Cf可近似地以各层的cc按高度加权取平均值，即

_Cfi%+Cf2A2+…+Cfn'n(729、

5+Z?2+…+力n

式(7.2.1)所表示的总框架剪切刚度，仅考虑了梁、柱弯曲变形的影响。当框架结构的高度或高宽比

较大时，宜将柱的轴向变形考虑在内。考虑柱轴向变形时框架的剪切刚度可用下述比拟的方法近似导出。

根据框架剪切刚度G的定义，当楼层间的剪切角为〃时，楼层剪力匕等于

式中，)，、工分别为柱弦线的水平及竖向坐标，坐标原点在框架底端。将上式对工微分一次，得

6

-/。)=等=。苧(7.2.4)

axciv

式中-9仆)为框架所承受的分布水平力；％以及以自左向右为正。

将式(7.2.4)积分两次，得

%(x)d¥dt(7.2.5)

式中，，为框架总高度。

式(7.2.5)中的)，是由梁、柱弯曲变形产生的框架水平位移，框架顶点的侧移4M为

“M=［)1=〃=-天［J"4")山也

GJ'Jx=//

或者写成

(x)dxdr(7.2.6)

G=一q{

“ML」z=〃

若用4N表示由柱轴向变形产牛.的框架顶点侧移，比照上式，可以定义考虑柱轴向变形后框架的剪切

刚度Cto为

上［"%(，)心必L(7.2.7)

由式(7.2.6)和(7.2.7)得

Cf0=------—Cr(7.2.8)

，N+liM

式中：为仅考虑梁、柱弯曲变形时框架的顶点侧移，可用。值法计算；〃N为柱轴向变形引起的框

架顶点侧移，可按式(5.4.26)或其他简化方法计算。

2.连梁的约束刚度

框架一剪力墙刚结体系的连梁进入墙的部分刚度很大，因此连梁应作为带刚域的梁进行分析。剪力墙

间的连梁是两端带刚域的梁［图7.2.6(a)］,剪力墙与框架间的连梁是•端带刚域的梁［图7.2.6(b)］。

连梁

图两种连梁

(a)剪力墙之间连梁；(b)剪力墙与框架之间连粱

高层建筑结构设计

图7.2.6连梁的计算简图

(b)

在水平荷载作用下,根据刚性楼板的假定.同层框架与剪力堵的水平位移相同.同时假定同层所有结

点的转角。也相同，则由式(6.7.4)可得两端带刚域连梁的杆端转动刚度

O_6EI°\+a-b

012——；一

(1一〃-6)3(1+/?)

(7.2.9)

S2产华{-a+b

(1一〃一%)3(1+6)

在上式中令6=0,可得一端昔刚域连梁的杆端转动刚度

6E/\+a

S、0

I(1一〃)3(1+夕)

(7.2.10)

6EI°1

/(1-0)2(1+尸)

式中符号意义同6.7.2节。

当采用连续化方法计算框架一剪力墙结构内力时，应将52和Si化为沿层高力的线约束刚度G2和C21

其值为

G闱

(7.2.11)

7

单位高度上连梁两端线约束刚度之和为

°b=G2+。21

当第i层的同一层内有S根刚结连梁时，总连梁的线约束刚度为

=Z(c12+GJj(7.2.12)

j=i

上式适用于两端与墙连接的连梁，对一端与墙另一端与柱连接的连梁，应令与柱连接端的©2为零。

当各层总连梁的Cbi不同时，可近似地以各层的品按高度取加权平均值，即

(7.2.13)

hy+ftj+...+hn

3.剪力墙的弯曲刚度

8

先按6.8.2节所述方法判别剪力墙类别。对整截面墙，按式(6.3.5)计算等效刚度，当各层剪力墙的

厚度或混凝土强度等级不同时，式;中及、Av、A、、，、*应取沿高度的加权平均值。同样，按式(6.6.10)计算

整体小开口墙的等效刚度时，式中反、/、A、〃也应沿高度取加权平均值，但只考虑带洞部分的墙，不计

无洞部分墙的作用。对联肢墙，可按式(6.5.19)计算等效刚度。

总剪力墙的等效刚度为结构单元内同一方向(横向或纵向)所有剪力墙等效刚度之和，即

EIW=I(EZw)j(7.2.14)

第二节框架一剪力墙钱结体系计算分析

一、基本方程及其一般解

框架一剪力墙较结体系的计算简图如图7.3.1(a)所示。当采用连续化方法计算时，把连杆作为连续栅

片，则在任意水平荷载p(x)作用下总框架与总剪力墙之间存在连续的相互作用力如图7.3.1(b)所示。

如以总剪力墙为隔离体，并采用图7.3.1(c)所示的正负号规定，则根据材料力学可得如下微分方程，

即

M」名答

dx~

匕=-EIW㈢

ch-

高层建筑结构设计

式中〃口)表示框架与剪力墙的相互作用力，可表示为

/、d匕d2y

(7.3.1)

dvdv

将式(7.3.1)代入微分方程，并引入"X/，则得

d，d2y才

(7.3.2)

修改EIJ”

式中，7为框架一剪力墙较结体系的刚度特征值，按下式确定

(7.3.3)

A是一个与框架和剪力墙的刚度比有关的参数，对框架一剪力墙结构的受力和变形特征有重大影响。

式(7.3.2)是四阶常系数线性微分方程，其一般解为

y=C+C£+C3sh斯+C4ch鸠+y*

式中；G、C2、C3、C4是四个任意常数，由框架一剪力墙结构的边界条件确定，律是式(7.3.2)的任

意特解,视具体荷载而定。三种典型荷载下〃匕)为：

〃化)="4

0

则特解)，*为:

qH二

6CfG

0

位移)，求出后，框架一剪力墙结构任意截面的转角从总剪力墙的弯矩M、、，、剪力心,以及总框架的

剪力匕可由下列微分关系求得：

dy1dy

dr=77d7

%

dx2H1d十

(7.3.5)

io

cP〉：EId3y

匕=①W

ch-H、婷

=噫喙卷

式(734)中的待定常数G、G、G、C4和特解)，*，应根据结构的边界条件和作用在结构上的荷载形式

等确定。

二、顶点集中水平荷载作用下内力及侧移计算

顶点集中荷载作用［图7.3.2出)］时，〃。尸0,方程(7.3.2)为齐次方程，只有齐次解，特解y*=0,则

(7.3.18)

y=C,+C2S+C3sh芯+C1ch斯

四个边界条件分别为

(I)——翁于襄;

(2)J=0,手=。；

书"

d景

(4)J=(),y=()o

将式(7.3.18)代入上述边界条件，得四个积分常数分别为

PHPHPHth2

C-=；G=-黑;a

CfCf4

从而可得顶点集中荷载作用下微分方程的解

pzy31

)，二.—［(c必-l)thA-sh/tj+4昌(7.3.19)

将式(7.3.19)代入式(7.3.5),得

O=—(7.3.20)

%

PH

%(thAcFU^-shA^)(7.3.21)

A

匕二P(ch/^-th4sh苕)(7.3.22)

V；=P(thAsh^-ch/^+l)(7.2.23)

三、水平均布荷载作用下内力及侧移计算

当作用均布荷载时，式(7.3.2)中p(?F，式(7.3.4)中的特解〉*=一如自2,则由式(7.3.4)得一般解为

2Cf

)，=C；nCJ+CphZJ+Jc吟一祭V(7.3.6)

下面由框架一剪力墙结构的边界条件确定积分常数。

(1)框架一剪力墙结构顶部总剪力为零，即当y1(或户")时，V=Vw+V(=0o将式(7.3.5)的第3、4

两式代入，并注意到式(7.3.3),则得

.dy二心

将式(7.3.6)代入上式,然后取勺1,得

33

+x(C；cM+C4shz)=A(C?ch<+C1shZ)

高层建筑结构设计

由此得

22

G

(2)剪力墙下端固定，弯曲转角为零，即当4=0时，立=0。由式(7.3.6)可得

(1、

(3)在结构顶端，剪力墙的弯矩为零，即当勺1时，由式(7.3.5)的第2式得；弓二0。将式(7.3.6)

df

代入得

G^shZ+C442cM-=0

由此得

「夕”2蔚M+1

c4)

2Cfch<

(4)在结构下端，侧移y为零，即当勺0时，尸0。由式(7.3.6)得

c/H22sh2+l

G=—G=^T—(——)

A.Cfch<

将上述积分常数代入式(7.3.6),经整理后得

qH，1

V=----------is(7.3.7)

■EI,A4叫卜如陪++-利

上式就是水平均布荷载作用下框架一剪力墙结构侧移计算公式。

将式(7.3.7)代入式(7.3.5),可得转角仅总剪力墙弯矩八"、剪力Xv。以及总框架剪力匕的计算公

式，即

qH31Ff/lslU+l

6=shA^-clvl^-^+1(7.3.8)

瓦7'下|_1笈h/?.

qH?\(/LshA+11L”…孑.

%山(7.3.9)

M”,=2=下匕或严I、也”

Hd记

以vd'y」(ZshA+1)

匕=一"—二叫叱.匕后下叼(7.3.10)

匕4条研然卜屿的1+1(7.3.11)

H|_^xch/.)

四、倒三角形分布水平荷载作用下内力及侧移计算

倒三角形水平分布荷载作用［图7.3.2(a)］时，p(x)=q.±=q&相应的特解尸=一处“代入式

H6Cf

(7.3.4)得

(7.3.12)

y=G++QshAc+C4ch<c

oCr

式中的积分常数按下列边界条件确定:

12

1)4=1时，Vw+Vf=O,即；e也=*,将式(7.3.12)代入得

2323

C2Z+2(C3ch；.4-C4sh/.)-^^A=2(C3chP.+C4sh；.)--

由此得G*"

2)J=()时，电=0,由式(7.3.12)得

C—6一鸣一)

32

AACf22

d、

3)4=1时，胪=°，由式(7.3.12)得

2

「qH1R.21.,：

；

C4,=------——1+(--------)shz

Cf712cMi2A

4)J=0时，y=0,由式(7.3.12)得

qH11J1

921+(-------)sh2

C(2ch；cL22

将上面求得的积分常数代入式(7.3.12),得倒三角形分布载荷作用时的侧移计算公式

qH41If1shAsh/tYc^-nfl1sh“

瓦丁丘十五一尸〔厂不六一丁厂至(7.3.13)

将式(7.3.13)代入式(7.3.5),同样可得转角。，总剪力墙弯距Mw、剪力K以及总框架剪力匕的计算公

式：

(7.3.14)

(7.3.15)

心A2shZ

(7.3.16)

H2JF

匕=J.@sh2、

_L+亚‘1」(l-ch/Lj7.3.17)

u2ch2、2尤2

第三节框架一剪力墙刚结体系计算分析

一、基本微分关系

当剪力墙间和剪力墙与框架之间有连梁，并考虑连梁对剪力墙转动的约束作用时，框架一剪力墙结构

可按刚结体系计算，如图7.4.1(a)所示。把框架一剪力墙结构沿连梁的反弯点切开，可显示出连梁的轴力

和剪力［图7.4.1(b))。连梁的轴力体现了总框架与总剪力墙之间相互作用的水平力〃0)；连梁的剪力则体

现了两者之间相互作用的竖向力,把总连梁沿高度连续化后，连梁剪力就化为沿高度连续分布的剪力V(x)o

将分布剪力向剪力