第八章《成对数据的统计分析》同步单元高分突破必刷卷（培优版）（全解全析）

第八章《成对数据的统计分析》同步单元高分突破必刷卷（培优版）

全解全析

1.A

2

【详解】当。=600时，x2=1780x(2(X)x600-180x800)g247|<27()6=

380x1400x1000x780皿

依据々=0.1的独立性检验，认为A与8无关.

{_1680x(200x500-180x800)

当,二500时,—9.682>2.706=%，

380x1300x1(X0x680

依据。=0.1的独立性检验，认为A与4有关.

.2_1580x(200x400-180x800)

当a=4(X)时,X=一«24.469>2.706=^,

380x1200x1000x580

依据a=0.1的独立性检验，认为A与B有关.

21480x(2(X)x300-180x800)2

当a=300时，xa52.048>2.706=%，

380x11(X)x1(X2x480

依据a=0.1的独立性检验，认为A与3有关.

故选：A.

2.D

【详解】对于A,样本点可能全部不在回归直线上，故A错误:

对于B,回归直线不是由两点确定的，故B错误;

对于C,若所有的样本点都在回归直线$，=/；x+G上，则京+2的值与工相等，故C错误；对于D,由经验回归方程的

性质知y与x正相关的充要条件是方＞0,故D正确.

故选:D

3.C

【详解】男人中患色盲的比例即频率为卷=怒，要比女人中患色盲的比例即频率言=言大，故A,B错误;

其差值为I焉-4IM.0676,差值较大，故认为患色盲与性别是有关的，故C正确;

调杳人数为480,520较多，调查结果具有参考意义，故D错误

故选：C

4.A

【详解】对于①，线性回归直线一定过样本数据点的中心（只汾，故①错误;

对于②，回归直线在散点图中可能不经过任何一个样本数据点，故②错误；

对于③，当相关系数，＞0M,两个变量正相关，故③正确；

对于④，如果两个变量的相关性越强，则相关性系数「就越接近于1或-1,故④错误.

故真命题的个数为1,

故选：A.

5.B

【详解】依题意，x=2+yj=9,则这个样本的中心点为(2+晟,9),因此，9=5(2+?)-7,解得〃?=6,

所以实数机的值为6.

故选：B

6.B

【详解】令f=Y,则),=55/+m，

t=x2149)625

使用人数()')151734578421333

-1+4+9+16+251-15+173+457+842+13339

t=-----------------=11,v=----------------------------=564,

55

所以564=55x11+=,

所以y=55f-41，当“2时，y=55x22-41=179,所以残差为173-179=-6.故选：B

7.C

【详解】由»=07i+G,得x每增(减)一个单位长度，y不一定增加(减少)0.7,而是大约增加(减少)0.7个

单位长度，故选项A,B错误；由己知表中的数据，可知工="2+：4=5=3j=5+5+；+6+8=6,则回归直线必

过点(3,6),故D错误；代入回归直线少=0.74+6,解得力=3.9,即$=0.7x+3.9,令4=6,解得»=().7x6+3.9=8.1

万盒，故选：C

8.C

【详解】令Zj=log?V="1,贝lJz=Zu-+4

-I-1

x=-(l+2+3+4+5+6)=3.5,z=-(0+l+2+3+4+5)=2.5,

66'

2玷-6xz

70-6x3.5x2.5

1

91-6x35a=z-/?x=2.5-lx3.5=-1,

I=I

所以Z=.L1，即2=21,所以当x=7时，J=27-'=64.故选：C.

9.ABD

【详解】由回归分析及独立性检验的恃点知：

回归分析和独立性检验是两种不同的统计分析，故A错误；

回归分析研究两个变量之间的相关关系，独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验，故B错误，C正

确；

独立性检验不能100%确定两个变量之间是否具有某种关系，故D错误

故选：ABD

10.AC

【详解】由题意，设参加调查的男、女生人数均为，〃人，则关于对攀岩的喜好和性别的抽样数据的2x2列联表如下:

单位：人

攀岩

性别合计

喜欢不喜欢

男生0.8/770.2//Zm

女生0.3机0.7/nm

合计1.1m0.9/n2m

所以参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多，参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢

22〃?(0.56〃/-0.06/n2)-

攀岩的人数少，A正确，B错误;卫生，当m=100时,

99

250m50x100v

2'=与-=99”50.505>6.635=x001,

所以当参与调查的男、女生人数均为100时，根据a=0.01的独立性检验，认为对攀岩的喜好和性别有关，C正确,

S0O

/和“有关，当〃7=10时，Z2=—«5.051<6.635,所以D错误.

故选：AC

11.AC

【详解】随机变量4N(l,〃)，正态曲线关于x=l对称，则打《工-3)=~(JN5),

P(空5)=1-PR<5)=1-0.75=0.25.即P楂<-3)=0.25,故A正确;

随机变量X川9,£|,贝jIo(x)=〃〃(l—p)=9xgx(l—g)=2,

故。(2X+1)=4D(X)=8,故B错误；

*.*y=ce",两边取对数得Iny=In（ce"）=Inc+依，令z=Iny,

可得z=lnc+履，

*/z=0.5x+1,Inc=1>k=0.5>:・c=e,故C正确;

从10名男生，5名女生中随机选取4人，则其中至少有一名女生的对立事件为选取的4人中没有一名女生，其概率

C。

为厕其中至少有一名女生的概率为1-

故D不正确；

故选:AC.

12.BD

【详解】选项A：对于独立性检验，随机变量K?的观测值人值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大，故选

项A错误；

选项氏在回归分析中，相关指数收越大，残差平方和越小，说明回归模型拟合的效果越好，故选项B正确：

选项C随机变量4~8（几〃），若E（x）=30,。（力=20,则［八/：°）=,7=：°”，解得：〃二90,故选项C错

，\，ID（X）=?Zp（l-P）=20

误;

选项D：因为y=ce"，所以l”=ln(ce")=lnc+1n*=lnc+kr,令z=lny,

则z=lnc+fcr，又z=0.3x+4，所以lnc=4,k=0.3,则c=e‘,女=0.3,故选项D正确.

故选：BD.

13.0.001

【详解】由题意，可得以下2x2列联表：

培训方式

考试情况合计

集中培训分散培训

一次考试通过503080

一次考试未通过52025

合计5550105

,2=1O5X(5OX2O-5X3O)^I3793>IQ828>

55x50x80x25

故认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”犯错误的概率不超过0.001.

故答案为：0.001

14.-1.4

3+4+5+6+74.0+2.5-0.5+0.5-25

【详解】x==5,>'=---------------------=0.9,

55

则得到样本中心点为(5,69),因为样本中心点一定在回归直线¥=鼠+》上,

故0.9=5*+7.9,解得\=

故答案为：-1.4

15.5%

【详解】由题意，可得以下2x2列联表:

集中培训分散培训总计

一次考试通过453075

一次考试未通过102030

总计5550105

则十=吧业史必电°6.109>3.841，故认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关“犯错误的概率不超

55x50x75x30

过5%.

故答案为：5%

16.9

【详解】由题意知：K2>6,635,

65[0(30+〃)一(20-〃)(15-〃)]_13(13〃—60/

则26.635,

20x45x15x50-5400

解得：a之8.65或々”).58,

因为：。>5且15-々>5,aeZ,

综上得：8.65Wa<10,aeZ,

所以：a=9.

故答案为：9.

17.【详解】（1）

愿意接种不愿意接种合计

男301040

女50555

合计801595

n(ad-bc)^_95x(30x5-50x10,

«4.408>3.841

(4+〃)(c+d)(a+c)(〃+d)40x55x80x15

根据小概率值a=0.050的K?独立性检验，有95%的把握认为是否愿意接种疫苗与性别有关.

（2）设事件A为至少有一份担心疫苗安全性，事件B为另一份担心疫苗有效性，

则山口至=||,呻所罟啥

8

所"⑻小瑞噂哈

35

18.【误解】（1）补全2x2列联表如下:单位:人

机舱等托运行李重量

合计

级

免费超额

头等舱53255

经济舱37845

合计9010100

假设“。为：托运行李重量与乘客乘坐的机舱等级无关.

根据列联表中的数据，经计算得到

2100x(53x8-2x37)

/■«5.499>3.841=x»

90x10x55x45005

根据小概率值a=0.（）5的独立性检验，我们推断〃。不成立，即在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为托运行

李重量与乘客乘坐的机舱等级有关.

（2）根据题意可得，托运行李重量超出免费行李额且不超过10kg的旅客有7人，从中随机抽取4人，则其中女性旅

C：C；4

客的人数可能为1,2,3,4,所以X的所有可能取值为100,200,300,400,P(X=IOO)=

C4,S~35

P(X=200)=罟啮P(X=300)=詈噜件必罟/

则X的分布列为

X100200300400

418121

P

35353535

1600

ift£(X)=100x—+200x—+300x—+400X—=

',353535357

19.【详解】⑴由于两种接种方案都是1000人接受临床试验，10由/次剂量组接种成功的人数为900,20卜唱欲剂量

组接种成功的人数为973,973>9()0,所以20卜电欣剂量组接种方案效果好.

零假设为Ho：该疫苗是否接种成功与接种方案无关.由表中数据得，

*I2*

2_2000x(900x27-100x973)

X44.806>10.828-x

'1(X)0x1(X)0x1873x1270001

依据小概率值0=0.001的独立性检验，我们推断不成立，即认为该疫苗是否接种成功与接种方案芍关.

973

(2)设20卜唱/?欠剂量组临床试验接种一次成功的概率为〃，由数据可知，三次接种成功的概率为省=0.973,不成功

1000

27

的概率为77^=0.027,

I()0()

由于三次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等，

所以(1-〃)'=0.027,得〃=0.7,

则参与试验的1000人此剂量只接种一次的成功人数为1000x0.7=700，又973-700=273,

所以选用20咫欲剂量组接种方案，参与该试验的1000人此剂量接种三次的成功人数比只接种一次的成功人数平均

提高273.

S__

20.【详解】(1)(i)由£仁-司(乂-))=69.1,

所以旧>0.75,可认为)，与x之间有较强的线性相关关系.

(ii)由题意y与x之间的经验回归方程为=1.382x-2.774,

由，，=1.382工一2.774之25,解得X220.10,所以300x26030,

所以可预测外卖甲所获取的日纯利润的最小值为6030元.

(2)根据表格中数据，得7甲=(x(5+2+9+8+lI)=7,7乙=(x(2.2+2.3+10+5+15)=6.9,

22

琳=1[(5-7)+(2-7)+(9-7)2+(8—7)2+(H_7)q=10,

S,；=1[(2.2-6.9)2+(2.3-6.9)2+(10-6.9)2+(5-6.9)2+(15-6.9)2]=24