第01讲 平面向量的概念、线性运算及坐标运算（教师版）

第01讲平面向量的概念、线性运算及坐标运算

（核心考点精讲精练）

考情探究

1.4年真题考点分布

4年考情

考题示例考点分析关联考点

向量垂直的坐标表示

2023年新I卷,第3题，5分平面向量线性运算的坐标表示

利用向量垂直求参数

2022年新H卷,第4题，5分平面向量线性运算的坐标表示数量积及向量夹角的坐标表示

数量积的坐标表示

2021年新II卷,第10题，5分坐标计算向量的模逆用和、差角的余弦公式化简、求值

二倍角的余弦公式

向量加法的法则

2020年新H卷,第3题，5分无

向量减法的法则

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度较低，分值为5分

【各考策略】1了解向量的实际背景理解平面向量的基本概念，理解向量的几何表示

2掌握向量的加、减运算并理解其几何意义

3掌握向量的数乘运算并理解其几何意义以及两个句量共线的含义

4理解向量的线性运算性质及其几何意义

5会向量间的坐标运算

【命题预测】本节一般考查平面向量的基本概念、线性运算及坐标运算，易理解，易得分，需重点复习

考点梳理

1.向■的有关概念

(1)向量：既有大小乂有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模.

(2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的.

(3)单位向量：长度等于1个单位的向量.

(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：。与任一向量平行.

(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量.

(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量.

2.向■的线性运算

向量运算定义法则(或几何意义)运算律

凶、交换律：a+b=b+a;

a

三角形法如

加法求两个向量和的运算结合律：

(a+b)+c=a+(b+c)

a

平行四边形法则

求a与b的相反向量

减法a-b=a+(-b)

一b的和的运算三角/法则

i.aI=a,当＞0时，id

(ua)=(y)a;(X+p)a=

求实数与向量a的积与a的方向相同;当＜0

数乘ia+ua;

的运算时，入a与a的方向相反;

入(a+b)=入a+ib

当人=0时，ia=0

1.平面向量加减法求解的关键是：对平面向量加法抓住“共起点"或'‘首尾相连”.对平面向量减法应抓

住“共起点，连两终点，指向被减向量的终点”，再观察图形对向量进行等价转化，即可快速得到结果.

2.在一般向量的线性运算中，只要把其中的向量当作一个字母看待即可，其运算方法类似于代数中合并同

类项的运算，在计算时可以进行类比.

3.向量共线定理

向量b与非零向量&共线的充要条件是有且只有一个实数，使得b二ia

向量共线定理可以解决一些向量共线，点共线问题，也可由共线求参数：对于线段的定匕分点问题,

用向量共线定理求解则更加简洁.

⑴若0A/OB+poc(i,U为常数)，则A,B,C三点共线的充要条件是入+u4

(2)P为线段AB的中点尸。”於

4.向量的坐标运算

(1)两点间的向量坐标公式：

二终点坐标-始点坐标二

A(X12YI),B(X22Y2),AB(x2-xj2Y2-yi)

(2)向量的加减法

a=(xi}i),b=(x2*):a+b=(xi+x2,Yt+y2),a-b=(xi-x2,}-y2)

(3)向量的数乘运算

a=(x,y),则：A后Mx,y)=(ax,y)

O向量的模

a=(x,y),则a的模YF+y2

⑸相反向量

已知a=(x,y),则~&=(\；~7)；已知

(6)单位向量

a=(x,y)

同向单位向量引——，丁工一

反向单位向量；$二，…二>.

(7)向量的平行关系

<><>

a=(Xi)),b=(x2y2),alb^a=Xb^xY2=x2M

典例引领

1.［辽宁高考真题)已知点A(1,3),B(4,-1),则与AB同方向的单位向量为

【答案】A

【详解】试题分析：加44,13月3,4),所以与他同方向的单位向量为，,命*1)・(8)

故选A.

考点：向量运算及相关概念.

2.［福建高考真题)对于向量db,e和实数入，下列命题中真命题是()

A.若a.b=0,则a=0或b=0B.若入a=0,则X=0或a=6

C.若a2=b2,贝％=b或a=-bD.若aB=de,则b二E

【答案】B

【分析】根据数量积的性质判断ACD,根据数乘向量的运算的定义判断B.

【详解】对于选项A,C,D,设a=(l,0),b=(0,l),E=(0,2),

则a5=0,但aHO且bHO,A错，

a2=2,但a#b月.aW-b,c错，

由ab=ac,但b#c,D错，

由xa=0可得入=0或a=0,B对，

古姚：B.

即时检测

1.(2023•江苏南京・南京市秦淮中学校考模拟预则)下列说法中正确的是()

A.单位向量都相等

B.平行向量不一定是共线向量

c.对于任意向量a,b,必有|6+bBd1+16i

D.若a,b满足|ab引且a与5同向，则a>b

【答案】c

【分析】对于A:根据单位向量的概念即可判断；对于B:根据共线向量的定义即可判断；对于C:分类讨

论向量的方向，根据三角形法贝唧可判断对于D:根据向量不能比较大小即可判断.

【详解】依题意，

对于A,单位向量模都相等，方向不一定相同，故错误；

对于B,平行向量就是共线向量，故错误；

对于C,若a,b同向共线，la+HIa|+lb,

若a,b反向共线，la+bkal|+I。I,

若&5不共线，根据向量加法的三角形法则及

两边之和大于第三边知la+bka+,bi.

综上可知对于任意向量a,b,必有1甜四阳，故正确；

对于D,两个向量不能比较大小，故错误.

故选：C.

一

2.（2023•北京大兴・校考三模）设a,6是非零向量，•百,同堤"7五”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据向量相等、单位向量判断条件间的推出关系，结合充分、必要性定义即知答案.

【详解】由献萨示单位向量相等，则为b同向，但不能确定它们模是否相等，即不能推出a:5,

,■

ab

由格5表示ab同向且模相等，则同■同，

■■

ab

所以•内・补罡”的必鲫杯充分豺牛.

故选：B

再点二、平面向导线）的统合号仃

典例引领

1.（2020・新高考全国2卷高考真题）在AABC中，D是AB边上的中点,则CB=（）

A.2CD+CAB.CD-2CAC.2CD＜：AD.CD+2CA

【答案】C

【分析】根据向量的加减法运算法则算出即可.

C

【详解】/\\

DB

CB=CA+AB=CA+2AD=CA+2(CD-CA)=2CD-CA

故选：C

【点睛】本题考查的是向量的加减法，较简单.

2.(安徽高考真题)若AB=(2,4),AC=(1,3),则BC=()

A.(l,l)C.(3,7)D.(-3,-7)

【答案】B

【详解】试题分析：因为向量AB=(2D",AC=(1,3),所以BC二AC-AB=(L3)-(2,4)=(-1,T).故

选E.

考点：向量减法的坐标的运算.

3.(北京-高考真题)已知0是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且20AWB+0C=0,那么()

A.AO=ODB.AO=2OD

C.AO=3ODD.2AO=OD

【答案】A

【详解】0是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，

A0B+OC=20D,且20A+OB+€C=0,

/.0A+OD=0,E[JA0=0D,故选A.

4•:上海高考真题)在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是()

A.AB=DCAD+AB=AC

C.AB-AD=BD7D.AD+CB=O

【答案】C

【分析】作出图形，进而根据平面向量的概念及加减法法则即可得到答案.

【详解】如图，

易知A正确；根据平行四边形法则，B正确；AB-ADMMC错误；AD+€B=AIM)A=O,D正确.

故选：C.

5.(福建・高考真题)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,

则OA+OB+OC+OD等于

A.OMB.20MC.30MD.40NT

【答案】D

【详解】试题分析：由已知得，

出■而就配・皿卓就再・皿+：勉

而CA=-AC,DB=-BD,所定A+OB忑C+OD二丽,选D.

考点：平面向量的线性运算，相反向量.

6.［四川高考真题）如图，正六之形ABCDEF中，BA+CD+EFX）

【详解】将CD平移到AF,EF平移到CB,

拗A+CD+EF=CB+BA+AF=CF,

D.

本题主要考查平面向量的基本概念及线性运算

考点：向量的去.

即时检测

1.（2023-山东枣庄统考模拟预测）如图，在长方体ABCD4BGD1中，化简入两）衣=（）

A.BDB.DBc.4GD.C4

【答案】B

【分析】由空间向量的线性运算纭合长方体的结构特征进行运算.

【详解】由长方体的结构特征，有CC,理

则AB-AD+CC,=DB+CCf=DB+BB=DE.

故选B

2.［2023•浙江统考二模)设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，则MA+2MB+2MC+MD=()

A.ABB.CDC.2AB^CL

O.2

【答案】A

【分析】根据平行四边形对角线平分及向量加减法计算可得

【详解】M是平行四边形AB8的对角线的交点，则M=MCMD=MB,

占姬：A.

典例引领

1.［宁夏高考真题)平面向量a,5共线的充要条件是

A.a,6方向相同

B.&6两向量中至少有一个为零向量

c.3X^R,b=aa

1存在不全为零的实数么,么,3a+老826

【答案】D

【详解】莅，万均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数入，%使得入计入如0;

若aWO,则由两向量共线知，存在入#0,使得5二人a,即入a-",符合题意，故选D.

2.［山东高考真题)已知向量d、5满足AB=a+26,BC=-5a+66,CD=7a-26,则一定共线的三点

是()

A.A,B,DB.A,B,Cc.B,C,DD.AtC,D

【答案】A

【分析】证明三点共线，借助向量共线定理判断即可.

【详解】因为AB帚西氏=5a用6,不存在常数人使得股人配，所以,BC不共线，则AB

C不共线，B错；

因为哙-5a4€6,O7a-26,不存在常数m,使得CEEBC,所以CD,C不共线，则B,C,D

不共线，c错；

S^/AC=AB+BC=a+2b-5a+65=-4a+85,CD=7a-26,所以不存在常数n,使得CD二nAC,所

以CD,AC不共线，则A,C,D不共线，D错；

因为BD=BC+CD=-5a+66+7a-26=2a+46=2AB,所以BD,AB共线，又两向量都过点B,故三点A,

B,D一定共线

故选：A.

3•:海南高考真题)平面向量5共线的充要条件是()

A.a,b方向相同B.a,b两向量中至少有一个为零向量

C.3入—aD.存在不全为零的实数名，入，2a+3b=0

【答案】D

【解析】根据&5共线的定义得到向量&5共线的充要条件

【详解】由心共线的定义，

法方均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数石，名，使得加入,；

若a+6,则由两向量共线知，存在入W0,使得b=aa,

BUaa-b=0,符合题意.

辘：D.

【点0青】本题考查了对向量共线定义的理解特注意零向量与任意向量共线，属于基5眼®.

4.广东高考真题)已知平面向量a=(1.2),5=(-2.而，且a方，则2/36等于0

A.(-2,-4)B.(-3,-6)C.(-5,-10)D.(-4,-8)

【答案】D

【分析】由all5,求得万二(-2,-4),再利用向量的坐标运算求解.

【详解】解：因为a=(l,2),b=(-2,m),且all5,

所以m=-4,5=(-2,-4):

所以2a+36=(-4,-8),

辘：D

5.(福建高考真题)已知向量a=(2,3),b=(x6),且alb,则x=.

【答案】4

【分析】根据平面向量共线的坐标表示计算可得.

【详解】解：因为声(2,3),b=(x6),且a/b,

所以3x=2X6,解得x=4;

故答案为：4

6.1全国高考真题)已知向量a=(l,2),b=(2,-2),E=(l,入).若E|(2G+5),则入二

【答案】|

【分析】由两向量共线的坐标关系计算即可.

【详解】由题可得2&+142)

•.©gw)

.•.4入-2・0周入・；

故答案为11

【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题.

即时检测

L(2023:河南襄城高中校联考三模)已知向量1(2,1),Ex②若(d+36)/(d~6),则实数同

A.5B.4C.3D.2

【答案】B

【分析】利用平面向量线性运算的坐标表示和向量共线的坐标表示求参数.

【详解】a+3^(2+3x,7),a4p(2-x,-l),

因为(a+36)/(a£)所以(2+3x)x(-1)=7x(2-x)MWx=4.

故选：B

2.(2023江苏盐城・统考三模)己如ABCD是平面四边形，设P:AB=2DC,Q:ABCD是梯形，则P是q的

条件()

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

【答案】A

【分析】根据向量共线的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【详解】在四边形ABCD中，

若AB=2DC

则AB//DC,且AB=2DC,

即四边形ABCD为梯形，充分性成立；

若当AD,BC为上底和下底时，

满足四边形ABCD为梯形，

但AB-2DC不一定成立，即必要性不成立；

故P是q的充分不必要条件.

A

3.(2023•黑龙江哈尔滨哈尔滨三中校考模拟预测)在平面直角坐标系中，向量PA=(1,4)PB=(23),

7^(凡1),若八,13,，三点共线，则X的值为()

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】根据三点共线的向量关1式即可求解.

【详解】因为A,B,C三点共线，

fi!!/PC=APA+ijPB,(A+p=1)f

即6U)=入(1,4)+u(2,3)=(入+21J,4入+3Q,

I

则—

*♦11----[1-4

C

4.(2023•甘肃兰州兰州五十九中校考模拟预测)已知向量0A=(3,-4),0F(6「3),0C=(2m,m+l).若

AB//OC,则实数m的值为()

31

A

■-6一-

B.5.-37

【答案】c

【分析】根据向量共线坐标表示得方程，解得结果

【详解】因为AB〃OC,所以⑶1)〃(2叫m+1),3X(in4-l)=2m.\nF-3.选c.

【点睛】本题考查向量共线，考查基本分析与求解能力，属基5蟋.

5.(2023宁夏石嘴山•石嘴山市第三中学校考一模)设向量念坏书亍，向量入¥26与a+3诩亍，则实数入二

()

2233

B.§3-2D.y

【答案】B

【分析】根据向量共线求解即可.

【详解】解：因为向量入a+26与a+36平行，

所以3a+26=k(a+36)-ka+3kb,

所以3-k3k-2,所以小人彳

B

6.：2023山西临汾统考一模)已知a,5为不共线的非零向量，AB=a+56,BC=-2a+8b,CD=3a-36,

则()

A.A,B,C三点共线B.A,B,D三点共线

C.B,C,D三点共线D.A,C,D三点共线

【答案】B

【分析】根据给定条件，求出瓯蓝T再利用共线向量逐项判断作答.

【详解】a,5为不共线的非零向量，AB刊+56,BC=-2a+8b,CI>3a-36,

则BD二BCH；D=a+56,AC=AB+BC=-a+136,

因;•\，则AB与BC不共线，A,BC三点不共线，A不正确；

因曲BD,即AB与BD共线，且有公共点B,则A,B,D三点共线，B正确；

因等♦士」则BC与CD不共线，B,C,D三点不共线，C不正确；

因+号则AC与CD不共线，A,C,D三点不共线，D不正确.

故选：B

7.（2023•全国模拟预测）（多选）有关平面向量的说法，下列错误的是（）

A.若a/b,b/ic,则alicB.若a与快线且模长相等，则a=b

C.若〉同且a与5方向相同，则a>6D.（da）g（a5Xzb）a恒成立

【答案】ABC

【分析】取岸6,可判断处项；利用平面向量的概念可判断B选项；利用向量不能比大小可判断C选项

利用平面向量数量积的运算性质可判断醺项

【详解】对于用獭，取回因为删比则不一定依，A错；

对于B选项，若a与5共线且模长相等，则舁或a=-b,B错；

对于C选项，任何两个向量不能比大小，C错；

对于嗨项，（初化入（3~6）二（26）/1成立，D对.

蝇ABC

好题冲关

【基础过关】

一、

1.（2023•河北高三学业考试）化简PA-PB+AB所得的结果是（）

A.2ABB.2B4C.6D.PA

【答案】C

【分析】根据向量加，减法运算，即可化简.

【详解】PA-PB+AB=PA+AB-PB=PB-PB=O.

古姆：C

2.（2023•全国高三对口高考）如图正六边形ABCDEF中，BA+CD+EF-（）

AB

A.dB.B正CA。D.CF

【答案】D

【分析】连接相关对角线，根据向量加法的几何意义，数形结合化简即可.

【详解】连接AD,BE,CF交于0,

所以B+CD+EF-B4+BOK）A-2BA,而瓦

所以BA+CD+EF=CF.

故选：D

3.（2023.河北高三学业考试）如图,正六边豚BCDEF中,6F=（

BA

A.6B.B正CADD.CF

【答案】B

【分析】由相等向量、向尉减法运算法则直接求解即可.

【详解】,六边形ABCDEF为正六边形，：CI>AF,

・：BA+CD-EF=BA+AF+FE=BF+FE=BE.

3B.

4.（2023•全国高三对口高考）给出下列四个命题：

①若|aHb,则@=13©=七；

②若A&DC,则A,B,C,D是一个平行四边形的四个顶点；

③若a=b,b=E,则a=c;

④若a//5,b/e,则alle;

其中正确的命题的个数为（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】D

【分析】结合向量的概念、性质，说明圄弓|、AB4JC情况下的反例判断①、②由向量相等、峨,

注意共线向量传递性的前提判断③、©.

【详解】触团同，只能谢昭万榭0等，它彳彷向不一定相碱阪，错；

②若ABRC,若AB〃DC且AB刃C,即A,B,C,D是一个平行四边形的四个顶点，若A,B,C,D四

点超，不能构成平行四边形，错；

（3）^a=b,b=c,即a,b、a»c分别为相等向量，故a=c,对；

④Sa//5,b/e,当5为零向量时a/E不一定成立，错.

力她：D

二、多选题

S（2023•全国高三专酶习）给出下面四个结论，其中正确的结论是（）

A.若线段AOAB+BC,则向量AC=AB+BC

B.若向量AC=AB+BC,则线段AC=AB+BC-

C.若向量A与BC共线，则线段A&AB±BC

D.若向量与BC反向共线，则I4B-BCI-AB+BC

【答案】AD

【分析】A选项，根据AC=AB+BC得到点B在线段AC上，进行判断A正确；BC选项，可举出反例；D

选项，根据向量线性运算推导出答案.

【详解】选项A：由AOAB+BC得点B在线段AC上，则AOAB+BCA正确：

选项B;三角形ABC,AOAB+BC、但AC^AB+BC,B错误；

对立：，配反向共线时，4C|-|4&e：|*4B|位|,故吴；

选项D:4,BC反向共线时，4B-BC|-4B+（-BC）|=AB+BC,故D正确.

故选：AD.

三、填空题

6.（2023•河南统考二模）已知已不共线，向量a=3e-2e,b=ke+6e,且alb,则k=

【答案】-9

【分析】根据向量共线定理可知k@,6-2AE成立，列出方程组，即可得出答案。

【详解】因为a//6,所以3入ER,使得5=痘成立，B|Jke+6e,=3xii-2Xe.

因为河根,所以俨〉解得

故答案为：-9.

7.(2023海南校联考模拟预测)已知向量0A=(3,-4),0B=(6,-3),0C=(5F,T~m),若点A,B,

C三点共线，则实数吁.

【答案】1/0.5

【分析】根据向量共线定理可知吐入AC,根据向量坐标计算即可.

【详解】AB=OB-OA=(3,1),AC=OC-OA=(2-m,1-m),

因为点ARC三点共线，所以：：7二■二余垄得

2_JW1-E'网丁1JJ

故答案为：

8.(2023•四川成都石室中学校考模拟预测)气，G是两个不共线的向量，已知A&0卅G®a+3E,

皿e~e且A,B,D三点共线，则实数k=

【答案】-8

【分析】先表示出印，然后根据向量的共线定理进行计算.

【详解】依题意得，BC=-瓦-37,于是BD=BOCD=-G-3C+20-=7-4a,

由4,B,D三点共线可知，存在入，使得ABGBD,即2M编入｛54),

由于e,e是两个不共线的向量，则解得Q8,

故答案为：-8

9.(2023•全国高三专题练习)设45是两个不共线的三陵向量，若向量ka+26与叱的方向相反，则

A=_____

【答案】4

【分析】依题意存在x(Z<0),使得ka+264(幽+k5),根据平面向量基本定理得到方程组，解得即可.

【详解】因为向昂:ka+2&^8a的的方向相反，

所以存在入(入〈0),使得ka映X(加⑸，

又46是两个不共线的非零向量，

r.”卜I卜・4

所以J4力解得匕1或,1(舍去)，

»<44■一］X

故答案为：-4

10.(2023•全国高三对口高考)已知a=(1,-2),则与向量a平行的单位向量的坐标为.

【答案】(苴一超、(-昱叱

%.5)或，，

【分析】先求得向量a的模，再利用单位向量和平行向量的定义求解.

【详解】解:因为『(L2),

所以同二/产+匕尸二代，

所以向量界行的单位向量的坐标为W..沿或(-当¥工

故答案为:哈一华减(这¥

【能力提升】

一、

1.12023•全国高三专题练习)已知Ag0),B(0,l),C⑶T),且用C三点共线，则肝()

3口2632

A.5B.亍3-20.方

【答案】A

【分析】利用耀的挡艇I黝坐梃算艮阿棉

【详解】由八缸0)田(0,1)。3,-1),"祥匚町1),乔・仕/)

噩三期线所以百/，肌晟。1X34),翳：

瞅T

A.

2.(2023全国高三专题练习)已知0为坐标原点，Ph-2PE,若R(l,2)、R(2,T),则与0P共线的单

位向量为()

A.(3,4)8.(3,-4)或(—3,4)

(341(34'n(I

【答案】C

【分析】求出(P的坐标，除以『再考虑方向可得.

【详解】由pp=-2PF得PP+2PR=0,即PR+PR=O,PR=PP,

OP-OP=OP-OP

OP=20P-OF=2(2,-1)-(1,2)=(3,-4),

|DFH32+(4)=5,

与op同向的单位向量为箴■《,一》反向的单位向量为

故选：C.

3.2全国高三专嬲习）粉嘟为腌向量，呻看・6•是，与方搬”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

c.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

ab

【分析】由同・同为单位向量，根据向量共线的性质、充分必要性定义判断推出关系，即可得结果.

■■

abia

【详解】由同•同分别表示;。•肪向上的单位向量'

ab•

当府.可'O'即Ab共线,充分性成立;

■■

当a与5共线，若同向共线时，,。不必要性不成立•

■■

-6-是“a与方共线”的充分不必要条件.

故选：B

4.⑵）23春浙江金华高三浙江金华第一中学校考阶段练习）已知a为单位向量，则”|a+51T5F1”是“存

在\〉0,使得b・a”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

c.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】对于前者是否能推出后者，我们举出反例方W即可，对于后者是否推前者，由后者可得&洪线且

丽向，则I觉卜佑|乖!卅6=3,即后插法轴前者，帮［阿判断

【详解】若万力,则向b|-|6=1,但此时不存在人＞0,使得2他

故不存在入〉0,使得b=xd,故前者无法推出后者，

若存在入〉0,使得b=xG,则a,b共线且同方向，

此时1犹卜⑹二同+|5卜1卸日,故后者可以推出前者,

故“忻珀-16|=1”是“存在入X）,使得b汨的必要不充分条件”:

频：B.

5.12023-湖南长沙雅礼中学校考一模）下列说法正确的是（）

A.若@〃八贝卜与6的方向相同或者相反

ab

B.若U,5为非零向吊:，且同■同，贝1与6共线

C.若@〃山则存在唯一的实数入使得a二b

D.若e,e是两个单位向量，且同-|=1.则1+1=V2

【答案】B

而表示与G方向相同的单位向量,白表示与5方向相

【分析】对于A,当时，该选项错误；对于B,

同的单位相同，所以a与洪线，所以该选项正确；对于