第6讲集合的基本运算

第6讲集合的基本运算

【考点分析】

考点一：并集的概念

一般地，由所有属于集合力或属于集合〃的元素所组成的集合，称为集合力与4的并集，记作：A<JB

（读作“并8”），即/U8={xke4或x€8}.用Venn图表示为：

考点二：并集的性质

对于任意两个集合48,根据并集的概念可得：

①4q（力UB）,Bq（4UB）：②力U%=4：③4U0=4：®A\JB=B\JA.

考点三：交集的概念

一般地，由集合4和集合8中的公共元素组成的集合，称为4与8的交集，记作：AnB（读作Z交£"）,

即力08="|x€4且x€团.用Venn图表示如图所示：

考点四：交集的性质

①（4D6）口儿（Nn8）q8：②[0力=4；③4n。=0：®A^B=B（yA.

考点五：全集的概念

一般地，如果一个集合含有我们所讲究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U,

是相对于所研究问题而言的一个相对概念.

注意：“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题来加以选择的.例如：我们常

把实数集R看作全集，而当我们在自然数范围内研究问题时，就把自然数集N看作全集.

考点六：补集的概念

对于•个集合4由全集U中除去集合力的所有元素组成的集合称为集合/相对于全集U的补集，简称

为集合A的补集，记作,即品A=卜上wU,且“任力}.用Venn图表示如图所示：

考点一：集合的交集运算

集合力n8={X\xG4.目/eB},注意相同元素只取一次

【精选例题】

【例1】已知集合/={0,1,2},5={0,3,4},则4c8()

A.叫B.{3,4}C.{0,3,4}D.{1,2,3,4}

【答案】A

【分析】利用交集概念即可求得结果.

【详解】根据交集定义，由<={0』,2},8={0,3,4}运嵬可得力<^={0}.

故选：A

【例2】已知集合M={x|x+2i0},N={xb-l<0},则McN=()

A.[x|-2<x<1}B.{x|-2<x<1}

C.{x\x^-2}D.{x|x<l}

【答案】A

【分析】先化简集合M,N,然后根据交集的定义计算.

【详解】由题意，M={x\x+2>0]={x\x^-2],N={x|x-l<0}={x|x<1},

根据交集的运算可知，，wnN={x|-2Wx<l}.

故选：A

【例3】已知集合力={(xj)|xjwN'、yix},5={(3)|x+y=8},则4口8中元素的个数为()

A.2B.3C.4D.6

【答案】C

【解析】由题意，1口8中的元素满足{/0,且x/wN,由)+y=822x,得x«4,所以满足

x+y=8

x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),故/D〃中元素的个数为4.

【例4】已知集合力={-1,0/23},B={x\0<x<2},\^AC\B=()

A.<0,1,2}B.{1,2}C.{-1,1,2}D.{-1,0.1}

【答案】B

【分析】根据交集的定义计算可得.

【详解】因为力={-1,0,123},5={.v|0<x<2},

所以4118={1,2}.

故选：B

【例5】已知集合力={1,2,3},8={X/-2X+M=0},若4c8={3},贝1]8=()

A.<>1}B.{3,4}C.{2,3}D.{3,-1)

【答案】D

【详解】由题意可知，3aA.即32.2x34•加=0，所以，“=—4,所以B={x|f-2》-3=0}={3.—1}.故选：

D.

【例6】设力=1卜2-&+12=0},8=卜m-1=0},若=则实数0的值不可以是()

A.0B.-C.7D.2

6-

【答案】D

【详解】由题意，/={2,6},因为4n4=4,所以8=%，若a=0,则8=0,满足超意；若a工0,则8={：卜

因为80力，所以，=2或』=6,则0=,或a='.综上：a=0或°=1或0=’.故选：D.

aa2626

【例7】若集合尸=1卜=筋+1,〃?61^},0=何x=5〃+2,〃wN"},贝()

A.,刀k=15A+7,%wN*}B.=\5k-l,keN*|C.{x|x=15A+8,XwN*}D.卜卜=15左一8,4€N1

【答案】D

【详解】依题意，当znwN"时,3m+leP,5n+2eQ,如果它们是相同元素,则当〃wN"

时，3〃?+l=5〃+2,即6=号一=”广+2,于是得〃-1是3的整数倍，令〃—l=3(〃—l),AeN，则

n=3k-2,kwZ,此时•，加=5攵-3,%wN*,因此，集合尸，0的公共元素是15左一8,keN",所以

尸c°=k|x=l"一8,kwN1.

【详解】4={x|x2-8x+15=o}={3,5},

因为=8,所以80力，

当8=0时，〃=0。

当5H。时，』=3或，=5,则对应实数。的值为!」，

则实数a组成的集合的元素有3个，

所以实数a组成的集合的子集个数有23=8,

故选：D.

3.已知集合力={x|x<。},集合八{1,2},若4C8={1},则a可以为1)

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】根据交集结果求出“的范围，一一对照选项即可.

【详解】由题意得若4c8={1},则l<aW2,比较选项知C选项。=2满足题意,

故选：C.

4已知集合4={x|-2Wx43},B={xwZ|x>0}则彳03=()

A.A12,3}B.{1,2,3}C.(0,3]D.[-2,+为)

【答案】B

【分析】直接利用集合的交集运算求解.

[详解]・・・集合/=@|-2«丁43},8={%「2|%>0},・・・>05={1,2,3}.

故选：B.

5.已知集合彳={xeR|y=>/rM},5={-1,0,1,2},则408=()

A.--1,0,1}B.{-1,0,1,2}C.{0,1,2(D.{-v|x<2(

【答案】B

【分析】求出力={xeR|x«2},得到答案.

【详解】2-A>0,解得X«2,所以.4={XWR|X42},

所以/08={-1,01,2}.

故选：B

6.若集合力={0』,3,4},B={x\x=5-a,aeA},则/04=.

【答案】0,4}

【分析】由题意得8={5,4,2,I),再求4c8即可.

【详解】•••4={0,1,3,4},

5={xIX=5-a,aeA}=[5,4,2,1},

故/D8={l,4},

故答案为：{1,4}.

7.已知集合力={0,。+1,叫，5={a-3,l-tf,4},且444rl8),则。=.

【答案】3或-2

【分析】根据集合的交集的含义结合集合元素的互异性性质，即可求得答案.

【详解】因为4«/08),B={a-3,\-aA}t

故。-3H4,1-a=4,aw7MH-3,

又/={0,a+l,〃},若a+1=4,/.a=3,若/=4，则°=±2；

当”=3时，A={0,4,9},5={0,-2,4},符合题意:

当。=2时,4={0,3,4},B={-1,-1,4},不合题意,

当”=一2时，A={0-\,4}t5={-5,3,4},符合题意,

故a=3或-2,

故答案为：3或-2

考点二：集合的并集运算

【精选例题】

【例1】已知集合4={1,2,4}*={-1,。,1,2},则入8=()

A.41,0,124}B.{0,1,2,4}C.{1,2}D.{-10,1,2,3,4)

【答案】A

【分析】根据集合的并集运算即可得出答案.

【详解】由集合】={1,2,4},8={-1,0,1,2},知入8={-1,0,1,2,4}.

故选:A.

【例2】设集合/={止14x43},5={x|0<.r<4),则”1=()

A.[-1,3]B.(3,4)C.(0,3]D.[-1,4)

【答案】D

【分析】由集合的并集即可得出答案.

【详解】集合/={x|-lWx<3},8={x|0<x<4},

则/J8=[T,4)

故选：D.

【例3】已知集合力={a,5-a,4},5={3,2a+l},Jo5={2,3,4,5},则。=().

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根据并集的结果，分类讨论当2a+l=2、2a+l=5时集合X、3的情况，即可求解.

【详解】•={a,5-a,4},3={3,2a+l},4J3={2,3,4.5),

11a

当2d+l=2即时，J==,不符合题意：

当2。+1=5即1=2时，力={2,3.4}/={3,5},此时力u8={2,3,4,5}.

所以a=2.

故选：B.

【例4】对于非空集合P,Q,定义集合间的一种运算“★”：。*0=封]€尸1)。且.*纪尸八0}.如果

尸=3—lWx—lWl},Q={Hy=V^T},则()

A.-[A-11<x<2}B.{xIOKxKl或xN2}C.{d04x<l或x>2}D.{dOKxVl或x>2}

【答案】C

【详解】由题意尸={x|0Sx£2},2={x|x—120}="|x21},则PU2={x|x20},PC\Q={x\\^x^2],

・・.P*Q={x[0Kx<l或x>2}.故选：C.

【例5】已知集合力={(“)|0W2海={(x,y)|-l«”0},则()

A.408={0}B.4D"=kxj)|-1WXS2}

C.,4c8=0D.4c5在坐标平面内表示的图形面积为2

【答案】D

【分析】由集合/!={(x,y)|OV},8={(x,j，)|-14”0}分别画出它们各自表示的图形，知力C6在坐标

平面内表示的图形，由此能求出结果.

【详解】集合4={(x,y)|OV}表示图中竖直的条形区域，8=",刈-14”0}表示图中横放着的条形

区域，如图所示，

而力。8表示图中两者的公共区域，是一个长为2宽为1的长方形，其面积为2.

故选：D.

【例6】(多选题)对于集合48,定义4—4={x|xw团，4㊉8=(4-8)11(8-4).设M={1,2,3,4,5,6},

^=[4,5,6,7,8,9,10},则加凡N中可能含有下列元素().

A.5B.6C.7D.8

【答案】CD

【详解】解：因为M={123,4,5,6},"={4,5,6,7,8,9,10},所以M->={1,2,3},N-M={7,8,9,10},

••・M+N=(4-N)U(N-M)={1,2,3,7,8,9,10}.故选:CD

【例7】己知集合/={x|(x-a)(x-/))=()},8={x|x2-6x+8=()},若/u8={2,4,8},则集合

{(2)卜=”=〃}的子集个数为

【答案】32

【详解】解：由题意得8={2,4},又U8={2,4,g},所以8e/,所以。=/)=8或。=8力=2或0=2力=8

或

a=8,b=4或a=4,b=8,所以,集合{(x,y)|4=o,y=®={(8,8),(2,8)(8,2)(4,@(8,%,所以其子集

个数为2$=32.故答案为：32

【例8】设方程2/+x+p=0的解集是A,方程2/+"+2=0的解集是B,=求入8.

【答案】4=8=卜1，,2。

【分析】题意可知，g是方程2/+x+p=0和2/+0+2=0的•个实根，代入可求出实数，，夕的值，并解

出方程，得出集合48,再由并集的定义可求出力。4.

【详解】因为4n4=出，则:是方程2/+x+p=0的一个实根，

贝+g+p=O.解得p=T，解方程2』+x-l=0，得x=-l或x=g,

力=网

408={g},则；是方程2/+/+2=0的一个实根.

则"(J)+/+2=°，解得。=-5,解方程2/_5X+2=0，得X=；或X=2

8=卜，3'，/u8={—I,,2}.

【例9】设集合>1={X|-2WXW5}.8=3〃?+1WXW2〃I},

(1)若/”=4,求A\JB；

(2)若614=3,求实数小的取值范围.

【答案】(1)4U8={X|-2WXW7}；(2)(TO,3].

【分析】(1)根据并集的定义运算即存；

(2)由题可得8仁力，分类讨论进而可得不等式即得.

【详解】(1)当/〃=4时，fi={x|5<x<7},v//={x|-2<x<5),/./lU^={.v|-2<.v<7};

(2),：BC\A=B,:.B<^A,

当5=0时,满足题意,此时小+>2机-1,解得加<2；

-2<7M+I

当8工0时，2/«-1<5解得2W川W3,

w+1<2m-1

实数〃，的取值范围为（―,3].

【题型专练】

1.已知全集"={1,2,3,4,5,6,7,8},且集合6={2,3,5},1-6={1,2,3,4,5,8},力ClB=⑸，则集合A等于（）

A.J2,3,4,8}B.{1,4,5,6,81

C.14,5,8}D.乩4,8}

【答案】C

【分析】画出Venn图，即可得出答案.

【详解】画出Venn图，如卜，

所以集合4={1,4,5,8}.

故选：C.

2.已知集合/={-1,012},8={A|-1<X<2,XGN・},则4中的元素个数为()

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】根据集合的并运算即可求解.

【详解】由题设4={1},所以4118=1-1,0,1,2},故其中元素共有4个.

故选：B

3.已知集合Z={xwN|-l<:x<4},8={2,3},则/u8=()

A.-2}B.{0,1,2,3}C.{2,3}D.{1,2,3}

【答案】B

【分析】先求出集合A,然后根据并集的定义可求得结果.

【详解】由力={XGN|-1<X<4},得/={0,1,2,3},

因为8={2,3},

所以4=4={01,2,3},

故选：B

4.已知集合力={-11},8={x+j，kw.4,yw/},C=[x-y\xeA,yeA\tplij()

A.3=CB.4CC.89=0D.5UC=J

【答案】A

【分析】利用列表法求集合力、4,进而结合集合间的关系和运算逐项分析判断.

【详解】对于x+y可得:

X

-11

y

-1-20

102

可得集合8={-2,0,2}；

对于x-y可得：

X

-11

y

-102

1-20

可得集合C={-2,0,2},所以8=C=卜2,0,2},

则8=C成立，B。不成立，8IC={-2,0,2},8UC={-2,0,2},

所以A正确，B、C、D错误.

故选：A.

5.设集合加=3国<2J€2},N={—2,—l,0},则A/uN=()

A.14B.NC.{-2,-1,0,1}D.{-2,-1.0.1,21

【答案】C

【分析】先求集合然后由并集运算可得.

【详解】因为卜|<2,KxeZ,所以M={-l,01},

又义={-2,—1,0},所以MuN={-2,7,0」}.

故选：C

6.已知集合彳={x|—l<x<3},集合8=卜卜区2},则()

A.Ar\B={x|-2<A-<3)B.A\JB=^x\-2<.¥<3)

C..4n5=jx|-l<A-<2)D./1uB={xk<3}

【答案】B

【详解】根据题意，将集合B化简，然后结合集合的交集与并集运嵬，即可得到结果.

【解答】因为集合4={+1。<3},集合8={小区2}={斗24x42},

所以4C8={x|—l<x42},故AC均错误：

{止24K<3},故B正确，D错误.

故选:B.

7.已知集合力={0,1,/},B={0,2-a},AUB=A,则〃=()

A.1或一2B.-2C.-1或2D.2

【答案】B

【分析】分析可知力=8,利用集合的包含关系可出关于。的等式，结合集合元素满足互异性可得出实数。

的值.

【详解】因为力={()11},B={0,2-a},AuB=A,则81力，

所以，2-4=1或〃=2-a，

若2-a=l,则a=l,此时，/=],集合A中的元素不满足互异性，故"1：

若/=2-a，可得/+a-2=0，因为则。=-2,此时，/=4，合乎题意.

因此，a=-2.

故选：B.

8.己知集合A={x\-2<x<4],B={x\x>a,a^R].

(1)若4则实数a的取值范围是.

(2)若=则实数a的取值范围是.

(3)若力^8=8,则实数a的取值范用是.

【答案】(f4)(-8,-2)(-8,-2)

【分析】利用集合间的关系，即可得出答案.

【详解】(1)若AcBw0,得。<4,

所以实数a的取值范围是(一巩4).

(2)力08=4,即所以。<一2,

所以实数a的取值范围是(-吗-2).

(3)若=即力白8,所以“<一2,

则实数a的取值范围是(YO,-2).

故答案为：(YO,4)；(TO,-2)；(-*-2).

9.已知。>0,集合M=*|0War+lW3},N={x|-1WxW4},若MuN=N,则实数。的取值范围是

【答案】a>\

【分析】化简集合M,堪MuN=N化为MqN,根据子集关系列式可求出结果.

12

【详解J由。>0,0Wax+lW3,得<A-<—,

aa

因为MuN=N,所以MqN,

所以“，解得。21.

-<4

故答案为：a>\

10.当xe4时，若x-1/力，且x+ld,则称x为A的一个“孤立元素”，由A的所有孤立元素组成的集合称

为A的“孤星集”，若集合M={0,1,3}的孤星集为“，集合N={0,3,4}的孤星集为N，，则WuH=()

A.<0,13,4}B.{1,4}C.{1,3}D.{03}

【答案】D

【详解】由条件及孤星集的定义知，M'={3},N'={0},则M'uN'={0,3}.故选D.

题型三：集合的补集运算

【例1X2023・全国•统考高考真题)设集合U=R,集合例={小<1},N=旧-1<2},则{中22}=()

A.Q.(MUN)B.NUQ"

C.G("PIN)D.Mu电N

【答案】A

【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为卜|122}即可.

【详解】由题意可得MUN={x|x<2},则4(MUN)={x|xZ2},选项A正确:

gW={x|x21},则NUQM={x|x〉—l},选项B错误；

A/n/V={x|-l＜x＜l},则d(A/cN)={x|xW—l或x^l},选项C错误：

d，N={x|xK-l或壮2},则MUQ,W={x|x＜l或M2},选项D错两

故选：A.

【例2】(2023•全国•统考高考真题)设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={2,5},则NUQ，M=()

A.i'2,3,5}B.{1,3,4}C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5)

【答案】A

【分析】利用集合的交井补运算即可得解.

【详解】因为全集。={123,4,5},集合M={1,4},所以={2,3,5},

又'={2,5},所以NUQ，A/={2,3,5},

故选：A.

【例3】(2023•全国•统考高考真题)设集合力={x|x=34+L*cZ},8={；dx=3A+2,keZ},U为整数集，

Q"U8)=()

A.次|x=3上/wZ}B.{x\x=3k-\,keZ]

C.{x\x=3k-2,keZ}D.0

【答案】A

【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出.

【详解】因为整数集Z={x|x=3A,AeZ}U{x|x=3A+l#wZ}U1|x=3左+2,%wZ},U=Z,所以，

Q.(/lUB)={x|x=M#eZ}.

故选：A.

【例4】已知集合。=卜£用一1＜》＜4},集合/={0,1},则二()

A.02,3}B.{-1,0,2,3}C.{2,3}D.{2,3,4}

【答案】C

【详解】因为集合。'="€川—1＜工＜4}={0,1,2,3},集合力=[0,1},所以={2,3}.故选：C.

【例5】已知全集t/=卜|0<、<5},舆合A满足Q：/l={x[l<x<3},则（）

A.\^AB.2eJC.3任4D.4eA

【答案】D

【分析】根据补集的定义求出集合A,再判断即可.

【详解】因为U={x[0<x<5},且M4={x[l<x<3},

所以<={x|0<x41或34x<5},

所以lei,2^A,3eA,4^A.

故选：D

【例6】已知集合。=卜|-54工<2}/=3cx<0},则（）

A.'x|-3<.r<0}B.{^-3<x<0}

C.{x|-54x4-3或0Wx<2}D.{x|-5<x<-3或0<上<2}

【答案】C

【分析】根据全集的定义和运算即可求解.

【详解】由力={x|-3<x<0},U={x\-5^x<2}t

得Q/={M-54x«-3或0Mx<2}.

故选：C.

【题型专练】

1.（2022全国卷甲卷）设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足Q.M二{1,3},则（）

A.2eMB.3eMC.4史MD.5^M

【答案】A

【详解】由题知历={2,4,5}、对比选项知，A正确、BCD错误，故选:A

2.（2022全国卷乙卷）设全集。={-2,-1,01,2,3},集合4二{-1,2},8:卜|x?一八+3=0},则

4...（/iu5）=（）

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

【答案】D

【详解】由题意，4=卜卜2_叙+3=0}={1,3},所以474={-覃,2,3},所以心（4=4）={-2,0}.故

选：D.

3.已知集合M={x|W=x,xwR},则4A/=()

A.(-8,0)B.(-»,0]C.(0,+8)D.[0,+<x>)

【答案】A

【分析】解方程得到M=[0,E),从而得到补集.

【详解】M={x||x|=K,xwR}=[O,+e),故4M=(-oo,0).

故选：A

4.已知全集^={-1,0,1,2},集合彳={-1,0},则4力=()

A.",2}B.{-1,0}C.{-1,2}D.{-L0,1,2)

【答案】A

【分析】根据补集的定义，即可求解.

【详解】全集u={-1,0,1,2},集合/={-1,0},则电力={1,2}.

故选:A

5.已知集合力={1,2,3},B^{x\x>2}f若时=卜,€力且山外，则川=().

A.\\}B.{3}C.{1,2}D.{x\x>2}

【答案】C

【分析】由补集的定义求解即可.

【详解】因为集合彳={1,2,3},8={小>2},若M={x|xe彳且x任8},

所以知={1,2}.

故选：C.

6.设全集0=卜£叫4«2},4={1,2},则电/=()

A.<0,3}B.{0,4}C.{3,4)D.{0,3,4}

【答案】D

【分析】根据已知得出全集U,即可根据集合的补集运算得出答案.

【详解】•.•。42解得0W4,

全集U=卜wN|V7K2}={0,123,4},

则》={0,3,4},

故选：D.

考点四：集合的交集、并集与补集的混合运算

【例1】集合/=3-l4x<2},B=f^lx>1},则40@8）=（）

A.{xl-lWx〈l}B.{x|-lWx41}

C.|x|-1<.r<2}D.{x|x<2}

【答案】B

【分析】由交集与补集的定义求解即可.

【详解】因为集合8={Mx>l},所以，8={x|xWl},所以/fl（条8）={H—14XG}.

故选：B.

【例2】已知全集。={a,瓦Gd,e},（aM）cP={。},（生产）cM={b},（Q,A/）n（Q,.P）={c},则（）

A.P={a}B.M={a,c}C.={c,d,e}D.P\JM={a,b,d,e}

【答案】D

【分析】由题意画出Venn图，即可得出答案.

【详解】由题意画出Venn图如F，

可得：P={a,d,e},〃={6,d,e},PryM={d,e\,P\JM={a,b,d,e],

故选：D.

【例3】纯洁的冰雪，激情的约会，2。30年冬奥会预计在印度孟买举行.按常理，该次冬奥会共有7个大

项，如冰球、冰壶、滑冰、滑雪、雪车等：一个大项又包含多个小项，如滑冰又分为花样滑冰、短道速滑、

速度滑冰三个小项.若集合U代表所有项目的集合，一个大项看作是几个小项组成的集合，其中集合A为

滑冰三个小项构成的集合，下列说法不正确的是（）

A.“短道速滑”不属于集合A相对于全集U的补集

B.，,雪车，，与“滑雪，咬集为空集

C.“速度滑冰”与“冰萤咬集不为空集

D.集合U包含“滑冰”

【答案】C

【分析】根据全集、交集、并集、补集的概念分析可得答案.

【详解】选项A,•・•集合力为滑冰三个小项构成的集合，其中包含了短道速滑，，短道速滑属于集合4

不属于集合4相对于全集。的补集，故A正确；

选项B,•・•“雪车”与“滑雪”是不同的大项，.••交集为空集，故B正确；

选项c,•.•冰壶、滑冰是为不同大项，交集为空集，速度滑冰又是滑冰的小项，；'.速度滑冰与冰壶交集为空

集，故C错误；

选项D,•・•全集。包含冬奥会的所有项目，，全集。包含滑冰，故D正确.

故选：C.

【例4】已知集合M、N的关系如图所示，则下列结论中正确的()

A.McQN=0B.Mu«N=R

C.潮版uRN=RMD,痢MeRN=/

【答案】BD

【分析】根据集合的的运髡与韦恩图即可求解.

【详解】由图可知，"0额="NH0,A错误：

Mu\N=R,B正确：

疫MURN=^(A/nN)=RN,C错误：

扬wnRN=瘩(MUN)=RM,D正确,

故选:BD.

【例5】若集合4={x[—2<x<4},8={x|x—/<0}.

（1）若切=3,全集U=试求力n（Q3）.

（2）若力08=%，求实数，〃的取值范用.

【答案】（l）{x|3«x<4}

⑵[4,+8）

【分析】（1）当m=3时，求得8=*|x<3},得到U={x|x<4}和+8={x[3Wx<4},结合集合的交并补

运嵬即可得解.

（2）求得4={x[x<M，结合题意得到力,8.结合集合的包含关系，即可求解.

【详解】（1）当机=3时，可得8={x|x-3<0}={x|x<3},

因为力="|-2<工<4},可得〃=4[8={工|工<4},

则的={x|3"<4},所以4n&5）={x|3>〈以.

（2）因为力={x|-2<x<4},8={x|x-〃？<0}={x|x<川},

由<08=/,可得力=4,所以〃d4,

即实数〃?的取值范围是[4,茁）.

【例6】已知/={x|-2Wx£3},B=[x\a-2<x<3a],全集U=R

（1）若0=2,求力口（电3）；

（2）若力求实数。的取值范围.

【答案]⑴、c%B）={*2«*叫

【分析】（1）根据交集与补集的运算求解即可；

（2）分8=0与8工0由条件列不等式求范围即可.

【详解】（1）当a=2时，B={x\Q<x<6},

所以4:8=k|、40或工26},又4={R-2£X£3},

所以/c（生A）={x|-24x«0}.

（2）由题可得：当8=0时，有“-223*

解得。的取值范围为（-8,-1]；

a-2<3a

当3H。时有"22-2,解得0的取值范用为[05，

3。43

综上所述”的取值范围为（-8,-1]=[05.

【跟踪训练】

1.设集合彳={-2,0,1,2},8="|》4-2或》>2},则/c（Q8）=（）

A.{-2}B.{1}C.{-2,0,1}D.{0,1,2）

【答案】D

【分析】根据集合的运算求解.

【详解】由8={x|xW-2或x>2}得：^5={x|-2<x<2},

而/={-2,0,1,2},所以NC|（4B）={0,1,2}.

故选:D.

2.已知集合河=卜|-KWXWG},N={X|-3WXG},且M,N都是全集U的子集，则如图的韦恩图中阴影

部分表示的集合为（）

CZ

U

A.ix|-V3<x<1|B.{x|-3<x<1}C.{x|-3Kxe-"}D.{x[l<x«"}

【答案】C

【分析】根据韦恩图可得阴影部分表示NC（Q,M）,进而即得.

【详解】由书恩图可知阴影部分表示Nc（Q4），

）

'：M=[x\->/3<x<y/3j,N={X\-3<x<\},

/.Nc（Q.M）=卜卜3Wx<.

故选：C.

3.已知集合力=1•卜一1隹2},B=,k<4,xwN},贝叫4/I8=()

A.L2}B.{0,1,2}C.{1,2,3}D.{0,123}

【答案】B

【分析】先化简集合48,再根据集合的补集和交集的定义即可求解.

【详解】由题意得，/=卜,一1»2或.1—14-2}=卜,23如4一1},二4/1=卜卜1<》<3},

又8={0,1,2,3},则(，/)c8={0,l,2}.

故选：B.

4.已知集合4={2,1}1={2,3},则%B(/C3)=()

A.0}B.{2}C.{3}D.{1,3}

【答案】D

【分析】先求彳和4c8,再求补集即可.

【详解】因为{={21},8={2,3},所以4UB={1,2,3},/c8={2},所以%8(4cB)={1,3}.

故选：D.

5.已知集合4={X|3KXV7},5={H2VXV10},则己(/U8)=()

A.(-8,2]U[1O,+8)B.[3,7)C.(2,3)u[7,IO)D.R

【答案】A

【分析】先根据集合4以求出最后由补集概念求解运算即可.

【详解】因为/={xl3Wx<7},8={x|2<x<10},

所以4u8={xl2<xv10},(/Ikj5；=(-oo,2]u[10,-too).

故选：A.