第10章-静电场中的能量-单元检测检测A卷(解析版)

第十章静电场中的能量单元检测（A卷）

一、单选题：（每题4分，共计32分）

1.传感器是自动控制设备中不可缺少的元件，已经渗透到宇宙开发、环境保护、交通运输以及家庭

生活等各种领域.下列为几种电容式传感器，其中通过改变电容器两板间距离而引起甩容变化的是

（）

固定电极

可可

电极

测压力

AC

【解析】A选项改变的是介质，B、D选项改变的是正对面积，C选项改变的是两板间距离,

故C正确.

【答案】C

2.两平行金属板相距为4电势差为U,一电子质量为加、电荷量为e,从0点沿垂直于极板的方向

射出，最远到达4点，然后返回，如图10所示，Q4=L,则此电子具有的初动能是（）

A箸B.edUL

啜。呼

答案D

解析电子从。点运动到4点，因受电场力作用，速度逐渐减小.根据题意和题图判断，电子仅受

电场力，不计重力.根据能量守恒定律得加geUoA.因"今UA=EL=^故枭而=呼，所

4C<OC<4€«

以D正确.

3.如图所示，/*、。是等量的正点电荷，。是它们连线的中点，A、。是中垂线上的两点，OA<OD,

用修、邑和以、98分别表示A、B两点的电场强度和电势，则（）

I

A.EA~~定大于EB，%一定大于88

I

I

B.球不一定大于EB，物一足大于他?

C.E,<一定大于场,伊人不一定大于伸

D.EA不一定大于EB，9A不一定大于88

【解析】P、Q所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，

P、。两点电荷在。点的合场强为零，在无限远处的合场强也为零，从0点沿尸。垂直平分线向远

处移动，场强光增大，后减小，所以昂不一定大于与,•电势是标量，由等量同号电荷的电场线分布

图可知，从。点向远处，电势是一直降低的，故口八一定大于他?.

【答案】B

（如图是P、Q两点电荷的电场线分布，。、”为电场中的两点，且d到P、Q连线的中垂线距

离相等。一个离子从。运动到〃（不计重力），轨迹如图所示。则下列判断正确的是（）

A.C、d两点的电势相等

B.。、d两点的电场强度相等

C.从。到力，离子的动能越来越大

D.从。到八，离子受到P的吸引

【答案】D

【解析】A.沿着电场线方向电势逐渐降低，则知C点的电势高于d点的电势，选项A错误;

B.由图中电场线的分布情况可知C、c/电场强度大小相等，方向不同，选项B错误：

CD.离子从〃运动〃的过程中，轨迹向内弯曲，则离子受到P的吸引力作用，从。到〃，电场力做

负功，根据动能定理可知动能减小，选项C错误，D正确。

改选D。

5.如图所示，一带电粒子在电场中沿曲线八8运动，从B点穿出电场，a、b、c、d为该电场中的等

势面，这些等势面都是互相平行的竖直平面，不计粒子所受重力，则（）

A.该粒子一定带负电

B.此电场不一定是匀强电场

C.该电场的电场线方向一定水平向左

D.粒子在电场中运动过程动能不断减少

【解析】由于不能确定电场线方向，故不能确定粒子带负电，A、C错误，等势而互相平行,

故一定是匀强电场，B错误，粒子受电场力一定沿电场线指向轨迹凹侧，而电场线和等势面垂直，

由此可确定电场力一定做负功，故动能不断减少，D正确.

【答案】D

6.如图所示，在竖直放置间距为d的平行板电容器中，存在电场强度为E的匀强电场，有一质量为〃?，

电荷量为七的点电荷从两极板正中间处静止释放，重力加速度为g,则点电荷运动到负极板的过程

（）

A.加速度大小为6r=g

B,下降的高度为），=g

c.所需的时间为1=

D.电场力所做的功为W=Eqd

【答案】C

【解析】A.电荷下落过程中，受到重力和电场力，故加速度不为g,故A错误：

B.小球水平方向的位移为幺，由于重力和电场力关系未知，故竖直方向位移不一定为故B错

22

误：

C.水平方向有

4=1吗2

2~2~^

故C正确;

D.电场力做功为

吟唱=等

故D错误：故选C。

7.如图所示，带等量异号电荷的两平行金属板在其空中水平放置，A/、N为板间同一电场

线上的两点，•带电粒子（不计重刀）以速度四经过M点在电场线上向下运动，且未与下

板接触，一段时间后，粒子以速度抽折回N点，则（）

A.粒子受电场力的方向一定由M指向N

B.粒子在M点的速度一定比在N点的大

C.粒子在M点的电势能一定比在N点的大

D.电场中M点的电势一定高于N点的电势

【解析】由题意可知用、N在同一电场线上，带电粒子从”点运动到N点的过程中，电场力

做负功，动能减小，电势能增加，故选项A、C错误，B正确：由于题中未说明带电粒子及两极板

的电性，故无法判断M、N两点的电势高低，选项D错误.

【答案】B

8.如图所示，水平面内的等边三角形A8C的边长为L,顶点C恰好位于光滑绝缘直轨道。。的最低

点,光滑直导轨的上端点。到A、B两点的距离均为L,。在48边上的竖直投影点为0。一对电荷

量均为一。的点电荷分别固定于A、A两点，化。处将质量为/〃、电荷量为十q的小球套在凯道上（忽

略它对原电场的影响），将小球由静止开始稀放，已知静电力常量为〃、重力加速度为g,且

出冬=走〃忽略空气阻力，则（）

L23

B.小球刚到达C点时，其加速度为零

C.小球刚到达C点时，其动能为;mgL

D.小球沿直轨道C。下滑过程中，其电势能先增大后减小

【答案】B

【解析】A.如图所示，轨道上。点的场强为A、8两点点电荷在D点产生的场强的矢量和，则

E=2华cos30。=超

?q

A错误:

B.A、3两点点电荷对在C点电荷量为+g的小球的作用力的合力

%=2.第8§3°。=〃吆

/,

方向沿co方向。根据图像可知

200)=45。

则小球受到竖直向卜一的重力G=，"g,水平向左的《0=〃吆和与水江方向成45。夹角倾斜向上的支持

力N,可判断三个力的合力为零，即小球刚到达C点时加速度为零，B正确：

C.小球从。点到。点过程中，48两点点电荷对小球先做正功后做负功，且由对称性可知A、B

两点点电荷对小球先做正和负功等大，即小球从。点到C点过程中，A、8两点点电荷对小球不做

功。另支持力与小球运动方向垂直，支持力对小球不做功。由动能定理可得

F£I

c错误:

D.小球从。点到。点过程中，A、B两点点电荷对小球先做正功后做负功，其电势能先减小后增大。

枚选B。

二、多选题（每题4分，共计24分）

9.两个平行的极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示

水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子（）、、

A.所受重力与静电力平衡，|,

B.电势能逐渐增加Ln

C.动能逐渐增加

D.做匀变速直线运动

解析带电粒子在平行板之间受到两个力的作用，一是重力，〃g，方向竖直向下；二是静电力F=Eq,

方向垂直于极板向上。因二力均为恒力，已知带电粒子做直线运动，所以此二力的合力一定在粒子

运动的直线轨迹上，根据牛顿第二定律可知，该粒子做匀减速直线运动，选项D正确，A、C错误：

仄粒子运动的方向和静电力的方向可判断出，静电力对粒子做负功，粒子的电势能增加，选项B正

确。

答案BD

10.如图所示，以。为圆心、半径为A的虚线圆位于足够大的匀强电场中，圆所在平面与电场方向平

行，M、N为圆周上的两点。带正电粒子只在电场力作用下运动，在例点速度方向如图所示，经过

M、N两点时速度大小相等。已知M点电势高于。点电势，且电势差为U,下列说法正确的是（）

A.M,N两点电势相等

B.粒子由M点运动到N点，电势能减小

c.该匀强电场的电场强度大小为马

R

D.粒子在电场中可能从M点沿圆弧运动到N点

【答案】AC

【解析】A.带电粒子仅在电场力作用下，由于粒子在M、N两点动能相等，则电势能也相等，根据

切=」可知〃、AT两点电势相等，A正确：

q

B.因为匀强电场，所以两点的连线MN即为等势面。根据等势面与电场线垂直和沿电场线方向电势

降低的特性，从而画出电场线CO如图

由曲线运动条件可知，正电粒子所受的电场力沿着co方向：可知•速度方向与电场力方向夹角先

大于90。后小于90。，电场力对粒子先做负功后做正功，所以电势能先增大后减小，B错误：

c.匀强电场的电场强度式中的”是沿着电场强度方向的距离，则

=uaU

一Rsin45°-R

C正确；

D.粒子在匀强电场受到的是恒定的电场力，不可能做圆周运动，D错误。

故选ACo

11.平行板电容器充电完成后，断开电源，人极板带正电，8极板带负电。板间有一带电小球，用绝

缘细线悬挂，如图所示，小球静止时与竖直方向的夹角为仇则（）

A.若将A极板向下平移少许，A、B两板间电势差将减小

B.若将B极板向右平移少许，电容器的电容将减小

C.若将A极板向右平移少许，夹角。将不变

D.若将8极板向上平移少许，夹角少将变小

【答案】BC

【解析】A.若将A极板向卜平移少许，根据

C二

4冗kd

极板正对面积减小，得知电容将减小，电容器的电量。不变，根据

分析得知板间电势差增大，A错诀；

B.若将B极板向右平移少许，根据

板间距离d增大，电容将减小，B正确:

C.根据

E4

可得板间场强

E_4欣Q

cS

电容器的电量Q不变，板间场强£与板间距无关，板间场强三不变，小球所受的电场力不变，。不

变，C正确;

D.根据

。=接7

若将8极板向上平移少许，极板正对面枳减小，得知电容将减小，电容器的电量Q不变，根据

C=F

分析得知板间电势差增大，根据

E=E

板间场强E变大，根据

F=qE

小球所受的电场力变大，e变大，D错误。

故选BC。

12.如图所示，真空中存在着由一同定的点电荷。（图中未画出）产生的电场，一带正电的点电荷，/

仅在电场力作用卜.沿曲MN运动，且在M、N两点的速度大小相等，则在点电荷，/从M运动到N的

过程中（）

A.电势能一定先增大后减小B.动能可能先减小后增大

C.加速度可能保持不变D.可能做匀速圆周运动

【答案】BD

【解析】A.q从M到N的过程中电场力做的总功零，由于不能确定。的位置，所以是先做正功还

是先做负功不能确定，电势能的变化不能确定，故A错误：

B.如果电场力先做负功，后做正功，则动能先减小后增加，故B工确：

C.由于。的位置不确定，电场力的大小方向不确定，故加速度大小方向不确定，故C错误；

D.如MN为一段圆弧，。位于圆心，则夕做圆周运动，故D正确°

枚选BDo

13.一带电粒子初速度为0,在电势差为Q的电场下加速获得一初速度，进入如图所示的平行板电容

器中，已知带电粒子电荷量为小质量为〃?，平行板板长为L,两板间距为4电势差为U。已知带

电粒子重力不计，则下列说法正确的是（）

A.粒子在加速电场和偏转电场中运动的加速度之比为空

B.粒子在射出偏转电场时竖直方向上的偏转距离由q和u决定

nr）

C.粒子在射出偏转电场时竖直方向上的偏转距离y=

D.粒子在离开电场时的偏转角度。与带电粒子的比荷无关

【答案】CD

【解析】A.两极板间的电场强度

带电粒子在极板间受到的电场力

F=qE

带电粒子在极板间的加速度

&_F_qU

tnmd

在闭合相等的情况加速度之比为

qu

a加速：°库特二丁：彳

枚A错误:

BC.粒子在加速电场中做匀变速直线运动，根据动能定理

该粒子在电场中运动时间

L

t=—

%

粒子在电场中运动竖直方向偏移的距离

1,

y=—af

2

行上述解得

二UE

一4UQ

偏转距离由H和u、L、d决定，故B错误，C正确:

D.在电场力方向的速度

那么速度方向偏角的正切值为

i'UL

tana=一v

%2U、d

与带电粒子的比荷无关，故D正确。

故选CD。

14.如图所示，一电容为。的平行板电容器，两极板A、8间距离为4,板间电压为U,“板电势高

干人板.两板间有M、N、P三点,M、N连线平行于极板，N、尸连线垂直于极板，用、P两点间

距离为L/PMN=O.以下说法正确的是（）

A.电容器带电荷量为g

B.两极板间匀强电场的电场强度大小为淌了

C.M、P两点间的电势差为号"

D.若将•带电荷量为+4的电荷从M移到P,该电荷的电势能减少了这产

【解析】本题考查电容器电容的定义式，电场强度与电势差的关系，电场力做功与电势能改

变的关系.由电容器电容的定义式可知，电容静的带电量为Q=CU,A项错误；两板间的电场为匀

强电场，根据匀强电场场强与电势差的关系可知，两板间电场强度E=%，B项错误；MP两点间的

电势差就等于NP间的电势差，即UM>=ELsin9=%M,C项正确：由于下板带正电，因此板间场

强方向竖直向上，将带电量为+q的电荷从M点移到P点，电场力做正功，电势能减少量就等于电

场力做的功，即为43伊=里竽2D项正确.

【答案】CD

三、非选择题（本题共4小题，共计44分）

15.（8分）如图所示，小8两块带异号电荷的平行金属板间形成匀强电场，一电

子以囹=4x106m/s的速度垂直于场强方向沿中心线由O点射入电场，从电场右侧

边缘。点匕出时的速度方向与vo方向成30。的夹角.已知电子电荷。=L6x10

电子质量m=O.91xlO-30kg.求:

（I）电子在。点时的动能是多少J?

（2）0、。两点间的电势差大小是多少V?

【解析】（I）依据几何三角形解得：电子在C点时的速度为:

而氏=品/@

联立①②得：Ek=2/^cos30oj2=9,7x10'SJ,

（2）对电子从。到C,由动能定理，有

eU=lyinvT—^inv^)

联立①③得：U=*^=15.2V.

【答案】⑴9.7x10一叼（2）15.2V

16.（10分）如图所示，在。点放置一个正电荷。在过。点的竖直平面内的4点，自由释放一个带

正电的小球，小球的质量为切=0.5kg、电荷量为伙小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以。为

圆心、R=3.6m为半径的圆（图中实线表示）相交于8、C两点,0、。在同一水平线上，NBOC=30°,

4距离OC的竖直高度为/?=6m°若小球通过。点的速度为v=10m/s。g=IOm/s2,求

⑴小球通过8点的速度大小；

⑵小球由人到。机械能的损失。

【答案】(l)8m/s；(2)5J

【解析】(1)从8点到。点的过程中，因为8。两点的电势相等，电场力不做功，则由动能定理得

mgRsin30°=gmv2-—

可得

vB=8mls

(2)设小球从A到C的过程中，电场力做功为W,由动能定理得

mgh+W=g〃底

可得

W=-5J

根据功能关系，小球由A到C机械能的损失等于非重力所做的功，也就是电场力所做的功，所以机

械能损失了5J0

3

17.(12分)如图所示，8COG是光滑绝缘的一圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为此下端与

4

水平绝缘轨道在B点平滑连接.整个凯道处在水平向左的匀强电场中.现有一质量为，小带正电的

小滑块(可视为质点)置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为0.75mg,滑块与水平轨道间的动

摩擦因数为0.5,重力加速度为g.

(I)若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的4点由静止释放，滑块到达与圆心。等高的。点时速度

为多大？

(2)在(I)的情况下，求滑块到达C点时受到轨道的作用力大小:

（3）改变s的大小，滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点E出轨道，求滑块在圆轨道上滑行过程中

的最小速度大小.

【答案】（I）朝：（2）；〃吆；（3）

【解析】（I）设滑块到达8点时的速度为I，，由动能定理有；

1,

qE（S+R）-^imgS-m^R=­

nj：qE=0.75mg,s=3R

联立解得：

衿麻；

（2）水平方向的合力提供向心力为：

F~qE=m—

R

解得:

7

户=1〃琢

（3）要使滑块恰好始终沿轨道滑行，则滑至圆轨道OG向某点，由电场力和重力的合力提供向心力,

此时速度最小

则有:

J(g石)2+(〃7g)2=小3L

R

解得:

Vmin------------------

2

18.(14分)如图所示，光滑倾斜导轨"与固定在地面，的光滑水平导轨A6的夹角火53。，两导轨

在A点平滑连接。导轨AB与半径R=0.5m的光滑半圆轨道BCD在B点相切,0是半圆BCD的圆心，

B、0、。在同一竖直线上。BO右方中存在着水平向左的匀强电场，场强大小E=6xl()6v/m。让

质量"尸8g的绝缘小球。在倾斜轨道PA上的某位置由静止开始自由下滑，g=10m/s2,S也53。=0.8,

cos53°=0.6o

⑴若小球〃恰好能从D点飞出，求。释放时的高度小：

(2)让质量〃尸8g、