第1讲数据分析-成对数据的统计分析

专题四统计与概率

第1讲数据分析一成对数据的统计分析

一、单项选择题

1.某科技产品专卖店，为一种新产品进行广告促销，经过一段时间，得到

广告投入费用与产品销售额的统计数据如下表:

广告费用M单位：千元）23456

销售额y（单位：万元）2471012

该专卖店据此得出回归直线方程£=云+〃，其中b=2,据此模型预测当广

告费用为1万元时，销售额为（）

A.17万元B.18万元

C.19万元D.20万元

2.某研究机构在对具有线性相关关系的两个变量犬和y进行统计分析时，

得到的数据如下表所示.由表中数据求得），关于人的回归方程为f=0.65x+Z则

在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线上方的概率为（）

X4681012

y122.956.1

91

A.5B.7

JJ

4

C.7D.无法确定

3.（2019・唐山模拟）通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下

的列联表:

男女合计

爱好402060

不爱好203()5()

合计6050110

2

w曰，110X(40X30-20X20。

由K?="算得K=60X50X60X50弋78

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

附表:

PW，ko)0.0500.0100.001

3.8416.63510.828

参照附表，得到的正确结论是（）

A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有

关”

B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无

关”

C.有99%以上的利握认为“爱好该项运动与性别有关”

D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

4.假设有两个变量x与），的2X2列联表如下表：

yiyi

ab

cd

对于以下数据，对同一样本能说明x与y有关系的可能性最大的一组为（）

附：片=（4+0）3+於其中〃="+"+c+”

A.。=2,b=3,c=4,d=5

B.a=5,b=3.c=3,4=4

C.。=3,b=6.c=2,d=5

D.a=5,Z?=3,c=4,d=3

二、多项选择题

5.下列说法中正确的是（）

A.线性回归方程）=次+。必过点（工，y）

B.设有一个回归方程£=3—5心当变量不增加一个单位时，y平均增加5个

单位

C.相关系数一越小，表明两个变量相关性越弱

D.在一个2X2列联表中，由计算得犬=13.079,则有99.9%的把握认为这

两个变量间有关系

附:

P(Y泌)0.1000.0500.0250.0100.001

h2.7063.8415.0246.63510.828

6.在统计中，若由一组样本数据（即,力）,（如"），…，（X”，%）利用最小二

乘法得到两个变量的回归直线方程为£=源+2则下列说法中正确的是（）

A.直线〃至少经过点（X1.）”），（、2.…・（x”・％）中的一个点

B.直线£=源+1必经过点（x,y）

C.直线£=源+。表示最接近y与x之间真实关系的一条直线

D.MW1,且仍越接近于1,相关程度越大；|“越接近于0,相关程度越小

7.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下

为非优秀统计成绩，得到如卜.表所示的列联表.

优秀非优秀总计

甲班1()b

乙班C30

总计105

2

已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为亍那么下列说法中

不正确的是（）

A.列联表中c的值为30,方的值为35

B.列联表中c的值为15,〃的值为50

C.根据列联表中的数据，在犯错误的概率不超过0.025的前提卜\能认为

“成绩与班级有关系”

D.根据列联表中的数据，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，不能认

为“成绩与班级有关系”

附：

尸（心心）0.1000.0500.025

如2.7063.8415.024

三、填空题

8.如图所示是一组数据。，y）的散点图，经最小二乘估计公式计算，若），与

x之间的线性回归方程为£=源+1，则分=，点一定在回归直线

9.吃零食是中学生中普遍存在的现象.长期吃零食对学生身体发育有渚多

不利影响，影响学生的健康成长，下表给出了性别与吃零食的列联表.

男女总计

喜欢吃零食51217

不喜欢吃零食402868

合计454085

根据下面K2的计算结果，试回答，有的把握认为“吃零食与性别

有关”.

参考数据与参考公式：

2________ri(ad-bcy_________85(140—480)2_9826000〜

K=(4+b)(c+d)(a+c)@+G=17X68X45X40=208080074722.

P(K2^ko)0.0500.0100.001

ko3.8416.63510.828

10.某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调

查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示.

价格M单位：元）99.5m10.511

销售量），（单元：件）11n865

由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归

方程是Q=-3.2x+40,且机+几=20,则其中的n=,回归直线一定经

过样本中心点.

四、解答即

11.(2020・山东模拟)某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪

调查得到这款手机上市时间M单位：月)和市场占有率)，(％)的几组相关对应数据

如下表.

M单位：月)12345

M%)0.020.050.100.150.18

(1)根据上表中的数据，用最小二乘法求出)，关于x的线性回归方程;

(2)根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测

自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%.(精确到月)

12.十九大期间，大家通过手机、互联网、电视等方式观看十九大盛况.某

调查网站从通过电视端口或PC端口观看十九大的观众中随机选出200人，经统

计这200人中通过电视端口观看的人数与通过PC端口观看的人数之比为4：1.

将这200人按年龄分成五组：第1组［15,25),第2组［25,35),第3组［35,45),第

4组［45,55